книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

при косвенном определении плотности газа в рабочих условиях через плотность р при стандартных условиях рс = 1,0323 кгс/см2 = = 101 325 Па, Тс = 293,15 К (5.5)

dm = Ке1ЕС-ККеКшКпК * 4 0е^Аррс

или с учетом стандартных значений рс, Тс, рс (5.6)

Ятп ~ &е2ЕС-^Re^iu^n^o^20^АРРс »

б) для определения объемного расхода при стандартных усло­ виях (5.7) и (5.8)

qc = Ке2ЕС-ККеКшКпК & 0е ^ А р ^ ;

в) для определения объемного расхода (5.9)

do = ^elEC.KjieK luKnK^d2o£jApp;

для числа Рейнольдса (5.10)-(5.12)

Re = Ke3qm / (pD) = Е е3дср / (pD) = Ke3qcpc / (цП).

А в приложении Ai даны 14 формул для qc, в А 2 13 уравнений с условно постоянными коэффициентами, в табл. Ag даны значе­ ния масштабных коэффициентов Ке.

Бели перепад Ар измерять не в Па, а в кге/м2, как принято до сих пор у нас в большинстве технических расчетов, то получим:

где 0,01252 = 3,9986 •10-3 •9,81; d (мм); р (кг/м3); Ар (кге/м2); dm (кг/ч) и q0 (м3/ч); а = СЕ.

При измерении расхода пара определяют qmв (кг/ч) или в (т/ч). При измерении расхода жидкостей, в частности воды, определяют q0в (м3/ч), учитывая, что плотность жидкости незначительно зави­ сит от давления и сравнительно мало от температуры. Расход газа принято измерять в единицах объема, но так как плотность газа сильно зависит от его давления р и температуры f, то приводят к одним и тем же условиям по давлению и температуре, называе­ мым нормальными, или стандартными (рс = 760 мм рт. ст. = = 101 325 Па = 1,0332 кгс/см2; Тс = 293,15 К), и обозначают его

82

qc. Исходя из того что массовый расход при этом приведении сохраняется неизменным, получим

9с = QcPlTc/pcT

где k — коэффициент сжимаемости газа.

Подставляя в нее Тс = 293,15 К и рс = 1,0332, получим

Из этого выражения, заменив в уравнении (61) для qQ плот­ ность р на PcPiTc/pcTуК = 283,73 РсРу/ТуК, получим формулу для определения расхода сухого газа при стандартных условиях дс в виде

где 0,2109 = 0,01252 JТс /рс = 0,01252^1,0332/293,15.

Расход сухой части q\ влажного газа, приведенный к стандарт­ ным условиям, определяют зависимостью

9с90[(Л “ <№в.птах) /Л ]Р Л / (РсВД,

где <р — относительная влажность газа; рв п — парциальное давление водяного пара при температуре Т\ вРф = 100 % .

Из совместного решения этого уравнения с уравнением расхо­ да (61) получим формулу для определения расхода qc сухой час­

Во всех этих формулах дс (м3/ч); d (мм); Ар (кгс/м2); pi (кгс/см2).

1.20.РАСЧЕТ ДИАФРАГМ И СОПЕЛ

Урасходомеров с СУ имеются два типа расчетов: прямой, за­ ключающийся в определении диаметра d отверстия СУ, и обрат­ ный, при котором по показаниям дифманометра, измеряющего перепад давления в СУ, определяется средний расход обычно за какой-либо период (час, сутки). Дадим основные указания по пря­ мому расчету. Обычно приняты два варианта прямого расчета.

Заметим, что для природного газа учет его влажности практи­ ческого значения не имеет, так как влажность изменяет плот­ ность газа меньше чем на 0,1 % .

*В ГОСТ 8563 -97 для <7® Дана иная формула.— Науч. ред.

83

6*

Непосредственно определить диаметр отверстия d по форму­ лам (58) и (59) затруднительно, потому что в формуле известны лишь Qmaxp и Лртах, а неизвестны: для жидкости две величины: а и d, а для пара и газа даже три: а, е и d. Только для труб Вентури расчет упрощается, так как для жидкости остается лишь одно

неизвестное d, потому что a = Cyjl-(d/ D)2, a D всегда известно, а

коэффициент истечения С для труб Вентури не зависит от Р или т , т. е. от d. У всех других сужающих устройств С, а значит и а, зависят от d.

