книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Инверсия а

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

26.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 392 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Функции двух переменных

Функции двух переменных f(a , Ь) являются основными функциями алгебры логики. Четырем наборам двух входных переменных соответ ствует 16 возможных логических функций, которые приведены в табл. 1-4. Можно заметить, что шесть из них встречались среди функ ций одной переменной. Функции /0 и f 15 являются соответственно нулевой и единичной функциями.

Функции ;/1о и f 12 являются функциями повторения и зависят каж дая только от одной из двух входных переменных.

Функции /з и /5 есть инверсии одной из входных переменных, т. е. являются фактически функциями только одной переменной.

Из остающихся десяти функций две (f2 и /13) не являются единст

венными, так как они отличаются от соответствующих им функций /4
и fn лишь порядком расположения входных переменных.
Для оставшихся теперь	восьми оригинальных функций двух пере
менных (fi, / 4, / 6, / 7. fa, / 9. fu ,	f и) можно указать некоторые их свойства,

а также встречающиеся в литературе их названия и обозначения, вы брав для дальнейшего изложения те, которые наиболее соответствуют смыслу и содержанию логической функции и являются наиболее упо

требительными в технических приложениях алгебры логики.
Функция fi= a \ b называется стрелкой Пирса. Ее еще	называют
инверсией суммы, функцией ИЛИ— НЕ, функцией НИ . . . НИ . . . ,		функ
цией Даггера, функцией Вебба. Иногда ее обозначают как	aO b,	a \Jb.
Для этой функции имеют место следующие соотношения:

a J О = а\ a J 1 = 0; a J а = а; а | а = 0.

Функцию fi= a -^ b в технических приложениях называют запретом. Иногда ее называют инверсией импликации. Встречаются еще ее обо значения в виде azt b, а^+Ь. Для нее справедливы следующие соотно шения:

а~*—0 = ц ; йн—1 = 0; о к -а = 0 ; й н -а = а ; 1-«-а=а.

Функция /6= а ® 6 называется неэквивалентностью. Еще ее называют исключающим ИЛИ, неравнозначностью, альтернативой, сло

жением по модулю	2, разноименностью и обозначают посредством
символов Ф , V , Д,	Для этой функции имеют место соотношения

а 0 0	=	а;	а 0 1 =	а;
а 0 а	=	О;	а 0 а =	1.
Функция f7= a /b называется		штрихом		Шеффера, & также инвер

сией произведения, функцией И— НЕ, несовместностью. Для нее справедливы следующие соотношения:

о/0 = 1;	а/1 = а;
а/ а= а;	а /а — 1.
Функция fs= a - b называется	конъюнкцией. Ее еще называют

произведением, логическим умножением, функцией И, пересечением и обозначают с помощью символов Д , П* &. Для этой функции справед ливы следующие соотношения:

а - 0 = 0 ; а-1 = а;

а -а= а\ а - а — 0;

						о<и
		Т а б л и ц а	истинности			§ а>
						С13
	а	1	1	0		£ и
Ф ункция	а	1	1	0	О 5 2?
						a ет
	ъ	1	0	1	0	а о
	ъ	1	0	1	0	S'S
Нулевая	/о	0	0	0	0	0
Стрелка	и	0	0	0	1	a [ b

Пирса (функ

ция ИЛИ-НЕ)

Запрет а и 0 0 1 О b<r-a

Функции

С од ер ж ан и е логи ческой ф ункции

Функция никогда не име ет значения 1, какими бы ни были значения перемен ных

Функция имеет значение 1 тогда и только тогда, когда обе переменные име ют значение 0

Функция имеет значение 0, если переменная а име ет значение 1, каким бы при этом ни было значение переменной 6.

Значения функции сов падают со значениями пе ременной 6, если пере менная а имеет значение 0

Функция имеет значение, обратное значению пере менной а, и не зависит от значения переменной b

Функция имеет значение 0, если переменная b име ет значение 1, каким бы при этом ни было значение переменной а.

