книги / Рудничная аэрология

образом: и з м е н е н и е э н е р г и и п р о и з в о л ь н о г о о б ъ е м а в о з д у х а з а н е к о т о р ы й п р о м е ж у т о к в р е м е н и п р и е г о д в и ж е н и и р а в н о с у м м е к о л и ч е с т в а с о о б щ е н н о й е м у т е п л о в о й э н е р ­ г и и и р а б о т ы п р и л о ж е н н ы х к о б ъ е м у в н е ш ­ н и х с и л з а т о ж е в р е м я , т. е.

ЛЯВ1| + АЕП+ AEK= IA Q + ДА, (VI.9)

где АЕВН— изменение внутренней энергии данного объема воз­ духа, определяемой кинетической энергией движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия; АЕП— изменение потенциальной энергии объема

к поверхности рассматриваемого объекта.

В случае адиабатического движения несжимаемой жидкости, которой можно считать воздух при существующих в шахте давле­ ниях, АЕВП = AQ = 0. При этом условии для установившегося движения элементарной струйки воздуха соотношение (VI.9) может быть записано в виде

где У — удельный вес воздуха; р — давление воздуха; z — высота центра тяжести сечения струйки относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения;, и — скорость движения воздуха в рассматриваемом сечении струйки; h — работа внешних

ученого Даниила Бернулли, впервые получившего это соотноше­ ние в 1738 г.).

Интегрируя выражение (VI.10) вдоль струйки от сечения I

Уравнение (VI.11) может быть записано для случая разного удельного веса воздуха в сечениях I и I I и для всего потока в вы­ работке в виде

в сечениях / и //; йх, н2 — средняя скорость движения воздуха в сечениях I и II.

Коэффициенты кг и к2 в уравнении (VI.12) называются коэф­ фициентами кинетической энергии, они учитывают неравномер­ ность распределения скоростей в сечениях I и I I выработки. Их можно определять по формулам:

для круглых штрекообразных выработок

к = 1 + 213а;

для штрекообразных выработок, закрепленных неполными крепежными рамами,

&= 0;810 + 282а,

где а — коэффициент трения (см. гл. VII).

Величина h в уравнении (VI.12) обозначает работу всех внеш­ них сил при перемещении рассматриваемого объема воздуха из сечения I в сечение II. Роль внешних сил может заключаться в уменьшении первоначальной энергии воздуха (силы сопротивле­ ния) или в ее увеличении (например, при работе вентиляторов);

ставляют собой изменение потенциальной энергии потока, третье— изменение его кинетической энергии. Как видно, изменение пол­ ной энергии потока между двумя произвольными его сечениями равно энергии, расходуемой на преодоление сопротивлений дви­ жению воздуха на этом участке (h > 0 ), или поступлению энергии в поток (h < 0), или тому и другому одновременно.

Следует иметь в виду, что р2 в уравнении (VI.12) не является

где

Из уравнения (VI.13) следует, что

Рг = Рт~ (h —Ард„„),

т. е. что р2 — есть атмосферное давление на глубине z2, уменьшен­

На рис. 34 представлены эшоры давлений в шахте при Д/?дпн = = 0.

Важным следствием из уравнения Бернулли является тот факт, что при h = const изменение скорости и в сечении вызывает обрат­ ное изменение р. Действительно, при увеличении и2 давление р2 должно уменьшаться, чтобы было соблюдено условие h = const. Справедливо и обратное заключение. Следовательно, у в е л и ­ ч е н и е с к о р о с т и д в и ж е н и я в о з д у х а в с е ч е ­ н и и (например, вследствие его уменьшения) в ы з ы в а е т у м е н ь ш е н и е в н е м с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я ,

ин а о б о р о т .

Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений рудничной аэродинамики, ибо, являясь математической формули­ ровкой закона сохранения энергии, оно объединяет все основные величины, необходимые для решения любой аэродинамической задачи.

В уравнениях (VI.И) и (VI.12) все члены имеют размерность давления, т. е. кгс/м2 = кгс-м/м3. Иными словами, уравнение Бернулли в виде уравнений (VI.11) и (VI.12) выражает баланс

потенциальной и кинетической энергии е д и н и ц ы о б ъ е м а п о т о к а .

Разность давлений {рх — р2) является следствием работы венти­ лятора и называется депрессией вентилятора Лв. Дополнительная

Ле. Обозначив Арпш1 через /гдин, уравнение (VI. 12) приведем к виду

получаемой-от вентилятора полной энергии потока между сече­

Естественная тяга может увеличивать энергию потока (he > 0 ) или играть роль сопротивления (he < 0). Аналогичное влияние на поток могут оказывать и другие факторы — открытые потоки пульпы в выработках гидрошахт, ветзр, дующий в устье выра­ ботки, и др. Обобщая уравнение Бернулли на случай нескольких источников энергии и на все возможные виды сопротивлений движению, можно написать

где Апн — энергия единицы объема воздуха, поступающая от внеш­ них источников; h — энергия единицы объема воздуха, расходу­ емая на преодоление сопротивлений его движению.

