книги / Рудничная аэрология
..pdfлегающих к стенкам слоев воздуха при его движении, уменьша ющееся по мере удаления от стенки. В результате появляются касательные напряжения и соответствующие им аэродинамические силы, препятствуюгфие движению, — с и л ы т р е н и я .
Силы трения действуют как на границах потоков, так и внутри них, между соседними слоями и объемами воздуха, находящимися в относительном движении. Вследствие наличия внутреннего тре ния энергия, сообщаемая воздуху извне и приводящая его в дви жение, рассеивается в виде тепла и поток безвозвратно теряет ее.
Движение воздуха, сопровождающееся потерей энергии, нару шает равновесие сил давления, свойственное его неподвижному состоянию, вызывая появление дополнительной (не аэростати ческой) разности давлений. Эта разность давлений, действуя на поверхности тел, омываемых воздухом, вызывает появление второй составляющей силы аэродинамического сопротивления — с и л ы д а в л е н и я * .
Таким образом, общая сила аэродинамического сопротивлений состоит из двух составляющих — силы трения и силы давления.
Результирующая величина сил аэродинамического сопроти вления в выработке, а также соотношение составляющих ее сил трения и давления зависят от конкретных условий: шерохова тости стенок, поперечного сечения и длины выработки, наличия в ней поворотов, сужений, различных предметов, загромождающих сечение (вагонеток, механизмов, элементов крепи и т. п.). Можно выделить три основных вида условий, соответственно которым различают и три основных вида аэродинамического сопротивле ния: с о п р о т и в л е н и е т р е н и я , м е с т н ы е с о п р о т и в л е н и я и л о б о в ы е с о п р о т и в л е н и я .
§ 41. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕН И Я
Механизм действия сил сопротивления. Выше отмечалось, что в потоке воздуха при движении его появляются силы трения вследствие влияния вязкости. Поскольку стенки горных выра боток шероховаты, движущийся вдоль них воздух оказывает также давление на погруженные в поток выступы шероховатости, вследствие чего появляется вторая составляющая силы сопроти вления — сила давления. Шероховатость стенок горных выработок распределена как по их длине, так и по перийетру поперечного сечения. В результате силы трения и силы давления распреде ляются по всей поверхности выработки и везде проявляются совместно. На практике обе силы оценивают совместно. Резуль тирующая сила при этом с определенной условностью называется силой трения, а вызываемое ею сопротивление — сопротивлением трения.
* Силу давления можно определить измерением давления на поверх ности тела через специально просверленные отверстия и последующим сум мированием давления по всей поверхности тела.
В условиях горных выработок основное сопротивление дви жению воздуха оказывают элементы крепи. Поток, подойдя к эле менту крепи, поджимается (рис. 43), в результате чего лобовая часть элемента воспринимает динамическое давление набегающего потока воздуха. За элементом крепи вследствие срыва потока образуются свободная струя и мертвая зона, заполненная массами воздуха, находящимися в вихревом движении. Далее в зависи мости от расстояния до следующего элемента крепи либо может находиться область ограниченного потока (рис. 43, а), либо может вновь начинаться его поджатие (см. рис. 43, а—в). Основными составляющими сопротивления здесь являются давление на лобо-
/ |
4 |
г ' Ш
3
(5~6)к
Рис. 43. Схема обтекания элементов крепи:
1 — 2 — граница ядра постоянной массы свободной струи; 2 — 2' — область ограничен ного потока; 1 — 2 — з — застойные (вихревые) зоны; 2 (2') — 4 — область поджати» потока
вую часть элемента крепи, диссипация (рассеивание) энергии вследствие трения в вихрях застойной зоны, трения о поверхность крепи и стенки выработки. При сплошном расположении элемен тов крепи застойные зоны минимальны (рис. 43, а). По меро увеличения расстояния между элементами крепи увеличивается объем вихревых зон и, следовательно, потеря энергии в них* Одновременно увеличивается область лобовой части крепи, испы тывающая давление потока.
