книги / Основы создания полимерных композитов

должны удовлетворять следующим требованиям [28 - 30]:

(3.23)

Если, допустим, изделие ответственно, то, принимая надежность материала а - 0,99, что соответствует Y = 3, и задаваясь, например, ки= 0,9, получим уравнения:

0,06Еа ^l + 3^v|e + v\' -l$ vE vE )2 ; 1 - ч

(3.24)

Удовлетворение этих условий обеспечит создание высокопроч­ ного композита с надежностью а = 0,99.

2.4. Определение надежности композита

Вслед за авторами работ [29 - 30] надежностью композита Р бу­ дем называть вероятность одновременного выполнения всех условий монолитности в течение времени эксплуатации материала, т.е. веро­ ятность неотрицательности разности:

Ui = *i - У1 > 0 (z = a, E, e, тадг),

где Xj и у( - некоторые функции от упруго-прочностных характери­ стик связующего и арматуры. Последние существенно зависят от дей­ ствия эксплуатационных факторов. Учитывая при этом, что многие физико-химические процессы описываются дифференциальными уравнениями 1-го порядка, интегралами которых являются экспо­

121

ненты, предположим [30], что

■X/ —*,-о ехр(-Л„0, у- —_y,Qехр(-Яя0 , xi0 = xt-(0), у^ =у/(0) >ЯХ|- —(гХ-) ,

rxi, ryi - математические ожидания времени появления отказов для

величин xt и у,. Тогда надежность композита можно определить по следующей приближенной формуле, учитывающей недетерминиро­ ванность свойств элементов композита и их изменение во времени [29]:

yjaxi0exp(-2Лх,1) + a yi02 exp(~Ayit)

где xi0, у,r0, cr^o, <jyi0 - средние значения и дисперсии случайных

величин Х/о и yi0.

2.5.Условия прочности с учетом влияниярежима нагружения

Внеравенства, описывающие условия сплошности композита, входят упруго-прочностные свойства арматуры и связующего, ко­ торые, естественно, существенно зависят от параметров, характери­ зующих внешнее воздействие - от вида среды (вода, кислая или ще­ лочная среда, газ и т.д.), температуры, давления, облучения и др. Со­ вокупность этих параметров назовем режимом работы конструкции.

Таким образом, режим есть некоторый вектор а = (я,,а2,—ап) , изменяющийся во времени.

Таким образом, в общем случае

а с = Ф,(а,0 , тадг = Ф2(а ,0 ,

ес =Ф з(о,0 , Ес = Ф4(а,/),

суа =Ф5(а,0> еа = Ф 6(а,1),

где Ф,(/ = 1,2,...,7) - некоторые функционалы от режима работы ком­ позита.

Если зафиксировать траекторию режима a ( t ) , то имеем:

122

В простейшем случае, полагая в первом приближении

(3.28)

где асо, таоЛ, £л , Ел - кратковременные значения упруго-прочностных характеристик связующего при нормальном режиме эксплуатации: к, (i = 1 -5- 4) - коэффициенты, учитывающие изменение свойств свя­

зующего под воздействием внешней среды (вообще А:, = kt (а )), и пре­ небрегая изменением свойств арматуры по сравнению с изменением свойств связующего, получим следующие требования к свойствам полимерной матрицы с учетом действия различных эсплуатационных факторов:

(3.29)

Несколько подробнее рассмотрим условия сплошности компо­ зита с учетом влияния температуры, так как полученные выше нера­ венства (3.18) - (3.15) совершенно не учитывают термоупругой со­ вместимости связующего и арматуры.

Между тем несущая способность армированных полимеров, на­ ходящихся в температурном поле, значительно снижается из-за раз­ ности коэффициентов линейного расширения элементов системы. Принимая в качестве расчетной ортогонально армированную мо­ дель, исследуем влияние температуры на изменение ее напряженнодеформированного состояния.

В случае идеально упругих слоев касательное усилие на границе зоны краевого эффекта

где

£,,«,(/= 1Д) - модуль упругости и коэффициент линейного расши­ рения /-го слоя соответственно.

123

Полагая, что E^=EC/FC, Ег = EaFa, а, = acFc, а2 = aaFa , имеем:

Будем рассматривать г(£„) как порог расслоения, который дол­ жен быть ниже минимального значения адгезионной прочности.

Переходя к предельным соотношениям, получим следующие требования к свойствам элементов композита:

Совершенно очевидно, что в общем случае константы элементов композита зависят от температуры Т. Приняв в этой системе Fa = 0,7, кв = 0,9, д. = 0,3, л = 5, получим следующую систему числовых нера­ венств:

Еа _ 1-1,27'(аг -233ав)

124

2.6. Условия создания высокопрочных герметичных композитов

Без обеспечения герметичности стеклопластиков немыслимо их применение в ряде отраслей промышленности и новой техники. По­ этому проблема формирования условий, которым должны удовлетво­ рять как исходные элементы композита, так и условия его эксплуата­ ции, для создания герметичной системы весьма актуальна. Между тем при создании изделия или применяется эмпирический подход, или за основу расчета принимаются рекомендации авторов работ [12, 36], которые полагают, во-первых, что герметичность системы является функцией лишь деформативности ее элементов и, во-вторых, даже при такой постановке анализ основан на простейших плоских моде­ лях.

Такой подход к созданию герметичного материала приводит, с одной стороны, к явно завышенным требованиям к деформативности связующего, а с другой - не учитывает когезионной и адгезионной прочности композита, что приводит к значительным ошибкам, ибо разгерметизация материала может произойти и вследствие потери сплошности связующего или границы раздела арматура - полимер­ ная матрица.

