книги / Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения

материалы, по-разному сопротивляющиеся растяжению и сжатию (Шлейхер, Буржинский, Ягн и др.).

Подавляющее большинство этих гипотез представляет собой част­ ные случаи более общей зависимости, содержащей первый инвариант

где а1, а2, о3 — соответственно максимальное, промежуточное и ми­ нимальное главные напряжения.

Предельная поверхность по этим гипотезам является поверхно­ стью вращения, образующая которой представляет собой кривую вто­ рого порядка.

По предложенному Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым обобщенно­ му критерию прочности условие наступления предельного состояния записывается в виде

Приведенные критерии прочности предполагают определение сле­ дующих величин из простейших опытов: предел прочности при одно­ осном сжатии R ^ ; предел прочности при одноосном растяжении i?p ; коэффициент Пуассона v.

Сравнительный анализ (табл. 3.4) показывает, что все рассмотрен­ ные условия прочности не соответствуют экспериментально получен­ ным данным о прочности горных пород в условиях трехосного не­ равномерного сжатия. Большинство из них более или менее удовлет­ ворительно описывают прочность в условиях плоского напряженного состояния, для условий же трехосного неравнокомпонентного сжатия рассмотренные критерии прочности явно не приемлемы, расхождения теоретических значений прочности с экспериментальными весьма велики.

3.4. ОБОБЩЕННОЕ УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД, УЧИТЫВАЮЩЕЕ ВИД НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Прежде чем приступить к установлению обобщенного условия прочно­ сти горных пород, рассмотрим основные требования, предъявляемые к такому условию. Согласно последних работ по вопросам прочности различных материалов, условие прочности (называемое также в ряде работ критерием прочности) должно иметь четкий физический смысл, формулироваться уравнением с минимальным количеством констант материала, определяемых из простейших опытов. Для материалов по разному сопротивляющихся сжатию и растяжению, какими являются все горные породы, входящие в условие прочности опытные механи­ ческие характеристики целесообразно отразить двумя параметрами.

Главным требованием, предъявляемым к условию прочности яв­ ляется удовлетворительное совпадение результатов теоретических расчетов с опытными данными. При этом идеального совпадения быть не может, так как с одной стороны вывод уравнения связан с некото­ рой идеализацией свойств материалов, с другой — экспериментальные данные всегда характеризуются разбросом результатов опытов.

Учитывая предъявляемые требования к условиям прочности и используя результаты исследований предельных поверхностей горных пород, выясним возможность нахождения такого условия прочности.

Предельные поверхности прочности горных пород, как показано выше, являются сложными пространственными фигурами с осью, проходящей через пространственную диагональ главных напряжений. Эти фигуры напоминают трехгранную пирамиду с криволинейными ребрами и выпуклыми боковыми поверхностями. Форма предельной поверхности между ребрами определяется степенью влияния вида напряженного состояния на прочность горных пород. Для изотропных горных пород в визуально монолитном состоянии влияние вида на­ пряженного состояния может быть описано уравнением (3.17).

В работе [14] было показано, что огибающая предельных кругов напряжений Мора может быть с достаточно вы сокой точностью уста­ новлена по ее обобщенному безразмерному виду, предложенному проф. М.М. Протодьяконовым и по данным определения прочности горных пород при растяжении и сжатии.

Главные напряжения в обобщенном виде при ц0 = —1 согласно рис. 3.7:

Рис. 3.7. Огибающая предельных кругов напряжений Мора с безразмерными пара­ метрами

Значение предельного главного напряжения ад с учетом вида на­ пряженного состояния можно найти решая совместно уравнения (3.40 и 3.42):

где Кп = К — (КХ+ qx).

Это и будет уравнение прочности в обобщенном виде, учитываю­ щее вид напряженного состояния.

Для нахождения R x рекомендуется следующий порядок вычис­ лений:

1.По пределам прочности горной породы при одноосных сжатии

ирастяжении, определяется отношение R ^ / R p. Используя табл. 3.5 находятся величины безразмерного радиуса круга Мора при растяже­

иия ÜT, то чтобы избежать сложных вычислений составлен график за­

найдем Кп. Для найденного значе­ ния К и на том же графике находим значения выражений 0,73/ tg (кри­ вая 2) H 0,73//COS I (кривая 3).

Обобщенное уравнение прочности составлено на основе теории прочно­ сти Мора, имеющей четкий физиче­ ский смысл, предусматривающей раз­ рушение как сдвигом, так и отры­ вом. Входящие в него через пара­ метр а прочность RÇK и Др учитыва­ ют степень хрупкости материалов, их неоднородность и определяются при простейших опытах.

Из анализа 3.4 и 3.6 следует, что расчетные значения прочности, опре­ деленные по предложенному обоб­ щенному уравнению прочности наи­ лучшим образом соответствует экспе­ риментальным данным, т.е. предло­ женное уравнение лучше других кри­ териев прочности соответствует глав­ ному требованию, предъявляемому к уравнениям прочности.