С появлением участка ограниченного потока (см. рис. 43, г} вихревые зоны достигают наибольшего развития и потеря энергии в них, а также силы давления на крепь достигают максимума. При дальнейшем увеличении расстояния между элементами крепи их число, а также число полностью развитых вихревых зон на единицу выработки уменьшается, а величина сопротивления каждого элемента остается постоянной; увеличение трения о стенки на участках ограниченного потока при этом не может компенсировать снижения сопротивления, вызываемого уменьше нием числа элементов крепи. В результате первоначального уве личения сил сопротивления (на единице длины) до некоторого* максимума начинается их уменьшение. Опыт показывает, что
максимальные сопротивления достигаются, когда расстояния ме жду элементами крепи равны примерно 5—6 их высотам к.
Расчет сопротивления трения. Пусть воздух движется по го ризонтальной прямолинейной выработке постоянного сечения S . Применим уравнение Бернулли (VI.12) для двух произвольных
сечений |
выработки / —I и I I —II. |
В рассматриваемом |
сечении |
|
иг = и2, |
кх = к2, z± = |
z2; при у '= |
const из уравнения |
(VI.12) |
получим |
|
|
|
|
|
( 2 ) |
|
|
|
Pi —p2 = h=: \àh . |
|
|
(VII.1) |
|
|
( î ) |
|
|
|
Потерю энергии на |
преодоление |
сопротивления трения h = |
||
(2) |
|
|
|
можно |
= \ dh на участке, ограниченном сечениями I —I и / / —/ / , |
||||
(1) |
|
|
|
|
выразить через силу трения Т: |
|
|
||
dh= T dx , |
|
|
(VII.2) |
|
где х — расстояние вдоль потока.
Поскольку dh — работа сил сопротивления (трения) на еди ницу объема, то Г — сила трения на единицу объема. Тогда оче
видно, |
что |
|
|
т _ |
тР1 |
(VI1.3) |
|
1 “ |
S i 9 |
||
|
где т — сила трения, приходящаяся на единицу площади стенок выработки; P, S — соответственно периметр и площадь попереч ного сечения выработки; P 1 — площадь поверхности стенок вы работки единичной длины; 51 — объем выработки единичной длины.
Из выражений (VII. 1), (VII.3) следует, что
( 2 ) |
(VI1.4) |
P i — Pu = - j - f vdx. |
|
(î) |
|
Из курсов гидравлики известно, что |
|
T = P -Ç -, |
(VI1.5) |
где р — безразмерный коэффициент трения, зависящий от шеро ховатости стенок; р — плотность воздуха; и — средняя скорость движения воздуха в выработке.
Коэффициент р равен отношению энергии единицы объема
воздуха етр = |
ft, теряемой на преодоление трения, отнесенной |
к поверхности |
трения выработки 5тр = PL, к кинетической |
энергии этого же объема ек, отнесенной к площади поперечного се чения выработки S :
еТр |
h |
iSTp _ |
PL |
ек |
pi*2 * |
S |
2 s |
Поскольку при принятых условиях р и и постоянны, принимая |
|
шероховатость |
стенок также постоянной по длине выработки |
ф — const) и подставляя |
значение т |
из выражения (VII.5) в вы |
|||
ражение |
(VII.4), получим после интегрирования |
для |
депрессии |
||
трения |
|
|
|
|
|
г |
P PPL |
2 |
|
|
|
h = P i—Рг = Y ±~S~U ’ |
|
|
|
||
где L — длина выработки между сечениями / —/ |
и I I —II. |
||||
Так |
как p — y/g, и |
= Q/S, где |
g — ускорение |
свободного |
|
падения, Q — объемный расход воздуха, получим
(V IL 6 )
Согласно принятым условиям, р и у в пределах рассматрива емой выработки постоянны. Это позволяет характеризовать их совокупное воздействие одной величиной а:
|
|
(V1I-7) |
называемой |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
с о п р о т и в л е н и я |
т р е н и я |
(коэффициентом,трения) и |
имеющей размерность |
(кгсс2/м4). |
|
|
Соотношение между а, р и- используемым в гидравлике коэф^- фициентом трения X при у = 1,2 кгс/м3, g = 9,81 м/с2 равно
а = 0,0612р = 0,0153Я. |
(VII.8) |
С учетом выражения (VII.7) формула (VII.6) для |
расчета де |
прессии трения принимает вид * |
|
h = a - ^ Q \ |
(V II.9) |
Из выражения (VI1.9) следует, что h зависит от формы попереч ного сечения выработки, ибо последняя определяет Р при S =
=const.
