книги / Рудничная аэрология

лг,=7 (^Г|"57й;);

k==- b N n ~^ N * = + r*) <?•*?•

График уравнения (XIII.21) — вогнутая кривая, приближа­ ющаяся к прямой при увеличении сопротивления изолятора.

Аналогичный характер распределения воздуха в параллельных выработках получен при непосредственных измерениях.

В связи с малой воздухопроницаемостью целиков между выра­ ботками при расчете утечек часто считают, что они происходят только через перемычки. В этом случае утечки (в м3/с) можно определить по уравнению (XIII.21) при Д2 = 00 или п0 следу­ ющей формуле:

где

. _ аУ х ~ ъУЩ ’

5= 0,5 (гх + r2) QoX;

а— число перемычек в выработках; Яф — фиктивное сопротивле­ ние перемычек, отнесенное к 1 м длины выработок; Р — средний периметр перемычки, м

Снижения утечек в параллельных выработках можно достичь увеличением сопротивления перемычек (см. § 74); повышением сопротивления целиков путем увеличения их размеров для пред­ упреждения разрушения целиков под действием горного давле­ ния (не менее 30 X 30 м для выработок с длительным сроком службы) и покрытия обнаженных поверхностей герметизиру­ ющими составами; уменьшением депрессии выработок путем сни­ жения конечной депрессии h0 и удельного сопротивления выра­ боток T* и г2.

§ 77. ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО СНИЖЕНИЮ УТЕЧЕК

Кроме рассмотренных выше мер борьбы с утечками снижение последних может быть достигнуто применением общетехнических мероприятий. К этим мероприятиям относятся:

1.Рациональный выбор схемы вентиляции, которая определяет число вентиляционных сооружений, длину выработок (следова­ тельно, их депрессию), наличие встречных параллельных путей воздуха. Минимальные внутренние утечки имеют место при флан­ говой схеме вентиляции, максимальные — при центральной (см. главу XX).

2.Снижение общешахтной депрессии, которой пропорци­ ональны общешахтные утечки воздуха.

3.Применение стационарных вентиляторных установок. Пере­ движные, полустационарные вентиляторные установки (поверх­ ностные и вспомогательные подземные) имеют обычно большие утечки, чем стационарные, вследствие неудовлетворительной их герметизации.

4.Проведение полевых выработок на угольных шахтах, что способствует снижению утечек вследствие значительно меньшей воздухопроницаемости пород по сравнению с углем.

5.Хорошая организация на шахте службы контроля и ремонта вентиляционных сооружений.

§78. ЗНАЧЕНИЕ УТЕЧЕК ВОЗДУХА В ГАЗОВЫХ ШАХТАХ

Утечки воздуха, поступая в исходящие струи, способствуют разбавлению выносимого газа. При этом если содержание того или иного газа в исходящих струях превышает норму или весьма близко к ней, утечки являются полезными, так как уменьшают концентрацию газа, и фактически представляют собой часть основного количества воздуха, рассчитываемого по разбавлению данного газа. При расчетах вентиляции не следует принимать за­ пас воздуха па эти утечки.

Если же утечки снижают концентрацию выносимого исходя­

их компенсации требуется подавать в шахту определенный запас воздуха.

Следует иметь в виду, что оценивать утечки с точки зрения их «полезности» или «вредности» необходимо уже после того, как они снижены до минимально возможного уровня. Методы оценки утечек приведены в главе XXV.

Г л а в а XIV

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ ПОТОКОВ В ШАХТАХ

i 79. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ПРОЦЕССОВ ГАЗОПЕРЕНОСА

Г а з о в о й д и н а м и к о й называется раздел рудничной аэрологии, изучающий распространение газообразных примесей в шахтных вентиляционных потоках *.

Процессы переноса газов можно разделить на два основных класса: стационарные, основные характеристики которых не изменяются во времени, и нестационарные, изменяющиеся во времени. Примером первых является перенос газа, выделяющегося с обнаженной поверхности угольного пласта, вентиляционным потоком при постоянном дебите газа и воздуха; примером вторых является перенос потоком газов, мгновенно образовавшихся при взрывных работах.

