книги / Основы создания полимерных композитов

где £* - предельная деформация волокна при растяжении.

Таким образом, можно записать систему уравнений относи­ тельно о,, о-,, и к, решением которой являются такие значения этих параметров, при которых происходит одновременное нарушение сплошности полимерной матрицы (герметичности) в слоях 0, 2 и во­ локон в несущем слое 1 (т.е. потеря несущей способности конструк­ ции).

В предположении, что связующее подчиняется, например, энер­ гетической теории прочности, разрешающая система будет состоять из уравнений (3.43) и (3.44). Естественно, что компоненты стеклопла­ стика при этом должны отвечать условиям монолитности (сплошно­ сти).

2.7. Условия создания высокопрочных хаотически армированных и тканых композитов

2.7.1. Хаотически армированный композит

Рассмотрим хаотически армированный композит, состоящий из полимерной матрицы, наполненной случайно расположенными во­ локнами, имеющими длину / и диаметр d. В силу хаотичности и, сле­ довательно, равновероятности расположения волокон под любым углом от 0 до 180° в любом сечении композита всегда можно выде­ лить объем, состоящий из двух параллельных волокон, между кото­ рыми находится хаотически армированный слой.

Поэтому в первом приближении будем моделировать работу хаотически армированного композита работой 5-слойной системы, состоящей из двух крайних стеклянных стержней и промежуточного среднего хаотически армированного стержня, разделенных двумя прослойками связующего. При этом непосредственно загруженными являются крайние слои.

Схематизируем механизм взаимодействия волокон с полимерной матрицей под воздействием внешней нагрузки с помощью модельных представлений [39].

131

внешней нагрузки. Учитывая, что напряжения в связующем и в стек­ ловолокнах, ориентированных в направлении действующей силы, обратно пропорциональны их модулям, имеем:

откуда

а0 = arccos Це с/ е „.

Вдиапазоне а, < а < а2, где а, в первом приближении можно принять равным 0,5 (я/2 - а$), разрушение композита является следст­

вием разрушения полимерной матрицы (или поверхности раздела арматура - связующее), и разрушающее напряжение равно

sin a cos а

И наконец, при больших значениях а, т.е. а, < а < л/2, разруше­

ние происходит вследствие разрушения полимерной матрицы. В этом случае разрушающее напряжение будет составлять:

sin а

полагая, что расположение волокон под любым углом равноверо­ ятно, получим:

где x = ^Ec/Ea

Если считать, что результирующее разрушающее напряжение яв-

133

ляется аддитивной функцией от <т{, тогда

=4^S ^L ni f i* * - 1)»

ивведя некоторую условную прочность наполнителя сга, имеем:

аа =<r/Fa = 4Ф/яЕа .

Далее из условия Еа/Е а = <т/сга получим Еа =4ФЕа/яЕаа а . Итак,

задача сводится к расчету 5-слойной модели, состоящей из двух крайних стеклянных стержней и промежуточного стержня, разделен­ ных двумя прослойками связующего, с характеристиками:

= o/F ffl =4Ф/лЕа и Еа =4ФЕа/яЕа<т .

ются от среднего.

Задача сводится к решению следующей системы дифференциаль­ ных уравнений [42]:

Л4

Ф,и(Ог + о ,) -1 ? '(0 2 - А ) = б г 1, Ф .'Ч й г-А )-Я ?'(А + А )= - 3 6 г ,.

134

решая которую относительно г, и переходя к безразмерной перемен­ ной £ = 2 х //, получим:

Проводя рассуждения, аналогичные использованным при рас­ чете модели [42], получим решение вида:

Нетрудно видеть, что с точностью до коэффициентов это реше­ ние совпадает с решением, полученным в работе [42]. Следовательно, при выводе условий монолитности (сплошности) можно воспользо­ ваться приведенными в этой книге неравенствами.

Требование к адгезионной прочности можно записать в виде:

Ф+Мс

т.е.

г ^ Ш = к и ( \ - к и ).