*Такой же результат можно получить с помощью метода размерностей (см. А. А. Скочинский, В. Б. Комаров. Рудничная вентиляция. М., Углетехиздат, 1959. 632 с.).
Величина
Д = |
P L |
|
|
(VII.10) |
|
|
|
||
называется |
а э р о д и н а м и ч е с к и м |
с о п р о т и в л е |
||
н и е м т р е н и я . |
|
|
||
Очевидно, что сопротивление трения единицы длины выра |
||||
ботки, т. е. удельное сопротивление, будет |
|
|
||
|
|
|
|
(VH.11) |
Из формулы (VII.10) следует, что а также выражает удельное |
||||
сопротивление выработки при такой ее |
длине, |
для которой |
||
Для круглых воздухопроводов диаметром |
D имеем h= |
|||
= 6,48а (L/D6) Q2 |
|
|
||
R = 6,48а L - . |
|
(VII.12) |
||
Формулы (VI1.9) и (VI1.10), как следует из принятых допу щений, в полной мере справедливы для прямолинейных выработок постоянного сечения и постоянной шероховатости при неизменной плотности воздуха, средней скорости и вполне развитом турбулент ном режиме его движения.
Если плотность воздуха в выработке переменна, приведенные выше формулы для расчета депрессии становятся неприемлемыми, поскольку они получены интегрированием уравнения (VII.4) при р = const и выражают потерю энергии, отнесенную к единице объема воздуха, количество материи в котором вследствие не постоянства плотности воздуха также переменно по длине выра ботки. Поэтому при р = var следует оперировать энергией, отне сенной к единице массы, расход которой по длине выработки не меняется. По Б. И. Медведеву, «депрессия по массе»
(VIU3)
ZPcp
гДе Рср —средняя плотность воздуха в выработке; G — массовый расход воздуха.
Коэффициент сопротивления трения. Из выражения (VII. 10) видно, что единственной величиной, требующей* специального исследования для надежного определения сопротивления трения, является коэффициент сопротивления трения а. Изучением его длительное время занимался ряд отечественных и зарубежных
ученых.
Установлено, что величина а в общем случае зависит от числа Re потока и шероховатости стенок выработки.
рЗависимость a от числа Re потока определяется зависимостью безразмерного коэффициента трения X ((3) от числа Re. Как видно из рис. 44, при увеличении числа Re (скорости потока) вначале коэффициент трения уменьшается по гиперболе Я=64/Йе (закон Гагена — Пуазейля) и не зависит от шероховатости стенок. Закон Гагена — Пуазейля справедлив для ламинарного движения.
LgUOOM
Рис. 44. Зависимость коэффи циента трения X от числа Re
для трубопроводов с неболь шой равномерной шерохова тостью (е — отношение вы соты выступов шероховатости к радиусу трубы)
По мере развития турбулентности потока с увеличением числа Re уменьшение коэффициента X вначале замедляется, а затем начи нается его рост. Последнее объясняется уменьшением толщины ламинарного пограничного слоя потока и внедрением выступов шероховатости в его турбулентное ядро.
Рис. 45. Зависимость коэффициента a от числа Re для модели штреко образной горной выра ботки, закрепленной не полными крепежными рамами из круглого леса
гот |
тоо боооо |
вот юоооо moooRe |
о Ш |
776 tô ï |
Ijô z tjT o 528 if,м/с |
Из рис. 44 и 45 * видно, что, начиная с определенного значения числа Re, величина a остается примерно постоянной. Это явление называется а в т о м о д е л ь н о с т ь ю к о э ф ф и ц и е н т а a относительно числа Re. Оно возникает в условиях вполне разви того турбулентного режима, т. е. при больших числах Re. Для
горных выработок автомодельность наступает при R e> |
(0,5 ч- |
Ч- !)• 10б, что соответствует при гидравлическом диаметре |
2,5 м |
* Данные М. М. Ольвовского.