В связи с этим для диафрагм, сопел и сопел Вентури делим и умножаем правые части уравнений (60) и (61) на D , а отноше­ ние d2/D2 заменяем на т . Решая это отношение относительно

где В = ?т /0 ,01252В27р =9оР /0 .°1252В2.

При подстановке во все приведенные формулы значений а, е, d, р и Др надо иметь в виду следующее. Коэффициент а = СВ, где В =

=(1 - m2)~0’5, a С и В зависят от т . ♦Поэтому надо задаться целесообразным значением т . Для жидкостей m находится в пределах 0,2-0,3, а для газа и пара выбираем тем большее т , чем выше скорость v, точнее, чем выше pi;2. При скоростях не более 10-30 м /с берем т в пределах 0,3-0,4, а с ростом pv2 уве­ личиваем m вплоть до 0,50-0,56, в крайнем случае — до 0,64. Это для диафрагм, а для сопел m — примерно на 40 % меньше, чем для диафрагм при одинаковых расходах. Затем по форму­ лам Штольца или по таблицам в ГОСТ 8.563-97 (или ИСО 5167) определяем значение коэффициента С при qmax или qcp = (70* *80) gmax. Учитывая небольшой диапазон измерения (9max/9min ~

=3), будем иметь постоянство С при Re > 105. Но при больших m

вобласти Re от 104 до 105 расхождение значений С может достиг­ нуть 2-4 % . Так получим значение С в первом приближении.

Диаметры отверстия d и трубы D надо определять с учетом их теплового расширения. Диаметр d входит в формулы расхода дважды: dr — как мера площади отверстия и в коэффициент скорости входа В = (-d 4/d 4)“0,5, а диаметр D входит лишь в В.

Диаметры d и D при температуре t измеряемого вещества оп­ ределяют по формулам:

d = kt(fd2o и D = ktf)D20t

где d20 и 1>2о — диаметры d и D при 20 °С; kti# и ktD — коэффици­ енты теплового расширения СУ и трубопровода соответственно, определяемые по формуле kt = 1 + а* (** - 20°), где а, — средний коэффициент линейного расширения материала СУ и трубы (раз­ личных для СУ и трубопровода) в интервале от 20 °С до

84

Значение коэффициента е в первом приближении найдем ис­ ходя из принятых лг, п, Дрпр, определенных по уравнению. При этом получим значение е, соответствующее qmax. Но лучше, как это было рекомендовано правилами 28-64, брать в основу значе­ ние е при qcp. А отклонение е в других точках шкалы от значе­ ния, принятого при расчете, следует учитывать как дополнитель­ ную погрешность.

Для определения qmax в формулу расхода надо подставлять максимальный перепад давления Aqmax9 который для всех преоб­ разователей перепада давления и дифманометров, за исключени­ ем поплавковых, равен предельному перепаду Дрпр.

Для поплавковых же Артйх = (1 - р„ / Рм) АрПр> гДе Рм и Рв —

плотности манометрической жидкости и вещества, находящегося над ней. Если над ртутью вода, то Артах = 0,9263 Дрпр. Если над ртутью вещество с рн < 14 кг/м , а при масляном заполнении рв <

< 0,9 кг/м 8, ТО A ftn a x = АРпр-

Кроме того, Артах будет отличаться от Дрпр в случае примене­ ния разделительных сосудов с разделительной жидкостью. Под­ робнее см. в гл. 5.

Для определения плотностей воды и водяного пара во многих справочниках и книгах имеются таблицы, дающие с достаточной точностью значения плотностей в зависимости от давления и тем­ пературы. Плотность р влажного и сухого газа определяют по формулам (20) и (21). Погрешность 5р будет во многом зависеть от погрешности 8% определения коэффициента сжимаемости К газа. Как у нас, так и за рубежом разработано несколько методик определения, которые концентрируются в ГСССД Госстандарта.

В заключение скажем о предельном значении шкалы пока­ зывающего дифманометра. Он выбирается из стандартного ряда: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,2; 4; 5; 6,3; 8; 10 и т. д. При этом около 25 % верхней, самой длинной части шкалы может оказаться вне рабо­ ты. Преобразователи давления и бесшкальные дифманометры, например типа ДМ, лишены этого недостатка. Поэтому в тех слу­ чаях, когда расходомеры служат для учета (особенно коммерчес­ кого) расхода за сутки, месяц и другой период и оборудованы самопишущими вторичными приборами с процентными шкала­ ми, рекомендуем принимать последнюю 100 % -ю отметку соот­ ветствующей максимальному расчетному расходу qmax> который зачастую называют средним или расчетным расходом.

