книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Для достижения критической скорости целесообразно приме­ нять сужающее устройство типа сопла Вентури. Благодаря диф­ фузору в нем получается критическая скорость при значительно большем отношении р2/Ръ чем в сопле (здесь р2 — давление на выходе из сопла Вентури).

В рекомендациях ИСО [17] приведены в качестве сверхкрити­ ческих сужающих устройств две разновидности сопла Вентури: с входной частью, очерченной одним радиусом, т. е. сопло Вентури с тороидальным горлом (рис. 47, а), и сопло Вентури с цилиндри­ ческим горлом (рис. 47, б).

Общие требования к тому и другому типу сопла Вентури: d/D < 0,25; средняя шероховатость поверхности входной торои­ дальной части и горла сопла не более 15 •10“6d, а конического диффузора — не более 10_4d; среднее арифметическое отклоне­ ние входной части и горла сопла от тороидальной или цилиндри­ ческой формы не более 0,001d; длина диффузора не менее d.

У сопла Вентури, изображенного на рис. 47, а, входная часть и горло очерчены радиусом г = (2 ±0,2)d. Диаметр входа в сопло должен быть равен (2,5±0,l)d, а входная часть сопла — вдвинута внутрь трубопровода; половина угла диффузора — в пределах 2,5-6°. Подобное сопло Вентури исследовали в работах [15, 21].

Входная часть сопла Вентури, изображенного на рис. 47, б, очер­ чивается радиусом г = d и имеет цилиндрическое горло, длина которого I = d; половина угла диффузора — в пределах 3-4°. Сопло исследовали в работах [16, 22].

При малых значениях радиуса г теряется постоянство коэф­ фициента истечения С.

Согласно [17], перед критическими соплами Вентури должны находиться или трубопровод круглого сечения, или же большое пространство со стенками не ближе чем 5d от оси сопла Венту­ ри. Рекомендуется для устранения вращения потока на расстоя­ нии не менее 5D перед соплом Вентури устанавливать струевыпрямитель длиной не менее D. Эксцентриситет между осями тру­ бопровода и сопла Вентури должен быть не более ±0,02П. Изме­ рение давления следует производить перед соплом Вентури на расстоянии (1±0,1)D, а температуры — на расстоянии (2±0,2)П.

Рис. 47. Критические сопла Вентури: а — с тороидальным горлом; б — с цилиндрическим горлом

132

Нередко, например в проекте международного стандарта [17], при подсчете расхода qm с помощью сверхкритического сопла ис­ ходят не из статического рх» а из полного начального давленияро, равного сумме статического и динамического давлений перед со­ плом. Предложены следующие две формулы для подсчета qm ис­ ходя из давления PQ:

Qm = ССя^ол/PoPo

и

Qm ~ CCQ^0PO / <J(R /

где С — коэффициент истечения сопла; Со — критическая рас­ ходная функция; CR =C /yfk; R — универсальная газовая посто­

янная, Дж •кмоль-1 К '1; М — молекулярная масса, кг/кмоль; Т0 — температура газа; Ро — плотность газа, соответствующая давлению PQ.

Для идеального газа

С 0 = х 1 /2 [ 2 / ( х - 1 )](х + 1)/2(х ~ 1}.

Величины р0, Г© и Ро согласно [17] можно определить по следу­ ющим формулам:

Ро = P ifl + (* + 1) м а2/2]х/(х ~1);

Т0 = T i[l + (к - 1) Ма2/2]х/(х _1);

Ро = Pd iPoTd^d)/(PdTO^o)»

где Ma — число Маха перед соплом; pd — плотность газа, изме­ ренная при давлении pd, температуре Td и коэффициенте kd сжи­ маемости (желательно иметь pd = pi, Td = Гх и kd = Ах)*

Коэффициент истечения С для критических сопел Вентури можно определять по уравнению

С - а - bRedn9

где для сопла с тороидальным горлом: а = 0,9935; Ь - 1,525; п = = 0,5 в пределах 105 < Re < 107; для сопла с цилиндрическим горлом: а = 0,9887; Ъ= п — 0 в пределах 3,5 •105 < Red < 2,5 •106 и а = 1; Ь = 0,2165; п = 0,2 в пределах 2,5 •106 < Re^ < 2 •107.

Предельная погрешность С равна ±0,5 % . При возрастании Re^ от 1 •106 до 1 •107 коэффициент С изменяется от 0,9920 до 0,9930 у сопел с тороидальным горлом и от 0,9887 до 0,9914 у сопел с цилиндрическим горлом.

