книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

УПРАЖНЕНИЕ 1 Л . РЕШЕНИЕ

1) Можно рассчитать молекулярную массу газа

М= 2 п.М.= 19,91

и, используя уравнение (1.28), найти относительную плотность

у8 = М / Ма.г = 19,91 / 28,97 = 0,687

(относительная плотность воздуха равна единице). Плотность в стандартных условиях можно рассчитать по уравнению (1.27):

Мр Р8С=---- — = 19,91 х 101,33 х 107 (1 х 8310 х 289) = 0,84 кг / м3

2 КТ

$с $с

или получить из уравнения (1.30):

Р5С= 1,22 у8 = 0,84 кг/м3.

2) Плотность газа в залежи можно рассчитать непосредственно по уравнению (1.27) или следующим путем.

Применяя закон сохранения массы к данному количеству газа, по­ лучим

(рП , = <рП »

ИЛИ

Рг ге$ - Рг «сЕ.

Применяя уравнение (1.25), при 13,8 МПа и 355 К получим:

рге5 = рге5 р / 2Т = 0,00285 х 0,84 х 13,8 х 106 / (0,865 х 355) = 107 кг / м3.

Зная плотность газа, можно рассчитать градиент гидростатиче­ ского давления газа в кПа / м:

= 107 х 9,8 = 1,05 кПа / м. 8а5

Здесь СР - давление, выражаемое эффективным напряжением в скелете породы. Оно связано с поровым давлением зависимостью, выражаемой уравнением (1.4)

поэтому получаем:

где р - поровое давление. Теперь изменение объема порового про­ странства, занятого газом (уравнение 1.36), можно выразить следую­ щим образом:

а (н с р у ) = сиуиф + с(у (аР.

Если давление газа снижается, то уменьшение объема порового пространства, занятого газом, будет равно

где Др = р. - р, снижение порового давления (давления газа). И, на­ конец, выражая объемы пор и остаточной воды как

можно отразить выражение (1.38) для уменьшения части объема по­ рового пространства, занятой углеводородами, в уравнении (1.33) и получить модифицированное уравнение материального баланса

Подставляя в это уравнение типичные значения = 0,44 х 10'3 / МПа, сг = 1,45 х 10'3 / МПа и 5^с = 0,2 и принимая большое снижение давления Др = 6895 кПа, получаем для выражения в скобках

1 - [(0,44 х 0,2 + 1,45) / 0,8] х 106 х 6895 = 1 - 0,013.

Таким образом, включение в уравнение материального баланса выражения, отражающего уменьшение объема порового простран­ ства, занятого углеводородами, вследствие расширения остаточной воды и уменьшения порового пространства, изменяет материальный баланс всего на 1,3 %. Поэтому им часто пренебрегают. Причина за­ ключается в том, что сжимаемости воды и породы обычно, хотя и не всегда, незначительны по сравнению со сжимаемостью газа. Послед­ няя определяется в разделе 1.6 как величина, приблизительно обрат­ ная давлению. Однако, как указано в главе 3 (раздел 8), сжимаемость породы может иногда быть очень большой в неглубоко залегающих пластах, сложенных несцементированными породами. Например, на месторождениях ВоНуаг Соаз! в Венесуэле получены значения сжи­ маемости породы более 14,5 х 10'3 / МПа. Исключать сжимаемость породы из материального баланса для таких залежей недопустимо. Если залежь содержит только нефть, без свободного газа, то в расче­ те материального баланса нужно учесть эффекты расширения оста­ точной воды и уменьшения объема порового пространства, посколь­ ку сжимаемости воды и породы имеют такой же порядок величины, что и сжимаемость нефти (см. главу. 3 раздел 5).

В большинстве случаев материальный баланс при работе газовой залежи в условиях газового режима достаточно точно описывается соотношением (1.35). Как следует из этого соотношения, существует линейная зависимость между р / 2 и текущим коэффициентом из­ влечения газа Ср / С (или накопленной добычей Ср). Эти зависимо­ сти, показанные, соответственно, на рис. 1.10 (а) и (Ь), иллюстрируют один из основных принципов, используемых при разработке место­ рождений. Он заключается в том, что нужно пытаться привести лю­ бое уравнение, независимо от его сложности, к уравнению прямой линии. Причина проста: линейные функции можно легко экстрапо­ лировать, а нелинейные, как правило, не удается. Например, зависи­ мости р - Ср / С или р - Ср были бы менее полезными с практической точки зрения, чем представленные на рис. 1.10, поскольку обе они нелинейны.

