книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Коэффициент скорости входа £. Коэффициентом Е учитыва­ ют влияние начальной скорости va на образование коэффициента расхода а. Действительно, Е зависит лишь от т9 а т = va/iivb. Следовательно, Е зависит от отношения начальной скорости va к скорости \ivby отнесенной к отверстию диафрагмы. Для сопел |i= 1. Тогда из уравнения (7), полагая в нем для простоты ka = kb- = 1, <р= О и£= О, следует, что

Е2 =р1>ь /2(р1 - р 2).

Значит, Е2 — это коэффициент, на который надо умножить перепад давления, чтобы получить кинетическую энергию на вы­ ходе из сопла. Величина же (Е2 - 1) / Е2 — есть отношение кине­ тической энергии входа к кинетической энергии выхода. Следо­ вательно, для сопел коэффициент Е — показатель того, в какой мере выходная кинетическая энергия образуется за счет кинети­ ческой энергии входа, а в какой — за счет потенциальной энер­ гии. Для диафрагм же таким показателем будет не коэффици­ ент Е , а произведение ЕЬе -

В отличие от всех остальных множителей, входящих в выра­ жение (22), коэффициенты Е и Е2 всегда больше единицы и зна­ чительно возрастают с ростом d/D. Так, Е = 1,01 и Е2 = 1,02 при d/D = 0,2, а при d/D = 0,8 имеем: Е = 1,3 и Е2 = 1,69. В первом случае кинетическая энергия входа составляет менее 2 % от ки­ нетической энергии выхода, а во втором — она достигает уже 40,8 % . Благодаря росту коэффициента Е и коэффициента расхо­ да а у всех сужающих устройств растет с увеличением d/D или т .

Разложив выражение для Е в ряд Тэйлора, получим Е - 1 + + (1/2) (d/D)4 + ... или 25 = 1 + (1/2) т 2 + ... В связи с этим зависимость Е от т 2, а значит, и зависимость а от т? близка к линейной, поэтому для линейной интерполяции таблицы значе­ ний коэффициентов а лучше давать в зависимости не от т , а от т 2.

В заключение заметим, что выходная кинетическая энергия образуется за счет сложения кинетической энергии входа с энер­ гией перепада давления за вычетом потерь. Для всех значений т (за исключением самых малых) кинетическая энергия входа больше энергии, затрачиваемой на потери. Поэтому для всех су­ жающих устройств, имеющих ц= 1, коэффициент расхода а боль­ ше единицы (за исключением очень малых т).

Коэффициент сужения р. Под влиянием сил инерции на про­ тяжении некоторого участка пути движения жидкости I2 (рис. 2) после выхода из диафрагмы сечение струи будет уменьшаться. Это явление называется дополнительным сужением струи и оце­ нивается коэффициентом сужения р, который представляет со­ бой отношение площади самого узкого места (горла) струи к пло­ щади отверстия сужающего устройства. Наиболее вероятное зна­ чение I2/D согласно [029] уменьшается от 0,8 при d/D = 0,3 до 0,3 при d/D = 0,8. При d/D = 0,6 расстояние ^2/^ = 0*5.

22

ченной из уравнения (10), в

котором принято V = 1, £ = 0 и ka = kb = 1. Кривая 2 близка к кривой 1, но располагается немного ниже, так как для нее приня­ то \ = О. Для сравнения пунктиром дана кривая 4, приведенная в правилах РД 50-213-80. Кривые 1 и 2 справедливы лишь при больших числа Рейнольдса (Re > 105 + 10б), когда достигается наибольшее значение дополнительного сужения струи. С умень­ шением чисел Re ниже указанных значений р все существеннее начинает возрастать. Так, в сравнительно новой работе [32] полу­ ченные значения т при Re = 105 соответствуют кривой 1, а при Re = 104 эти значения изображаются штрихпунктирной кривой 3. При дальнейшем уменьшении числа Re сказывается влияние сил трения, препятствующих дополнительному сужению струи; при этом коэффициенты т и а начинают возрастать до тех пор, пока дополнительное сужение полностью не прекратиться и ко­ эффициент т не станет равным единице. После этого при даль­ нейшем уменьшении чисел Re, коэффициенты расхода а и исте­ чения С станут уменьшаться (см. рис. 13) из-за возрастания ко­ эффициента сопротивления £.

