книги / Рудничная аэрология

В формуле (VIII.16) т фиксировано и соответствует номеру ветви, в которой определяется расход, a i принимает значения от 1 до п.

Общая депрессия. Общей депрессией параллельного соедине­ ния йпар называется разность давлений между началом и концом соединения. Для соединения, представленного на рис. 60,

для ветви 2 — ее депрессия h2, для ветви 3 — ее депрессия h3. Следовательно,

т. е. п р и п а р а л л е л ь н о м с о е д и н е н и и в ы р а ­ б о т о к и х о б щ а я д е п р е с с и я р а в н а д е п р е с с и и

где Лпар — общее сопротивление параллельного соединения; Q0 — количество воздуха, поступающего в параллельное соединение.

Выражая в формуле (VIII. 18) йпар через депрессию одной из ветвей, например hm, и решая полученное выражение относительно Лпар, получим

R пар RmQÏn

Ql ’

гДе Qm — расход воздуха в т-й ветви.

Тогда с учетом соотношения (VIII.16) будем иметь

(VIII.19)

Так как при определении Дпар общую депрессию /гпар можно, приравнять любой депрессии из п ветвей, то для i?nap можно на­ писать п тождественных выражений, различающихся значением сопротивления избранной ветви (т. е. в формуле (VIII.19) т может

принимать значения от 1 до п). Например, для параллельного соединения из двух ветвей

где ДАи R 2 — сопротивления ветвей.

Поскольку в формуле (VIII.19) знаменатель всегда больше единицы,

-^пар ^

Рис. 61. Открытое параллельное соединение:

а — вентиляционный план; б — вентиляционная схема; в — замкнутая схема открытого соединения; 1 — 4 — точки начала и конца выработок

вления всех ветвей одинаковы и равны Д, для параллельного соединения из двух ветвей, согласно выражению (VIII.20), Дпар=

т. е. о б щ е е э к в и в а л е н т н о е о т в е р с т и е п а р а л ­ л е л ь н о с о е д и н е н н ы х в ы р а б о т о к р а в н о с у м м е их э к в и в а л е н т н ы х о т в е р с т и й .

Открытое параллельное соединение. Открытым называется такое параллельное соединение, в котором две или несколько

параллельных ветвей сообщаются с атмосферой (рис. 61). Оче­ видно, давление воздуха в точках выхода ветвей в атмосферу одинаково и равно атмосферному давлению (если в этих точках не располагаются вентиляторы или другие источники энергии). Поэтому в аэродинамических схемах эти точки можно объединить в одну (см. рис. 61, в), в результате чего открытое соединение превращается в закрытое (замкнутое) и расчет вентиляционной сети производится изложенными выше способами.

Сложные параллельные соединения при вентиляционных’расче­ тах сводят к более ппостым. Так, при параллельном соединении,

Рис. 62. Схема к расчету сложного параллельного соединения

Рис. 63. Схема к расчету простого диагонального соединения

изображенном на рис. 62, а, вначале определяют общее сопро­ тивление простых параллельных соединений 2—3 и 4—5, затем заменяют их условными выработками (штриховые линии) с сопро­ тивлениями, равными общим сопротивлениям этих иараллельпых соединений (рис. 62, б), сводя тем самым сложное соединение к простому 1—2—3—4—5—1 (рис. 62, в).

Диагональное соединение выработок. Аналитическим методом относительно просто рассчитывается лишь однодяагональное со­ единение (рис. 63).

Распределение расхода воздуха. Пусть применительно к схеме (см. рис. 63) заданы общее количество поступающего ь соединение воздуха Qo и сопротивления ветвей iî2, 7?3, i?4, Д5. Требуется найти расходы воздуха б ветвях Qx, Ç2, Q3, Q4 и Q6.

В рассматриваемом соединении число ветвей L = 5, число узлов N = 4, число ячеек М = 2. Следовательно, для расчета расхода воздуха необходимо составить N — 1 = 3 узловых и М — 2 контурных уравнения.

Принимая направление обхода по часовой стрелке, полупим для узлов 7, 2, 3 и контуров 1—2—3—1 и 2—4—3—2 *:

Qo— Qi — (?з —о»

Q1 —Q2 + Qb = 0;

R*Ql-RtQl + RbQl=0-

Пяти независимых уравнений системы (VIII.22) достаточно для определения пяти неизвестных расходов.