Р ис. 1 .1 0 . Графическое представление уравнения (1.35) материального

баланса для газовой залежи, работающей в условиях газового режима

На рис. 1.10 (а) показано, как можно найти коэффициент извле­ чения газа (КР), взяв ординату (р/2)аЬ, соответствующую давлению окончания разработки. Это давление определяется главным образом особенностями газового контракта, в котором обычно указывается, что газ должен продаваться с некоторым постоянным расходом и под постоянным давлением в пункте доставки, то есть на входе в газопро­ вод. Когда пластовое давление снизится до уровня, который меньше суммы перепадов давлений, требуемых для транспортирования газа от пласта до входа в газопровод, то поддерживать устойчивый уровень добычи больше нельзя. Это следующие перепады давлений: депрессия на пласт в каждой скважине, представляющая собой разность между средним пластовым давлением и динамическим забойным давлени­ ем и вызывающая приток газа в скважину; перепад давлений, требуе­ мый для подъема газа по вертикальному стволу скважины на поверх­ ность; а также перепад давлений, требуемый для движения газа через промысловые коммуникации и оборудование для подготовки и далее к пункту доставки. В результате разработку газовых залежей часто прекращают при довольно высоких пластовых давлениях. Однако можно увеличить газоотдачу, отбирая газ при намного более низком устьевом давлении, с последующим компримированием его. Так мож­ но обеспечить более высокий коэффициент извлечения газа (КР)сотр, что иллюстрируется рис. 1.10 (а). Втаких случаях капитальные затра-

ты на приобретение компрессоров и текущие эксплуатационные за­ траты должны компенсироваться увеличением конечной газоотдачи.

Рис. 1.10 (Ь) иллюстрирует также важный метод, используемый в разработке месторождений, а именно «воспроизведение истории разработки» и «прогнозирование». Соединенные сплошной линией кружки на графике представляют наблюденную историю разработки. Вдобывающих скважинах измеряли давление, соответствующее заре­ гистрированным значениям накопленной добычи газа, и определяли среднее пластовое давление, как подробно изложено в главах 7 и 8.

Поскольку построенный график зависимости р/2 - Ср представля­ ет собой прямую линию, у инженера есть основания считать, что за­ лежь работает в условиях газового режима, и он может продолжить прямую для прогнозирования будущей добычи. В данном случае прогнозирование сводится к определению того, как будет снижать­ ся давление в зависимости от отбора и, если расход поставляемого газа остается постоянным по условиям контракта, как оно будет сни­ жаться с течением времени. В частности, продолжение графика до оси абсцисс даст значение начальных запасов газа в залежи, которое можно сравнить с оценкой объемным методом, изложенным в раз­ делах 1.2 и 1.3.

Ь) Поведение залежи в условиях водонапорного режима

Если снижение пластового давления приводит к расширению воды в водоносной области и притоку воды в залежь, то нужно модифици­ ровать уравнение материального баланса, записанное для стандарт­ ных условий, следующим образом:

В данном случае, газонасыщенный поровый объем залежи умень­ шается при снижении давления на величину представляющую собой суммарный приток, обусловленный снижением давления. При записи уравнения принималось, что объемы воды в пластовых и поверхностных условиях одинаковы, и здесь также не принимались во внимание эффекты расширения остаточной воды и уменьшения объема порового пространства.

Если часть воды, вторгшейся в залежь, будет отобрана, то это мож­ но учесть вычитанием данного объема \Ур из всего суммарного при­ тока \^е в правой части уравнения. Выполнив некоторые алгебраиче­ ские преобразования, можно записать уравнение (1.40) следующим образом:

Здесь член ЛЛ^Е. / С представляет собой поровый объем залежи, первоначально заполненный углеводородами и затем занятый во­ дой. Разумеется, он всегда меньше единицы. Сравнивая это уравне­ ние с уравнением материального баланса для залежи, работающей в условиях газового режима (уравнение 1.35), можно видеть, что вследствие вторжения воды пластовое давление поддерживается на более высоком уровне при данной накопленной добыче газа. Следу­ ет отметить также, что в отличие от соотношения (1.35) уравнение (1.41) не описывает прямолинейную зависимость, и это обстоятель­ ство усложняет как воспроизведение истории разработки, так и про­ гнозирование. На рис. 1.11 показаны типичные графические зави­ симости, построенные по этому уравнению для различных объемов притока воды из водоносной области.

