книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Зная значения этих двух параметров, можно определить 2 с помо­ щью графиков Стендинга-Катца (рис. 1.6), представляющих собой на­ бор изотерм и дающих 2 как функцию псевдоприведенного давления. Например, для состава газа, указанного в табл. 1.1, при давлении 13,8 МПа и температуре 355 К, получаем

Отсюда следует

Используя зависимости, представленные на рис. 1.6, находим, что при этих значениях 2 = 0,865.

1.05

|4-;П г:гг:| ; Н-**;; ■г Г,г:.! 1;1:

0.3

4 5

,.*донриведе нное давление

Рис. 1.6. Графические зависимости Стендинга-Катца11для определения коэффициента 2. С разрешения 5РЕ А1МЕ

Обычно состав природного газа выражают через его отдельные компоненты до гексана, а гептан и более тяжелые компоненты объе­ диняют в отдельную группу, обозначаемую как С7+ (гептан + высшие). В ходе лабораторных исследований определяют молекулярную массу и относительную плотность углеводородов этой группы и, используя полученные результаты, находят псевдокритические давление и тем­ пературу С7+ по стандартным зависимостям 8Д3. По этим данным в свою очередь находят 2, используя описанный выше метод.

Рис. 1.7. Псевдокритические параметры природных газов и газового конденсата19

При определении 2 принимается, что неуглеводородные ком­ поненты, такие как диоксид углерода, сероводород и азот, можно ввести под знак суммирования в уравнения (1.16) и (1.17) для по­ лучения псевдокритических давления и температуры. Такой подход правомерен лишь в том случае, когда объемные доли не углеводо­ родных компонентов очень малы, скажем меньше 5 % (объемных). При большом количестве этих компонентов нужно корректировать описанные выше расчеты по методике, изложенной в книге Амикса, Басса и Уайтинга (Атух, Вазз ап<1 \УЬШп§)6. Однако если объемные доли неуглеводородных компонентов очень велики (например, со­ держание диоксида углерода в нефти месторождения Кариш, Новая

+( Ь #

(2,18 + 2,821)

Это нелинейное уравнение можно легко решить относительно у, используя простой метод итераций Ньютона-Рафсона (№ш1опКарЬзоп). Он предусматривает следующие шаги:

1)выбор начального приближения ук, где к - счетчик итераций (ко­ торый в данном случае равен единице, например у1= 0,001);

2)подстановку этого значения в уравнение (1.21); если сразу не было выбрано правильное значение у, то уравнение (1.21) даст некото­ рое небольшое, отличное от нуля, значение Рк;

3)уточненую оценку у с использованием разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь членом, содержащим производную первого по­ рядка

4)выполнение итераций, используя уравнения (1.21) и (1.22), до до­ стижения удовлетворительной сходимости (Рк « 0);

5)подстановку правильного значения у в уравнение (1.20) для по­ лучения 2.

(Примечание: в статье Холла и Ярборо15, по-видимому, содержит­ ся типографская опечатка, а именно: уравнения, записанные для Р (уравнение 8) и для бР/бу (уравнение 11), содержат в знаменателе первого и второго членов выражения 1-у3 и 1-у4 соответственно, а не (1-у)3 и (1-у)4, как в уравнениях (1.21) и (1.23) в настоящей книге.)

Такакс14 установил, что средняя разность значений, полученных по графикам Стендинга-Катца и по аналитическому методу ХоллаЯрборо, составляет 0,158 %, а средняя абсолютная разность - 0,518 %. На рис. 1.8 показана зависимость изотермического коэффициента 2 от давления, полученная по методу Холла-Ярборо для газа с относитель­ ной плотностью 0,85 при пластовой температуре 366 К. Этот график совпадает, в пределах толщины карандашной линии, с аналогичной зависимостью, полученной по методу, приведенному выше в п. Ь).

Судя по рисунку наблюдается значительное отклонение от поведе­ ния идеального газа, особенно заметное в среднем интервале давле­ ний, примерно на уровне 17,2 МПа (2500 фунт / дюйм2). При таком давлении использование уравнения состояния идеального газа (1.13) для расчета объема газа дало бы ошибку почти 25 %.

1.6. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Для нахождения значений Ъ как функции давления и температуры можно использовать простое соотношение (1.15)

рУ = 2пКТ.