Значения функции сов падают со значениями пе ременной а, если перемен ная 6 имеет значение 0

переменных

Структурная

формула

Ш) = _

=аа + bb

fr(Z)=ab; fi(Z) = а + 6;

fs(Z) = ab

fs{Z) = а

h(Z) — ab

Таблица 1-4

Совершенные нормальные формы

Контактная	Условное обо-
схема	значение

дизъюнк тивная конъюнктивная

дг а

• "W 'Q *

2 ч н ь а—| 1 |—2

—(* + 6 )(я + Ь )Х

Х{а+Ь)(а + Ь

ab	(к+6)(аЧ-6)Х
	Х(«+ь)
ab	(й+6)(й+&)(а+
	+6)

ab -\-аЪ (о + Ь)(а+ Ь

ab (й+&)(я-Ь6)Х

Х(«+Ь)

		Таблица истинности				gS
						gS
Функция	а				0	ЕГЖ
Функция	а	1	1	0	0	О g
						СО	Я
	ь	1	0	I	0	S	о
	ь	1	0	I	0	б'ё
Инверсия 6	и	0	1	0	1	ъ
(функция
НЕ 6)
Неэквива	h	0	1	1	0	« 0 6
лентность
(исключаю
щая
ИЛИ)
Штрих	и	0	1	1	1	а/Ь
Шеффера
(функция
И — НЕ)
Конъюнкция	h	1	0	0	0	ab
(функция И)

Содержание логической функции

Функция имеет значе ние, обратное значению переменной Ь, и не зави сит от значения перемен-

Функция имеет значение 1 тогда и только тогда, когда либо переменная а , либо переменная 6 имеет значение 1 (но не обе вме сте)

Функция имеет значение 0 тогда, и только тогда, когда обе переменные име ют значение 1

Функция имеет значение 1 тогда и только тогда, когда и переменная а, и переменная 6 имеют зна чение 1

Структурная

формула

Ш ) = 1

h (z ) = z fF + + ab

fi(z ) = a + b\ M z ) = a b

fs(Z) = ab

Эквивалент и	1 0	0 1 а^Ъ	Функция		имеет значение		f9(Z) = «& +
ность (рав		1	тогда	и	только	тогда,	+ ab
нозначность)		когда обе переменные име					+ ab
нозначность)		когда обе переменные име
		ют одинаковое значение, и
		значение			0, когда	пере
		менные		имеют разное зна
		чение

		П родолж ение т абл.					1-4
				*
		Совершенные нормальные
Контактная	Условное обо-			формы
Контактная	Условное обо-
схема	значение	дизъюнк-
		дизъюнк-
		тивная
		ab +	с&	( a + b ) X
— ^	^			X (a + b) .
		ab +	ab	( я + й ) Х
				Х ( в + 6)
		ab+ ab+			(a +	b)
		+ ab
		ah		(a +		b )X
				X	(a +	b) X
				X	(a + Щ
CLb Д	CLr—i	ab+ab		( a + b ) (a +			b)
		ab+ab		( a + b ) (a +			b)

Функция

Повторение

Импликация

Повторение

Импликация

Дизъюнкция

(функция

ИЛИ)

' Единичная

	Таблица истинности				s v
					s s
а	1	1	0	0	1 g
					s	i

ь	1	0	1	0	J	l
					О о
ho	1	0	1	0		b

Содержание логической функции

Функция повторяет зна чение переменной Ь неза висимо от значения пере менной а

fn	1	0	1	1	a-*b	Функция имеет значение
					0 тогда и только тогда,
					когда переменная а					имеет
					значение		1,	а	переменная
					b имеет значение 0
ft»	1	1	0	0	a	Функция повторяет					зна
					чение переменной					а,	не
					зависимо от значения пере
					менной Ь
f 18	1	1	0	1	b-*a	Функция имеет значение
					0	тогда	и	только		тогда,
					когда переменная Ь					имеет
					значение		1, а		переменная
					а	имеет значение 0
fl*	1	1	1	0	a-\-b	Функция имеет значение
					0 тогда и только тогда,
					когда обе переменные име
					ют значение 0.
						Функция имеет значение
					1, когда или переменная а,
					или переменная Ь, или обе
					вместе имеют значение 1
fib	1	1	1	1	1	Функция		всегда		имеет
					значение		1,	какими		бы ни

