книги / Рудничная аэрология
..pdfгде п, т — соответственно число ветвей и источников тяги в кон туре; i — номер ветви; / — номер источника тяги, заменяется системой линейных уравнений.
Замена производится обычно по методу Ньютона, согласно которому система, эквивалентная (VIII.40), имеет вид:
2 Л & = 0;
1= 1
п |
т |
(VI11.41) |
|
|
д()|= А д|0„ |
i=1 |
/=1 |
|
где AQi — искомое приращение для определения точного значения расхода; Q£(0) — начальное приближенное значение расхода воз духа в i-й ветви; d [Ли/- (Q£(0))]/dQ — производная по Q от функ
ции /ги (Q), вычисленная для |
Q = Q,-(0); Ah(0) — невязка депрес |
||||
сии в контуре при Q = Qt (0). |
|
||||
Система (VIII.41) получается, если исходную систему (VIII.40) |
|||||
записать |
вначале для |
Qt = |
Qt(0), |
затем для точного значения |
|
расхода |
Qh после чего из уравнений для Qt вычесть соответству |
||||
ющие уравнения |
для |
Qt (0), |
отбросив при этом члены второго |
||
порядка малости, содержащие AQ? = |
(Qt — Qt (0))2. |
||||
Недостатком |
метода |
линеаризации является невозможность |
|||
использования его при ручном счете для сетей со значительным числом ячеек ввиду трудности решения системы многих уравне ний. При использовании ЭВМ этим методом можно рассчитывать сети, содержащие 50—60 независимых контуров.
Квадратные уравнения контуров h = RQ2 можно линеаризо вать уравнениями h = aQ + b. Ошибка аппроксимации / свя зана с возможными пределами изменения депрессии ветви {hx ^ ^ h ^ ko) соотношением
/ 1- V f |
4 |
|
h<2* |
||
\ 1+ V f |
||
|
О б щ а я д е п р е с с и я сложного соединения определяется как алгебраическая сумма депрессий выработок, соединяющих точки начала и конца соединения.
О б щ е е с о п р о т и в л е н и е сложного соединения при известной его депрессии h и общем расходе воздуха в соединении Q0
Для квадратичного закона сопротивления в соединении (п = 2)
§ 52. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ
Графические методы имеют подчиненное значение в теории естественного воздухораспределения в сетях. Они, однако, на ходят широкое применение при решении задач, связанных с рабо той вентиляторов на вентиляционную сеть (глава X), что объяс няется отсутствием точных аналитических описаний характери стик современных вентиляторов.
Иногда графический метод используется совместно с аналити ческим; в этом случае его называют графоаналитическим.
Рис. 66. Графическое определение воздухораспределения в простом парал лельном соединении:
а — схема соединения; б — решение
Расчет воздухораспределения в простом параллельном соеди нении. Метод предложен П. И. Мустелем и основан на равенстве депрессий всех параллельных ветвей.
Для решения необходимо знать сопротивления ветвей и общее количество воздуха Q0. Далее по выражению (VIII.19) определяют общее сопротивление соединения Япар и его депрессию hnap = = ^napQoЗатем в координатах Q, h строят характеристики всех ветвей соединения и проводят прямую, параллельную оси OQ и пересекающую ось Oh в точке h = /&пар (рис. 66). Точки пересече ния характеристик параллельных ветвей с этой прямой опре деляют расходы воздуха в ветвях Qt.
§ 53. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ
Возможность электрического моделирования вентиляционных сетей основана на тождественности основных законов вентиля ционных сетей (VIII.2) и (VIII.6) для узлов и контуров:
2 0 , - 0 ;
(VI 11.42)
2 А<= 2 К ,
и законов электрических сетей для узлов и контуров: |
|
|
(VIII.43) |
где |
I t — сила тока в i-й ветви; Ut — напряжение в i-й ветви; |
Ei |
— электродвижущая сила источника тока в i-й ветви. |
Из тождественности основных законов вентиляционных и элек трических сетей следует, что в подобных вентиляционных и элек трических сетях распределение расходов воздуха и электрических токов подобно.
Электрическая и вентиляционная сети называются п о д о б н ы м и , если:
1)порядок соединения сходственных элементов обеих сетей одинаков;
2)омические сопротивления электрической сети могут быть получены умножением соответствующих аэродинамических со противлений вентиляционной сети на постоянный коэффициент;
3)электрические (вольт-амперные) характеристики ветвей и источников тока электрической сети и аэродинамические харак теристики выработок и источников тяги вентиляционной сети подобны, т. е. описываются одинаковыми уравнениями *.
