книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
..pdf3.2. УРАВНЕНИЕ МАПРИАЛЬНОГО БАЛАНСА ДЛЯ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ И ГАЗА В ОБЩЕМ ВИДЕ
Уравнение материального баланса в общем виде было впервые представлено Шилсуизом в 1941 году. Это уравнение отражает баланс объемов, осуществляемый путем приравнивания наблюдаемой нако пленной добычи, выраженной через отобранный объем, приведенный к пластовым условиям, к приращению объема флюидов вследствие их расширения в пласте из-за снижения давления. Процесс иллюстриру ется рис. 3.1, в левой части которого (а) показан объем флюидов при начальном давлении р. в залежи с газовой шапкой конечного разме ра. Полный объем флюидов на этом рисунке соответствует поровому объему, занимаемому углеводородами (НРСУ). Рис. 3.1 (Ь) демон стрирует эффект расширения флюидов при снижении давления на Ар. Поровый объем, занимаемый углеводородами в начальный момент, обозначен на рисунке сплошной линией. Приращение А порового объема, занимаемого углеводородами, соответствует его увеличению вследствие расширения нефти с первоначально растворенным в ней газом, а приращение В соответствует его увеличению вследствие рас ширения газа в первоначальной газовой шапке.
Р. |
|
Р |
|
|
|
Газ газовой шапки |
|
-----------------------1----- |
|
|
1 |
|
1 |
|
в |
! |
|
тЫВо1 (гЬ) |
|
1 |
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
Нефть |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
с |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
| |
|
||
растворенным |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
— А Р— - |
| |
|
|
||
газом |
|
1 |
|
||
|
|
А |
|
||
|
|
1С |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
МВо! (гЬ) |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
1 |
|
I |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(а) |
|
(Ь) |
|
|
|
Рис. 3.1. Изменение объема флюидов в пласте в результате конечного снижения давления на Др, объем при начальном давлении (а), объем при более низком давлении (Ь)
Отрицательное приращение С соответствует уменьшению объёма вследствие совместно действующих эффектов расширения остаточ ной воды и уменьшения объема порового пространства, уже рассмо тренных в главе 1 (раздел 7).
Если выразить полную наблюдаемую добычу нефти и газа через отобранный объем, приведенный к пластовым условиям и опреде ленный при более низком давлении р (что означает, фактически, при ведение всего полученного на поверхности объема к пластовым усло виям при указанном более низком давлении), то она займет объем А + В + С, соответствующий полному изменению порового объема, за нимаемого углеводородами в начальный момент, И наоборот, можно сказать, что объем А + В + С появляется в результате расширения флюидов в пласте и уменьшения объема порового пространства при снижении давления. Эти изменения объема соответствуют объему флюидов, вытесненных из пласта и поднятых на поверхность. Таким образом, можно записать баланс:
Отобранный объем, приведенный к пла стовым условиям
приращение объема нефти с раство ренным в ней газом вследствие расши рения, пл. м3
+
приращение объема газа газовой шап ки вследствие расширения, пл. м3
+
уменьшение порового объема, занима емого углеводородами, вследствие рас ширения остаточной воды и уменьше ния объема порового пространства, м3
Перед оценкой составных частей этого уравнения необходимо дать определения следующих параметров:
N - начальный объем нефти в пласте, приведенный к стандартным условиям; N = Уср (1-$^с) / Во., ст. м3;
т - отношение начального газонасыщенного порового объема в газо вой шапке к начальному нефтенасыщенному поровому объему (опре деленное при начальных условиях является постоянной величиной);
- накопленная добыча нефти, ст. м3; Кр - средний газовый фактор (отношение накопленной добычи газа к накопленной добыче нефти), ст. м3 / ст. м3.
Теперь можно написать следующие выражения для членов уравне ния материального баланса, характеризующих расширение.