У стандартных сопел дополнительное сужение наблюдается лишь в небольной области средних чисел Re. Их входной про­ филь, образованный дугами радиусов rj = d/ 3

23

лялись из результатов, полу­ ченных в опытах Вейсбаха (рис. 3, кривая 1). Полный коэффици­ ент скорости входа для стандартных диафрагм -Е* = Ад JE значи­ тельно меньше, чем Е. Это значит, что при одном и том же т и одном и том же расходе у диафрагм требуется больший перепад давления, чем у сопел, потому что доля входной кинетической энергии в образовании кинетической энергии выхода у сопел меньше. Кроме того, произведение цАд почти не зависит от т , сохра­ няя постоянное значение 613 ± 0,003 в пределах изменения т от 0,1

до 0,8 (см. рис. 5). Решая уравнение p V l-m 2 /д/ l - p 2m2 =0,613, получим выражение для определения р (с погрешностью не

более ±0,5 % ) в виде р = 0,613/д/ l - 0,622т2 .

С такой же погрешностью для стандартных диафрагм будут справедливы формулы: а = 0,613ЕАуАкА^ и С = 0,613 АуАкА^.

Коэффициент отбора fey. Это коэффициент определяется мес­ тоположением точек отбора давлений р\ и Р2« которое зависит от применяемого метода отбора.

С у щ е с т в у ю щ и е м е т о д ы о т б о р а п е р е п а д а

д а в л е н и я . Коэффициент отбора /ооч

__________________

=>fw =yj(Pa~Pb)/(Pl - Р 2>-

Для стандартных диафрагм существуют четыре метода отбора. Угловой метод отбора применяют в нашей стране и в боль­ шинстве европейских стран. Давления р\ и р% отбирают в углах, образуемых входной и выходной плоскостями диафрагмы со стен­

ками трубопровода.

24

Фланцевый метод отбора, при котором давления pi и отби­ рают через отверстия во фланцах, расположенных на расстоянии 25,4 мм от входной и выходной плоскостей диафрагмы, применя­ ют за рубежом преимущественно для измерения расхода газа* В принятых правилах нормировано применение фланцевого ме­ тода наряду с угловым.

При теоретическом методе отбора, именуемом также отбором по методу суженной струи, давлениер\ отбирают в сечении А—А, а давление P2 — в сечении В—В (см. рис. 2). Очевидно, что в этом случае р\ ~ Р2= Ра ~ Рь и коэффициент отбора k^= 1. Расстояния точек отбора от передней 1\ и задней плоскостей диафрагмы в зависимости от значения т определяются соотношениями: 1\ = = (0,5*2) D и /2 = (0,2*0,8)1). Этот метод отбора распространен в США.

Радиальный метод отбора представляет собой некоторое видо­ изменение предыдущего метода. При этом методе расстояния

и I2 не зависят от т , а именно = D и ^ = 0,5 D. Метод регламен­ тирован британскими [035] и американскими [029] нормами.

У стандартных сопел применяют лишь угловой метод отбора давлений.

С помощью коэффициента отбора, определяемого уравнением (32), устанавливают связь между коэффициентами расхода для теоретического метода отбора и коэффициентами расхода для любого другого метода. Для этого надо уравнение для ky пред­ ставить в обобщенном виде

где Дри — перепад давления при любом исходном методе отбора; Ар — перепад давления при любом другом методе отбора.

Из этого уравнения (как частный случай) получается уравне­ ние (32), если принять теоретический метод отбора за исходный.

К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я у д и а ­ ф р а г м и и х а н а л и з . Исходя из данных эксперименталь­ ной работы [34] на рис. 6 и 7 приведены кривые распределения давления в пределах некоторых расстояний ^ до и 12 после диаф­ рагмы. На этих рисунках для различных т даны зависимости 6j/A 100 % от li/D и 82/А 100 % от *2/D» где А = ра - р 8j =pi - ра и 62 =Р2 “ Рь* Многочисленные данные других опытов [02, 48, 51] подтверждают правильность этих кривых. Их анализ позво­ ляет определить значения коэффициента hy для различных ме­ тодов отбора давлений. В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2, сначала рассмотрим участок кривых, находящийся между сечением А —А и входной плоскостью диафрагмы, а затем — от выходной плоскости диафрагмы до сечения В—В и далее третий участок — между сечениями В—В и С—С.

На первом участке давление у стенки трубы возрастает вслед­ ствие торможения потока стенкой диафрагмы тем сильнее, чем больше т .

25

Рис. 6. Распределение давления до и после диафрагмы при различных т

Из совместного решения уравнений: б2 = xpv2a / 2

И

Яо = ~ OF0 ^2Д /Р>

где л: — доля начальной кинетической энергии той части потока, которая движется вблизи стенок и превращается в прирост дав­ ления 61 =Pi - ра, следует, что

pv\ / 2Д= а2т2

и

/ Д = л;с$п2.

