книги / Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи

перерывы. Как показали многочисленные исследования, основная часть ошибок при передаче дискретной информации вызвана дей­ ствием перерывов [24].

Основными характеристиками потока перерывов являются рас­ пределение длительности перерывов F ( T ) и распределение интер­ валов между перерывами F(t). Эти два распределения дают пол­ ное описание потока перерывов только в частном случае, когда оба параметра потока являются независимыми. В более общем случае для изучения свойств потока необходимо знать совместное распределение длительностей перерывов и интервалов между ними. Для аппроксимации функции распределения длительности переры­ вов разные авторы предлагают использовать логарифмически нор­ мальный закон, закон Парето, гиперэкспоненциальный закон [24,1]. Последний является наиболее удобным с практической точки зре­ ния. Для хорошего согласования опытных данных с аппроксими­ рующей функцией приходится использовать гиперэкспоненту третьего, а иногда и четвертого порядка. В частности, функция рас­ пределения длительности самовосстанавливающихся перерывов в канале ТЧ достаточно точно выражается суммой трех экспонент,

где х — аргумент, с.

Гиперэкспоненциальная функция удобна тем, что позволяет лег­ ко переходить к усеченным распределениям. В нашем случае для

так как последний член гиперэкспоненты (6.22) учитывает длин­ ные перерывы, с большой вероятностью вызывающие отказ в ра­ боте системы.

Двойную экспоненциальную функцию /г(т) = 1—ае~Кх—(1—

—а)е~ХгХ можно трактовать как сумму двух независимых экспо­ ненциальных распределений: «коротких» перерывов со средней дли­ тельностью 1Д=5,27 мс и «длинных» со средней длительностью 1/IX2=1,66 с, взятых с весами а и (1—а) соответственно.

Как показали измерения, короткие перерывы группируются в пакеты, поэтому для аппроксимации распределения интервалов между перерывами используется также гиперэкспоненциальный закон порядка п. В зависимости от диапазона измеряемых интер­ валов п может изменяться от 1 до 4. На рис. 6.6 в качестве примера показана аппроксимация (2) результатов измерения (/) потока перерывов в одном из каналов ТЧ длиной 4 тыс. км в интервале от 10-2 до 103 с.

121

вать два параметра: функцию распределения перерывов по дли­ тельности и средний интервал между пакетами:

(6-22>

1=1

где рг-, уг — параметры распределения интервалов по длительности. При анализе влияния перерывов на пропускную способность бу­ дем считать, что короткие и длинные перерывы появляются неза­ висимо друг от друга с соответствующими частостями, определяе­ мыми коэффициентами щ в ф-ле (6.17).

Рассмотрим вначале случай простейшего потока перерывов,, когда распределение интервалов и длительностей описывается эк­ споненциальной функцией, причем выполняется условие

где т — средняя длительность перерыва; — длительность блоки­ ровки; t — длительность интервала между перерывами.

В системе без ожидания каждый перерыв в прямом и обратном каналах вызывает блокировку. Обозначим среднее количество

Рис. 6.7. |Вели.чина задержки при действии перерывов для системы с ожи­ данием в прямом <{а) и обратном (б) каналах

блокировок_ за единицу времени рС. Очевидно, в нашем случае

цср= 1/(т-ЬГ). Средняя величина потерь из-за блокировок, вызван­ ных короткими перерывами,

12а

впрямом и обратном каналах.

Всистеме с ожиданием (рис. 6.7а) перерыв в прямом канале передачи информации вызывает необходимость повторения дан­ ного блока. В случае искажения квитанции вместо повторения бло­ ка посылается комбинация «запрос».

При идеальном обратном канале величина потерь пропускной

■способности определяется выражением

где /Кв — длина квитанции; /р— время распространения. С учетом того, что во время передачи блока анализ обратного канала не производится (рис. 6.76), величина потерь из-за перерывов в об­ ратном канале

Сомножитель ДГц/Гц учитывает вероятность попадания перерыва на интервал анализа качества канала.

В систему без ожидания каждый перерыв вызовет задержку информации, длительность которой будет несколько больше дли­ тельности перерыва (рис. 6.8). Случайные величины т и /гГб связа­ ны соотношением

Передача

Рис. 6.8. Величина задержки при действии перерывов для си­ стемы без ожидания

124

Величина Ат распределяется равномерно, так как длительность Ат может с равной вероятностью принимать любые значения в ин­ тервале 0 —Г б . Очевидно, среднее значение Дт равно Г б /2 . Для си­ стемы без ожидания по аналогии с ( 6 . 2 4 )

(6.30)

Первое слагаемое учитывает величину потерь из-за перерывов в прямом или обратном канале с учетом дискретного распределения величины задержки, а второе слагаемое дает вероятность совпаде­ ния перерывов в прямом и обратном каналах.