а) Расширение нефти с растворенным в ней газом
Это выражение состоит из двух частей:
• Расширение жидкости При начальном пластовом давлении объем нефти, численно рав
ный N (ст. м3), будет занимать в пласте объем, численно равный ЫВо., ( пл. м3), а при более низком давлении р объем нефти, числен но равный Ы, будет занимать в пласте объем, численно равный ЫВо (Во - объемный коэффициент при более низком давлении). Разность объемов, обусловленная расширением жидкости в пласте, составит
N (В0 - Во.) ( пл. м3). |
(3.1) |
• Расширение выделившегося свободного газа Поскольку нефть находится в равновесии с газом газовой шапки,
она должна находиться под давлением, равным давлению насыще ния. Уменьшение пластового давления ниже р. приведет к выделе нию свободного газа. Общее количество газа, растворенного в нефти, составляет N11., (ст. м3). После снижения давления количество газа, остающегося растворенным в объеме нефти, численно равном Ы, со ставит ЫК (ст. м3). Поэтому объем газа, выделившегося из нефти при снижении давления на Ар, составит
N (К . - К ) В , ( пл. м3). |
(3.2) |
||
4 81 |
4 |
' |
|
Ь) Расширение газа газовой шапки
Полный объем газа газовой шапки составляет тЫВо. ( пл. м3). Бу дучи приведенным к стандартным условиям, он равен
(ст. м3) •
При более низком давлении р это количество газа займет в пласте объем
шЫВ . — —( пл. м3). 01 В&
Поэтому расширение газа газовой шапки составит
тмво ,( 4 _- 1) (плмз)- |
(з-з> |
с) Изменение порового объема, занимаемого углеводородами» вследствие расширения остаточной воды и уменьшения объе ма пор
Полное изменение объема вследствие совместного действия ука занных эффектов можно выразить зависимостью (1.36)
а(нсру) = -ау^ + ауг
Если происходит снижение давления газа, то уменьшение порового объема, занимаемого углеводородами, будет определяться из урав нения (1.38)
а(НСРУ) = - ( с ^ + сгУг) Ар,
где У{- полный объем порового пространства, который может быть выражен как частное от деления части порового объема, занимаемо го углеводородами, на (1-8^с), а
V |
- объем остаточной воды; V = У д 8 |
= (НРСУ)8 |
/ (1-8 ). |
||
XV |
^ |
Г \УС |
4 |
' У/С |
к Ю С' |
Поскольку весь поровый объем, занимаемый углеводородами, вклю чая газовую шапку, равен
(1 + т ) т Ш о. ( пл. м3), |
(3.4) |
уменьшение порового объема, занимаемого углеводородами, можно выразить следующим образом:
- а (НСРУ) = (1 + ш) ИВо. ( |
+ с( .) Др, |
(3.5) |
Это уменьшение порового объема залежи, занимаемого углево дородами, при снижении давления до р должно соответствовать объему добычи из залежи. Поэтому его следует добавить в уравне ние материального баланса к членам, характеризующим расширение углеводородных флюидов.
4) Отобранный объем, приведенный к пластовым условиям
Добыча на поверхности, обеспеченная снижением давления на Др, складывается из объема нефти, численно равного N (ст. м3), и объ ема газа, численно равного ]МрКр (ст. м3). Если привести эти объемы к пластовым условиям при более низком давлении р, объем нефти с растворенным в ней газом будет численно равен ЫВо ( пл. м3). О до бытом газе известно лишь, что при более низком давлении в объеме нефти, численно равном Ыр (ст. м3), будет растворено количество газа, численно равное N К8(ст. м3). Остальной газ, добытый при снижении давления на Др, является свободным, выделившимся из нефти, и га зом газовой шапки. Поскольку весь этот газ [Ыр(Кр - К ) (ст. м3)] будет занимать при более низком давлении объем
N (К |
- К) В (пл. м3), |
|
Р 4 Р |
%4 |
П |
полный отобранный объем, приведенный к пластовым условиям, со ставит
Мр(В0 + (Кр- К ) В§) (пл. м3). |
(3.6) |
Приравнивая отобранный объем к суммарному изменению объе ма в пласте (зависимости (3.1, (3.2) и (3.3)), получаем общее уравне ние материального баланса
Ы(В |
+ (К - К) В) |
+ |
Р ' О |
4 р 8 ' % ' |
О* |
+ т
в котором последнее слагаемое (\У - \Ур) характеризует суммар ный приток воды в пласт. Оно добавлено к правой части уравнения для завершения баланса, поскольку вторжение воды должно приве сти к вытеснению из пласта такого же количества добываемых угле водородов, и это влечет за собой увеличение левой части уравнения. В этом слагаемом, характеризующем приток,
\У = суммарный приток воды в залежь из законтурной водонос ной области (ст. м3); \Ур = накопленная добыча воды из водоносной области (ст. м3);
В^ = объемный коэффициент воды ( пл. м3 / ст. м3).