Далее, и это главное, как правило, элементы конструкции долж­ ны быть одновременно и герметичными, и несущими, т.е. условия герметичности должны быть построены с учетом требований, предъ­ являемых к прочностным свойствам материала. В противном случае происходит утяжеление и удорожание конструкции, что связано с необходимостью предусматривать наличие как герметичных, так и несущих слоев.

Целью настоящей главы является формулирование требований к элементам стеклопластика и к условиям его эксплуатации в аспекте создания герметичной и одновременно достаточно прочной струк­ туры в предположениях, свободных от указанных выше ограничений.

Как было показано ранее, нарушение сплошности композита происходит вследствие либо потери сплошности, либо нарушения сплошности связующего или из-за нарушения связи по границе раз­ дела волокно - смола. Условия сплошности описываются системой неравенств (3.8) - (3.15).

Из-за существенного различия свойств компоненты стеклопла­ стика разрушаются не одновременно. Поэтому при формулировании условий герметичности необходимо учитывать, какой из компонен­ тов (или контактный слой) разрушается первым. В композитах даже при простых видах нагружения связующее находится в плоском (или объемном) напряженном состоянии, и для оценки его прочности и, следовательно, сплошности совершенно необходимо применение тех гипотез прочности, которые учитывают реальное напряженное со­ стояние.

При нагружении стеклопластиковых композитов растягивающие

125

усилия в слоях действуют вдоль и поперек волокон. При некотором давлении напряжения в слоях поперек волокон достигают критиче­ ских значений, происходит растрескивание связующего между волок­ нами, и конструкция, продолжая работать, становится негерметич­ ной.

Наиболее чувствительными к потере герметичности являются ортогонально армированные пластики, нагруженные по осям упру­ гой симметрии. Поэтому в качестве исследуемой расчетной модели возьмем упомянутый выше композит, состоящий из однонаправ­ ленно армированных слоев, расположенных взаимно перпендику­ лярно (рис. 4,а) (т.е. одноименные оси упругой симметрии соседних жестких слоев, повернутых на 90 °С).

Рис. 4. Расчетная модель композита

Полагая слои модели ортотропными, имеем, согласно закону Гука, следующую связь между напряжениями и деформациями в /-м слое модели:

(3.36)

где акп £к, CkJi{k,j = х, у, г) - напряжения, деформации и упругие кон­ станты соответственно материала /-го (/ = 1 -г- 3) слоя.

Подставляя в уравнение (3.36) значения ек и CkJi [37, 38], получим следующие выражения для определения напряжений в слоях 0 и 2:

126

где индекс "с" означает принадлежность параметра к связующему, "а" - к арматуре; Е, v, F - модуль упругости, коэффициент Пуассона и относительное содержание в слое материала соответственно; к - относительное содержание слоев, армированных в направлении оси

X.

Итак, на нулевой и 2-й слои действуют напряжения сг0л. и а0: (рис. 4,6).

Выделим элемент композита ABCD со стороной 2т и составим уравнение его равновесия:

т

-м

т

(3.38)

т т

Далее, воспользовавшись условиями неразрывности деформаций

Ecz - е а-.» £cv = £a v »°Y.v = a ax »законом Гука для связующего:

с

и для арматуры: еа= = \/Ее<та:, с учетом соотношений (3.37) и (3.38) получим следующие значения напряжений, действующих на элемент полимерной матрицы:

127

Для оценки прочности связующего, на элемент которого дейст­ вуют нормальные напряжения (3.39), применим ряд наиболее употре­ бительных критериев прочности полимерных материалов.

Согласно критерию Гольденблатта - Копнова, имеем:

1/2(|/<т* -|/ст‘)(ст„ +стс>1 +<гс.)+

128

где <х+, а ” , г - прочность связующего при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно.

Условие прочности Янга содержит первый инвариант тензора напряжений а и второй инвариант девиатора напряжений <ти (интен­ сивность напряжений) Ф(а,сги ) = С , где функционал Ф берется в виде

полинома второй степени агц + Асг2 + Вег = С . Здесь А, В и С - неко­

торые константы.

Используя этот полином последовательно для простого растяже­ ния, сжатия и сдвига, получим условие прочности в виде:

— fax+<Тсу+<*»)+

Предельное условие, согласно четвертой теории прочности (тео­ рия Мора), выражается в виде некоторой зависимости между каса­ тельным напряжением г по любой площадке, проходящей через ось среднего главного напряжения, и нормальным напряжением по той же площадке г = Ф(о). Уравнение кругов Мора имеет вид:

Если огибающая кругов Мора аппроксимирована параболой, касающейся двух предельных кругов, соответствующих растяжению

129

и сжатию, то условие прочности можно записать в виде:

или

И наконец, оценим прочность связующего по энергетической теории Губера - Мизеса - Генки. Как известно, полная энергия де­ формации складывается из энергии изменения объема и энергии из­ менения формы:

еи

=Jcryffey ,

о

где сги ,£и - интенсивность напряжений и деформаций соответст­

венно.

В случае упругих деформаций условие прочности в главных на­ пряжениях имеет вид:

(<т, -<х2)2 +(а, -ст3)2 + (ст2 -<т3)2 < 2а +2

или с учетом значений (3.39) получим:

Е Л + * ( ' - * > ( « I (l-y-0+v,)].

(3.43)

х |у ,0 -* )[Е Л 0 -Л .)-£ гк | + * v .+ o -"“АЬН*

Далее, подставляя в (3.36) значения Ск]Л[37, 38] и принимая, что волокна подчиняются деформационной теории прочности, получим для материала в направлении оси х следующий критерий прочности:

130