Действительно, вероятность того, что произвольно взятая точка

ствия перерыва в обратном канале, Рг=Цср(т+— Г б ) . Поскольку

&

процессы в обоих каналах независимые, вероятность того, что про­ извольно взятая точка одновременно попадет в зону действия перерыва в прямом и обратном каналах, равна p\pi. Найдем те­ перь величину задержки при действии длинных перерывов в пря­ мом канале для системы с ожиданием. Будем считать, что длитель­ ность перерыва больше длительности цикла передачи, а интерва­ лы между последовательно передаваемыми блоками 1ушого меньше длины блоков. При этих условиях средняя величина задержки при

действии перерывов равна т+ Г ц. Поясним полученный результат с помощью рис. 6.7а. Длительность задержки, определяемой воз­

действием перерыва длительностью т, увеличивается на величину AT I4 -AT2, которая дополняет случайную величину т до значения, кратного Гц=;б-Инв+2/р. Очевидно, среднее значение случайной величины ATI равно Гц/2, так как вероятность попадания границы перерыва в любую точку интервала Гц одинакова. Точно так же математическое ожидание величины Дт2 равно Гц/2. Отсюда

При перерывах в обратном канале величина задержки инфор­ мации по прямому каналу будет определяться длительностью пе­ рерыва с учетом алгоритма работы. На рис. 6.7б показано, что в период времени AT'I система «не чувствует» перерыва в обратном канале. Среднее значение интервала Ax\ — hl2.

При обнаружении перерыва (по искажениям синхронизирующих комбинаций) передающая станция формирует комбинацию «за­ прос» и продолжает анализировать знаки, принимаемые по обрат­ ному каналу. На каждую принятую комбинацию «запрос» станция, ведущая прием информации, посылает по обратному каналу повто­ рение квитанции. Первая же квитанция, принятая без ошибок но окончании перерыва, дает команду к продолжению обмена.

В общем случае комбинации «запрос» посылаются не друг за другом, а с некоторым интервалом At, учитывающим время рас-

125

пространения сигнала в прямом и обратном каналах. В этом слу­ чае задержка Лт'г после окончания перерыва может достигать At, а среднее значение этой задержки At'2=Atf/2. Следовательно, средняя величина задержки информации при действии перерывов в обратном канале

Очевидно, суммарная величина задержки информации опреде­ ляется суммой задержек из-за перерывов в прямом и обратном ка­ налах. При этом необходимо учесть вероятность совпадения пере­ рывов в этих каналах.

Потоки самовосстанавливающихся перерывов в каналах ду­ плексной системы, как показали результаты измерений, имеют весьма слабую корреляцию, что позволяет считать их независимы­ ми. Среднюю частость совпадения перерывов можно определить по

Следовательно, если длительность перерывов т соизмерима с Гц, при расчетах следует учитывать эффект «удлинения» перерывов в прямом канале и «укорочения» в обратном. Если т^ Г ц , то влия­ нием параметров системы и алгоритма передачи на результаты расчетов пропускной способности можно пренебречь.

Выше было определено влияние длинных [т> 7б(Т ц)] и корот­ ких {т< Г б(Тц)] перерывов. Представляет интерес пропускная спо­

126

собность при действии длинных перерывов в прямом канале и ко­ ротких в обратном. При выводе формулы для расчета будем пред­ полагать, что средняя частость перерывов и их длительность в прямом и обратном каналах заданы и равны соответственно рд и

Аналогичным образом можно получить формулы для оценки потерь пропускной сйособности при действии коротких перерывов в прямом канале и длинных в обратном. Для системы без ожида­ ния

ожидания одинаково опасны перерывы как в прямом, так и в об­

127

Потери пропускной способности, обусловленные длинными пе­ рерывами, .(рис. 6.9), зависят от критерия отказа СПД и определя­ ются параметрами потока перерывов. При увеличении критерия отказа от 1 до 3 мин потери пропускной способности увеличиваются на порядок и при р,д=10_3 достигают 10%. Обычно частость длин­ ных перерывов не превышает значения рд=10-4, при этом потери пропускной способности не превосходят 1 %.

Оценим потери пропускной способности СПД при воздействии потока перерывов, параметры которого заданы выражениями_(6Л7)

р(т3) =0,09р=0,52-10-4.

Пользуясь графиками рис. 6.9, получаем Д С ^1% при г0тк ^ 3 мин.

6.5.Совместное влияние помех на пропускную способность СПД с РОС

Проанализируем, каковы потери пропускной способности СПД при одновременном действии мультипликативных и аддитивных помех. Опыт эксплуатации показывает, что в канале действуют одновременно медленные и быстрые флуктуации уровня и адди­ тивные помехи — импульсные и флуктуационные. Флуктуации уров­ ня сигнала вызваны в основном плохой работой устройств АРУ, нарушением контактов в аппаратуре многоканальной связи и дей­ ствиями технического персонала магистрали [2]. Вредное действие флуктуаций уровня проявляется в том,-что изменяется помехоза­ щищенность сигнала.