Это уравнение, выражающее РУТ-зависимость, полностью опреде­ ляет состояние реального газа. В практике разработки месторожде­ ний оно применяется в основном для определения отношения между объемами углеводородов в пластовых и поверхностных условиях. В частности, для реального газа это отношение выражается через ко­ эффициент расширения газа Е, который рассчитывается следующим образом:

объем п киломолей газа в стандартных условиях

Е =

объем п киломолей газа в пластовых условиях

Рис* 1*8* Зависимость коэффициента 2 от давления (относительная плот­

ность газа - 0,85; температура - 366 К)

Применяя уравнение (1.15) для стандартных и для пластовых усло­ вий, получаем

Для стандартных условий (р$с = 101,33 х 103 Па, Т с = 289 К и 2$с = 1), уравнение (1.24) можно свести к следующему:

Е = 0,00285 — . 2Т

Для газа, состав которого приведен в табл. 1.1, значение Ъ при дав­ лении 13,8 МПа и пластовой температуре 355 К равно 0,865, как уже установлено в параграфе 1.5 (Ь). Соответствующее значение коэффи­ циента расширения газа составит

Е= 0,00285 х 13,8 х 106 / (0,865 х 355) = 128.

Вчастности, можно подсчитать начальные запасы газа С в залежи по формуле, аналогичной уравнению (1.2) для нефти

где Е. - коэффициент расширения газа при начальном давлении. Используя уравнение состояния, можно также рассчитать и дру­

гие важные параметры газа - плотность, относительную плотность по воздуху и изотермическую сжимаемость реального газа.

Поскольку масса п киломолей газа равна пМ, где М равно молеку­ лярной массе, плотность можно рассчитать следующим образом:

Сравнение плотности газа при любых давлении и температуре и плотности воздуха в таких же условиях дает

Р8/ Ра1г = (М/2)8/(М /2)а1г

и, в частности, в стандартных условиях

Здесь у§ - относительная плотность газа по воздуху в стандартных условиях. Обычно у§ = 0,8 (относительная плотность воздуха равна единице).

Таким образом, если известна относительная плотность газа, мож­ но рассчитать М по уравнению (1.28). Подставив полученное значе­ ние в уравнение (1.27), получим плотность при любых давлении и температуре. Если известен состав газа, можно рассчитать М

и подставить полученное значение в уравнение (1.27). Молекуляр­ ные массы М. индивидуальных компонентов газов указаны в табл. 1.1. Полезно также помнить плотность воздуха в стандартных усло­ виях (в системе единиц, используемой читателем). В системе единиц СИ это значение равно

(р ) = 1,22 кг/м3.

Отсюда плотность газа в стандартных условиях будет равна

И, наконец, уравнение состояния можно использовать для выра­ жения изотермической сжимаемости реального газа. Решая уравне­ ние (1.15) относительно V, получаем

2пКТ

У = ---------

Р

Берем производную объема по давлению

и, подставляя эти два выражения в уравнение (1.11) для определения изотермической сжимаемости, получаем

На рис. 1.9 показаны зависимости изотермической сжимаемости от давления, одна из которых построена по уравнению (1.31), а другая - по приближенному соотношению

]_

Р

СЖИМАЕМОСТЬ ГАЗА, (фунт/дюйм2)-1

Рис* 1*9. Зависимость изотермической сжимаемости от давления (при

относительной плотности газа 0,85 и температуре 366 К)

для газа с относительной плотностью 0,85. Графические зависимо­ сти, по которым определяется 2 для этого газа (при 366 К), показа­ ны на рис. 1.8. Как можно видеть, приближенное соотношение (1.32) дает удовлетворительные результаты в среднем интервале давлений, от 13,8 МПа (2000 фунт / дюйм2 абс) до 19 МПа (2750 фунт / дюйм2 абс), где значение Э2 / Эр мало. При очень высоких и очень низких давлениях эта зависимость дает менее точные результаты.

УПРАЖНЕНИЕ 1.1. ГРАДИЕНТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В ЗАЛЕЖИ

Требуется:

1)Рассчитать плотность газа, состав которого дан в табл. 1.1, в стан­ дартных условиях.

2)Определить градиент гидростатического давления газа в залежи при 13,8 МПа и 355 К (2 = 0,865).