книги / Рудничная аэрология

Часть вторая

РУДНИЧНАЯ АЭРОМЕХАНИКА

Г л а в а V

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОСТАТИКИ

основных задач аэростатики является определение изменения давления с высотой (глубиной) в покоящемся воздухе, а также условий равновесия находящегося в воздушной среде тела.

слоев воздуха.

Основное уравнение аэростатики в проекциях на координат­

где р — давление; р — плотность воздуха; X, Y y Z — проекции объемной силы, отнесенной к единице массы, на координатные оси; я, у, z — координаты.

Под объемной (или массовой) силой понимается сила, действу­ ющая на каждую частицу воздуха во всем его объеме (например, силы тяжести и инерции).

При неподвижной атмосфере в шахте единственной объемной силой является сила тяжести. Если ось Oz направить вертикально

где g — ускорение свободного падения.

Если начало координат расположить на земной поверхности

P=.Po + gpfr>

где h — разность высотных отметок начала и конца выработки.

воздуха, которое приближенно можно описать одним из следу­

содержащегося в воздухе тепла; п — показатель политропы (1 <: < л < 1,41).

Используя эти зависимости, а также уравнение состояния

где R — газовая постоянная,

после интегрирования выражения (V.4) в пределах от z = О до h при граничных условиях z = 0, р = р0, Т = !Г0, у = у0, получим следующие законы изменения давления с глубиной:

Формулы для изотермического, адиабатического и политропического процессов дают весьма близкие результаты. Для опре­ деления приращения давления с глубиной целесообразно исполь­ зовать формулу (V.7), так как она наиболее проста.

Следует иметь в виду, что при расчетах по формулам (V.6) и (V.8) начальное давление pQдолжно иметь размерность в той же системе, что и остальные величины; при расчете по формуле (V.7) это не обязательно и р0 можно выразить в мм рт. ст. или в других единицах измерения.

Формулы (V.6)—(V.8) носят название барометрических фор­ мул. Из них, в частности, следует, что приращение давления не зависит от площади поперечного сечения столба воздуха, т. е. д а в л е н и е в в ы р а б о т к е н е з а в и с и т от п л о ­ щ а д и ее п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я и, с л е д о в а ­ т е л ь н о , от е г о и з м е н е н и я по д л и н е в ы р а ­

бо т к и .

§30. ЗАКОНЫ ПАСКАЛЯ И АРХИМЕДА

Весьма важным свойством воздушной среды является то, что давление, действующее в данной ее точке, одинаково во всех направлениях и что изменение давления в какой-нибудь точке, н е в ы з ы в а ю щ е е з а м е т н ы х э ф ф е к т о в с ж а ­ т и я , вызывает такое же изменение давления во всех остальных точках среды. Данное свойство носит название з а к о н а П а -

ния во всех выработках шахты также на 5 мм рт. ст.

Из закона Паскаля следует, что давление, воспринимаемое пластинкой, расположенной в данной точке пространства, не зависит от ее ориентации в пространстве. Следовательно, давления на одну и на другую ее плоскости равны (на рис. 27 рг = р2, Рз = />4)« Поскольку давление действует по нормали к поверх­ ности, то равнодействующая сил давления, приложенных

к пластинке, равна нулю, т. е. аэростатическое давление не может вызвать перемещения тела.

Из закона Паскаля следует также, что давление на все стенки выработки, расположенные на одной высоте, в неподвижном воздухе одинаково (на рис. 27 ръ = /?в).

Рассмотрим силы, действующие на находящееся в воздушной среде инородное тело. Пусть это будет некоторый объем Q газа, имеющего плотность, отличную от плотности заполняющего гори­ зонтальную выработку воздуха (рис. 28). В каждой точке поверх­ ности S этого объема по внутренней нормали к поверхности будет

действовать давление, вектор которого равен р. Главный вектор всех сил давления при этом будет равен

а его проекции на оси координат, расположенные так, как пока­ зано на рис. 28, будут:

Рх= [ р cosadS; Ру= ^ pc,os$dS\

Давление р0 является внешним давлением на уровне кровли рассматриваемой горизонтальной выработки, оно передается на нее от соседних выработок.