При медленных флуктуациях уровня ошибки в передаваемой ин­ формации будут возникать в виде коротких независимых пакетов. Поток этих пакетов может быть описан с помощью обобщенного закона Пуассона. Плотность потока \k(t) определяется случайным процессом флуктуаций уровня сигнала.

Расчет пропускной способности систем с ОС для случая мед­ ленных флуктуаций уровня сигнала можно проводить по той же методике, что была применена выше при расчетах влияния флуктуационных помех на пропускную способность. Изучение случай­ ного процесса нестабильности остаточного затухания на ряде си­ стем ВЧ телефонирования показало, что плотность распределения искомой случайной величины может быть представлена в виде композиции нормального и равномерного законов распределе­ ния [24].

На рис. 6.10 представлена кривая плотности распределения нестабильности остаточного затухания Аа в канале ТЧ. На отрез­ ке, расположенном ниже оси независимой переменной Да, указано соотношение сигнал/помеха, соответствующее каждому значению

128

Да, в предположении, что изменение соотношения пропорционально изменению остаточного затухания. Реальное изменение соотноше­ ния сигнал/помеха зависит от знака изменения Да и от того, на каком участке магистрали произошло это изменение. Если происхо­ дит завышение уровня на любом участке магистрали или изме-

Рис. 6.10. Плотность .распределения нестабильности оста­ точного затухания

нение уровня вблизи точки приема, это практически не влияет на величину соотношения сигнал/помеха. Наиболее неблагоприят­ ным является случай занижения уровня вблизи точки передачи. Именно в этом случае соотношение сигнал/помеха уменьшается ровно настолько, насколько уменьшается уровень сигнала. Как по­ казывает статистика, медленные занижения уровня более чем на 10—12 дБ практически не встречаются. В то же время при соот­ ношении сигнал/помеха Д р^16 дБ потери пропускной способности составляют менее 0,1% (см. рис. 6.4).

Быстрое изменение уровня, или скачки уровня, встречается в каналах достаточно часто. Характерно, что подавляющее большин­ ство скачков уровня представляет собой кратковременные зани­ жения. Наиболее правдоподобная версия о причинах скачков уров­ ня изложена в (5], где утверждается, что большинство скачков уров­ ня обусловлено неправильными действиями обслуживающего пер­ сонала, переключениями в цепях питания, генераторного оборудо­ вания и нарушением контактов.

Подобными же причинами объясняется появление импульсных помех. Очевидно, скачки уровня и импульсные помехи представ­ ляют собой лишь различные проявления одних и тех же мешаю­ щих факторов.

Расчетным и экспериментальным путем было доказано (24], что кратковременные скачки уровня незначительно влияют на качест­

во передачи. Оценка вероятности ошибок для ОФМ составляет 2 *10-7, для ДОФМ 2*10“5 Учитывая, что для ОФМ и ДОФМ наи­ более вероятны парные ошибки, произведем оценкупропускной способности в предположении независимых пакетов ошибок.

Для системы с ожиданием при длине блока п —80 знаков

_ / П,7.10~4для ОФМ, Рб~ \ 0,7-10-2 для ДОФМ.

При этом

лг<г / Ю-4 для ОФМ. Л ^=1 10-2 для ДОФМ.

Для системы без ожидания при длине блока /г=10 знаков и дли­ тельности блокировки 300 мс

\ С с / 0,78-10-4 для ОФМ,

а0,78*10-2 для ДОФМ.

Таким образом, потери пропускной способности при скачках уровня не превышают 1,0% для ДОФМ и 0,01% для ОФМ. Сле­ дует отметить, что оценка производилась для наиболее неблаго­ приятного случая.

Рассмотрим теперь совместное влияние медленных изменений уровня и импульсных помех. Как изменяются характеристики пото­ ка импульсных помех при медленных флуктуациях уровня? Можно предположить, что при изменении уровня число опасных импульсных помех будет изменяться в зависимости от того, где расположен источник импульсных помех и источник, вызывающий изменения уровня. Если источник импульсных помех воздействует на сигнал с низким уровнем, то число пакетов помех, вызывающих ошибку, будет тем больше, чем значительнее занижение уровня.

Путем несложных подсчетов можно убедиться, что при гипер­ болическом законе распределения импульсных помех (см. гл. 3) снижение уровня на 10 дБ может вызвать увеличение числа опас­ ных помех в 2,5—3 раза. Приблизительно во столько же раз воз-

растают потери пропускной способности. В табл. 6.4 приведены ре­ зультаты, расчетов потерь пропускной способности.при воздействии импульсных помех с учетом флуктуаций уровня (характеристики

130