При электрическом моделировании собирается электрическая сеть, подобная вентиляционной, с сопротивлениями ветвей, пропор циональными сопротивлениям ветвей вентиляционной сети. На сеть подается напряжение, пропорциональное депрессии вентиля тора. Получающееся при этом распределение токов и напряжений
вэлектрической сети пропорционально расходам и депрессиям соответствующей вентиляционной сети.
Теория электрического моделирования. Выражение, связыва ющее основные аэродинамические параметры выработки — деп рессию /г, аэродинамическое сопротивление Ra и расход Q воз духа — в общем виде будет
h = RaQ*a |
(VIII.44) |
где п — показатель степени, |
зависящий от режима движения |
воздуха (1 ^ п ^ 2).
Аналогичное соотношение для электрического проводника
имеет вид |
|
U = R J mt |
(VIII.45) |
где U — напряжение на проводнике; R3 — его омическое сопро тивление; I — сила тока, протекающего по проводнику; т — показатель степени, зависящий от вида проводника (т ^ 1).
♦ Последнее условие необязательно; известны электрические модели рующие устройства, в которых оно не соблюдается.
Пусть п = т. Разделим равенство (VIII.44) на (VIII.45):
4 - f c (-?•)■ |
< ™ Ш ) |
Обозначим: h
ц |
W lfii |
|
|
Ra |
|
|
(VIII.47) |
|
|
|
|
Величины mh, mR и mQназываются |
м а с ш т а б а м и м о |
||
д е л и р о в а н и я |
соответственно |
депрессии, сопротивления |
|
и расхода. |
|
|
|
Из соотношений (VIII.46) и (VIИ.47) имеем при п = 2 |
|||
mh= mRmQ. |
|
(VIH.48) |
|
Из выражения (VIII.48) видно, что из трех масштабов модели рования произвольно можно задавать два; третий определяется соотношением (VIII.48). Обычно задаются масштабами депрессии
исопротивления, поскольку в большинстве случаев известны депрессия вентиляционной схемы (депрессия вентилятора) и напряжение источника тока в модели, а также диапазон изменения сопротивлений вентиляционной и электрической сетей.
Порядок моделирования следующий.
1.Задаются двумя произвольными масштабами моделирования
ипо уравнению (VIII.48) определяют третий масштаб.
2.Зная сопротивления выработок, определяют сопротивления соответствующих ветвей электрической сети
3.Собирают электрическую сеть, подобную вентиляционной
сети, с сопротивлениями ветвей R 3i.
4.Зная депрессию вентилятора hQ, определяют напряжение на входе в электрическую сеть
5.После подачи напряжения U0 на электрическую сеть за
меряют в последней распределение токов I t и напряжения вет вей Ut. По масштабам моделирования определяют соответству ющие расходы воздуха Qi и депрессии ветвей ht в вентиляционной сетп:
Qi " I Q 1 ,-,
hi Z»,//,'.
Как видим, для точного моделирования должен соблюдаться один и тот же закон сопротивления в ветвях вентиляционной и электрической сетей, т. е. показатели степени в уравнениях (VIII.44) и (VIII.45) должны быть равны (п = т).
Поскольку для выработок п = 2, при моделировании жела тельно использовать проводники с квадратичной вольт-амперной характеристикой. Однако большинство проводников такой харак теристикой не обладает. Для пгф п отношение уравнений (VIII.44)
и (VIII.45) будет |
Qm . |
||
h |
_ |
R aQ n~m |
|
U |
~ |
я э |
jm ’ |
отсюда следует, что |
|||
m 'R = ^ Q n-n\ |
(VIII.49) |
||
R 3 = l^Q n -m t mR
T. e. масштаб сопротивления и искомое электрическое сопротивле ние являются функцией количества воздуха в выработке.
В этом случае сопротивления R3i, соответствующие искомому распределению воздуха в сети, определяются методом последова тельных приближений по первоначально принятому распределе нию расходов в вентиляционной сети. Последнее, однако, не удобно. Поэтому в современных моделирующих установках на линейных сопротивлениях используют в качестве моделей выра боток специальные устройства, характеристики которых тоже линейны, однако в зависимости от напряжения на устройстве угол наклона характеристик может дискретно меняться. В результате во всем диапазоне изменения Ut характеристика модели выработки приобретает вид ломаной линии, приближающейся к параболе. Выбором параметров устройства можно достичь достаточного приближения к параболе, соответствующей характеристике вы работки. Этот прием носит название к у с о ч н о - л и н е й н о й а п п р о к с и м а ц и и . Схема электрической модели выработки изображена на рис. 67, ее характеристика — на рис. 68.
