книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики

чается символом Dk, который показывает, что записанная после него переменная появляется с задержкой на k интервалов времени. При этом выражение (6-1) будет иметь вид:

Такты измеряются любыми единицами времени (секундами, мину­ тами). В качестве малой единицы времени удобно применять собствен­ ное время т срабатывания логического элемента, т. е. время задержки передачи сигнала с входа на выход элемента.

Оператор В ТЕЧ ЕН И Е обозначается символом U\ и соответствует

значению истинности высказывания: «t больше или равно а и меньше или равно р».

Выражение (а), где р > а , есть функция 7’ (f1- [ - a < f < f l -}-,p),

которая принимает значение 1 в течение временного интервала, начи­

сохранилось ли оно в дальней­ шем. Этот оператор обозначается символом Я . Функция На имеет зна­

где ta'— ^ — Длительность приложения сигнала; m — число элементов, образующих оператор, т. е. время ta,— ta приложения сигнала а не должно быть меньше времени тх прохождения сигнала по цепочке из т элементов.

Таким образом, выражение, определяющее оператор ПРОИСХО­ ДИТЬ, можно записать как

111

Если же запаздыванием тх можно пренебречь, то выражение при­

соответствующий операции ПАМЯТЬ.

Оператор ДО соответствует интервалу ta—h от начала отсчета вре­

через другие операторы в виде

Оператор ОСТАВЛЕНИЕ, обозначаемый символом L, означает пе­ реход переменной а от значения 1 до значения 0 в течение времени х

и имеет смысл: не а, но еще D'a (рис. 6-4). Этому событию еоответст-

112

Если запаздыванием тх можно пренебречь, то выражение примет вид (рис. 6-7):

Если значения переменных а и Ь равны 1 в течение одного и того же интервала, то S в этом интервале не определено..

Оператор ПОКА, обозначаемый символом G, соответствует усло­ вию сохранения состояния, возникающего после появления перемен-

Талты О

а

b

S {a ,b)

В(а,Ь)

Рис. 6-7. Операторы СОСТОЯНИЕ и ПОКА.

Рис. 6-8. Схемы, реализующие оператсты ПРОИСХОДИТЬ, СОСТОЯНИЕ и ПОКА.

ной а, но независимо от ее значения в дальнейшем, до тех пор, пока сохраняет значение 1 переменная b (рис. 6-7). Учитывая, что G(a, &)= = S ( a ,b ) , можно записать следующее выражение:

Схемы, реализующие операторы ПРОИСХОДИТЬ, СОСТОЯНИЕ и ПОКА, приведены на рис. 6-8.

6-3. ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ АЛГЕБРЫ СОСТОЯНИЙ И СОБЫТИЙ ДЛЯ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЮЩИХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

С помощью алгебры состояний и событий можно проводить ана­ лиз и синтез многотактных схем, реализующих последовательностные функции, определяемые заданными условиями работы управляющих логических устройств. Условия работы могут быть заданы любым, из известных способов (словесное описание, таблица переходов и выхо­ дов, таблица , включений, циклограмма, граф переходов и др.). Дей­ ствие миоготактных схем зависит от последовательности состояний, продолжающихся некоторое время, и событий, происходящих время от времени. Для применения операторов алгебры состояний и событий необходимо заданные условия работы выразить словесно в виде фор­ мализованных предложений, содержащих слова-операторы И, ИЛИ, НЕ, ПРОИСХОДИТЬ, ЗАДЕРЖКА, ДО, ПОСЛЕ, ПЕРЕХОД, СО­ СТОЯНИЕ, ПОКА или их синонимы, а затем, заменяя слова-операто­ ры соответствующими им символами, составить формулы, содержащие

114

зависимости между входными и выходными переменными. Нужно стре­ миться в формализованном предложении употреблять возможна мень­ ше поясняющих слов, необходимые пояснения рекомендуется заклю­ чать в скобки.

Пример 6-1. Заданы входные переменные а, Ь и с, выходные переменные X, Y

иZ и следующие условия:

1)сигнал X появляется, если есть сигнал Ь после того, как прекратился сигнал с;

2) сигнал Y появляется, если в первый раз поступил Сигнал а при условии, что до этого прекратились сигналы б и с ;

Рис. 6-9. Схема, построенная по формулам алгебры состояний и со­ бытий.

Требуется записать формализованные предложения и составить формулы в сим­ волах алгебры состояний и событий.

Применяя слова-операторы, а затем заменяя их соответствующими символами, для каждого из приведенных выше условий можно записать:

Т) X ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА Ъ И ПОСЛЕ с:

ХоеЬАс.

115

H o A c = N c - H c , сл е д о в а т е л ь н о ,

X=bNcHc.

2) Y ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В а И ПОСЛЕ b И ПОСЛЕ с:

Y = IiaAbAc=IlaNbHbNcHc.