Из первого выражения следует, что с ростом т увеличивается отношение начальной кинетической энергии pv\ / 2 к перепаду Д. Это обстоятельство является причиной роста отношения б^/Д. Второе уравнение позволяет определить х 9 используя рис. 7, на котором приведены значения т и соответствующие им зна­ чения б^/Д (у плоскости диафрагмы). Подсчет показывает, что доля х для всех т весьма постоянна и находится в пределах от 0,31 до 0,37.

Если проанализировать другие аналогичные опыты [42], ре­ зультаты которых отображены на рис. 8, где приведены кривые б^/Ду 100 % и 62/Ду 100 % (Ду — перепад, измеренный при угло-

26

St/Л 100%; So/й 100%

Рис. 7. Распределение давления в непосредственной близости от диафрагмы

вом методе отбора давлений), то получим весьма близкие значе­ ния х ; причем эти опыты позволяют выяснить влияние шерохо­ ватости трубы на х. Обработка этих кривых дает: для гладких труб х = 0,32+0,34 (соответствует результатам, полученным по рис. 7) и для шероховатых труб х - 0,26+0,31. Уменьшение х у последних объясняется тем, что у них тормозящее действие сте­ нок сказывается на большую толщину слоя потока и скорость в этом слое поэтому меньше. Из этих же опытов следует, что зна­ чение х зависит от диаметра трубопровода D, с увеличением ко­ торого х возрастает; объясняется это уменьшением относитель­ ной шероховатости трубы. Так, согласно работе [02] при увеличе­ нии D от 75 до 200 мм (т = 0,64) значение х возрастает от 0,31 до 0,4, а согласно опытам [48, 51 ] имеем: х = 0,32+0,35 при D = 76 мм (труба гладкая), х = 0,3+0,33 при D = 79 мм (труба шероховатая) и х = 0,41+0,46 при D = 1000 мм (труба практически гладкая).

Рис. 8. Распределение давления до и после диафрагмы при исполь­ зовании гладкой (------) и шероховатой (--------) труб

27

На втором участке от выходной плоскости диафрагмы до сече­ ния В—В давление у стенки трубы незначительно (62/А в сред­ нем равно 2 -3 % ) падает. Это можно объяснить влиянием ско­ рости vCTобратного тока жидкости у стенки трубы, возникающе­ го в результате эжектирующего действия основного потока, кото­ рый выходит с большой скоростью vb из отверстия диафрагмы. Логично считать, что ист зависит от vb>а именно: ост = zvb, где z < 1.

Значение z можно определить из совместного решения урав­ нений:

б2 = дсрУст / 2 = xpz2v2 / 2

И

Яо = V&oVb = а^оЛ/2А/р . Полагая для простоты р / а = 1, получим

62/Д = *22.

Выбирая значения 62/А и 82/Ду из кривых на рис. 7 и 8, а х — из результатов предыдущего подсчета (кривые 6j/A на рис. 7), найдем, что с изменением т в очень широких пределах от 0,1 до 7 значение z меняется незначительно от 0,16 до 0,27; этот вывод хорошо согласуется с результатами опытов с окрашенной струей жидкости в стеклянной трубе [55].

Согласно опытам, приведенным в работах [48, 49, 51], отно­ сительное расстояние I2/D от диафрагмы до сечения В—В не­ сколько уменьшается с увеличением т.

На третьем участке от сечения В—В до сечения С—С поток расширяется, его скорость уменьшается до vc = vQy а давление возрастает до значения рс. Если обозначить перепад давления в диафрагме через А = ра “ Рь> а восстановленную часть пере­ пада — через 63 = рс - рь, то остаточная потеря давления ра - рс будет равна А - 63. Она определяется по формуле Борда—Карно

д - §3 = Р К - vc)2 /2 .

Отсюда, учитывая, что vb= vCJполучим

6j/A = km * m,

так как k - 2р/(1 + pm) - 1 Для всех значений т в пределах от 0,05 до 0,6 расстояние между сечениями В —В и С—С равно (4+5)2).

К о э ф ф и ц и е н т ky д л я р а з л и ч н ы х с п о с о б о в о т б о р а п е р е п а д а д а в л е н и я . Для определения коэффициента отбора ky исходя из рис. 6-8 запишем формулу (33) в следующем виде:

*¥= а + б!/Др„ - б2/Др„)“°>5, где = pi - р\„ к &2 = Р2 ~ Р2и'

28

Рис. 9. Коэффициенты отбо­ ра: fcy — для перехода от

отбора по методу суженной струи к угловому; 1 / ky —

для обратного перехода

Если за исходный будет принят теоретический перепад, то значения и 62М ?Инадо брать по рис. 6 и 7, а если угло­ вой, — то по рис. 8. Таким образом, по данным рис. 6 и 7 полу­ чена сплошная кривая ky , приведенная на рис. 9, которая слу­

жит для перехода от теоретического метода отбора к угловому. Обратная кривая l/ky дает возможность переходить от углового

метода отбора к теоретическому. Эти же кривые можно постро­ ить также исходя из рис. 8, если за исходный принять угловой метод. Полученные пунктирные кривые очень хорошо совпада­ ют со сплошными. Из рис. 9 следует, что при т £ 0,4 коэффици­ енты расхода при угловом и теоретическом способах отбора очень близки друг к другу (отклонение не более ±0,3 %). При больших т они расходятся из-за сильного возрастания давления перед плоскостью диафрагмы.