Распространение газов в воздушном потоке происходит в ре­ зультате: увлечения их движущимся воздухом; молекулярного перемешивания с чистым воздухом; турбулентного их перемеши­ вания. Соответственно различают конвективный, молекулярный и турбулентный перенос. Молекулярный и турбулентный перенос часто называют молекулярной и турбулентной диффузией **. Если одновременно происходит конвективный и молекулярный (турбу­ лентный) перенос, говорят о конвективной молекулярной (турбу­ лентной) диффузии.

При молекулярной диффузии распространение вещества проис­ ходит вследствие взаимного проникновения молекул в диффунди­ рующих средах. При турбулентной диффузии происходит обмен объемами, содержащими диффундирующие среды. Поскольку даже весьма малые объемы, участвующие в турбулентном обмене, значительно больше отдельных молекул, турбулентная диффузия протекает в сотни и тысячи раз более интенсивно, чем молекуляр­

*Это определение не следует смешивать с понятием «газовая дина­ мика», используемым в аэродинамике, где под ним понимается дппамика сжимаемых жидкостей (газов).

**От латинского diffussio — растекание.

ная. Поэтому в большинстве случаев молекулярным переносом

вгорных выработках можно пренебречь.

Вусловиях относительно высоких скоростей движения воз­ духа в горных выработках турбулентным газопереносом в напра­ влении основного движения воздуха также можно пренебречь вследствие малой его относительной интенсивности.

Врезультате основное значение в процессах газопереноса, происходящих в горных выработках, имеет конвективный перенос газа вдоль потока и турбулентный перенос его в направлениях, перпендикулярных к основному движению. Последний вид пере­ носа особенно важен, ибо от него зависит, будет ли поступающий со стенок выработки газ равномерно перемешиваться со всем потоком воздуха или он будет накапливаться у стенок, создавая опасные скопления.

Поток вещества. Количество вещества, переносимого в единицу

времени через площадку единичной площади, называется диффу­ зионным потоком. • Он характеризует интенсивность переноса примеси. Количество переносимого вещества может измеряться в объемных или массовых единицах. Размерность потока в объем­ ных единицах будет

т. е. поток вещества, выраженный в объемных единицах, имеет размерность скорости.

Соответственно указанным выше механизмам переноса раз­ личают три вида потоков вещества: конвективный, молекулярный и турбулентный.

Конвективный перенос осуществляется движущимся воздухом. Следовательно, направление конвективного потока совпадает с направлением осредненной скорости потока в точке.

Проведем в потоке плоскость, перпендикулярную к направле­ нию осредненной скорости и. Тогда расход воздуха через единицу

площади этой плоскости будет Q = и1 = и. Если содержание диффундирующего вещества в воздухе равно с, то вместе с коли­ чеством воздуха Q через площадку в единицу времени будет пере­

несено cQ = си объемных единиц диффундирующего вещества. Следовательно, конвективный поток будет равен

При трехмерном движении компоненты конвективного потока по осям координат будут:

где и, и и w — компоненты осредненной скорости по осям Ох, Оу

и Oz.

Молекулярный и турбулентный потоки направлены в сторону уменьшения содержания вещества. Поскольку направление бы­ стрейшего уменьшения скалярной величины определяется ее гра­ диентом, являющимся вектором, направление молекулярного и тур­ булентного потоков совпадает с градиентом содержания вещества.

Молекулярный поток определяется градиентом содержания с и эмпирическим коэффициентом пропорциональности DM, назы­

Компоненты молекулярного потока по осям координат будут:

Первый закон Фика предполагает, что коэффициент молеку­ лярной диффузии не зависит от направления потока, т. е. DMX = = DMy = Duz. Это следует из кинетической теории газов, согласно

держания, градиент содержания и его производные по осям, взя­ тые в выражениях (XIV.3) и (XIV.4) в направлении диффузии, имеют отрицательный знак. Поскольку диффузионный поток, в направлении диффузии есть величина положительная, правые части в выражениях (XIV.3), (XIV.4) взяты со знаком минус.

Для выражения турбулентного потока /х используют гипотезу о том, что величина турбулентного потока некоторой субстанции пропорциональна градиенту его содержания, подобно тому, как

определяется экспериментально.

