книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики
.pdf1. Расходомеры с сужающими устройствами СУ основаны на измерении перепада давления, возникающего в результате преоб разования в СУ части потенциальной энергии в кинетическую. Разновидности СУ показаны на рис. 1, а—т; стандартные диаф рагмы — на рис. 1, а и б; стандартные сопла — на рис. 1, в; сегмент ная диафрагма — на рис. 1, г; эксцентричная диафрагма — на рис. 1, д; кольцевая диафрагма — на рис. 1, е. Далее на рис. 1>ж- н показаны СУ для малых чисел Рейнольдса: двойная на рис. 1, ж; с входным конусом на рис. 1, з; с двойным конусом на рис. 1,
а) 5) в) |
г) |
д) |
е) м) |
з) и) к) л) м) м) |
Рис. 1. Первичные преобразователи расходомеров переменного перепада дав ления
12
и; сопло полукруга на рис. 1, к; сопло четверть круга на рис. 1, л; комбинированное сопло на рис. 1, м; цилиндрическое сопло на рис. 1, н. На рис. 1, о показана диафрагма с переменной площа дью отверстия для автокомпенсации влияния изменения давле ния и температуры. Сопло Вентури показано на рис. 1, я, труба Вентури — на рис. 1 ,р, труба Далла — на рис. 1, с и двойное сопло Вентури — на рис. 1, т. Расходомеры с СУ имеют широчайшее применение для измерения расхода жидкости, газа и пара.
2.Расходомеры с гидравлическим сопротивлением основаны на измерении перепада давления, создаваемого этим сопротивле нием. Режим потока в нем стремятся создать ламинарным, с тем чтобы перепад давления был пропорциональным расходу. Применяются редко, преимущественно для измерения малых рас ходов. В качестве преобразователя могут служить капиллярная трубка (реометр) или пакет таких трубок, показанный на рис. 1,
у. Другой тип преобразователя для больших расходов с шарико вой набивкой (рис. 1, ф).
3.Центробежные расходомеры основаны на зависимости рас
хода от перепада давления, образующегося в закругленном эле менте трубки под действием центробежных сил в потоке. Преоб разователем расхода чаще всего служат колено (рис. 1, х) или реже кольцевой участок трубы (рис. 1. ц).
4. Расходомеры с напорным устройством основаны на возни кающем в нем перепаде давления в зависимости от расхода в результате перехода кинетической энергии части потока в потен циальную. Классический преобразователь этого расходомера — трубка Пито для отбора полного напора в сочетании с трубкой для отбора статического давления. На рис, 1, ч показаны эти трубки в раздельном исполнении, а на рис. 1, ш — в комбинированном — дифференциальная трубка Пито. Эти преобразователи создают перепад давления в зависимости от местной скорости. Наряду с ними предложены преобразователи с осредняющими напорными трубками по диаметру (рис. 1, щ) или по радиусу, а при сильно деформированных потоках — по двум диаметрам. Кроме того, предложены кольцевая вставка (рис. 1, э) для усреднения давления по кольцевой площади и напорное поворотное крыло (рис. 1, ю) с двумя отверстиями, ориентированными различным образом к потоку. Возможность изменения угла установки крыла (обычно в пределах 45-90°) позволяет применять его при разных скорос тях потока. За исключением двух последних примеров напор ные устройства находят широкое применение.
5. Расходомеры с напорным усилителем имеют преобразова тель расхода, в котором сочетаются напорное и сужающее уст ройства. Перепад давления создается в результате как местного перехода кинетической энергии потока, так и частичного перехо да потенциальной энергии в кинетическую. На рис. 1, я показана комбинация диафрагмы с трубкой Пито. На рис. 1, а — сочетание трубки Пито с трубкой Вентури, а на рис. 1, (3 — сдвоенная трубка
13
Вентури. Напорные усилители применяют при небольших ско ростях газовых потоков, когда перепад давления, создаваемый одной дифференциальной трубкой Пито, очень мал.
6. Расходомеры ударно-струйные основаны на зависимости расхода от перепада давления, возникающего при ударе струи. Струя, вытекающая из суженных отверстий трубки, создает дав ление pi во внутренней полости сильфона, снаружи которого име ется меньшее давление р2>равное давлению уходящей жидкости. Эти приборы применяют лишь для изменения малых расходов жидкости и газа. (Подробно об этом см. в главе «Измерение ма лых расходов».)