были значения переменных

Структурная

формула

fn (Z )= b

fu (z ) = a + b

fiz(Z) = а

fu { Z ) ^ a + b’

f 14(Z) = а + Ь

f, 5 (^ 1 = (а ±

+ й)(й + й)

Контактная Условное схема обозначение

- + Й - ' - 0 -

т ^ н з * С Н

а 2*, й г п

Продолжение табл. 1-4

Совершенные нормальные формы

дизъюнк- тавная конъюнктивная

ab + ab

ab + йй+

+ йй

ab + ab

ab+aй+

+ йй

«6+ДЙ+

+ йй

(а + й)(оЦ- Ь)

(й + Й)

(й+ й) (а+й)

(й + Й)

ab-\-ab-\- -\-ub-{-

+ йй

Функция fs= a ^ b называется эквивалентностью, а также равно значностью. Для ее обозначения употребляют также символы Д ля нее-имеют место соотношения

а ~ 0 = а ; а ~ 1 = а ; а ~ а = 1 ; а ~ а — 0.

Функция f n = a -> b называется импликацией (иногда включением). Д л я нее справедливы соотношения

а-*-0= й; а-+ 1 = 1; а -н г = 1 ;

а-+ а= а\ 0-*-а= .1; 1-^а— а.

Функция /14= а + 6 называется дизъюнкцией, а также суммой, логи- •ческим сложением, функцией ИЛИ, объединением. Для ее обозначения применяются также символы \Л U- Для дизъюнкции справедливы сле дующие равенства:

а + 0 = а ; а + 1 = 1; а + 'а = а ; а + а = 1 .

Логические функции и реализующие их схемы

Логические функции подразделяются на два класса: комбинаци онные и последовательностные. Комбинационными называются логиче ские функции, значения которых определяются только комбинациями значений входных переменных вне зависимости от последовательности

..появления этих комбинаций.

Последовательностными называются логические функции, значения

-которых зависят не только от комбинаций входных переменных, но и от последовательности появления этих комбинаций, т. е. содержат эле

мент ПАМЯТЬ.

Комбинационные и последовательностные функции реализуются со ответственно однотактными и многотактными схемами релейного дей ствия.

Многотактные схемы, или схемы с обратными связями, являются основными схемами промышленной автоматики.

Условия работы однотактных схем могут быть заданы таблицами истинности. Условия работы многотактных схем, записанные в виде такой таблицы, будут содержать противоречивые строки и называться нереализуемыми. Нереализуемые условия работы схемы можно пере вести в реализуемые, вводя дополнительные переменные с таким рас четом, чтобы различным комбинациям значений выходных переменных -соответствовали различные комбинации значений входных и дополни тельных входных переменных. Дополнительные входные переменные

.носят название промежуточных переменных. Они могут быть получены за счет образования обратных связей, посредством которых сигналы -с выходов схемы или от промежуточных элементов подаются на входы соответствующих элементов схемы. Если использование имеющихся в схеме промежуточных и выходных сигналов не позволяет сделать ее реализуемой, следует вводить дополнительные промежуточные элемен ты, с выходов которых будут вводиться в схему необходимые промежу точные переменные. В качестве промежуточных переменных в первую «очередь используются выходные переменные.

;15

1-4. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгеброй принято называть любое множество (совокупность) эле ментов, на котором заданы некоторые операции над элементами мно жества и аксиомы (правила), которым подчиняются эти операции.