Но I La—aNH(NaHa),

следовательно,

Первый способ основывается на следующем определении: для того чтобы по таблице включений составить формализованное выражение для выходной переменной, достаточно определить условия ее возник­ новения и исчезновения и взять конъюнкцию этих условий.

Возникновение каждой выходной переменной обусловлено некото­ рым событием, которое необходимо выделить, пользуясь таблицей включений. Это событие, называемое включающим. событиемГ'не долж­ но происходить когда-либо ранее включающего такта, непосредственно предшествующего появлению той выходной переменной, для которой составляется формализованное выражение, т. е. оно должно однозначно определять возникновение этой переменной. Однако в последующем это событие может повторяться.

Исчезновение выходной переменной определяется событием, возни­ кающим в период существования рассматриваемой выходной перемен­ ной лишь один раз. Это событие, называемое отключающим событием, должно происходить не ранее отключающего такта, непосредственно предшествующего моменту исчезновения выходной переменной.

Следует помнить, что в рассматриваемых таблицах включений принято, что выходные переменные возникают или исчезают не одно­ временно с включающими или отключающими событиями, а только в следующем за событием такте, т. е. с задержкой на один такт отно­ сительно соответствующего события.

Если включающее событие а не повторяется в течение цикла рабо­ ты устройства или до повторного возникновения данной выходной пе­ ременной X, а комбинация входных переменных, соответствующая отключающему событию Ь, сохраняется до конца цикла или до нового возникновения X, то выходная переменная X определяется по формуле

Если же комбинация входных переменных, соответствующая от­ ключающему событию 6, не сохраняется до конца цикла, то исполь­ зуется формула

116

Для рассмотренных .выше случаев, а также для повторяющихся включающих комбинаций более общей является формула

При этом с целью сокращения числа .промежуточных переменных, соответствующих операторам Я , следует стремиться к тому, чтобы для различных выходных переменных использовались операторы ПРОИС­ ХОДИТЬ от одних и тех же аргументов.

Такты 0 1 2 3 ¥ 5 6 7 8 9 10 П 1Z 13 1¥ О

Рис. 6-10. Таблица включений к первому способу формали­ зации.

Прекращение действия операторов ПРОИСХОДИТЬ в конце цик­ ла можно осуществить е помощью оператора ПОСЛЕ

где с -^входная переменная, обращающаяся в 0 в конце цикла. Выход оператора Ас приводит память операторов ПРОИСХОДИТЬ в исход­ ное состояние.

Пример 6-2. По таблице включений, приведенной на рис. 6-10, записать форма­ лизованные предложения и формулы для выходных переменных X, Y, Т и Р, поль­ зуясь первым способом формализации.

Из рис. 6-10 видно, что условием возникновения переменной X является появле­ ние переменной d, т. е. d — включающее событие. Кратко это можно выразить так: X, если произошло d. Условием исчезновения переменной X является появление -пере­ менной t, т. е. t — отключающее событие. Кратко это формулируется так: X сущест­ вует до появления при наличии х переменной t.

В целом формализованное предложение для переменной X можно записать так: X, если произошло d, но до того как произошло t при наличии х. Здесь слова но и при имеют смысл союза И. Поэтому, заменив слова символами операторов, можно за­ писать следующее выражение для X:

X =H dB(xH i).

Но

B(xHt)=.NH(xHt),

тогда

X=HdNH(xHt).

Если же воспользоваться формулой (6-21), то сразу следует:

X =S(d, t)= (d+ x)N t.

Для переменной Y в первый период включения условия возникновения и исчез­ новения можно определить так: Y, если произошло d, но при наличии у пока не р или до после а.

Здесь d — включающее событие, р или Na — отключающие события.

117

Переходя от слов к операторам, можно записать:

Y=Hd\G{d, yNp)-\~B(yAa) .

Но

G(d, yNp)=(d-\-y)yNp=yNp,

A a^N aH a,

В (yAa) =N H (yNaHa),

тогда

Y=Hd [yNp+NH (yNaHa) J.

Применив же формулу (6-22), можно сразу получить:

Y—F[d, y(p~\-Na)]=HdNH[y(p+Na)].

Во второй период включения условия возникновения и исчезновения переменной Y определяются выражением: Y, если при наличии р произошло t или Nx, но до того как произошло е.

При этом t или Nx есть включающие события, с — отключающее событие. Переходя к операторам, можно записать:

Y=pH {t+N x)Bc,

откуда с учетом того, что с появлением с цикл работы схемы завершается н

Bc=Nc,

следует:

Y—pNcH(t-\-Nx).

Воспользовавшись формулой (6-22), сразу можно записать:

Y =F[p(t+ N x), c]=H[p(t-\-Nx) Nc.

В целом для переменной Y для всего цикла можно теперь составить формулу:

Y=HdNH [у (p-f-JVa) ] -\-Н[р (t-\-Nx) ] Nc.

Для переменной Т из таблицы следует: Г, если Ь, т. е.

Т*=Ь.

