книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
..pdfа (см3 / с) = - к(Д)Д !ш2) $ |
(атм / см) |
(«система Дарси») и |
||
|
ц (сП) |
а! |
|
|
^ (см3 / с) = - к (см ) А (СУ ) |
/ дина см \ (абсолютная система СГС). |
|||
р(П) |
а! |
у |
см I |
|
Первое уравнение можно перевести из «системы Дарси» в систе му СГС, приравняв численные значения обеих частей полученного уравнения следующим образом:
|
к (см2) |
д 1 А (см2) |
ар |
атм |
|||
|
дина / см2 |
||||||
^ (см3 / с) = - |
|
см2 |
|
|
|
дина / см2 |
|
|
сП |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а! |
см |
||
|
ц(П ) |
|
|
||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
и определив пересчетные коэффициенты |
|
||||||
|
к (см2) |
д ' |
|
|
|
|
|
4= |
. см2. |
А |
ф |
(дина / см2) |
|||
р (П) [100] |
41 |
||||||
|
|
11,0133 х 106 |
|||||
|
к (см2) |
д |
|
|
|
||
или |
см |
|
ар |
[— 1 |
|||
Ч = - “ |
|
|
|
а! |
|||
|
|
|
|
|
11,0133 х 108 |
||
Численное значение правой части этого уравнения должно быть равно единице, поэтому
_Д_ = 1,0133 Х108.
см2
Таким образом, 1 Д « 108 см2 = 10‘12 м.
В системе СИ единицей проницаемости будет м2. Так как это очень большая и неудобная для практического использования единица, в предварительном порядке было предложено6 принять в качестве «до пустимой» единицы квадратный микрометр (мкм2). Поскольку
1 мкм2 = 10 12 м2,
Для горизонтального потока перевод первого слагаемого уравне ния фильтрации из «системы Дарси» в «промысловую» систему при водит к выражению (4.17)
кА ф
Я = - 1,127 х10-3
^ а Г
Преобразование выражения, содержащего ускорение свободного падения, обычным способом, описанным выше, довольно трудо емко. Однако его легко выполнить интуитивно. Второй член, (р§ / 1,0133 х 106) Аг / (II, после преобразования в «промысловую» систему должен быть выражен в ((фунт / дюйм2) / фут). Единственной пере менной в этом выражении является плотность жидкости р. Если она выражена через относительную плотность у, то (поскольку градиент давления чистой воды равен 0,4335 ((фунт/дюйм2) / фут) член, содер жащий ускорение свободного падения, может быть записан в виде
О, у
а!
Далее принимаем, что г возрастает в направлении вертикально вверх (рис. 4.2). Если 0 - угол падения пласта, отсчитываемый от го ризонтали по часовой стрелке, то
Аг
---- = $т 0
а!
и полное уравнение в единицах «промысловой» системы приобрета ет вид
Я = - 1,127 х 10-3 — |
+ 0,4335 у $т © ) • |
(4.18) |
цБо |
с11 |
|
4.5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Выражение для рассмотренной в параграфе 4.2 удельной потенци альной энергии флюидов в абсолютной системе имеет вид
Р |
|
Ф = [ — + §2. |
(4.6) |
^ р
Рь
Для несжимаемой жидкости (р » сопз!) оно приобретает вид
Ф= ^ -+ 82. |
(4.7) |
Р
Обычно считается, что жидкости имеют невысокую сжимаемость, однако этого нельзя сказать о реальном газе. Поэтому целесообраз но рассмотреть использование функции потенциальной энергии при описании потока газа.
Плотность реального газа в единицах абсолютной системы опре деляется по уравнению
Мр
Р = 2Ж
Подставляя плотность, выраженную таким образом, в уравнение (4.6), получаем удельную потенциальную энергию реального газа
|
КТ г |
ТАр |
|
Ф = |
М ] |
р + % |
(4.19) |
|
Рь |
|
|
Поскольку |
|
|
|
аф = Ж \ |
ар + §аг = -у -+ §аг’ |
(4.20) |
|
|
|||
градиент потенциальной энергии газа в направлении потока запи шется в виде
с1Ф |
1 ф |
<12 |
(4.21) |
|
~ЗГ ■ |
р Ж +8 |
Ж |
||
|
а уравнение Дарси для прямолинейно-параллельного потока имеет вид (4.12)
кр с1Ф |
ар |
аг\ |
р 41 |
^ +р§ш)- |
Из вышесказанного следует, что можно описать фильтрацию ре ального газа уравнениями в такой же форме, которая применяется для несжимаемой жидкости.