На рис. 10 показана кривая ky для перехода от теоретическо­

го к радиальному методу отбора. На этом рисунке в пределах ОД < т < 0,55 коэффициенты расхода практически совпадают. Но при т > 0,55 коэффициент начинает возрастать, потому

что место отбора давления Р2 находящееся на расстоянии 12 = = 0,5£, выходит за пределы горла струи и располагается на учас­ тке расширения струи, где давление уже возрастает. Для получе­ ния кривой перехода от углового метода к радиальному надо умножить коэффициент ky^ на коэффициент 1/ky (см. рис. 9),

служащий для перехода от углового метода отбора к теоретическо­ му. Полученный коэффициент ky^/ky^ также показан на рис. 10.

При фланцевом методе отбора расстояние точек отбора от диа­ фрагмы 1\-12 = 25,4 мм. В этом случае коэффициент отбора ky

для перехода к фланцевому методу будет зависеть от отношения l\ /D = I2 / D, которое изменяется от 0,5 до 0,025 при изменении D от 50 до 1000 мм. На рис. 11, по данным работы [23], приведены кривые, изображающие зависимость от l\/D = I2/D для трех зна­

29

Чем меньше т и чем меньше lx/D = l2/D, тем меньше разница между коэффициентами расхода при угловом и фланцевом мето­ дах отбора. Так, при т < 0,25 это различие не превосходит ±0,3 % .

Обзор исследований по определению коэффициентов расхода при различных методах отбора давлений приводится в работах [44, 76].

С р а в н е н и е р а з л и ч н ы х с п о с о б о в о т б о р а п е р е п а д а д а в л е н и я . Для всех методов отбора давлений при т < 0,45 коэффициенты отбора ky, а следовательно, и коэф­

фициенты расхода а отличаются друг от друга не более чем на ±(0,2+0,3) % .

При т > 0,4 коэффициент/fy при угловом методе отбора умень­ шается, а при радиальном — возрастает.

Достоинство углового метода перед всеми остальными — удоб­ ство применения кольцевых камер для отбора средних давлений до и после диафрагмы и отсутствие в связи с этим необходимости в сверлении стенок трубы. Недостаток метода — большая кру­ тизна кривых давления в местах отбора. При этом значение из­ меряемого перепада в значительной степени зависит от диаметра отверстий для отбора давления, а также от правильного их место­ положения. При малых диаметрах трубы D не удается выдер­ жать необходимую небольшую ширину приемных отверстий, рав­ ную (0,01+0,02) D.

Достоинство теоретического метода отбора — пологость кри­ вых давлений в местах отбора. Благодаря этому допуск на рас­ стояния 1\ и 1%до точек отбора большой и составляет ± (0,1+0,2) D.

30

Другое достоинство данного метода — меньшее влияние засо­ рения и загрязнения трубы, а также изменения ее шероховатости на коэффициент расхода по сравнению с фланцевым и особенно угловым методами, для которых увеличение шероховатости при­ водит к уменьшению подпора давления перед диафрагмой и по­ тому к увеличению коэффициента расхода.

Недостаток теоретического метода отбора — необходимость сверления стенок трубы и зависимость места отбора давления Р2 от отношения d/D.

При радиальном методе отбора при т < 0,55 благодаря по­ логости кривых давлений сохраняется достоинство теоретичес­ кого метода отбора. Кроме того, место отбора р2 не зависит от отношения d/D. Недостаток метода — необходимость сверления стенок трубы.

При фланцевом методе отбора давлений, кривизна кривых давлений в точках отбора меньше, чем при угловом методе, но больше, чем при теоретическом и радиальном. Давления отбира­ ются через просверленные отверстия во фланцах или же в обой­ мах, зажимаемых между фланцами.

К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я у с о п е л . У стандартных сопел применяется лишь угловой метод отбора давлений. Кривые распределения давлений показаны на рис. 12 [42], из которого следует, что величина относительного подпора давлений б^/Ду у них значительно больше, чем у диафрагм; это объясняется меньшим значением перепада Ау (при одном и том же т ). В связи с этим погрешность от увеличения диаметра от­ верстий или от смещения мест отбора давлений в ту или другую сторону от фланца сопла в этом случае больше.

31