Для переменной Р из таблицы очевидно следующее: Р, если произошло а, но до того как произошло с при наличии р, где а — включающее событие, с — отключающее событие.

По формуле (6-21) можно записать:

Р = 5(а, c)=(a-\-p)Nc.

Таким образом, при формализации по первому способу основная задача состоит в том, чтобы определить по таблице включений включающие и отключающие события.

Второй способ основывается на следующем определении: для того чтобы по таблице включений составить формализованное выражение для выходной переменной, достаточно определить условия-ее существо­ вания в каждом такте и взять дизъюнкцию этих условий.

Следуя этому способу, необходимо для каждой выходной перемен­ ной в каждом такте найти характерные комбинации входных перемен­ ных или образованных ими операторов, позволяющие отличить такты, в которых рассматриваемая выходная переменная имеет значение 1, от тактов, в которых она имеет значение 0.

Пример 6-3. Получить формулы для выходных переменных, содержащихся в таб­ лице включений на рис. 6-10, пользуясь вторым способом формализации.

можно записать:

X~dNt-\-dxNi-\-xNt={d-\-x)Nt-,

Y—d-YdyNp-\-yNp-}-ya-\-tpNc-f (t+Nx) pNc+ + pNxNc=d-\-y {Np-\-a) -j- (t-\-Nx)pNc;

T—b\

P—aNc-\-pNc= (a+p) Nc.

118

Этот способ формализации может быть рекомендован только для небольших таблиц включений, поскольку пользоваться им затрудни­ тельно при большом числе переменных и тактов в таблицах, содержа­ щих значительное число одинаковых комбинаций входных переменных при различных значениях выходных переменных.

Построение схем можно выполнять непосредственно по формулам для выходных переменных, записанным в символах операторов алгеб­ ры состояний и событий (рис. 6-9).

Однако при реализации формул, полученных различными метода­ ми логического синтеза, целесообразно от формул алгебры состояний и событий, переходить к формулам алгебры логики. Для этого операторы Н, S и G заменяются промежуточными переменными, которые обозна­ чаются символом Р с индексами переменных, а оператор N — чертой, принятой в алгебре логики.

П-рц этих условиях операторы алгебры состояний и событий можно

если переменная а не повторяется дважды ,в течение цикла.

Так, например, формулы алгебры состояний и событий, получен­

113

Составлением формул для выходных переменных в символах алгебры логики синтез логических устройств с применением операто­ ров алгебры состояний и событий можно считать завершенным.

Данный метод синтеза применим для любых объектов промыш­ ленной автоматики, однако наиболее целесообразно применять его при большом числе изменяющихся во времени переменных, поскольку про­ цесс формализации не связан с выполнением графических построений и увеличение числа переменных не приводит к существенному усложне­ нию синтеза.

Г Л А В А С Е Д Ь М А Я

АВТОМАТИЗАЦИЯ СИ НТЕЗА У П РАВЛЯЮ Щ И Х Л О ГИ Ч ЕС К И Х УСТРОЙСТВ

7-1. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЮЩИХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Синтез сложных УЛУ из бесконтактных логических элементов представляет собой довольно трудоемкий процесс. Интуитивный под­ ход к проектированию становится почти невозможным по мере воз­ растания сложности схем, не гарантирует оптимальности получаемого решения, не исключает ошибок. Использование формальных методов позволяет избегать трудностей, возникающих при интуитивном подхо­ де. Эти методы могут быть использованы для решения задач синтеза релейных схем с помощью вычислительных машин, что позволяет при значительно меньших затратах времени проектировать экономичные и надежные структуры.

Характерной особенностью многих задач синтеза является неодно­ значность их решения и вытекающая отсюда необходимость анализа большого числа вариантов с целью выбора оптимального решения, на­ пример, при разработке унифицированных узлов. Логические опера­ ции, выполняемые при решении этих задач, обычно просты, но в связи с перебором вариантов решений число их возрастает настолько, что решение их вручную практически неосуществимо. Практикуемая при синтезе сложных схем управления разбивка последних на отдельные функциональные узлы с целью уменьшения числа переменных при син­ тезе не всегда дает оптимальное решение.

При возрастающей сложности схем управления и несовершенстве существующих методов определения их структуры вручную назрела практическая необходимость в автоматизации процессов анализа и синтеза структур релейных устройств.

Автоматизация синтеза УЛУ развивается в двух направлениях: применение универсальных цифровых вычислительных машин, приме­ нение специализированных машин.

Решение логических задач на ЭВМ требует лишь усилий по про­ граммированию. Однако при использовании ЭВМ имеются определен­ ные трудности и неудобства, заключающиеся в представлении исходной информации и расшифровке результатов. Преимуществами специа­ лизированных машин являются возможность получения результата ре­ шения в виде структуры схемы из конкретных элементов и невысокие требования к квалификации оператора. Один из недостатков этих ма­ шин— их способность решать только один тип задач и только одним

120