Из рис. 63 видно, что число независимых расходов в сети для рассматриваемой схемы равно трем; остальные два расхода могут быть выражены через них. Поэтому число уравнений для опре­ деления расходов уменьшается до трех. Для их получения при­ мем в качестве независимых расходов Q4 и Qt (Q2 = Qi +

Q3 = QA + Qs); выразим из второго и третьего уравнений системы (VIII.22) Q2 и Q3 через независимые расходы Qu Q4, Qbи подставим полученные выражения в первое, четвертое и пятое уравнения. После подстановки будем иметь:

R 2 {QL + Q2 ) 2 — R AQI + RbQl = 0.

В последних двух уравнениях можно перейти к двум неизве­ стным, разделив их почленно на Q\. Обозначив

или, решая первое уравнение относительно х , второе — относи­ тельно у, будем иметь

* = / £ + - Я > + 1 ) ’ ’

(VIII.26)

« = У т г , + т г , ^ 1? .

* В ветвях с неизвестными расходами их направление принимается произвольно. Полученный при решении отрицательный расход говорит

о том, что его истинное направление противоположно первоначально приня­ тому.

(корня берутся со знаком плюс, так как х и у существенно поло­ жительны).

Система (VIII.25) имеет точное решение в радикалах. Однако оно настолько сложно, что практического значения не имеет. Поэтому обычно находят приближенные решения графическим путем или методом последовательных приближений.

Графическое решение системы (VIII.25) сводится к отысканию координат точки пересечения гипербол 1 и 2 (рис. 64), являющихся

На рис. 64 стрелками указан ход вычислений. По-видимому, при достаточно большом числе вы­

числений можно получить значения х и у, сколь угодно близкие к истинным значениям корней системы (VIII.25).

После нахождения корней уравнений (VIII.25) а; и у из соот­ ношений (VIII.24) и первого уравнения системы (VIИ.23) легко определить независимые расходы:

О — ®° •

<?4 = yQb,

Qi —xQb.

Общая депрессия. В случае простого диагонального соединения его общая депрессия равна разности давлений в точках 1 и à (см. рис. 63):

^диаг ~ Pi Pi'

Давление в любой точке сети определяется давлением в не­ которой начальной точке и падением его На ПуТИ движения воздуха от начальной до рассматриваемой точки. Таких путей в сети может

быть несколько (например, давление в точке 4 определяется вели­ чиной давления в точке 1 и падением его на пути от точки 1 до точки 4 по одному из направлений: 1—2—4, 1—3—4, 1—3—2—4 и даже по направлению 1—2—3—4, если учесть, что на участке 2—3 давление увеличивается вследствие противоположности на­ правления движения воздуха и направления обхода, т. е. депрес­ сия участка 2—3 должна войти в общую сумму депрессий с отри­ цательным знаком).

В то же время давление в точке может иметь лишь одно зна­ чение. Следовательно, каким бы путем рассматриваемый объем воздуха ни попал в конечную точку, давление его в этой точке

в с е т и в ы р а б о т о к з а в и с и т н е о т п у т и д в и ­ ж е н и я , а т о л ь к о о т м е с т о п о л о ж е н и я в с е т и т о ч е к н а ч а л а и к о н ц а п у т и . Е с л и м е с т о ­ п о л о ж е н и е т о ч е к ф и к с и р о в а н о , д е п р е с с и я п о л ю б о м у п у т и м е ж д у н и м и д о л ж н а б ы т ь

+^3-4 = h l - З + ^ 3 - 2 + h 2 - 4 -

Следует иметь в виду, что при суммировании депрессий выра­ боток по тому или иному направлению их депрессия берется со знаком плюс, если направление движения воздуха в выработке совпадает с направлением обхода, и со знаком минус, если эти направления противоположны.

Общее сопротивление. Общее сопротивление простого диаго­ нального соединения может быть определено по известной депрес­ сии соединения АдиаГ и общему расходу воздуха через соедине­ ние Q0:

Rд и а г —

где п — показатель, характеризующий режим движения воздуха в соединении.