Элементы алгебры могут быть произвольной природы: числа, буквы, высказывания,"функции-некоторого класса, матрицы, векторы и т. д.

Операции представляют собой действия, с помощью которых из конечного числа некоторых заданных элементов алгебры строятся новые элементы той же алгебры.

Аксиомы определяют свойства операций и отношения операций между собой.

В современной математике изучается много различных алгебр: алгебра чисел, алгебра поля, алгебра колец, алгебра групп, алгебра векторных пространств, алгебра матриц, алгебра логики и т. д.

Но, как это следует из самого определения понятия алгебры, все эти алгебры строятся исходя из трех основных принципов:

задание множества элементов, на которых строится алгебра; задание операций над элементами множества; задание аксиом, которым подчиняются операции.

Алгебра логики также построена на основе этих принципов. Множеством элементов алгебры логики является множество всех

логических функций. При этом константы 0, 1 и просто логические переменные (рассматриваемые как функции одной переменной, равные

самим	себе) входят сюда		как частные	случаи логической		функции.
В алгебре логики имеется множество операций. Наиболее употре
бительными операциями являются инверсия, конъюнкция						и	дизъюнк
ция. Они позволяют построить любую				логическую	функцию.
В	алгебре	логики	введена	следующая	система		аксиом,
определяющая свойства и отношения основных операций:
			а+Ь=Ъ-\-а\				0 -2)
		а - (6 + с) = а - 6 + а * с ;					<1-3>
		a + b - c = ( a + b )		•(а + с );			(1-3')
			а + а * а = а ;				(1-4)
			а + а = й + 5;				(1-5)-
			а -а = Ь -Б .				(1-50
Применение		алгебры	логики для	математического исследования-

релейных устройств [51, 98]., основывается на следующей системе ак

сиом,	отражающих упоминавшиеся	ранее (см. § 1-2) основные идеи-
теории	релейных устройств, когда	любая переменная величина (а,.
Ь . . . )	представляет собой или условие работы, или состояние' релей
ного элемента или схемы.
1.	Существуют такие 0 и 1, что
	0 =	1;
	1=	0.

2. Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений:

а = 0 , если аф\;

а = 1, если а ф 0.

со	о		о			О
				II
	1 +			1	=	1.
4.	1-1 =					1;
	0 + 0				= 0 .
	О	II				оГ
			о

0 + 1 = 1 + 0 = 1 .

(1-6)

d -6')

(1-7)

(1-7')

(1-8)

(1-8')

Каждая из аксиом (1-6) — (1-8) состоит из двух частей, что соот ветствует правилу инверсии, которое заключается в том, что любая аксиома может быть преобразована в другую аксиому одновременной заменой цифры 0 на цифру 1 и операции конъюнкции на дизъюнкцию и наоборот..

На основе этих аксиом выводятся все теоремы, выражающие основные законы алгебры логики. Их еще называют системой равно сильных преобразований функций или просто равносильностями.

Во избежание многократного применения скобок для записи формул и выражений алгебры логики условимся, что знак инверсии (— ) свя зывает более тесно, чем все другие знаки; знак конъюнкции (•) связы вает более тесно, чем знак дизъюнкции ( + ); последний же связывает теснее всех оставшихся знаков; все знаки связывают теснее, чем знак равенство ( = ) . Условимся также, что наряду с круглыми скобками при написании формул могут использоваться квадратные и фигурные скоб ки; внешние скобки в формуле могут опускаться.

Тогда, например, выражение

[{a-d)-\ -(p-c)}-*e

можно записать в виде
		ad-j-ftc—-е,
предусматривающем	следующий порядок выполнения		операций:
1) операция инверсии над а; 2) операция инверсии над Ь; 3)			операция
конъюнкции над а и d; 4)		операция конъюнкции над б и с; 5)	операция
дизъюнкции над ad	и Бс;	6) операция импликации над a d +Бс и е.
	Законы алгебры логики
1. Законы нулевого множества:
		0 + a = a ;	(1-9)
		0 - a = 0 ;	(1-9')
		0 -a-b -с- . . . -ш = 0 ,

т. е. конъюнкция любого числа переменных обращается в нуль, если какая-либо одна переменная имеет значение 0, независимо от значений других переменных.