Значение критической расходной функцииСо зависит от рода газа, а также от его давления ро и температуры ТоТак, при Ро = 1 МПа и *о = 25 °С имеем для азота, кислорода, аргона и метана значения

133

CQ: 0,6859, 0,6876, 0,7304 и 0,6754 соответственно; с увеличени­ ем ро и уменьшением t$ значения С возрастают.

Весьма обстоятельный обзор работы различных сужающих устройств при сверхкритическом отношении давлений Р2/Р1 для измерения расхода газа дан в работе [14]. Измерению расхода пара при сверхкритическом отношении Р2/Р1 посвящена работа [19]. Влияние отклонения реальных газов от закона для идеаль­ ных газов при высоких давлениях на работу сверхкритических сужающих устройств рассмотрено в работе [18].

Применение критического сопла Вентури вместо критическо­ го сопла позволяет повысить отношение Р2/Р1 от 0,53-0,57 до 0,83-0,87.

Особенно целесообразно применять критические сужающие устройства в качестве образцовых при поверке и градуировке [20].

4.5.ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

ВУСЛОВИЯХ КАВИТАЦИИ

При протекании жидкости через сужающее устройство в ре­ зультате падения давления могут в некоторых случаях возник­ нуть условия для образования кавитации — разрывов сплошнос­ ти жидкости газовыми или паровыми пузырями. Следует разли­ чать газовую и паровую кавитацию. Большинство промышлен­ ных жидкостей имеют контакт с воздухом или другим газом, и последний находится в жидкости в растворенном, а частично и в нерастворенном виде. Мелкие нерастворевные пузырьки возду­ ха, а также механические примеси существенно снижают проч­ ность воды на разрыв и становятся центром образования газовой кавитации, при которой происходит переход воздуха или газа из растворенного в нерастворенное состояние по мере понижения давления жидкости при проходе ее через сужающее устройство. Если же давлениер падает до давления насыщенного парарнп, то возникает паровая кавитация — частичный переход жидкости в паровую фазу. Переходная зона может быть названа областью смешанной кавитации. В результате кавитации может возник­ нуть заметная погрешность при измерении расхода с помощью сужающих устройств. В связи с этим следует стремиться приме­ нять последние при бескавитационном режиме течения жидко­ сти, что обеспечивается, если отношение Ap/pi не превзойдет не­ которого порогового значения.

В работе [23] отмечено, что бескавитационное течение достига­ ется при выполнении условия Др/Pi < (1 - CL)/V, где CL — кави­ тационный критерий; V— характеристика проточной части, зави­ сящая от геометрии сужающего устройства.

Исходя из этой зависимости в РД 50-411-83, полагая для боль­ шинства сужающих устройств V = 1, рекомендуется исходить из условия Ap/pi < (1 “ CL) или Ap/Pi > CL и лишь для цилиндри­

134

ческого сопла из условия Ар/рх < 0,57 (1 - CL). Величину CL

определяют по формуле CL = 2 А /[ у В2 - 4АС - В ], где >1 = 2(1 -

В правилах РД 50-213-80 условие бескавитационного тече­ ния жидкости дано в несколько другой математической форме. Заметим, что в подавляющем большинстве практических случа­ ев условия, приведенные в том и другом документе, удовлетворя­ ются и имеет место бескавитационный режим течения. Лишь при одновременном сочетании высокой температуры и низко­ го давления р\ величина CL достигает большого значения (по­ рядка 0,9). При < 90 °С и pi > 0,2 МПа значение CL обычно не превосходит 0,2-0,3, причем оно несколько возрастает с увеличе­ нием т. Так, при испытании сопел на воде [23] при температуре 21 °С на трубах, имевших£>, равный 30, 50 и 100 мм, п ри т = 0,151 значения CL изменялись лишь от 0,15 до 0,16 с уменьшением от 0,9 до 0,15 МПа, а при т - 0,3 значения CL возрастали от 0,163 до 0,175 с уменьшением pi от 0,9 до 0,15 МПа.