При относительно небольших напряжениях U на входе в мо дель и включенном трансформаторе работает только контур I с сопротивлениями R1 и R2 (см. рис. 67), что соответствует уча стку Оа характеристики модели (см. рис. 68). При U = U1 вслед ствие направленной проводимости выпрямителя ВП1 (см. рис. 67) автоматически включается контур П \ в результате ток будет протекать по сопротивлениям RI, R2, R3, R4, а характеристика Модели будет изображаться участком аЪ (см. рис. 68). При V =
Un включится контур II I |
(см. рис. 67) с сопротивлениями R5 |
П R6 и характеристика примет положение Ьс (см. рис. 68). Подоб |
|
ным образом моделируются |
и характеристики вентиляторов. |
Моделирующие устройства. Электрические моделирующие устройства, разработанные за последние два десятилетия, весьма разнообразны.
Устройства на лампах накаливания. Выработки в этих устрой ствах моделировались лампами накаливания, имеющими парабо лические характеристики. Конструкция моделирующего устрой ства проста, но громоздка, требует предварительной трудоемкой калибровки ламп и расчета их соединений при моделировании выработок *; кроме того, возможен выход ламп из квадратичного режима в процессе работы. В настоящее время эти устройства не принимаются.
Рис. 67. Принципиальная схема электрической модели выработки
Рис. 68. Характеристика:
1 — выработки; 2 — ее электрической модели
Устройства на линейных сопротивлениях. Эти устройства имеют регулируемые омические сопротивления (реостаты), моде лирующие выработки. Поскольку в этом случае масштабы моде лирования являются функциями искомых расходов (см. выра жение (VIII.49), сопротивления ветвей требуют регулирования в процессе работы. Ручное регулирование неудобно при большом числе ветвей вследствие низкой скорости сходимости. Значитель ный объем вычислительной работы снижает эффективность при менения приборов с ручным регулированием. Это устраняется при использовании автоматических следящих систем или решающих устройств. Последнее, однако, усложняет и удорожает конструк
* На подобных устройствах одна выработка часто моделируется после довательно-параллельным соединением нескольких ламп.
§ 54. РАСЧЕТ СЕТЕЙ НА ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ
Как отмечалось ранее (§ 50), распределение воздуха в сети определяется ее первым и вторым законами:
(VIII.50)
Решение данной системы уравнений, описывающих эти за коны, дает искомое распределение воздуха. Однако вентиляцион ные сети современных шахт столь сложны, что аналитическое решение упомянутых систем уравнений даже приближенными способами практически невозможно. Поэтому все шире исполь зуются ЭВМ, позволяющие рассчитывать весьма сложные венти ляционные сети со многими десятками ветвей.
При расчете систему уравнений (VIII.50), нелинейную отно сительно Qh линеаризуют, заменяя системой линейных уравне ний относительно приращений AQt (см. § 51).
Однако вентиляционные сети современных шахт в ряде слу чаев насчитывают до тысячи ветвей, что вызывает затруднения даже при использовании ЭВМ. Поэтому одной из задач является уменьшение числа уравнений в системе. Этого можно достичь, если вспомнить, что число независимых расходов в сети K Q = М. Система (VIII.50), записанная для всех узлов и контуров, будет
иметь N — 1 узловых уравнений 2Q ; = 0 (см. § 51) и М контур
ных уравнений* 2 ^/ = т- е* общее число уравнений в системе, или ее порядок, будет равен N — 1 + М = L, т. е. числу ветвей. Если же узловые уравнения записать только для М независимых расходов, порядок системы также будет равен М, т. е. число урав нений уменьшается на L — М = N — 1, что весьма существенно.