Обычно В^близок к единице, поскольку растворимость газа в воде невелика. Так и принимается в данном тексте. Корреляционные за висимости для определения В^ требуемые для более точных расче тов, приведены в работах 2 и 3.
При работе с уравнением материального баланса нужно иметь в виду следующее:
•оно имеет нулевую размерность, то есть применяется к отдельной точке пласта;
•обычно оно не выражает зависимость от времени, хотя, как будет показано в разделе 3.7 главы 9, приток воды зависит от времени;
•хотя давление явно входит только в слагаемое, характеризующее сжимаемости воды и породы (Ар = р. - р), оно подразумевается во всех других слагаемых, поскольку параметры РУТ Во, К, и В^ сами зависят от давления. Приток воды также зависит от давления;
•уравнение всегда решается, как и выводится, путем сравнения текущих объемов при давлении р с начальными объемами при давлении р.. При этом не производится пошаговых действий и не применяется дифференцирование.
Хотя, на первый взгляд, уравнение выглядит довольно громозд ким, оно всего лишь выражает зависимость для сжимаемости в более сложной записи
(ЗУ = с х V х Ар,
то есть добыча равна приращению объема пластовых флюидов вслед ствие расширения.
В определенных обстоятельствах уравнение материального балан са фактически может быть сведено к этой простой форме.
Одной из основных трудностей при работе с уравнением матери ального баланса является нахождение представительного значения среднего пластового давления, при котором определяются входящие в уравнение параметры, зависящие от давления. Такой вывод обу словлен нулевой размерностью уравнения. При этом подразумевает ся, что в пласте существует некая характерная точка, в которой мож но однозначно определить среднее по объему давление. При работе с самым простым уравнением материального баланса (1.35) можно принять, что такая точка соответствует приведенной глубине пла ста. Вэтой точке можно определять давление в течение всего периода разработки залежи. Однако в случае нефтяной залежи картина обыч но бывает сложнее, поскольку при давлении ниже давления насыще ния в пласте присутствуют две фазы, нефть и газ, имеющие разную плотность и стремящиеся разделиться. В результате точка, в которой следует определять среднее давление, со временем меняет свое поло жение. В главе 7 будет подробно рассмотрена методика определения среднего по объему пластового давления по данным исследования скважин.
3.3. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА
После появления сложных методов численного моделирования залежей многие инженеры стали считать уравнение материального баланса Шилсуиза интересным только с исторической точки зрения, как инструмент сороковых-пятидесятых годов девятнадцатого века, когда для расчетов использовали еще логарифмические линейки. Поэтому хотелось бы отметить, что в 1963-1964 годах Гавлена и Оде представили две интересные статьи4,5 на тему применения уравнения материального баланса и интерпретации результатов. В этих статьях изложен метод описания материального баланса уравнением прямой линии. В одной статье изложен метод, а в другой рассматривается применение этого метода в практике разработки месторождений.
Для записи уравнения (3.7) в виде, представленном Гавлена и Оде, нужно определить следующие его составные части:
Р = N (Во + (К,- К) В8) + \ у Д |
( пл. м3) |
(3.8) |
|||
• отобранный объем, приведенный к пластовым условиям |
|
||||
Е |
= (В |
- В .) + (К . - К )В ( пл. м3 / ст. м3) |
(3.9); |
||
О |
4 О |
017 4 31 |
57 % 4 |
7 |
4 7 |
•выражение, характеризующее расширение нефти с первоначаль но растворенным в ней газом
Е6 = - 1 | ( пл. м3 / ст. м3) (3.10)
• выражение, характеризующее расширение газа газовой шапки
Е<„ = (1 + ш) Во. | ” "с5 11 Ар ( пл. м3 / ст. м3) (3.11)
•выражение, характеризующее расширение остаточной воды и уменьшение объема порового пространства.