Если же имеется кавитация, то следует применять сужающие устройства, перепад давления в которых практически не зависит от этого явления. К таким устройствам относятся различные диафрагмы (стандартная, износоустойчивая, с входным конусом, с двойным конусом и двойная) с угловым способом отбора пере­ пада давления. В этих диафрагмах зона максимальной скорости, где в наибольшей степени проявляется кавитация, находится после сечения, в котором отбирается давление Р2- У сопел, сопла Венту­ ри и трубы Вентури давление Р2 отбирается или непосредственно в этой зоне, или же эта зона оказывает влияние на давление Р2При этом перепад давления оказывается больше, чем при отсут­ ствии кавитации, потому что возрастает объем двухфазной смеси и образуется дополнительное сопротивление нормальному дви­ жению жидкости. В связи с этим коэффициент расхода у подоб­ ных сужающих устройств при кавитационном режиме будет мень­ ше, чем при его отсутствии. Так, в работе [24] для стандартных сопел с т , равным 0,649, 0,601, 0,499, 0,413, 0,299 и 0,202, при кавитационном режиме получены значения коэффициента рас­ хода а, равные 0,857, 0,88, 0,923,0,96,1,038 и 1,08 соответственно.

С уменьшением диаметра трубы D и относительной площади уменьшается и число Рейнольдса Ке^> начиная с которого возни­ кает кавитация. В связи с этим избежать последней нередко удает­ ся посредством увеличения т и D.

135

4.6. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА В ТРУБАХ МАЛОГО ДИАМЕТРА (D = 10+50 мм)

Коэффициенты расхода стандартных диафрагм, приводимые в международном стандарте 5167, ГОСТ 563-97 РД 50-213-80, спра­ ведливы для труб с D > 50 мм. Однако нередко надо измерять расходы в трубах, имеющих меньший диаметр. Если при этом число Рейнольдса оказывается небольшим, то применяют диаф­ рагму с входным конусом, сопло четверть круга и другие сужаю­ щие устройства, рассмотренные в гл. 3. Но при значительных числах эти устройства применять нельзя. В связи с этим были проведены исследования [25-29] по определению коэффициентов расхода стандартных диафрагм, установленных в трубах неболь­ шого диаметра. Большая серия испытаний была выполнена [28] в трубах с D, равным 19 и 25 мм, при d/D, находившихся в преде­ лах от 0,15 до 0,7; отбор давлений угловой. Была получена сле­ дующая формула зависимости а от т и от Re:

а = 0,6025 + 0,343т2 + (0,00075 + 0,013т2)103 / л/Ёё

при средней квадратической погрешности <уа = ± 0,5 % . При т < <0,4 коэффициенты а, определяемые по этой формуле, совпадают со значениями а, приведенными в правилах для труб с D > > 50 мм.

Опыты проводили в гладких прошлифованных трубах, шеро­ ховатость которых не превосходила 0,02 мм. Плоскости диаф­ рагм были тщательно обработаны, а входные углы были остры­ ми.

В работе [25] испытывали диафрагмы на трубе с D = 10 мм. При т от 0,05 до 0,3 значения коэффициентов расхода а оказа­ лись на 2 -4 % больше, чем при D = 50 мм в правилах. В работе [26] при испытании диафрагм также в трубе с D = 10 мм значе­ ния коэффициентов расхода а при т в пределах от 0,05 до 0,3 оказались на 4,7 % больше, чем при D = 300 мм в правилах. Это можно объяснить влиянием шероховатости труб и недостаточно­ стью относительной остроты входной кромки.

Обеспечить требуемую для стандартных диафрагм остроту кром­ ки rK < 0,0004d при малых d очень трудно. Так, при d = 10 мм необходимо иметь гк < 0,004 мм. Но даже вновь изготовленные диафрагмы обычно имеют гк = 0,02*^0,04 мм. В связи с этим для диафрагм, имеющих малые d, коэффициент расхода а следует оп­ ределять по формуле а = fenac, где ас — коэффициент расхода стандартных диафрагм, а kn — поправочный множитель на при­ тупление входной кромки.

Если в формулы (37) и (38) для kn подставить значение h = гк = = 0,02 мм, то получим для определения а следующие уравнения:

a = (0,99626 + 0,260435/ d - 0,79761 /dz + 1,13279 / d3)a c, пригодное при d > 10 мм, и

136

<х= (1,0068 + 0,008287d) с^,

пригодное при 7 мм < d < 10 мм. Справедливость этих уравнений подтверждена опытами на трубах, имевших!), равные 14 и 30 мм [27], В связи с этим методические указания РД 50-411-83 до­ пускают применение стандартных диафрагм в трубах с D от 14 до 50 мм при d от 7 до 40 мм и т от 0,05 до 0,64. Для т , равного 0,05,0,10,0,15,0,20.0,25,0,30,0,35,0,40,0,45,0,50,0,55,0,60,0,65, значения R e ,^ •104 составляют 2,2, 3,0,4,1, 5,6, 7,2, 9,0,11,13,5, 15,8,18,4, 21,1, 24, 27 соответственно, а значения R e ,^ = 107 для всех т .

Значения коэффициентов ас приняты здесь в соответствии с правилами 28-64. Они определяются по формулам:

ас = 0,5950+0,04m + 0 ,3 т2 при т < 0,3;

ас = 0,6100 -0,0055т + 0,45т2 при 0,3 < т < 0,5;

а с = 0,3495 + 1,4454т - 2,4249т2 + 1,8333т2 при т > 0,5.

Средняя квадратическая погрешность оа находится по форму-

радиус кромки может изменяться в пределах от 0 до 0,04 мм, определена погрешность ± (5/d + 0,2) % . Приведенная в РД 50-411-83 результирующая погрешность с а = [(5/cf + 0,2)2 + + 0,09]0,5 при m < 0,36 и = [(5/d + 0,2)2 + 0,25т]°*^ при т > 0,36.

Поправочный множитель е тот же, что и для стандартных ди­ афрагм. Его погрешность ае (% ) для D < 50 мм определяют по формуле

Все приведенные формулы справедливы лишь для гладких труб.

В промышленных условиях обеспечить гладкость внутренней поверхности труб весьма трудно, а чем меньше D, тем сильнее влияет на а шероховатость трубы. Еще больше, учитывая малые значения d, будет сказываться на а притупление входной кромки в процессе эксплуатации. В связи с этим при необходимости высокоточного измерения расхода следует рекомендовать при малых диаметрах D применять диафрагмы с заранее притуплен­ ной кромкой, а также стандартные сопла с возможно малыми значениями т для уменьшения влияния шероховатости трубы. Для повышения точности измерения желательно индивидуально

137

градуировать диафрагмы с прилегающими участками трубопро­ вода.

В трубах малого диаметра иногда находят применение также критические сопла [17] и сопла Вентури.

4.7. ТОРЦЕВЫЕ СУЖАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

Эти устройства применяют при необходимости измерить рас­ ход на входе или на выходе из трубопровода. Первый случай измерения наиболее часто встречается при испытании воздухо­ дувок и компрессоров. Измеряемая среда — воздух, поступаю­ щий в трубу из окружающего пространства.

Подход воздуха к торцевой диафрагме или к соплу должен быть нестесненным. Это условие выполняется, если [32] на рас­ стоянии не менее 20d перед сужающим устройством по направ­ лению его оси и на расстоянии не менее 10d перпендикулярном к этой оси нет препятствий, нарушающих движение воздуха.

Наибольшее применение для измерения расхода воздуха на входе трубопровода получили стандартные диафрагмы. Первые опыты по определению коэффициента расхода торцевых диаф­ рагм, имевших т от 0,25 до 0,65, были опубликованы Штахом [35] в 1934 г. Коэффициент расхода а в этих опытах оказался равным 0,6, a Remin = 55 000 независимо от отношения т . В более поздних отечественных исследованиях [30] торцевых ди­ афрагм с т от 0,42 до 0,81 на трубе диаметром 400 мм были подтверждены эти цифры при средней квадратической погреш­ ности аа, не превышающей 0,4-0,5 % . В рекомендациях ИСО [31] (на основе опытов, проведенных во Франции) также подтвержда­ ется значение а = 0,6, но лишь для d/D < 0,4 (т < 0,16). При дальнейшем возрастании т согласно этим опытам а несколько уменьшается до 0,595 при т = 0,7. Заметим, что в работе [30] также было установлено незначительное снижение а до 0,598- 0,599 при больших т . Применение диафрагм (как и других су­ жающих устройств) на входе исключает необходимость наличия прямолинейного участка трубы перед сужающим устройством, что особенно важно при больших диаметрах труб. Кроме того, в этом случае не нужна поправка на шероховатость трубы и тре­ бования к концентричности установки сужающего устройства в трубе становятся менее жесткими.

Стандартные сопла, установленные на входе и имевшие т от 0,16 до 0,49, были испытаны Штахом. Он получил а = 0,99 и К етт = 55 000 независимо от отношения т . В более поздних опытах [32] было получено а = 0,992 с погрешностью 0,6 % .

В работе [33] приведены результаты испытания сопел Венту­ ри, установленных на входе всасывающего патрубка (D = 250 мм, I = 500 мм) центробежного вентилятора. Полученные значения а отличаются от стандартных не более чем на 1,5 % .

138

Другой способ уменьшения потерь энергии был предложен в Японии, где исследовали сопла, у которых d = D. Входная часть сопла очерчена радиусом 0,4D и имела диаметр входа, равный 2D. За входной частью расположена цилиндрическая часть со­ пла. Давление р\ измеряли на расстоянии 1,1D от входной плос­ кости. Исследовали сопла, имевшие d от 28 до 269 см. С возраста­ нием числа Re коэффициент а увеличивался. Так, при Re, рав­ ном 5,5 •104, 105, 2 •105 и 5 •105, значения а составляли 0,965, 0,97, 0,985 и 0,992 соответственно.

При установке сужающего устройства на выходе надо обеспе­ чить те же условия для свободного выхода измеряемого вещества, что и на входе; причем при этом можно измерять расход не только воздуха, но и жидкости (обычно воды). В последнем слу­ чае на истечение могут влиять силы поверхностного натяжения.

В опытах Штаха с диафрагмами на выходе, измерявшими рас­ ход воздуха, было установлено, что значения а при малых т = = 0,05-5-0,3 совпадают, а при m = 0,3-5-0,7 немного больше стандарт­ ных значений. В более поздних опытах [36] с диафрагмами, имев­ шими d/D от 0,3 до 0,8, на трубе с D = 50 мм были получены значения а на 0,1-0,4 % выше стандартных, что подтвердило ре­ зультаты Штаха.

Испытания торцевых диафрагм на выходе были выполнены также в Индии, но их результаты трудно сопоставимы с данными работ [31, 32], так как давление р\ отбирали не у торца диафраг­ мы, а на расстоянии I > D. Штах исследовал также и стандартные сопла, установленные на выходе, получив значения а на 0,5 % меньше, чем у сопел, расположенных внутри трубы. Но в прави­ лах 27-54 рекомендовано на выходе применять лишь диафраг­ мы. Множитель в для торцевых диафрагм можно вычислять по формуле (41).

В некоторых случаях, например при измерении загрязненных жидкостей (в частности, сточных вод), целесообразно применять на выходе сегментные диафрагмы. Испытания на воде [34] пока­ зали, что в этом случае при т = 0,1 коэффициент расхода а на 3 % , а при т = 0,5 уже на 11 % больше, чем у сегментных диафрагм, установленных внутри трубы.

4.8. СОПЛА ОСОБЫХ ПРОФИЛЕЙ

Наряду с рассмотренным ранее стандартным соплом, именуе­ мым в международном стандарте 5167 соплом ИСА 1932, пред­ ложены также сопла других профилей. К числу таких профилей относятся параболическое сопло и так называемое длинноради­ усное сопло. Профиль первого из них — параболический. Оно не обеспечивает постоянства коэффициентов а и С (см. рис. 13) и перестало применяться после разработки сопла ИСА 1932. Длин­ норадиусное сопло включено в стандарт 5167 и находит приме­

139

Г л а в а 5

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА

СГИДРАВЛИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ, ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАПОРНЫЕ ТРУБКИ

ИУСТРОЙСТВА

5.1. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА — ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Любое гидравлическое сопротивление, у которого известна за­ висимость потери давления от расхода, может быть преобразова­ телем расхода. Но применяют главным образом лишь сопро­ тивления, работающие в ламинарном режиме, чтобы получить линейную (или близкую к ней) зависимость между расходом q и перепадом Др. Основное такое сопротивление — капиллярная труб­ ка, диаметр которой определяется уравнением d < 0,554gmax/v (d, мм; gmax, м3/с; V, м2/с), полученным при Re <2300.

Изменение давления по длине капиллярной трубки при дви­ жении жидкости в ней при Re < 2300 показано на рис. 48. На входе часть давления затрачивается на образование кинетичес­

2 pv2 / 2. Процесс этот сопровождается некоторыми потерями энер­ гии. Одновременно на всем участке трубы Z, равном 1\ + 1%* про­ исходит потеря давления Дрл от вязкостного трения по закону Пуазейля:

/128Q/il,l(xd*)

Рис. 48. Изменение потенциальной и кинетической энергии по длине капиллярной трубки

141