При воспроизведении истории разработки нужно создать отдель­ ный блок математической модели для расчета суммарного притока воды, соответствующего данному полному снижению давления в залежи. Этот этап называется «подгонка модели законтурной водо­ носной области по истории разработки». Если размеры водоносной области сравнимы с размерами самой залежи, можно использовать следующую простую модель:

= с \УДр,

где с - показатель, характеризующий суммарную сжимаемость ком­ понентов водоносной области (с^ + сг),

- объем воды, зависящий главным образом от геометрических характеристик водоносной области, Ар - падение давления на первоначальной границе залежи и за­ контурной водоносной области.

— Линия, соответствующая поведению залежи в условиях газового режима

\\

\\

'\ Чу,А

\

\

Р ис. 1 .1 1 . Графическое представление уравнения (1.41 (материального баланса для газовой залежи, работающей в условиях водонапорного режима, для различных объемов притока из водоносной области

В этой модели принято, что, вследствие относительно небольшого размера водоносной области, снижение давления в залежи быстро распространяется по всей системе залежь - водоносная область. В таком случае материальный баланс иллюстрируется линией А на рис. 1.11, которая лишь ненамного отличается от линии поведения залежи в условиях газового режима.

Для того чтобы снижение давление происходило в соответствии с линиями В и С, объем законтурной водоносной области должен быть намного больше объема залежи. В таких случаях исходить из того, что снижение давления в залежи быстро распространяется по всей системе, недопустимо. Здесь изменение давления в водоносной области происходит не сразу же после возмущения в залежи, а че­ рез некоторый промежуток времени. Создание модели водоносной области с учетом этого запаздывания - очень сложная задача. Она будет рассматриваться лишь в главе 9, где подробно описано исполь­ зование такой модели как для воспроизведения истории разработки, так и для прогнозирования.

Можно указать на одно из неудобств, связанных с этим запазды­ ванием. На начальном участке все графические зависимости, выра­

жаемые уравнениями материального баланса, на рис. 1.11 выглядят линейными. Если нет достаточных данных по динамике добычи и давления, показывающих отклонение от прямой линии, может быть принято решение об экстраполяции этих графиков с линейным на­ чальным участком в предположении, что залежь работает в условиях газового режима. В результате оценка начальных запасов газа в за­ лежи будет неоправданно высокой. В таком случае большая разница между этой оценкой начальных запасов газа в залежи и оценкой объ­ емным методом может служить критерием для ответа на вопрос о наличии или отсутствии законтурной водоносной области. Отсюда следует также, что попытка создать математическую модель для опи­ сания поведения залежи, не имея достаточных данных по истории разработки, может привести к ошибочным результатам при прогно­ зировании поведения залежи в будущем.

Если есть зависимости между отбором и давлением, построенные по фактическим данным, можно сделать оценку начальных запасов газа в залежи, работающей в условиях водонапорного режима, по методу, описанному Брунсом и др. (Вгипз е! а1.)16 Сначала нужно ре­ шить уравнение материального баланса для залежи, работающей в условиях газового режима (1.34), чтобы определить «кажущиеся» за­ пасы газа в залежи:

Если действует активный водонапорный режим, то значение Са, рассчитываемое по этому уравнению при известных Е и Ср, не будет определяться однозначно. Последовательные расчетные значения Са будут возрастать по мере отклонения параметра р /2 вверх от линии материального баланса для залежи, работающей в условиях газового режима, благодаря поддержанию давления напором воды, притекаю­ щей из водоносной области. Корректно оценить запасы газа в залежи можно, используя уравнение (1.40)

Здесь \Уе - суммарный приток воды, рассчитанный с использова­ нием некоторой математической модели водоносной области на мо­ мент времени, когда определяли Е и С .