книги / Сопротивление материалов тестовые задания. Ч. 2
.pdf
Винтовые цилиндрические пружины
Условие прочности:
τ = 8FD
πd 3
где D – диаметр пружины, d – диаметр проволоки.
Определение осадки пружины:
δ = 8FD3n ≤ [δ], Gd 4
где n – число витков пружины.
Устойчивость прямолинейного стержня
Формула Эйлера для критической силы:
F |
= |
n2 π2 EJmin |
, где n – число полуволн. |
|
|||
кр |
|
l2 |
|
Формула Эйлера с поправкой Ф.С. Ясинского для стержней большой гибкости:
при |
λ > λ |
пред |
F |
= |
π2 EJx |
, где μl – приведенная длины стержня. |
|
||||||
|
|
кр |
|
(μl)2 |
||
Формула Ф.С. Ясинского:
при λ0 < λ < λпред Fкр = A(a − bλ) для стержней средней гибкости. Fкр = FТ = σТ А при λ < λ0 для стержней малой гибкости.
λ = μl , где μ – коэффициент приведения,
imin
imin – минимальный радиус инерции сечения стержня.
131
λпред |
|
= π |
|
|
|
E |
, |
|
λ0 = |
а− σТ |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
σпц |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Практические расчеты на устойчивость |
||||||||||||||||
σ |
|
= |
|
F |
|
|
≤ [σ], где φ – коэффициент уменьшения допускаемо- |
||||||||||||||
у |
|
φA |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
бр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
го напряжения, зависящий от гибкости стержня. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи динамики |
|
|||||||
Fд = Fст Kд, |
|
|
σд = σст Kд, |
|
τд = τст Kд, |
δд = δст Kд. |
|||||||||||||||
Учет сил инерции при прямолинейном поступательном дви- |
|||||||||||||||||||||
жении |
|
Kд = |
|
± |
|
а |
|
. При вращательном движении динамическая |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сила |
Fд |
≈ Fин , |
так |
как статическая |
составляющая значительно |
||||||||||||||||
меньше инерционной составляющей. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет при ударных нагрузках |
||||||||||
Вертикальный удар: Kд = 1+ |
|
1+ |
2H без учёта массы ударяе- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δст |
|
мого тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Частные случаи: Kд ≈ 1+ |
|
2H ; |
Kд ≈ |
2H . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δст |
|
|
|
δст |
|
Горизонтальный удар: Kд |
= |
|
v0 |
. |
|
||||||||||||||||
|
gδст |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
132
Свободные и вынужденные колебания с одной степенью свободы
Собственная частота колебаний: ω= |
g |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
δст |
|
|
|
|
Вынужденная частота: Ω = |
πn |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент нарастания колебаний: β = |
1 |
. |
|||||
|
|
||||||
1− |
Ω2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
ω2 |
|
Коэффициент динамический: Kд = 1+ H β.
F
133
Учебное издание
Жученков Анатолий Петрович, Зинштейн Михаил Львович, Ханов Алмаз Муллаянович
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Часть 2
Учебное пособие
Редактор и корректор И.Н. Жеганина
Подписано в печать 28.12.2016. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 8,5. Тираж 100 экз. Заказ № 240/2016.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.