Используя эти выражения, можно записать уравнение материаль ного баланса следующим образом:
Р = N (Е + шЕ |
% |
- К ) + ШВ . |
(3.12) |
4 о |
г,\у7 е № |
4 7 |
Гавлена и Оде показали, что во многих случаях уравнение (3.12) можно интерпретировать как линейную зависимость. Например, в случае залежи без газовой шапки, с незначительным притоком воды и пренебрежимо малыми сжимаемостями остаточной воды и поро ды, его можно свести к следующему выражению:
Р = ЫЕ. |
(3.13) |
Здесь добыча, выраженная через отобранный объем, приведен ный к пластовым условиям, находится в линейной зависимости от расширения нефти с растворенным в ней газом. Это расширение можно рассчитать, зная параметры РУТ при текущем пластовом давлении. Данный метод интерпретации полезен тем, что если для
залежи ожидается простая линейная зависимость, такая как (3.13), но фактическая зависимость нелинейна, то наблюдаемое отклонение само по себе служит определяющим признаком фактического режи ма работы залежи. Например, уравнение (3.13) может оказаться не линейным из-за непрогнозируемого притока воды в залежь, способ ствующего поддержанию давления. В таком случае уравнение (3.12) по-прежнему может быть линейным, если оно записано в виде
Р |
(3.14) |
— = Ы + |
Е
где Р / Ео является линейной функцией \У / Ее.
Описание материального баланса уравнением прямой линии, основанным на соответствии добычи изменению давления, факти чески означает создание математической модели для описания по ведения пласта. Как указывалось раньше в главе 1, раздел 7, далее следует подгонка модели по истории разработки. Если это удалось сделать, то следующим шагом является прогнозирование поведения пласта с помощью этой же математической модели, возможно, для нескольких различных вариантов разработки. Для целей прогно зирования стараются упростить уравнение материального баланса и получить простые линейные зависимости, как показано в работе Гавлена и Оде. Указанный метод будет рассмотрен более подробно в следующих разделах.
3.4. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЗАЛЕЖИ
Если нельзя исключить ни один из членов уравнения материаль ного баланса, то говорят что залежь работает на смешанном режиме, когда отбор пластовых флюидов и коэффициент извлечения опреде ляются действием всех возможных источников пластовой энергии. Однако во многих случаях доминирует какой-то один источник энергии, а влияние всех других незначительно. Такие залежи будут рассмотрены в следующих разделах с целью выделения и оценки влияния отдельных составных частей уравнения материального ба ланса на коэффициент извлечения и определения стратегии разра ботки месторождения. Будут рассмотрены следующие режимы:
•упругий (упруго-замкнутый) режим, переходящий в режим рас творенного газа;
•газонапорный режим (режим газовой шапки);
•водонапорный режим;
•упруго-эластичный режим.
При этом будут решаться следующие задачи:
•упрощение уравнения материального баланса до линейных зави симостей, в том числе с использованием метода Гавлена и Оде, для получения количественных показателей поведения залежи;
•определение основных технологических показателей разработки, текущего газового фактора и обводненности продукции;
•прослеживание динамики снижения пластового давления;
•определение коэффициента извлечения при разработке залежи на естественном режиме;
•исследование возможностей усовершенствования разработки на естественном режиме.
3.5. УПРУГИЙ РЕЖИМ, ПЕРЕХОДЯЩИЙ В РЕЖИМ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА
Основным источником пластовой энергии при упругом режиме является упругость расширяющейся нефти с растворенным в ней газом. Увеличение объема флюидов, обусловленное этим процессом, соответствует отобранному объему продукции.
Упругий режим проявляется в том случае, когда пластовое дав ление превышает давление насыщения (рис. 3.2 (а)). При снижении давления ниже давления насыщения упругий режим переходит в ре жим растворенного газа (рис. 3.2 (Ъ)).
а) Давление выше давления насыщения (недонасыщенная нефть)
Принимается, что залежь, работающая в условиях упругого режима, изначально не имеет газовой шапки, то есть т = 0, законтурная водо носная область относительно невелика, и приток воды незначителен. Поскольку пластовое давление превышает давление насыщения, весь газ, добываемый на поверхности, в пластовых условиях должен быть растворен в нефти, и К = К. = Кр.