Используя выражение (V.11), а также формулу перехода от поверхностного к объемному интегралу

J р dS = — J grad р dQ

sQ

иимея в виду независимость координат ж, у, z, получим следу­ ющие выражения для компонент главного вектора сил давления;

Из выражений (V.12) следует, что равнодействующая всех сил давления, приложенных к находящемуся в воздухе инород­ ному телу, направлена вертикально вверх и равна весу воздуха

в объеме тела. Этот закон носит название з а к о н а А р х и ­

§31. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ

ВШАХТЕ

давление воздуха в шахте н е о д н о з н а ч н о : оно меньше в неглубоких выработках и больше в глубоких.

Согласно закону Паскаля, изменение атмосферного давления на поверхности с р0до р'0 вызывает такое же абсолютное изменение атмосферного давления в шахте (см. рис. 29).

Г л а в а VI

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПОНЯТИЯ РУДНИЧНОЙ АЭРОДИНАМИКИ

§ 32. ВИДЫ ДАВЛЕНИЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ ВОЗДУХЕ. ДЕПРЕССИЯ

Виды давления. Любое движение воздуха происходит в пре­ делах земной атмосферы, причем так, что над областью движения всегда находятся слои воздуха, вес которых оказывает давление на каждый объем движущегося воздуха. Таким образом, а э р о ­ с т а т и ч е с к о е д а в л е н и е является первой составной частью полного давления движущегося воздуха.

Из курса механики известно, что любое движущееся материаль­ ное тело обладает кинетической энергией и что в случае встречи

Поскольку скорость и в общем случае переменна в простран­ стве, динамическое давление является ф у н к ц и е й т о ч к и . В частности, динамическое давление изменяется в поперечном сечении выработки, в то время как статическое во всех точках поперечного сечения практически одинаково.

Полная энергия единицы объема воздушного потока равна сумме его потенциальной и кинетической энергий. Поскольку потенциальная энергия потока характеризуется его статическим

стенки воздухопроводов и по­ верхности тел, находящихся в потоке (рис. 30). В то же время

динамическое давление действует лишь на поверхности, на кото­ рые происходит набегание воздушного потока, т. е. расположенные поперек движения воздуха. Вследствие этого, например, динами­ ческое давление будет действовать лишь на поверхность пластины (см. рис. 30), обращенную навстречу потоку. Оно не действует на плоскости, параллельные потоку, например стенки воздухо­

(S — площадь пластины), направленной вдоль скорости и. Измерение давления в потоке. Особенности действия давлений

рСТ и />дин в потоке обусловили специфику их замера. Для замера статического и скоростного давлений применяются приемники различной конфигурации, чаще всего в виде полых трубок, вну­ треннее пространство которых сообщается с воздушным потоком через специальные отверстия. Приемник ориентируется в потоке так, что выходные плоскости этих отверстий располагаются либо параллельно направлению движения воздуха, либо перпендику­ лярно. Тогда плоскости отверстий, перпендикулярные к потоку, будут воспринимать полное давление в точке их расположения рП1 а плоскости отверстий, параллельные потоку, — воспринял!ать его статическое давление /?ст. Отводя эти давления от приемника

на измерительный прибор, можно замерить отдельно рП1 рсти их разность рп — рсг == /?дии*

Описанный принцип измерения используется в ряде пневмометрических трубок, наибольшее распространение среди которых имеет воздухомерная трубка * (рис. 31).

Трубка имеет центральное отверстие .7, которое, будучи рас­ положено навстречу потоку, воспринимает полное давление,

ищелевое отверстие 2 на боковой поверхности наконечника, воспринимающее статическое давление. Действующие на отвер­ стия 7 и 2 давления рп и рстпередаются через внутренние трубки 3

и4 на выходные штуцера со знаками плюс и минус. Щель 2 должна

находиться на расстоянии не менее 3d от носка наконечника,

Рис. 31. Устройство воздухомерной труб­ ки

чтобы вносимое им возмущение давления исчезло и абсолютная величина давления на боковой поверхности наконечника стала равной или достаточно близкой рст. В то же время щель 2 не должна находиться близко от ножки трубки, чтобы не восприни­ мать вносимых ею возмущений давления.