Первый и основной вариант прямого расчета имеет цель обес­ печить наибольшую точность измерения расхода путем миними­ зации суммы (5д + 8е2) * 5с + 5 2, где 5а, 6С и 6е — предельные погрешности коэффициентов: расхода а, истечения С и расшире­ ния е. Второй вариант исходит из допустимой потери давления Рпот в СУ (если эта потеря задана). Для жидкости, как правило, применяют первый вариант, так как скорость жидкости (воды) в трубах редко превышает 2-4 м /с и поэтому потеря давления не­ значительна. Упрощенный расчет дан в работе [16], а сложный — в работе [14].

85

Для пара и газа, где скорости много больше, положение иное. С увеличением скорости минимум суммы ( б + 8 2) будет дости­ гаться при все больших значениях т и одновременно будет умень­ шаться потеря рпот. Чем выше скорость в трубопроводе, тем боль­ ше должно быть т как для уменьшения рпот, так и для миними­ зации (бс2 + б 2).

Обоснованный выбор т облегчается с помощью двух комплексов А и Б (Bg). Если в уравнении расхода qQ= aend2y[Kp/p поло­ жить d2 = m£>2, то получим зависимость mdt = 4 а или, учиты­

Безразмерный комплекс А имеет большой физический смысл. Он — отношение кинетической энергии в единице объема потока вещества, движущегося в трубопроводе со средней скоростью о, к потенциальной энергии, затрачиваемой на ускорение этого веще­ ства в СУ.

Второй комплекс В определяется только кинетической энер­

Комплекс В связан с числом Рейнольдса Re зависимостью Re = = схБ2 / о, где а = 2Б /ц — постоянная величина для данного диа­ метра D и данной вязкости вещества |х.

Комплекс В в неявном виде участвует в методике расчета СУ в правилах 28-64 и РД 50-213-80 в формуле mdt = С / J&p , где С = g0 / 0,01252D2*Jg. Комплекс С — частный случай комплекса В при измерении Ар не в Па= Н/м2, а в кгс/м2, а именно С = Byfg, где g — ускорение силы тяжести. Эта зависимость получается, если учесть, что в комплексе В скорость v в м/с, а плотность р в кг/м3, а в комплексе С расход #0 в м3/ч, а Б в мм. Так как согласно МС 5167 через С обозначается коэффициент истечения, то в дальнейшем для обозначения комплекса С через Bg по фор­

где принято Jg = 3,13.

Из уравнения (66) следует важный вывод о том, что его реше­ ние при выбранном АрПр дифманометра и, значит, постоянном значении комплекса А (так как pv2 определяется заданными qQи D) определяет минимально допустимое значение mmin относитель­ ной площади СУ. Действительно, при любом т < mmin перепад

86

Полагая в уравнениях (70) и (55) е = 1, что справедливо для жидкости и С = 0,6, что справедливо для диафрагм с угловым отбором (с погрешностью 1 % ), при числах Re> 105 рассмотрим на рис. 26 и зависимость от А и VA . Зависимость т = /V А более линейна, чем зависимость т = /А, поэтому в табл. 17 даны значения rnmin в зависимости от л/а .

Табл. 17 и рис. 26 позволяют определить т^п не только для жидкости, но также для газа и пара. Зная А и В, найдем Ар, а т примем равным mmin на рис. 26. Это позволит определить С с погрешностью не более 2 -3 % , после чего по формуле (70) най­ дем тт \л для газа и пара.

Из табл. 17 видно, что для реализации всех допустимых зна­ чений относительной площади диафрагмы (от 0,04 до 0,64) ком­ плекс А должен возрастать от (2,4 •Ю~2)-0’5 до (50 •Ю-2)-0, , т. е. более чем в 400 раз. Если при измерении расхода газа принять отношение наибольших скоростей к наименьшим равным 80, от­ ношение плотностей pmax / pmin = 10, то получим, что pv2 может

87

ется и Арпр, но в меньшей мере, что и обеспечивает необходимое увеличение комплекса А для реализации всех допустимых для диафрагмы значений т.

Из уравнений (67) и (68) следует, что комплексы А и Б связа­

Комплекс В (Bg) характеризует кинетическую энергию потока и помогает ориентироваться в вопросе о необходимости задания допустимой потери давления РпоТ. Если комплексы В (Bg) малы — В < 30 (Bg < 10), то рпот < 0,1 кгс/см2 даже при самых малых т . При повышении Б до 100, 200, 300 (Bg до 10, 20, 30) потеря давле­ ния рпот = 0,1 кгс/см2 наступает при т , равном 0,25, 0,35, 0,45 соответственно. Вопрос о задании рпот может возникнуть лишь при В > 90-5-120 (Bg > 30-5-40).

При измерении расхода воды скорость в трубах обычно не превышает 2—4 м/с, чем соответствует Bg = 14,3-5-28,6. При газе и паре скорости во много раз больше, а плотность вещества мень­ ше. При скорости v = 20 м/с критерий Bg = (20,2-5-28,5) при плот­ ности р = (20-5-40) кг/м3. Здесь еще не возникает вопроса о допусти­ мой РпотНо с ростом скорости v от 30 до 80 м/с Bg увеличивается от 30,3 до 80,8 при р = 20 кг/м3 и от 42,8 до 114 при р = 40 кг/м3. В этих случаях обязательно применение тем больших значений т , чем больше Bg. Это требуют как минимизация суммы (5<f + + б^2), так и уменьшение потери давления рпот-

Подставляя в уравнение (72) значения А из уравнения (67) и

Это уравнение в соответствии со сказанным по уравнению (70) дает максимально допустимый предельный перепад Лр. Выби­ рать большее значение Ар допустимо, если это целесообразно (при недостатке прямого участка трубопровода, для повышения точ­ ности измерения). Но при этом будут расти значение т и потеря давления в СУ, которая возрастает как с ростом Арпр, так и с уменьшением m. Так, для диафрагм потеря рпот определяется (при m < 0,6) с хорошей точностью формулой Борда—Карно, при­ водящей к зависимости

В ИСО 5167 дается уточненное значение этой формулы

Подставляя сюда Ар из уравнения (73), найдем рпот при gmax, соответствующую минимально допустимому Арпр.

Кроме того, уравнение (73) позволяет получить формулу, даю­ щую зависимость погрешности 6^ от m = mmin, определяемому по

88

уравнению (70). Для этого в формулу для диафрагм 6е = 4Ap/plf справедливую при 0,04 < т < 0,56, подставим значение Ар из уравнения (73). Тогда получим

Для жидкостей выбор оптимального значения т прост и ясен. Для диафрагм погрешность исходного значения коэффициента истечения = 0,6 % при 0,2 < Р< 0,6. При р > 0,6 (или т > 0,36) погрешность 5^ возрастает. Погрешность 5# уменьшается с умень­ шением т . Это указывает на целесообразность применять для жидкости небольшие т в пределах 0,2-0,3, особенно для труб малого диаметра, тем более что при малых т требуются меньшие длины прямых участков труб. Лишь при необходимости сниже­ ния потери давления рпоТ в диафрагме следует увеличить т до 0,36—0,4.

Для газа и пара т будет почти целиком зависеть от скорости

втрубопроводе. При малых v (точнее ро2), не превосходящих 1020 м /с, оптимальные значения т не превосходят 0,36-0,4. Но с ростом скорости сильно возрастает погрешность 6^ и при скорос­ ти v = 40*80 м /с оптимальные значения т будут приближаться к верхним допустимым значения 0,56-0,64, что соответствует Р

впределах от 0,75 до 0,8.

Для стандартных сопел при прочих равных условиях значе­ ния т следует выбирать в пределах допустимых 0,9 < т < 0,6 по крайней мере в полтора раза меньшими, чем для диафрагм, пото­ му что коэффициент истечения С и расхода а у них на 67 % выше. Особенно целесообразны сопла при измерении расхода пара и газа высокого давления (при D < 500 мм). Они износоустойчи­ вы и, будучи вварены, исправно служат много лет. Важно и то, что у них 8е в два раза меньше, чем у диафрагм. Поэтому они пригодны для более высоких скоростей газа и пара, чем диафраг­ мы.

Массу и объем вещества определяют следующим образом. Массу М и объем V вещества, прошедшего по трубопроводу за

время от Tj до Т2, рассчитывают в зависимости от измеряемых расходов дш или д0 по формулам:

При обработке диаграмм планиметрии отсчетный период Т2 - Тх делят обычно на равные части Ат, число которых п = (Т2 - тх)/Ат, и для каждой части находят средние расходы дт или д0. При этом расходы М и VQрассчитывают по формулам:

M —n<7m; VQ—ng

89

Чем сильнее колебание значений Ар и р, тем больше получен­ ные по этим формулам значения М и V0 отличаются от истин­ ных. Увеличение числа п снижает эту погрешность. Средние^зна­ чения q0 и q0 подсчитывают по а, е, Ар и р . Значения Ар и р получают путем обработки записей Ар, р\ и t\ за каждый период. Значение дё определяют по Ар и рх за каждый период.

Определение значения а зависит от области чисел Рейнольдса. Если Re > (105+ 3 •105), особенно если Re > 106, то а практически не меняется.

При Re < 3 •105 для определения а надо сперва найти действи­ тельное значение числа Re. Вначале вычисляют расход д, прини­ мая значение а, соответствующее Re= 106. Обозначив этот расход через q*f определяют соответствующее ему число Рейнольдса че­ рез Re*. Тогда согласно [9, 12] для стандартных диафрагм число Re определяют по формуле

а аналогичного рода формула для сопел ИСА 1932 согласно [18]

В этих формулах число Re соответствует расходу, определен­ ному по средним значениям Ар и р за данный отрезок времени. Погрешность определения Re по этим очень простым формулам менее 1 % , что приводит к погрешности определения коэффици­ ента а менее 0,02 % .

Новый ГОСТ 8563-97 предлагает более сложный путь введе­ ния поправки на зависимость коэффициента а от числа Re путем определения поправочного множителя Кце и умножения его на значение а при Re = 106.

1.21. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИАМЕТРА ОТВЕРСТИЯ СУЖАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Несмотря на широкое распространение машинного расчета СУ, на практике нередко возникает необходимость (в частности, при сомнении в достоверности показаний расходомера и в других слу­ чаях) в ручном расчете. Предлагаемая методика ручного расчета существенно упрощает общеизвестный метод ручного расчета, исключая необходимость в трудоемком итерационном процессе при определении окончательного значения т. Сначала следует

определить значение комплекса В = Jpv2 / 2 и Bg = В / 3,13 по

заданным qmax и D. В зависимости от значения В выбрать значе­ ние m в первом приближении. Для газа и пара при скоростях, не превосходящих 10-20 м /с, т не превосходит 0,3-0,36; при v =

90

= 25-5-35 м /с рекомендуется выбирать т в пределах 0,4-0,45, а при еще больших скоростях выбирают т в пределах 0,5-0,56.

Для воды и других невязких жидкостей рекомендуют т - - 0,2*0,3, особенно для труб малого диаметра.

Определяют значение комплекса Атах по формуле

Апах = т2С2е2 / (1 -т 2)

и минимальное значение Дрпр по формуле

Лрпрт1п = -В2 / Апах-

Из стандартного ряда дифманометров берем тот, который име­ ет ближайший больший Дрпр.

По формуле таг = Bg^Apnp определить произведение таг.

Дальнейший расчет сводится к нахождению значения т , обеспе­ чивающего реализацию этого уравнения.

Исходя из значения т определяют значение Е = (1 - т 2)~0,5 и по формулам Штольца значение С\ в первом приближении. Оп­ ределение Ci резко упрощается, особенно для жидкостей, если име­ ются таблицы зависимости а (или т) от произведения т а . После определения в первом приближении Ci и ai, а также Е\ (по Ар™ и т) находим произведение m^a^i и вычисляем отклонение о значения m ia^ i от обязательного значения таг = B^JАр по фор­ муле

б = ( т ^ б ! / mae -1)100.

Если б > 0,2 % , то надо задаться другим значением m2, по нему найти а2 и £2 и так продолжать, пока не будет б < 0,2 % . Этот процесс итерации весьма трудоемок при большом числе сту­ пеней, иногда доходящих до пяти. Его можно упростить, если оце­ нить степень изменения а, происходящего вместе с изменением т . Знак изменения m2 должен быть обратным знаку отклоне­ ния б, а его величина должна быть меньше б, учитывая что вместе с т в ту же сторону будет меняться и а. Но при больших т изменение а существенно, а при малых — очень незначительно.

Предлагаемая формула [28] резко сокращает процесс итера­ ции и сводит ее к одной ступени:

где значения множителя ka, учитывающего изменение а с измене­ нием т , для диафрагмы даны в зависимости от т:

Исходя из этих значений предложена интерполяционная фор­ мула зависимости т2 от т х:

91