и ^ 0,3 м/с. Эти условия характерны для большинства вырабо ток с активной вентиляционной струей. Поэтому при практиче ских расчетах принято считать коэффициент а не зависящим от числа Re (скорости) потока. Однако при весьма малых скоростях движения воздуха зависимость a (Re) может оказаться суще ственной.
З а в и с и м о с т ь в е л и ч и н ы а от ш е р о х о в а т о с т и стенок видна из формулы (VII.7). На основании много численных исследований установлено, что на величину а влияет как степень, так и характер шероховатости стенок выработки.
Степень шероховатости характеризуется отношением высоты ее выступов к к гидравлическому диаметру (радиусу) D :
в - } ’ |
CVII.14) |
Это отношение называется о т н о с и т е л ь н о й |
ш е р о х о |
в а т о с т ь ю . |
|
Увеличение а при увеличении числа Re начинается тем раньше, чем больше е (см. рис. 44). В воздухопроводах с большой относи тельной шероховатостью автомодельность наступает раньше; это особенно относится к горным выработкам.
Из выражения (VII.14) следует, что, поскольку е зависит от диаметра выработки D , коэффициент трения зависит и от пло щади ее поперечного сечения. В этом случае влияние площади поперечного сечения сводится к изменению относительной шеро ховатости стенок. Для встречающегося в горной практике диапа зона изменения S величина а может изменяться до полутора раз.
Поскольку шероховатость выработки образуется чередующи мися по ее длине элементами крепи, можно ожидать существен ного влияния на величину а продольной плотности расположения
этих |
элементов, которая характеризуется |
п р о д о л ь н ы м |
к а л и б р о м к р е п и |
|
|
Д = 4- |
(VII.15) |
|
|
/ь |
|
где |
Z—расстояние между осями соседних элементов крепи. |
|
Как показали многочисленные эксперименты (рис. 46), макси мум а наблюдается при Д= 4-^-6.
Совокупное влияние е и Д на коэффициент а видно из рис. 47. Кроме перечисленных факторов, на коэффициент трения влияет изменение удельного веса воздуха 1см. выражение (VII.7)], на
пример, в глубоких шахтах, при пожарах и др.
Значения а обычно определяют экспериментально путем лабо-. раторных или натурных измерений. При этом измеряют коли чество проходящего по выработке воздуха Q, депрессию рабочего участка й, его длину L, площадь и периметр поперечного сечения S и Р выработки. Затем, используя формулу (VII.9), определяют а.
Установленные экспериментально значения а обычно меньше таковых в натуре. Это объясняется большей шероховатостью почвы в натуре, чем в модели; отклонением положения элементов крепи от нормального, локальными сужениями и расширениями выработки и т. п.; загромождением выработки оборудованием, породой и др.; «старением» выработки (уменьшением со временем ее сечения, деформацией крепи и т. п.). По данным М. А. Патру шева и В. А. Емельянова (ДонУГИ), эти причины вызывают уве личение а для выработок, закрепленных деревом, в среднем на 26%, для выработок, закрепленных металлом, — на 38%.
Рис. |
46. |
Зависимость |
коэффициента а от продольного калибра крепи Д |
для |
штрекообразных |
выработок |
|
Рис. |
47. |
Зависимость |
коэффициента а от комплексного параметра 2еД |
Существуют также расчетные методы определения значений а. В. Н. Воронин, применив теорию свободных струй в пространствах между крепежными рамами, получил следующую общую зависи мость для выработок с рамной крепью:
« - Г ----------Ч ---- т , |
(VII.16) |
|_e+ M g'5w*1m,A J |
|
где а и b— экспериментальные постоянные; тх — |
некоторая |
функция продольного калибра крепи и угла раскрытия свободной струи; т2— отношение периметра закрепленной части выработки
всвету ко всему периметру выработки.
