книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Рис. 7.2. Интегральная показательная функция Е| (х)

у_ е о,5772 = 1,781.

Сучетом вышеизложенного, можно записать уравнение (7.8) в виде

На рис. 7.3 функции Е1 (х) и - 1п (ух) имеют разные графики, и это демонстрирует область применения уравнения (7.9). Важность ука­ занной аппроксимации связана с тем, что специалистам по разработке нефтяных и газовых месторождений часто приходится прослеживать изменение давления в скважине, при г = г^. Поскольку в этом Случае х = сррсг* / 4к1, обычно обнаруживается, что х становится меньше 0,01 даже при небольших значениях 1. Ввиду этого выражение (7.6) можно аппроксимировать следующим образом:

Или, с учетом скин-эффекта как независимого от времени возмуща­ ющего фактора (см. главу 4, раздел 7):

Рис. 7.3. Функция Е| (х) на отрезке 0,001 < х < 5,0

Как и следовало ожидать, это решение для условий ^установив­ шейся фильтрации не зависит ни от площади области дренирования, ни от положения скважины относительно границы области дрениро­ вания, поскольку в тот короткий период времени, когда применимо уравнение (7.10), пласт проявляет себя как имеющий бесконечную протяженность.

Иногда проводятся исследования с целью определения характера гидродинамической связи между скважинами, например гидропрос­ лушивание. При этом изменяют давление в возмущающей скважине и регистрируют соответствующее изменение давления в отдаленной реагирующей скважине. В таком случае значение г велико, и аппрок­ симация, выражаемая приближенным соотношением (7.9), неприем­ лема. Тогда нужно использовать уравнение (7.6) в полной форме

Кгд 4лкЪ

* В отечественной литературе подобная зависимость часто интерпретируется как основная формула упругого режима фильтрации.- Прим. ред.

На практике никто не думает о том, что происходит в скважине в первые 15 секунд, по истечении которых падение давления мож­ но рассчитать с использованием логарифмической аппроксимации функции Е1 (х ), то есть

После работы скважины с постоянным дебитом 63,6 м3 / сут в тече­ ние 3 часов падение давления в скважине составит

Решение уравнения (5.20) при постоянном дебите в позднем пе­ риоде неустановившейся фильтрации слишком сложно, чтобы ис­ пользовать его сейчас. Упрощенный метод получения этого решения будет изложен в разделе 7.6. Когда сформировался квазиустановившийся фильтрационный поток, решение можно найти, составив простое уравнение материального баланса для ограниченного дре­ нируемого объема

и сложив его с уравнением квазиустановившегося притока (6.22)

В этом уравнении р - текущее среднее давление в дренируемом объеме, а С д - коэффициент формы Дитца, представленный в главе

Ниже дано описание исследования скважины методом однократно­ го изменения режима. Скважина работает с постоянным дебитом, из­ вестно начальное равновесное пластовое давление р.. Требуется уста­ новить зависимость забойного давления р^ от продолжительности работы скважины I. С помощью уравнения (7.10) определяются к и 5, и с помощью уравнения (7.13), при больших значениях 1, - А и Сд. Этот последний этап исследования иногда называют «определением преде­ лов пласта». Ниже изложен предложенный Эрлафером (Еаг1ои§Ьег)2 метод, который использовали при подборе коэффициента формы.

Проводится исследование скважины, работающей с постоянным дебитом = 238,5 ст. м3 / сут в течение 100 часов. С учетом имею­ щихся геологических материалов и данных геофизических исследо­ ваний, предполагается, что скважина дренирует ограниченный уча­ сток пласта прямоугольной формы с отношением сторон 2:1. Целью исследования является проверка этого предположения. Параметры пласта и значения динамического забойного давления, измеренные в процессе исследования, приведены ниже и в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Требуется:

1)Рассчитать фазовую проницаемость и скин-фактор.

2)Оценить площадь области, дренируемой скважиной, и подобрать коэффициент формы Дитца.

УПРАЖНЕНИЕ 7.2. РЕШЕНИЕ

1) Определить фазовую проницаемость и скин-фактор можно из уравнения неустановившейся фильтрации

В начальный период исследования, когда существует неустановившийся режим фильтрации, графическая зависимость между р^ и 1§ 1 будет линейной. Угловой коэффициент прямой т = 0,186 ^ р Во / кЬ (162,6 ^ р Во / кЬ в «промысловой» системе), и по этому значению мож­ но найти кЬ и к. Далее, определив по графику забойное давление после работы скважины в течение одного часа, р^ (1 Ь), можно найти 8:

Р\уГ(1Ьг)^

8 = 1,151 -0 ,3 5

ш

Судя по графической зависимости между р^ и 1дI, построенной по результатам нескольких первых замеров давления (рис. 7.4), неустановившийся режим фильтрации будет существовать в течение при­ мерно четырех часов. В этот период ш = 420 кПа (61 фунт / дюйм2) на единицу логарифма, и р^ = 20,1 МПа (2917 фунт / дюйм2).

Таким образом,

и к = 0,240 х 10'3 мкм2

фунт/д’юйм2

Р = 2848

Рис. 7 .4 . Исследование скважины методом однократного изменения режима Падение забойного давления в начальном периоде, когда происходит неустановившаяся фильтрация (а), в последующем периоде квазиустановившаяся фильтрация (Ь) (упражнение 7 2)

Решив это уравнение относительно СА, находим, что коэффициент формы равен 5,31. В соответствии с таблицей Дитца, рис. 6.4, это значе­ ние приблизительно соответствует следующей геометрической форме:

2

7.4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

По ряду причин, о которых будет сказано ниже, записывать реше­ ния уравнения пьезопроводности намного удобнее, если использо­ вать безразмерные параметры.

Решение этого уравнения в общем виде выражает зависимость безразмерного давления от безразмерных радиуса и времени. В част­ ности, для анализа изменения давления в скважине, что является главным предметом обсуждения в этой главе, г0 = 1, и

2тгкЬ

ЯР