Д е п р е с с и е й в рудничной вентиляции называется раз­ ность давлений **.

Разность статических давлений называется с т а т и ч е с к о й д е п р е с с и е й , разность скоростных давлений — с к о р о ­ с т н о й д е п р е с с и е й (или разностью скоростных давлений), разность полных давлений — п о л н о й д е п р е с с и е й .

* Первоначально воздухомерная трубка была приспособлена только для передачи полного давления потока; современные ее конструкции позво­ ляют передавать на измерительный прибор также и статическое давление.

** В литературе можно встретить также понятие «компрессия», озна­ чающее избыточное по сравнению с атмосферным давление воздуха (напри­ мер, разность давлений воздуха, поступающего в шахту и удаляемого из нее в случае проветривания шахты нагнетательным вентилятором) в про­ тивоположность понятию «депрессия», означающему разность давлений воздуха ниже атмосферного (случай вентиляции шахты всасывающим вен­ тилятором). В последнее время, однако, выражение «компрессия» встре­ чается редко, термин «депрессия» приобрел общее значение разности давле­ ний.

Движение воздуха в шахтах подчиняется тем же основным законам, что и остальные физические явления материального мира, а именно: закону сохранения массы и закону сохранения энергии. Эти фундаментальные законы природы, примененные к движению воздуха в горных выработках, определяют основные характери­ стики шахтных вентиляционных потоков. К этому следует доба­ вить второй закон Ньютона, или закон количества движения, позволяющий получить уравнение движения воздуха, связыва­ ющее основные характеризующие движение величины.

Закон сохранения массы. Данный закон применительно к дви­ жению воздуха можно сформулировать следующим образом: м а с с а л ю б о г о о б ъ е м а в о з д у х а о с т а е т с я п о ­ с т о я н н о й в п р о ц е с с е е г о д в и ж е н и я . Иными словами, изменение массы во времени равно нулю.

Если в потоке воздуха выделить элементарный объем œ, до­ статочно малый, чтобы плотность воздуха в нем р можно было считать постоянной, то закон сохранения массы можно записать:

где рсо — масса выделенного объема; t — время.

Уравнение (VI.3) можно записать через проекции скорости

где и, v и w — проекции скорости потока в точке, расположенной на оси ординат.

Уравнение (VI.4) называется у р а в н е н и е м н е р а з ­ р ы в н о с т и .

Следует иметь в виду различие между полной производной по времени в уравнении (VI.3) и частной производной по времени в уравнении (VI.4): полная производная учитывает изменение дифференцируемой величины как вследствие развития процесса во времени, так и вследствие перемещения рассматриваемого объ­ ема в пространстве, в то время как частная производная по вре­ мени не учитывает изменения из-за перемещения в пространстве.

Для с т а ц и о н а р н о г о д в и ж е н и я , при котором характеристики потока в некоторой фиксированной точке про­ странства (плотность, скорость, давление и др.) не изменяются

В выработке постоянного сечения v = w = 0 и из уравнения (VI.6) имеем

и= const,

т.е. скорости воздуха в сходственных точках постоянны.

Из уравнения (VI.6) следует, что увеличение скорости в одном

где Sx я S2 — площади началь­ ного и конечного поперечных сечений элементарной струйки потока; иг и и2 — скорости дви­ жения воздуха через эти сечения.

Интегрируя правую и левую части уравнения (VI.7) по всему сечению выработки, получим

т. е. объемный расход воздуха в выработке являе.тся величиной постоянной. Уравнение (VI.8) не соблюдается при утечках воз­ духа из выработки в выработку, а для неизотермических потоков вместо него следует написать

М Х= М 2, (IV.8a)

где М — массовый расход воздуха.

Обобщение уравнения (VI.8) на случай разветвления выработок см. в § 50.

Закон сохранения энергии. Для случая движения воздуха за­ кон сохранения энергии может быть сформулирован следующим

* Под элементарной струйкой понимается участок потока малого попе­ речного сечения, ограниченный с боков линиями тока, проходящими через контур сечения. Под линией тока понимается линия, касательная к векторам скорости частиц в данный момент времени. Сечение струйки выбирается настолько малым, чтобы скорости воздуха во всех его точках можно было принимать постоянными.