Из уравнения (VI.16) вытекает следующая общая формули­ ровка закона сохранения энергии при движении воздуха по выра­ боткам: п р и у с т а н о в и в ш е м с я а д и а б а т и ч е с к о м д в и ж е н и и в о з д у х а по в ы р а б о т к а м э н е р г и я , п о с т у п а ю щ а я в п о т о к от в н е ш н и х и с т о ч н и ­ к о в , п о л н о с т ь ю р а с х о д у е т с я н а п р е о д о л е ­ н и е в с е х с о п р о т и в л е н и й н а п у т и д в и ж е н и я

во з д у х а .

§34. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ШАХТАХ

Движение воздуха по любому каналу может быть спокойным, характеризующимся обычно малыми скоростями, параллельнымй траекториями частиц и отсутствием обмена объемами между отдель­

во времени и пространстве и беспорядочным перемешиванием между слоями потока, — т у р б у л е н т н ы м .

Если средняя скорость объемов потока постоянна, то скорость и давление потока в данной точке при ламинарном движении не изменяются во времени, т. е. движение является с т а ц и -

Однако даже при вполне развитом турбулентном движении у стенок воздухопровода сохраняется тонкий слой, в пределах которого движение ламинарно. Такой слой называется л а м и ­ н а р н ы м п о г р а н и ч н ы м слоем. При малых числах Re толщина ламинарного слоя большая и в него оказываются погру­ женными все выступы шероховатости (или большинство их). При этом они оказывают минимальное сопротивление потоку. С увеличением числа Re толщина ламинарного слоя уменьшается, выступы шероховатости внедряются в турбулентное ядро потока, оказывая последнему все возрастающее сопротивление (рис. 35)

§ 35. ТИПЫ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ

Все воздушные потоки в выработках можно разделить на два основных типа: о г р а н и ч е н н ы е п о т о к и , или потоки с твердыми границами, и с в о б о д н ы е , не имеющие твердых

в штрекообразных выработках на прямолинейных участках при постоянном их сечении. В этом случае потоки имеют твердые’ гра­ ницы в виде стенок выработок.

Свободные струи образуются, когда воздушный поток из воз­ духопровода ограниченного сечения выходит в неограниченное (достаточно большое) пространство. Воздушная струя при этом распространяется в заполненном воздухом пространстве и не имеет твердых границ. Примерами свободных струй являются потоки воздуха, выходящие из штрека в камеру большого сечения, из трубопровода в выработку и т. п. В зависимости от формы поперечного сечения свободных струй они могут быть к р у г л ы м и и п л о с к и м и . Если на каком-либо участке свободная струя соприкасается с твердой поверхностью и не получает полного развития, она называется н е п о л н о й .

Ограниченные потоки и свободные струи движутся по суще­ ственно различным законам. Так, в ограниченных потоках проис­ ходит падение давления в направлении движения, в свободных же струях давление постоянно (равно давлению окружающего воз­ духа); ограниченные потоки имеют логарифмический профиль скоростей в поперечном сечении, свободные струи профиль в виде кривой Гаусса; кроме того, эти потоки различны по харак­ теру протекания диффузионных процессов.

Знание законов движения ограниченных потоков необходимо для организации вентиляции выработок типа штреков, квершла­ гов, лав, а законов движения свободных струй — для организации вентиляции камерообразных выработок, призабойной части тупи­ ковых выработок и др.

Тогда после осреднения левых и правых частей уравнений (VI.19) при р = const, V = const и постоянстве объемных оил получим:

х ( р^п^ п);

где гг, г;, w — компоненты осредненной скорости; ггп, г>п, wn — компоненты пульсационной скорости воздуха, связанные с абсо­ лютной скоростью соотношениями:

[г — динамическая вязкость воздуха.

Члены уравнений (VI.22) имеют размерность приращения на­ пряжения. Уравнения (VI.22) содержат в явном виде турбулент­ ные напряжения, создаваемые пульсацией скорости и образу­ ющие тензор напряжений второго ранга:

(VI.24)

Эти напряжения являются основной особенностью турбулент­ ного движения в отличие от движения ламинарного, в котором

они равны нулю и где и = гг, v = и, w = w.

Уравнения (VI.22) весьма сложны. Для получения аналити­ ческих решений их упрощают.