Наряду с рассмотренными существуют и предложены другие разновидности приборов, в которых расход определяется по пере паду давления, создаваемому преобразователем расхода. Но вслед ствие специфичности их принципа действия или области примене ния они рассматриваются в других главах: перепадно-силовые — в главе «Силовые расходомеры», а гидравлические и газовые мо сты, а также реометры — в главе «Измерение малых расходов».
Кроме того, имеется предложение измерять расход жидкости, обладающей парамагнитными свойствами, создавая с помощью магнитного поля (кольцевой магнит снаружи трубы или солено ид, питаемый током) и пондеромоторной силы неподвижный ме стный кольцевой слой жидкости, прилегающей к трубе, который выполняет роль сужающего устройства, и измерять перепад дав ления на последнем. Опыты на трубе, имевшей наружный диа метр 13 мм, с ферромагнитной жидкостью на основе керосина (намагниченность насыщения 20 кА/м; магнитная проницаемость 1,4 при индукции поля 0,043 Тл) подтвердили принципиальную возможность измерения. При расходе 30 см3/с перепад давления был 1200 Па. В отличие от обычных СУ чувствительность метода возрастает по мере приближения к началу шкалы. Авторы мето да полагают, что он может быть применен для измерения расхо да жидкого кислорода*.
* Мезиков А . К ., Королев В. Н ., Кречетников Ю. Д. Использование парамаг нитных свойств измеряемой среды в расходомерах переменного перепада давле ния / / Измерит, техника.— 1993.— № 1.— С. 40 -4 2 .
14
Г л а в а 1
СТАНДАРТНЫЕ СУЖАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА РАСХОДОМЕРОВ ПЕРЕМЕННОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
1 .1 . ЗАВИСИМ ОСТЬ М Е Ж Д У РАСХО Д О М
И П ЕРЕП АД О М Д АВЛ ЕН И Я Н А СУЖ АЮ Щ ЕМ УСТРОЙ СТВЕ
Выведем формулу расхода для самого распространенного СУ — стандартной диафрагмы, представляющей собой тонкий диск с центральным круглым отверстием диаметром d> имеющим ост рую входную кромку. Диафрагма установлена строго концентрично оси трубопровода, имеющего диаметр D. Обозначим через А —А (рис. 2) сечение, от которого начинается сужение потока, а штриховой линией — границы потока, обусловленного проходом через отверстие диафрагмы. По инерции наибольшего сужения поток достигает в сечении В—В, отстоящем от диафрагмы на расстоянии (0,3*0,8)Г>, в зависимости от отношения |3 = d/D. За тем поток начинает расширяться и вновь достигает стенок тру бопровода в сечении С—С. На рис. 2 показано изменение скорости
идавления в пределах сечений А —А и С—С. Для жидкости, плот ность которой р = const
ине зависит от давле ния, скорости обратно пропорциональны пло щадям потока, при этом максимальная скорость Vfr достигается
всечении В—В, а ско рость vc = va. Статичес кое давление ра до сече ния А —А у стенки трубы и в потоке одно
ито же. По мере суже ния потока между сече ниями А —А и В—В давление в потоке пада ет (штриховая кривая), так как без этого невоз можно возрастание ско
рости потока. Давление |
Рис. 2. Изменение давленияр и средней скорости |
||
же у стенки возрастает |
v потока при прохождении через диафрагму: |
||
---------- изменениер у стенки трубы; — . -------- |
изменение |
||
(сплошная |
кривая) |
р в движущемся потоке (в середине трубы) |
15
вследствие падения скорости в мертвых зонах перед диафрагмой, достигая максимума р\у в углах у стенки последней. После диаф рагмы давление в углах у стенки р2у. Разность Др = р\у ~ р2у образует перепад давления, измеряемый при угловом методе от бора. На участке от В—В до С—С давление в потоке и у стенки постепенно возрастает до значениярс, которое много меньше, чем начальное давление ра вследствие потерь энергии на вихреобразование и удары о диафрагму, причем основная часть потерь про исходит в мертвой зоне после диафрагмы. Поток, протекающий с очень большой скоростью в сечении В—В, увлекает за собой при легающие частицы из мертвой зоны, создавая в ней некоторое падение давления. Это вызывает частичное движение жидкости вдоль стенок от сечения С—С к сечению В—В. В результате в мертвой зоне возникает сильное вихреобразование и происходит значительная потеря давления. Она составляет от 40 до 90 % от перепада (ра - рс)9 в то время как потеря давления от трения и ударов в самой диафрагме составляет не более 2 % от (ра - рь).