4 .6 . ПРИВЕДЕННОЕ ДАВЛЕНИЕ
Потенциальную энергию любого флюида можно выразить иначе, в виде
V = Рф = Р + РЕ2>
где функция ЧР (пси-потенциал) представляет собой потенциальную энергию, отнесенную к единице объема. Используя эту функцию, можно записать уравнение Дарси в виде
кАр |
<1Ф |
кА |
с1\|/ |
(4.22) |
|
р |
<11 |
(д |
<11 |
||
|
Пси-потенциал часто называют «приведенным давлением», по скольку он характеризует давление в любой точке пласта, определен ное относительно условной плоскости отсчета, так, как это показано на рис. 4.3.
Допустим, в двух скважинах, А и В, измеряют давление в пласте, где выбрана произвольная плоскость отсчета на уровне г - го. Если
% = Рв+рд(2в - 2о) |
произвольная плоскость отсчета (г - г0 ) |
Ча = рА+рд(2А2о)
Рис. 4.3 . Приведение пластового давления к условной плоскости отсчета
измерять давление по отношению к нулевому значению, соответ ствующему уровню плоскости отсчета, то, как видно из рис. 4.3, рас четные величины Ч*Аи Ч*в представляют собой наблюдаемые в сква жинах давления относительно плоскости отсчета, то есть
ЧР = (абсолютное давление)А+ (геометрический напор)д.
На практике очень удобно приводить давление, измеренное в скважинах, к условной плоскости отсчета и даже отмечать на карте значения приведенного давления по всему пласту. Такая карта дает возможность увидеть распределение потенциалов и, следовательно, направление движения флюидов в пласте, поскольку распределение приведенных давлений эквивалентно распределению потенциалов.
4 .7 . УСТАНОВИВШ АЯСЯ РА Д И А Л ЬН А Я Ф И Л Ь Т РА Ц И Я . ИНТЕНСИФ ИКАЦИЯ П РИ ТО К А НЕФТИ В СКВА Ж И Н У
Для моделирования притока флюидов в скважину из пласта или его части используют математическое описание плоскорадиального фильтрационного потока.
При круговой геометрии пласта, показанной на рис. 4.4, описание производят для случая так называемого установившегося потока. Это предполагает, что при работе скважины с постоянным дебитом ^ во всех точках цилиндрического элемента пласта выполняется условие <1р / <к = 0. Таким образом, давление на внешней границе ре и распределение давления в пласте со временем не изменяются. Это условие может показаться в какой-то мере искусственным, но оно ре ально, например, при заводнении, одной из целей которого является поддержание пластового давления на постоянном уровне. В таком случае нефть, извлеченная из цилиндрического элемента пласта, за мещается флюидом, притекающим через внешнюю границу (г = ге).
Для простоты принимается, что пласт является однородным по всем своим параметрам и что он перфорирован по всей толщине. Учитывая, что ^ = и х А, закон Дарси для радиальной фильтрации однофазной жидкости (нефти) выражается в таких условиях следую щим образом:
кА бр
р сП
А
давление
Ре = С0П5*.
Рис* 4.4* Распределение давления в пласте при установившемся
плоскорадиальном потоке
Поскольку расход постоянен, он будет одинаковым через любую цилиндрическую поверхность А = 2 ягЬ, соосную скважине и отсто ящую от оси скважины на расстояние г. Поэтому уравнение (4.23) можно записать в виде
2ттгкЬ бр
ч_ ц аг
Разделим переменные и проинтегрируем
РГ
С |
я р |
г а г |
\)Т'
Р\лТ г\у
Здесь р^г обозначает динамическое забойное давление. В результате получаем
Р -Р * |
— |
1п—. |
(4.24) |
2 тткЬ |
г |
|
Как видно, с удалением от скважины в радиальном направлении давление возрастает по логарифмическому закону (рис. 4.4). Поэто му в окрестности скважины депрессия будет намного больше, чем около внешней границы пласта. В частности, при г = ге
Ре - Р„г |
(4.25) |
|
2 якЬ ги |
||
|
Рис* 4.5. Распределение давления при работе скважины с загрязненной ПЗП
При бурении скважины часто требуется поддерживать репрессию на пласт во избежание притока в скважину пластовых флюидов. По этому некоторая часть бурового раствора уходит в пласт, и твердая фаза раствора может частично закупорить поровое пространство вблизи стенки скважины. В результате ПЗП загрязняется и прони цаемость уменьшается.
Такая ситуация показана на рис. 4.5, где га - радиус загрязненной ПЗП вокруг скважины.
Кривая распределения давления на участке г < га для скважины с незагрязненной ПЗП показана штриховой линией. Как следует из уравнения (4.25), из-за снижения проницаемости в загрязненной зоне депрессия оказывается выше нормальной и динамическое забойное давление понижается. А. Ф. ван Эвердинген (А. Р. уап ЕуегсИп§еп)7 определяет дополнительное снижение давления в окрестности сква жины следующим образом:
Д Р * п = |
$. |
(4.26) |
2 якЪ |
|
Здесь Лр8кшдополнительный перепад давлений, обусловленный скин-эффектом, то есть уменьшением проницаемости в загрязнен ной ПЗП, а 5 - скин-фактор (безразмерная величина), характеризую щий изменение проницаемости ПЗП. Вводя скин-фактор в выраже ние (4.19), получаем полное уравнение установившегося притока в скважину
Ре Р“г 2 якЬ ('"Г5)' |
(4.27) |
|
Как можно видеть, если скин-фактор 3 положительный, то депрес сия давления ре - р^г включает в себя дополнительный перепад дав лений, обусловленный скин-эффектом.