В.Н. Ворониным предложена также формула для определе ния а через отношение К средней скорости потока в сечении к ма
ксимальной
а = 0,0035 |
1 - К |
(VII.17) |
|
К |
|
Значения а зависят от конкретных условий в выработках. Незакрепленные выработки имеют а-104 = 5 -4- 20 в зависимости от вида боковых пород и положения выработки относительно напластования; вентиляционные скважины большого диаметра
имеют а-104 = 2—^8. |
креплении |
их бетоном |
В штрекообразных выработках при |
||
и кирпичом а-104 = 3 -4 -7 , неполными |
крепежными |
рамами из |
круглого леса а* 104= 9-^-23, металлическими арками из спец-
профиля а-104 —5~23, сборной железобетонной |
крепью а-104= |
||
= 5-^-23, тюбингами а-104 = 7 - 4 - 1 3 . При наличии |
конвейеров |
||
в выработке значение а увеличивается в 2—2,5 раза. |
a в лавах, |
||
В лавах с индивидуальной крепью а-104=30 |
260, |
||
оборудованных комплексами, а* 104= 45 |
120. |
|
|
Снижение коэффициентов трения. Любые мероприятия, умень шающие шероховатость выработок, способствуют снижению зна
чения а. |
Наиболее эффективными среди них являются: |
для |
незакрепленных выработок — торкретирование стенок, |
покрытие их рифленым железом, применение пластмассовых покрытий (при этом а снижается в 2—4 раза);
для выработок с бетонной и кирпичной крепью — тщательная штукатурка стенок (а снижается в 2 раза);
для выработок с рамной крепью — обшивка крепи досками, затяжка породных стенок между рамами деревом или бетонными плитами, заполнение пространств между рамами чураками, изме нение продольного калибра крепи, заполнение углублений балок.
При увеличении поперечного сечения выработки также сни жается величина а вследствие уменьшения относительной шеро ховатости стенок.
§42. МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Кместным относятся сопротивления, вызываемые резкими (местными) изменениями формы внешних границ потока.
Основными видами местных сопротивлений в горных выработ
ках являются внезапные расширения, сужения и повороты. К местным сопротивлениям относятся также вентиляционные окна, места разветвления выработок, кроссинги, каналы вентиля торов и т. п. (рис. 48).
Механизм действия сил сопротивления. Для местных сопроти влений характерным является срыв струй с твердых границ потока под действием сил инерции воздуха и образование свобод ных струй. В результате области между свободной границей по
тока и стенками, называемые з а с т о й н ы м и ( или |
м е р т |
|||
в ы м и ) з о н а м и , |
заполняются присоединенными |
массами, |
||
находящимися |
во вращательном движении (зоны |
7—2—3—1 |
||
на рис. 48, а). |
Энергия |
вращательного движения в |
этих зонах |
|
посредством внутреннего трения передается все более мелким вихрям и в конечном счете рассеивается в виде тепла. В то же
время вследствие турбулентного обмена через границу 1—3 в за стойные зоны из основного потока поступают объемы воздуха, обладающие высокой энергией, а в поток И8 застойных зон — объемы с малой энергией. Вследствие этого происходит постоянная утечка энергии из потока, расход которой в данном случае значи тельно больше, чем он был бы на этом же участке выработки при обычном ограниченном потоке.
Рис. 48. Местные сопротивления в горных выработках:
а — внезапное расширение; б — внезапное сужение; в — вентиляционное окно; г — по ворот под углом 90°; д — разделение потока; е — слияние потока; ж — поворот под уг лом 90° с одновременным сужением и «прямым кутком» (сопряжение канала вентилятора со стволом)
В сечении 3—3 поток достигает стенок выработки. Скорость его здесь становится меньше, застойные воны исчезают. Однако вихри из этих зон распространяются еще на некоторое рассто яние, увеличивая тем самым область местного сопротивления.
Можно показать, что при внезапном расширении выработки обусловленная этим дополнительная потеря энергии
A = | ( Ml- u 2)2, |
(VII.18) |
где р — плотность воздуха; щ и и2 — скорости воздуха соответ ственно в узком и широком сечениях.
Аналогичной формулой описывается неупругий удар твердых тел. Внешнее сходство этих двух явлений дало основание называть внезапное расширение потока ударом.