Решая уравнение, выражающее закон сохранения энергии,
Judu=Jdpp |
(1) |
совместно с уравнением неразрывности потока |
|
Ят = Р9о = PvF = const, |
(2) |
где qm и qQ — массовый и объемный расходы, a F — площадь поперечного сечения потока, можно получить зависимость между qm (или <70) и перепадами давления (Р1-Р 2) или (ра-р ь).
Считая трубопровод горизонтальным и р = const, предыдущие
уравнения принимают вид: |
|
Po/P+kava/2 = Pb/P+kbv$ / 2 + & § / 2i |
|
qm =pvaF0 =f)VbFb, |
(4) |
где ka и kb — поправочные множители на неравномерность распре деления скорости в сечениях А — А и В—В соответственно; % — коэффициент сопротивления на участке от А —А до В—В, отнесен ный к скорости Fa и F& — площади потока в сечениях А —А и В—В соответственно.
Отношение площади горловины потока Fb к площади отвер стия диафрагмы F0 называется коэффициентом сужения потока
ц. Это позволяет выразить F& через ц и Fc по уравнению |
|
Fb =HF0. |
(5) |
Тогда из уравнения (4) получим, что |
|
va = ^ьМ'Уо / Fb) = vb\i(d/ D)2 = vb\im,
где m = p2= (d/D)2 — относительная площадь сужающего устрой ства.
16
Подставляя это значение va в уравнение (3) и решая его отно сительно иъ, получим
I |
V |
/2р >1- р 2) |
(б) |
|
]Z + kb - k an2m2 4 |
Р |
|||
|
Коэффициент отбора = (ра - Рь)/(Р\ ~ Р2) в этом уравнении учитывает, что в общем случае точки отбора давлений р\ и Р2 могут не совпадать с сечениями А—Л и В—В. Так, у нас и в боль шинстве европейских стран применяют угловой метод отбора дав лений piy и Р2у в углах, образованных входной и выходной плос костями диафрагмы со стенками трубы. При этом (pi - р2) = = (р1у - р2у). Если отбор производят в сечениях А —А и В—В, то коэффициент V = 1.
Подставляя значения Fъ и Vf, из уравнений (5) и (6) в уравне
ние (2), получим: |
|
дт = a f’oV2P (P i-P 2); |
(7) |
9o=aFoV2(P l“ P2)/P. |
(8) |
= Рл/v / + kb - ka\L2m2 |
(9) |
называется коэффициентом расхода диафрагмы, где т = ро. Формулы (7) и (8) справедливы для жидкостей. Для газа и
пара их надо умножить на коэффициент расширения е, учитыва ющий увеличение удельного объема (уменьшение плотности р) газа и пара. С учетом е получаем универсальные формулы для qm (кг/с) и q0 (м3/с) (в общем виде справа по ГОСТ 8.563-97):
2
дт = ае^ОЛ/2р(Р1Р2) = С Е е ^ - |
^ 2 рДр; |
(10) |
д0 = аеРоЛ/2р(р1~Р2)/Р = С£е— |
. |
(И ) |
При е = 1 из них как частный случай получаем уравнения (7)
и(8). Очевидно, площадь отверстия СУ Fa = ndr/4.
Вмеждународном стандарте ИСО 5167 коэффициент расхода для всех СУ представлен в виде двух сомножителей по формуле
а=Е С , |
(12) |
где Е = г Г - Р4 — коэффициент скорости схода; С — коэффици
ент истечения.
Причем всегда £ > 1, а С < 1, 0 = d/D.
Описание принципа действия СУ, положенное в основу стан дарта ИСО 5167, ориентировано лишь на те СУ, у которых нет
17
2 П. П. Кремлевский
дополнительного сужения потока после выхода через отверстие СУ, т. е. у которых р= 1. В ИСО 5167 нет никакого упоминания o|i, а тем более разъяснения его физического смысла. Таким образом, рассмотрение принципа действия диафрагмы отсутству ет в ИСО 5167, одновременно отсутствует и какой-либо анализ коэффициента истечения С, который разъяснял бы, почему для сопел, а также сопел и труб Вентури С лежит в пределах 0,9 - 0,995, а для диафрагм С ~ 0,6. А ответ состоит в том, что для всех СУ коэффициент С учитывает потерю энергии в самом СУ, нерав номерность распределения скоростей по сечению и местораспо ложение отбора давлений, т. е. в формуле (9) учитывается коэф фициентами £, ka9 къ и \jr, а для диафрагмы коэффициент С учиты вает еще и коэффициент сужения р = 0,6*0,69.
Упрощенное выражение (9) коэффициента расхода а можно объяснить и оправдать лишь тем, что определить конкретные зна чения теоретически с достаточной точностью по формуле (9) нельзя. С большой точностью значения коэффициентов С и а оп ределяются экспериментально. Но ценность формулы (9) состоит в том, что ее анализ позволяет выявить влияние на коэффициент расхода а всех входящих в нее величин: (3, р, ka9 Аь, £ и \j/ (подроб нее см. п. 1.4).
1 .2 . А Н А Л И З Ф О РМ УЛ Ы Р А С ХО Д А
Из полученных формул расхода следует, что между ним и из меряемым перепадом давления Ар = р\ - р% существует квадра тичная зависимость. В простейшем виде эти формулы можно выразить так:
(13); (14)
При градуировке расходомерных шкал дифманометров при нимают A' = const и к" = const. А это требует постоянства всех величин: а, в, F0 и р, определяющих значения к' и А". К сожале нию, это требование не выполняется.
Не существует СУ, которое обеспечивало бы постоянство а (С) для данного (3 = d/D при любых расходах (или, точнее, в любой области чисел Рейнольдса Re), потому что на а могут оказывать влияние вязкостьp(v), плотностьр, скоростью (а значит, и расход q) измеряемого вещества, а также диаметр!) (или, точнее, отноше ние d/D). Число Рейнольдса Re — это безразмерная величина, являющаяся отношением сил инерции потока к силам вязкост ного трения в нем,
Re = vpD / р = vD / v, |
(15) |
где [х — динамическая, a v — кинематическая вязкость вещества, причем v = р / р.
18
Учитывая, что v = 4q0 / (nD2) и qm = д0р, получим: |
|
Re = 0,354<7m /(D p) = 0,354gm /(Dpp); |
(16) |
Re = 0,354gop / (Dp) = 0,354go / (Dv), |
(17) |
где р вН * с/м 2, v в м2/с, р в кг/м 2 gm в кг/ч, gGв м3/ч , D в м. |
|
Если же измерять р в кгс •с/м , то: |
|
Re = 0,0361gm/(D p); |
(18) |
Re = 0 ,0 3 6 1 ^ /(D p). |
(19) |
Из этих формул следует, что число Re пропорционально расхо
ду-
При больших числах Рейнольдса (Re > 105^106) коэффициен ты С и а сохраняют очень хорошее постоянство, особенно у таких СУ, как диафрагма, сопло, сопло Вентури и труба Вентури, особен но первые два. Для малых же чисел Re, вплоть до Re = 40, разра ботаны другие типы СУ.
Значение коэффициента расширения в непрерывно уменьша ется от начала шкалы к gmax. Это надо учитывать как дополни тельную погрешность, или же следует вносить поправку на изме нение в с помощью вычислительного устройства в зависимости от отношения Др / р.
Площадь отверстия СУ сохраняется постоянной благодаря тому, что СУ изготовляется из материала, стойкого к коррозии и эро зии. Тем не менее притупление входных кромок диафрагмы не избежно, и при малых d < 125 мм надо вводить поправку К п к С и а.
Гарантировать постоянство плотности р измеряемого вещества (особенно газа или пара) нельзя. Необходимо вводить поправоч ный множитель kM(при qm) и kQ(при qQ):
Ам = Вд/р / вг/ Р; ~ д/р/ Рг»
= £д/Рг /^гл/р ~ л/рг/Р»
где рг — плотность, принятая при градуировке; р — действитель ная плотность.
Действительную плотность газа р обычно определяют, изме ряя его температуру Т и давление р\.
Для влажного газа
Р = Рс(й - <№в.п)Гс /(РсПЮ + ФРв.п. |
(2°) |
где рс = 101 325 Па (760 мм рт. ст.) и Тс = 293,15 К — нормаль ные давление и температура; р — плотность сухой части газа при рс и Тс; К — коэффициент сжимаемости газа; <р — относительная влажность газа; рВш11— максимально возможное парциальное дав ление водяного пара при Т*; рвл1 — наибольшая возможная плот ность пара при pi и Т\.
19
2*
Для сухого газа |
(21) |
Р = PcPl^c / (PcTiK). |
Основные недостатки расходомеров с СУ следующие.
1. Вследствие влияния погрешностей многих величин ( а, е, р, Ар), входящих в формулу расхода, общая предельная относитель ная погрешность измерения расхода обычно не менее 1-2 % , иногда
ивыше.
2.Квадратическая зависимость между расходом и перепадом давления обусловливает обычно малый диапазон изменения (дтах/ / <7min = 3+4) и неравномерность шкалы прибора. Последний не достаток можно устранить, введя в передачу прибора лекало, име ющее параболический профиль, или другим способом — напри мер с помощью вычислительного устройства.
Достоинства расходомеров с СУ следующие
1.Пригодны для любых однофазных веществ и в очень широ ком диапазоне давлений, температур и расходов.
2.Не требуют образцовых расходомерных установок для гра дуировки и поверки в случае применения нормализованных СУ.
1 .3 . А Н А Л И З К О ЭФ Ф И Ц И ЕН ТА Р А С Х О Д А а
Для выявления влияния величин 3» р* V» fefl, и £ на коэффи циент расхода а представим уравнение (9) в виде произведения ряда сомножителей, каждый из которых характеризует влияние той или другой из перечисленных величин:
а = ЕкЕцкуккк£. |
(22) |
Первый множитель |
|
£ = 1/ J l - P 4 = l/ -J l-(v 1/v0)2 |
(23) |
определяет долю участия начальной кинетической энергии pVi/2 в образовании кинетической энергии PVQ /2 в выходном отвер стии СУ. В стандартном сопле и других СУ, где нет дополнитель ного сужения потока и коэффициент р = 1, скорость vQ = vb, и поэтому Е определяет одновременно долю участия pv\/2 в обра зовании puf/2 в горловине потока. В диафрагме же эта доля бу дет определяться коэффициентом Е по формуле
£ „ = l/V l - M 2P4 - |
<24> |
Обозначим отношение Ек к Е через |
т. е. |
£ к = |
(25) |
Очевидно, |
|
(26)
*E = >/I - P 4 /V I V P T .
20
Назовем Не поправочным множителем к коэффициенту ско рости входа Е для получения Ek. При р = 1 имеем и Е^ = 1. Этот множитель будет вторым, подлежащим нашему анализу.
Третий сомножитель в формуле (22) — это коэффициент суже ния ц.
Четвертый сомножитель
kv = Vv. |
<27) |
зависящий лишь от мест отбора давлений р\ и |
назовем коэф |
фициентом отбора. |
|
Пятый сомножитель^, зависящий от£, учитывает потери энер гии в самой диафрагме, может быть назван коэффициентом по
терь, |
|
kK = V i V P 4 / V i - ^ 2P4 +^- |
(28) |
Если £ = О, то *£= 1.
Шестой сомножитель kK, зависящий от коэффициентов ka и kb, назовем коэффициентом распределения скоростей. Он имеет вид
*к = V1- Ц2Р4 |
*аЦ2Р4+£ = |
|
= ^1-Ц 2Р4 /4кЬ~ *а^2Р4• |
(29) |
Коэффициент kKот £ практически не зависит, так как, полагая
£= О, получим ошибку менее 0,2-0,3 % . Если ka и kb равны 1, то
иkK - 1.
Для сопел и других СУ, у которых нет дополнительного суже ния потока, £ = 1 и kE = 1. Тогда формула (22) принимает вид
a = Ekyki kK. |
(30) |
Коэффициент истечения С, выраженный через сомножители, имеет вид:
для диафрагмы
С = kE\lkyk%kK\
для сопла
С =
Коэффициент С характеризует лишь процессы, происходящие в самом СУ.
Значение С более постоянно, чем значение а. Это позволяет упростить расчет некоторых СУ (труб Вентури).
Очевидно, что |
|
С ~ а / E = a / y ll-m 2 = a /^ /l- P 4 . |
/g j) |
21