Подставив численное значение постоянной и переходя к пласто вым условиям, получаем:
(4.28)
Это выражение часто используют для определения коэффициента продуктивности скважины (Р1).
Р1 = дебит нефти (ст. м3 / сут) / депрессия на пласт (Па) = Я / (ре - р^) =
(4.29)
Одной из целей разработки является максимальное практически возможное увеличение коэффициента продуктивности при мини мальных затратах. Для этого применяются обработки ПЗП, направ ленные на интенсификацию притока нефти в скважину. Чтобы понять, как именно следует обработать ПЗП, нужно посмотреть, как влияет изменение отдельных параметров, входящих в уравнение (4.29), на увеличение коэффициента продуктивности. Ниже рассмотрены пути решения этой задачи.
а) Устранение скин-эффекта
Прежде чем тратить средства на устранение скин-эффекта, необ ходимо убедиться, что ПЗП действительно была загрязнена в процес се бурения. Для этого лучше всего провести исследование скважины методом восстановления давления, которое обычно выполняют сра зу же после заканчивания скважины. В главе 7 (раздел 7) показано, как рассчитывать скин-фактор при обработке данных такого иссле дования.
Если установлено, что скин-фактор имеет положительное значе ние, то загрязнение ПЗП можно устранить кислотной обработкой.
Тип используемой кислоты зависит от того, какая порода слагает пласт и каков закупоривающий материал, подлежащий удалению. Если пласт сложен известняками или карбонатами, будет эффектив ной обработка соляной кислотой, растворяющей всю породу. Для обработки песчаных пластов, скелет которых не растворяется в со ляной кислоте, используется глинокислота. В результате успешной кислотной обработки скин-фактор уменьшается до нуля или даже может стать отрицательным.
B) Увеличение проницаемости (к)
Как уже упоминалось, вследствие того что при удалении от сква жины в радиальном направлении давление возрастает по лога рифмическому закону, основная часть снижения давления будет приходиться на окрестности скважины. Поэтому увеличение прони цаемости в ПЗП приведет к заметному возрастанию продуктивно сти. Это можно обеспечить путем гидроразрыва пласта, при котором повышение давления жидкости в скважине инициирует появление в пласте вертикальных трещин. В скважину закачивают под высо ким давлением жидкость разрыва, содержащую зерна или гранулы расклинивающего материала. Возникшие трещины развиваются и проникают глубоко в пласт. Для усиления положительного эффек та в карбонатных породах применяют гидроразрыв, совмещенный с кислотной обработкой.
c) Снижение вязкости (ц)
Если вязкость нефти велика, движение ее в пласте будет медлен ным и срок разработки месторождения значительно возрастет. Мож но намного уменьшить вязкость нефти, подняв ее температуру. Ти пичная зависимость вязкости от температуры показана на рис. 4.6
(а). Для уменьшения вязкости нефти путем ее нагревания выполня ют пароциклические обработки с пропиткой в течение нескольких суток." Закачиваемый пар проникает в пласт на расстояние гь (см. рис. 4.6 (Ъ)), которое зависит от количества пара. Обычно это несколько тысяч тонн, закачиваемых в течение нескольких суток. В процессе закачки происходят потери теплоты через стенки скважины, а так же через кровлю и подошву пласта. Однако, поскольку используется пар, эти потери проявляются как уменьшение скрытой теплоты кон-*
* Для разогрева нефти в призабойной зоне широко применяют также периодическое либо постоянное воздействие различными нагревателями. - Прим. ред.
(а)
Рис. 4 .6 . Типичная зависимость вязкости нефти и воды от температуры (а)
и распределение давления в области дренирования скважины при
пароциклической обработке с пропиткой (Ь)
добыча при пароциклической обработке
Рис. 4.7. Изменение дебита в процессе пароциклической обработки
денсации и не сопровождаются значительным понижением пласто вой температуры/
После закачки пара скважину закрывают на определенное время с целью пропитки пласта паром и затем возвращают в эксплуатацию***, после чего цикл повторяют. Притекающая к забою холодная нефть
*В настоящее время механизм пароциклического воздействия хорошо изучен, в том числе российскими учеными. Автор излагает упрощенное понимание этого вопроса. - Прим. ред.
**Суть процесса частично отражена в названии обработки («$1еат §оакт§»).На самом деле, после закачки пара в скважину ее закрывают и выдерживают в течение нескольких суток до полной конденсации пара (период выдержки). Затем эксплуатация возобновляется. - Прим, ред.