Решение на ЭВМ упрощается, если использовать метод после довательных приближений (§ 51), который не требует совместного
решения |
уравнений (VIII.50), или п р и н ц и п м и н и м и |
з а ц и и |
м о щ н о с т и , согласно которому естественное распре |
деление воздуха в сети соответствует минимальной мощности, расходуемой на его передвижение. Тогда система (VIII.50) может быть заменена системой
при |
|
|
(VIII.51) |
|
|
|
|
Решение системы (VIII.51) на ЭВМ значительно проще, чем |
|||
системы |
(VIII.50). |
|
|
Наконец, распределение расходов в сети может быть получено |
|||
путем |
м и н и м и з а ц и и |
н е к о т о р ы х |
ф у н к ц и й . |
i=l
контура 2 \RiQl = фт» то функция /=1
JV м
^ — 2 |
/ л + 2 ф т |
л=1 |
т=1 |
будет иметь минимум при таком распределении (),, которое удо влетворяет первому и второму законам сети. Действительно,
поскольку Z ^ 0 (под знаками сумм — квадраты функций),
п
то Zmin = О, ЧТО может быть ТОЛЬКО при fn = |
= 0 И фт = |
т |
1=1 |
|
= 'ZRiQï = 0. Нахождение минимума Z, т. е. такого распределе-
ния QlT при котором Z = Zmin, производится с помощью ЭВМ. ЭВМ широко используются также при расчете регулирования распределения воздуха в сетях.
Г л а в а IX
ЕСТЕСТВЕННАЯ ТЯГА ВОЗДУХА В ШАХТАХ
§ 55. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Е с т е с т в е н н о й т я г о й называется движение воздуха по выработкам под влиянием естественных причин (главным обра зом разности удельных весов воздуха, а также под действием ветра, капежа).
Энергия, которую получает единица объема воздуха от источ
ников, |
вызывающих естественную |
тягу, называется д е п р е с |
с и е й |
е с т е с т в е н н о й т я г |
и. Определение этой депрессии |
является основной задачей при изучении естественной тяги.
До появления механических вентиляторов (а на многих шахтах и в более поздний период) естественная тяга была практически единственным средством цроветривания шахт. В настоящее время Правилами безопасности запрещено проветривать шахты за счет одной естественной тяги ввиду ее неустойчивости по количеству подаваемого воздуха и направлению, а также в связи с тем, что поступающего при этом в шахту воздуха, как правило, недоста точно для проветривания современных шахт. Тем не менее есте ственная тяга во многих случаях имеет существенное значение в вентиляции шахт. В зависимости от условий депрессия есте ственной тяги может достигать 20—25% депрессии главного вен тилятора шахты. По данным В. Б. Комарова, депрессия естествен ной тяги в шахтах средней глубины (400—500 м) достигает 25—
30 кгс/м2, в глубоких шахтах (700—800 м) — 50—60 кгс/м2, в очень глубоких (1000 м и более) — свыше 100 кгс/м2. В ряде случаев на шахтах были замерены дебиты естественной тяги, достигающие 4000—6000 м3/мин.
Естественная тяга может затруднять работу вентилятора или помогать ему.
Рассмотрим две вертикальные выработки, заполненные возду хом разного удельного веса Yi и У2 и разделенные сплошной пере мычкой (рис. 70, а). Положим, что Yi > V 2* Определим аэроста тические давления на разделяющую перемычку. Со стороны
Рис. 70. Схема действия естественной тяги в шахте
Рис. 71. Естественная тяга в шахте при нескольких одновременно разраба тываемых горизонтах
ствола 1 давление на перемычку равно р0 + УгН (р0 — давление на поверхности), со стороны ствола 2 р0 + У2Н; разность давлений будет (Yx — V2) H . Очевидно, если удалить разделяющую пере мычку, воздух в рассматриваемой системе выработок придет в движение под действием этой разности давлений; появится естественная тяга, депрессия которой будет Ае = (Yt — Уч)Н. Таким образом, причиной естественной тяги является разность давлений в двух сообщающихся вертикальных или наклонных выработках *.
При разных высотных отметках устьев стволов следует срав нивать давления столбов воздуха одинаковой высоты. Так, для схемы (рис. 70, б) депрессия естественной тяги будет
he — У "Ь У2^2 —73Я3.
* Естественная тяга может иметь место и в одной вертикальной или наклонной выработке, если в ней происходит расслоение воздушного потока по удельному весу. Например, при проведении вертикальных стволов зимой слои воздуха у стенок прогреваются теплом горных пород, их удельный вес оказывается меньше, чем удельный вес воздуха в центральной части ствола, вследствие чего воздух у стенок имеет тенденцию к поднятию. При работе вентиляторов местного проветривания и сильном капеже летом может наблю даться обратное явление.