Если во всех ветвях сети режим движения турбулентный, п = 2; при ламинарном режиме движения во всех ветвях п =• 1; если в одной части ветвей режим движения турбулентный, в дру­ гой части ламинарный (например, в путях утечек), то 2 > /г > 1 ,

При использовании двучленного закона сопротивления (VI.42)

h = R\Q0+ R 2 Q0

под общим сопротивлением сети следует понимать сопротивление такой выработки, линейное и квадратичное сопротивления кото­ рой R[ и R"i равны линейному и квадратичному сопротивлениям сети.

Устойчивость диагонального соединения. Характерным свой­ ством диагонального соединения является возможность изменения

(VIII.30)

В соотношении (VIII.30) выражения в скобках больше единицы, поэтому если их исключить, то неравенство усилится. Тогда усло­ вие движения воздуха от точки 3 к точке 2 будет

Аналогично получим для движения воздуха от точки 2 к точке 3

в л е н и е д в и ж е н и я в о з д у х а в д и а г о н а л и з а ­ в и с и т т о л ь к о от с о о т н о ш е н и я с о п р о т и в л е ­ н и я п а р а л л е л ь н ы х в е т в е й и не з а в и с и т от с о п р о т и в л е н и я д и а г о н а л и .

Данное обстоятельство имеет важное практическое значение. Действительно, обратимся, например, к схеме, приведенной на рис. 56, в. Для обеспечения нормального проветривания забоя 5—6 свежий воздух в диагонали должен двигаться от точки 5' к точке 5, что будет иметь место при

Если в результате загромождения выработок 5—7 или 2—5' их сопротивление существенно возрастает, знак в соотношении (VIII.34) может измениться, изменится и на­ правление движения воздуха в диагонали 5'—5, и забой 5—6 окажется без достаточного количе­ ства воздуха (то же самое может произойти при значительном уменьшении сопротивлений вы­

работок 2—5 и 5'—7).

Диагоналями в схеме могут быть также и пути утечек. В этом случае изменение направ­ ления движения воздуха может вызвать появ­ ление на свежих струях опасных концен­ траций метана, газов, образующихся при взрывных работах.

Количественно степень устойчивости на­ правления движения воздуха в диагонали может быть оценена отношением такого зна­ чения какого-либо параметра соединения (или величины его изменения), при котором про­ исходит прекращение движения воздуха в диаго­ нали, к первоначальному значению этого пара­

метра (например, отношение сопротивлений какой-либо ветви; отношение изменения депрессии ветви, вызванного изменением ее сопротивления, к депрессии соединения).

Потенциальная неустойчивость направления движения воз­ духа в диагоналях требует выявления диагоналей в вентиляцион­ ных сетях шахт (с учетом путей утечек) и постоянного контроля за движением воздуха в этих ветвях.

Сложные соединения. Сложными называются такие диагональные соединения, диагонали которых аэродинамически связаны между собой. Диагоналями будем называть внутренние ветви, связыва­ ющие между собой внешние (оконтуривающие) ветви соединения. Так, на рис. 65 внешними являются ветви 1—2—3—4л 1—5—6—4,

а диагоналями 2—7—8—6, 2—7—5, 5—7—8—3 и 3—8—6. Движение воздуха в сложных соединениях подчиняется тем

же основным законам, что и в простых соединениях. Однако точ­ ный аналитический расчет сложных соединений невозможен. Для их расчета применяют различные приближенные методы, из кото­ рых наиболее распространенными являются метод последова-

вентиляторы) с характеристиками йи = Ф (Q), то выражение (VIII.37) можно обобщить:

I

действия источника тяги совпадает с направлением движения воздуха в ветви, и sign (ср,) = —1, если их направления противо­

Если Ah < 0, это означает, что сумма отрицательных депрес­ сий в контуре больше, чем положительных. Для их уравнивания надо уменьшить на AQ расходы в ветвях с отрицательной депрес­ сией и увеличить на AQ расходы в ветвях с положительной депрес­ сией. При ДА > 0 поступают наоборот. Если данная ветвь входит в два контура, то ее результирующая невязка по расходу равна алгебраической сумме невязок расходов первого и второго кон­ туров.

Метод линеаризации заключается в приближенной замене квадратных уравнений линейными.

Сущность метода состоит в том, что система линейных и не­ линейных уравнений, определяющая воздухораспределение в сети