4Ф

Ф + Мс

Следовательно,

Предполагая, что ки = 0,9, /лс - 0,3, и учитывая, что второе сла-

136

гаемое в фигурной скобке значительно меньше первого, получим:

Исходя из условий, что тсдв / тадг > 1, имеем:

* * ■ ж к

Далее, воспользовавшись очевидным соотношением тс0в = (0,6-Ю,7)сг,., получим требование к когезионной прочности в виде:

137

Учитывая, что в реальных стеклопластиковых композитах мо­ дули упругости элементов композита для арматуры и связующего колеблются в пределах 6500 - 9500 и 300 - 500 кгс/мм2 соответственно

величина [l -yjE c/Е а ] -,/2 будет равна 0,86 - 0,90. Следовательно,

(E '/E 'f" 1 > 0,068 - — 1

откуда

\ 4 / 5

Ес/Е а > ОД 16 — -1

у

Учитывая далее, что

р с /Е „ * 0 ,4 2 + 0 ,5 0 ,

имеем:

Пусть, например, Fa = 0,7 , тогда Fa^F^ = 0,58. Следовательно,

—>0Д1, — > ОД 7, — > 0,052, — > ОД 1.

138

При Fa =03 ,т.е. при FajF\, = 0Д6 , имеем:

^ - > 0 ,0 3 0 , — > 0,046 , ^ >0,230, -^>0,030

Еа

ОД, т.е. при FQJ F ~ = 0,098 , имеем:

Тадг >0,020, ° с >0,028, Ес >0340, — > 0,020

Еа

Следовательно, с падением относительного содержания арма­ туры возрастает требование к модулю упругости связующего Ес, т.е. все большее значение имеет связующее в качестве поддержки воло­ кон.

Если наполнителем в хаотически армированном композите явля­ ется ориентированный армированный полимер, то в качестве усло­ вий монолитности можно взять наиболее жесткие из полученных выше условий и из условий сплошности для ориентированных систем (3.8)-(3.15).

Остановимся теперь на случае, когда связующим в хаотически армированном композите является смола, в которой диспергированы мелкие частицы (допустим, минеральные добавки) в виде, например, сферических включений. Следовательно, задача сводится к прогнози­ рованию свойств такой армированной микросферами матрицы по свойствам и относительному содержанию исходных компонентов. Описание реального напряженно-деформированного состояния ком­ позита на основе микросфер в поле растягивающих напряжений дос­ таточно сложно. Поэтому любая гипотетическая аналогия представ­ ляется лишь некоторым его отражением.

Поскольку мы ставим своей целью оценку упруго-прочностных свойств композита в первом приближении (во многих случаях доста­ точном для инженерных приложений), то заменяем реальную слож­ ную систему предположительно эквивалентной моделью и исполь­ зуем некоторые допущения. Полагаем, что наполнитель имеет шаро­ вую форму и расположен в полимерной матрице регулярно. Кроме этого, считаем, что адгезионная прочность связующего, по крайней мере, не ниже его когезионной прочности. Полагаем далее, что ком­ поненты материала свободны от предварительных напряжений, воз­ никающих в процессе его изготовления; при этом связующее подчи­ няется закону Гука.

При приложении к модели, состоящей из двух шаров радиуса R, расположенных на расстоянии а друг от друга, растягивающей на­ грузки Р, абсолютное удлинение модели Аа определяется абсолют­

139

ным перемещением связующего Дд. Это перемещение при условии, что сферы абсолютно жестки, согласно данным работы [43], равно:

2EcR\/jR/a(\ ~ 2R/a)arctgtyyja/R - 2+1)]’

где Ес - модуль упругости связующего.

Средняя деформация и среднее напряжение в модели соответст­

Используя эти соотношения, найдем модуль упругости модели:

Ек =стСр/еС = Ра/жЯ2Аа.

Следовательно, учитывая приведенное выше уравнение для оп­ ределения д, получим:

Ек = аЕ( Д57Л \ljR la (l-2 R/a)zrctg(\/Ja/R - 2 + l j .

Перейдем теперь от модели к реальному композиту, полагая при этом, что объемные содержания наполнителя в модели и композите равны. В случае идеальной расчетной модели ее физико-механиче­ ские параметры - детерминированные величины. При переходе же к реальному композиту необходимо ввести некоторые коэффициенты, учитывающие разброс свойств компонентов и нерегулярность распо­ ложения микросфер в полимерной матрице.

Тогда, полагая, что a/R = 133// , где/ - относительное содержа­ ние микросфер, запишем:

E ,= E ek lF (f),

где

л-1

IJ6

+1

V / 0 - u / ) arct8l V 'W - 2

к - некоторый коэффициент, учитывающий степень соответствия расчетной модели реальному композиту.

Теперь уже можно перейти к формулированию условий создания высокопрочных хаотически армированных композитов, где связую­ щим является смола, в которой диспергированы мелкие частицы.

140