Компоненты /т по осям координат будут:

(XIV.7)

Как видим, в уравнениях (XIV.7) принято, что DTX Ф ОтуФ Ф DtZ. Объяснение этому будет дано ниже. Знаки минус в~выражениях (XIV.6) и (XIV.7) имеют тот же смысл, что и в формулах (XIV.3) и (XIV.4).

Обмен объемами газовоздушной смеси при турбулентной диф­ фузии осуществляется под действием пульсационных скоростей. Рассматривая перенос вещества под действием пульсационных скоростей как особый вид конвективного переноса, можно напи­ сать следующие выражения для мгновенных турбулентных по­ токов:

7т х ~ с и П1 1т у =

U z = CWn,

где cïïK n,z n, wn — мгновенные значения пульсации содержания и компонент пульсационных скоростей в точке.

Осредняя эти потоки за достаточно большой промежуток вре­ мени, получим средние величины турбулентных потоков (черта означает знак осреднения по времени):

7т х — CUn\ 1жу = CVn\ 7тz = СШI (XIV.8)

Коэффициент турбулентного обмена для импульса и коэффи­ циент турбулентной диффузии. В § 36 было введено понятие коэффициента турбулентного обмена для импульса Д ;, компоненты которого определяются выражениями (VI.30) и (VI.27),

скости хОу, направленное вдоль оси Ох; р — плотность потока. Коэффициент Dj имеет большое значение для уяснения физи­ ческой сущности коэффициента турбулентной диффузии DT и его определения в случав диффузии активных примесей. Рассмотрим

этот вопрос более подробно.

Здесь и далее ось Ох направлена по потоку, Оу — перпен­ дикулярно к боковым стенкам, Oz — перпендикулярно к кровле и почве выработки.

Касательное напряжение в плоскости является результатом

ствует касательное напряжение, перпендикулярна к оси Oi, второй — что данная компонента напряжения направлена вдоль оси Oj; Oi, Oj — общие обозначения координатных осей, в кото­ рых i и / могут принимать значения ж, у, z (например, при i = х Oi = Ох, при 7 = z Oj = Oz и т. д.).

Определим вызываемый турбулентными пульсациями поток импульса в единицу времени через площадку в трехмерном потоке, перпендикулярную к оси Oi и движущуюся вдоль нее со средней

где J I — компонента импульса в направлении оси Oi.

В выражении (XIV.11) первый член представляет общий поток импульса, второй член — поток импульса, называемый только осредненной скоростью; последний следует вычесть, поскольку

площадка движется вдоль оси со скоростью щ; разность этих двух слагаемых определяет только турбулентный перенос им­ пульса.

7 du

(XIV.16)

где Ij — путь перемешивания в направлении оси Oj.

Символ Djij обозначает девять компонент коэффициента об­ мена, получающихся при i = х, y 1 ZYL j = х, у, z, т. е. коэффи­ циент турбулентного обмена для импульса является тензором второго ранга.

В случае плоскопараллельного потока, движущегося в напра­ влении оси Ох, из выражения (XIV.17) для потока импульса Рг через плоскость xOz [этот поток импульса определяет xZx и, следо­

вательно, профиль скорости и (z)] имеем (i = z, duldz = duldy = = 0):

P z — 9 y u n z l x ^ + u nzl y~dÿ + Unzl z - ^ J — 9 u n z l z - f o .

Как видно, в этом частном случае коэффициент обмена в на­ правлении оси Oz

Djij = Djzt = Djz (XIV.19)

можно считать скалярной величиной.

Из выражений (XIV.17) и (XIV.12) следует, что турбулентный поток импульса можно выразить через его производную и коэффи­

Сопоставляя выражение (XIV.20) с выражениями для турбу­ лентного потока примеси (XIV.17), видим, что они тождественны: поток субстанции определяется через производную некоторой величины, характеризующую ее количество (с или J) и некоторый коэффициент (DT или DJU). Это сходство не случайно: оно опре­ деляется тождественностью турбулентного механизма переноса любой субстанции — обменом объемами среды под действием пульсационных скоростей. Поэтому коэффициент турбулентной диффузии может быть выражен аналогично [см. выражение (XIV.18)], а именно как осредненное во времени произведение некоторой диффузионной скорости s и некоторого пути перемеши­ вания для концентрации 1С: