книги / Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения

вида напряженного состояния на величины нормальных и касатель­ ных октаэдрических напряжений:

Из формулы (3.12) видно, что при ца -+ 0 радиус круга Мора уве­ личивается, а затем вновь уменьшается, достигая при ца = +1 своего значения при ц0 * —1.

Из формулы (3.12) следует, что можно построить сколько угод­ но кругов с различным значением параметра да. Радиусы их изменя­ ются от

ДО

Vs"

^— ток ~ 1»225 ток

Согласно испытаниям (см. рис. 3.3) в подавляющем большинстве случаев отношение прочностей при ца = г и да = —1 характеризуется несколько другими значениями (табл. 3.2)

Таблица 3.2. Изменение относительной прочности горных пород RHO-/Riw1 от вида напряженного состояния

Для сравнительно монолитных горных пород относительная проч­ ность с увеличением параметра Надаи-Лоде сначала увеличивается, достигая максимума при ца = —0,6, а затем уменьшается. Минималь­ ное значение прочности наблюдается при ца — +1,0. Таким образом фактическое влияние промежуточного главного напряжения не соот­ ветствует уравнениям (3.10) — (3.13), поэтому, следуя рекомендаци­ ям М.М. Филоненко-Бородича, ввели функцию параметра да. Тогда уравнение (3.11) запишется в виде

При различных значениях (ла эта функция зависит также от степе­ ни всестороннего сжатия. С увеличением гидростатического сжатия прочность при ца = +1 стремится к прочности при д0 = —1.

Величину степени напряженного состояния для пород различной прочности удобнее характеризовать безразмерным параметром К в обобщенном уравнении огибающей предельных кругов напряже­ ний Мора. На основе вычислений безразмерных параметров огибаю­ щих и опытных данных была получена эмпирическая зависимость, учитывающая фактическое влияние вида и степени напряженного состояния:

Данное уравнение верно при условии, что при приближении оги­ бающей предельных кругов Мора к своей асимптоте прочность при ц0 = +1,0 приближается к прочности при д0 = —1. Об обоснованно­ сти такого условия говорят экспериментальные данные.

3.2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЧНОСТИ

ГОРНЫХ ПОРОД

Обобщение экспериментальных данных о прочности материалов и анализ геометрической интерпретации теории прочности, приведен­ ные в работах [11, 12], свидетельствуют о том, что предельная по­

верхность прочности материалов, в том числе и горных пород, в про­ странстве тензора напряжений должна представлять собой равнонаклоненную к осям , а2 и а3 пространственную фигуру, симметрич­ ную к направлениям главных напряжений, открытую со стороны сжимающих напряжений. В частности, предельная поверхность упро­ щенной теории Кулона-Мора с прямолинейной огибающей в простран­ стве напряжений представляет собой шестигранную равнонаклонную к осям а ,, а2 и о3 пирамиду.

Для изучения формы предельных поверхностей прочности необ­ ходимо поэтому повернуть главные оси таким образом, чтобы одна из них совпала с пространственной диагональю. Тогда совмещая с ней ось X, получим

Следовательно, форма предельной поверхности и ее свойства опре­ деляются тремя параметрами: нормальными октаэдрическими напря­ жениями, касательными октаэдрическими напряжениями и парамет­ ром Надаи-Лоде, учитывающим вид напряженного состояния. Уравне­ ние этой поверхности запишется в виде

Для установления формы и размеров предельных поверхностей прочности горных пород необходимо построить следы пересечения этой поверхности плоскостями, проходящими через пространствен­

поверхности плоскостями, проходящими через пространственную диагональ, отличаются от огибающей предельных кругов напряжений, построенных по методике Мора. Видно, что огибающие построенные при = —1 практически совпадают с огибающими, построенными по методике Мора. Последние располагаются несколько выше пре* дельной огибающей при ц0 = —1. Предельные огибающие при других значениях параметра Надаи-Лоде располагаются ниже огибающей, полученной при ца = —1.

Сечения предельных поверхностей горных пород октаэдрически­ ми плоскостями (рис. 3.6) показывают, что в отличие от ш ироко распространенного мнения, предельные поверхности не являются по­ верхностями вращения, а имеют более сложную форму.

Сечения предельных поверхностей при напряжениях близких к плоскому напряженному состоянию напоминают треугольник, что соответствует II теории прочности. С увеличением октаэдрических нормальных напряжений выпуклость сторон треугольника увеличива­ ется и сечение предельной поверхности стремится к окружности. Это подтверждает правильность выводов А.Н. Ставрогина [13] и других исследователей о том, что при расчетах прочности горных пород в условиях вы сокого всестороннего сжатия можно использо­ вать III теорию прочности.

3.3.СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОЧНОСТИ

С целью выбора критерия прочности, наилучшим образом описываю­ щего влияние сложного напряженного состояния на сопротивление горных пород разрушению, выполнено сравнение* эксперименталь­ ных данных о прочности горных пород с теоретическими, рассчитан­ ными по различным критериям. При этом использованы показатели прочности горных пород, полученные при испытании в условиях сложного напряженного состояния, а также данные других исследова­ телей, определявших прочность горных пород на установках типа Кармана.

Теоретические значения прочности пород рассчитывали по урав­ нениям классических и энергетических теорий прочности, а также по обобщенному условию прочности Писаренко-Лебедева (табл. 3.3).

Первые гипотезы об условиях наступления предельного напря­ женного состояния при произвольной системе напряжений были вы ­ сказаны Галилеем, Лейбницем, Кулоном, Сен-Венаном, М ором и были широко применены для расчетов сопротивления материалов, конструкций.

Энергетические теории за критерий прочности принимают предел удельной потенциальной энергии (Бельтрами, Хейг) или ту ее часть, которая идет на изменение формы (Губер, Мизес, Генки). Теория Губера, Мизеса-Генки была видоизменена для распространения на

*При участии И.А. Соломиной.