2. Законы универсального множества:

1 ■а=а\	(1-10)
1 + а = 1 ;	(1-Ю')
1 + а + Ь + с + . . . + w = i ,

т. е. дизъюнкция любого числа переменных обращается в единицу* если хотя бы одна из ее переменных имеет значение 1, независимо от значе ний других переменных.

3. Законы идемпотентности (повторения, тавтологии):

аа=±а;	(1-11)
аа . . . а = а п=	а;
а + а — щ	(1-11')

а+ а + . . . + а = п а = а .

4.Закон двойной инверсии:

а ^ а ,

(Ы 2 )

т. е. двойную инверсию можно снять.

5.Законы дополнительности:

логическое противоречие:

аа = О,

(1-13)

т. е. конъюнкция любой переменной и ее инверсии есть 0; закон исключенного третьего:

а + а = 1 ,

(1-13')

т.е. дизъюнкция любой переменной и ее инверсии есть 1.

6.Коммутативные (переместительные) законы:

ab = ba-,	(1-14)
а + Ь — Ъ +а,	(1-14')

т. е. результаты выполнения операций конъюнкции и дизъюнкции не зависят от того, в каком порядке следуют переменные.

7. АссоциативньНе (сочетательные) законы:

a(bc) = (ab )c— abc;	(1-15)
fl+ (b + с) = (с + b) + c=o+i& + c,	(1 -IS')

T . e. для записи конъюнкции или дизъюнкции скобки можно опустить. 8. Дистрибутивные (распределительные) законы:

конъюнкции относительно дизъюнкции:

a(b + c ) — a b + ac;	(1-16)
дизъюнкции относительно конъюнкции:
а + Ь с = (а + Ь ) ( а + с ).	(1-16')
9. Законы поглощения:
а (а+ Ь ) = а ,
а {а + Ь) {а + с) . . . ( a + w ) = a ;	(Ы 7 )
a + a b = a,
a + ab + a c+ . . . + aw = a.	(1-17')
10.

a (a + b) = a b ;	(1-18)
a + a b = a+ b .	(1-18')

11.	Законы склеивания	(распространения):
			аЬ + аЪ=а;		(1-19)
	(а+1Ь) (а + 5 )= а .				(1-19')
12.	Законы обобщенного склеивания:
	ab + a c+Ь c—ab + ас,				( 1- 20)
	( ц + й ) ( а + с ) ( й + с ) = ( й + й ) ( а + с ) .				( 1- 20' )
13.	(a + b) ( a + c ) = a c + ab.				( 1-21)
	(a + b) ( a + c ) = a c + ab.				( 1-21)
14.	Законы де М органа	(законы инверсии) :
	для	двух		переменных:
			ой =	а + й ,	(1-22)
т. е, инверсия конъюнкции есть дизъюнкция инверсий;
			a - { - b = ab,		(1-23)
т. е. инверсия дизъюнкции есть конъюнкция инверсий;
	для		п переменных:
	abc...w =		a-\-b-\-c~\-:..-\-w;		(1-24)
	а-\-Ь-{-с-\- ...-\ -w ~ a b c ...w ,				(1-25)
обобщение законов де Моргана, предложенное Шенноном,
	/{а, й, с,		• ,+ ) = /(а, Ь,... ,ш, + ,• ) ,'		(1-26)

т. е. инверсия любой функции получается заменой каждой' переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов конъюнкции

идизъюнкции.

15.Теорема разложения

f (а, Ь, ..., а») = а/ (1,	й,..., а>) + а/ (О, Ъ, ..., ш);	(1-27)
f(a, b, ... ,tw) = [ a - f f (0,	b, ..., ш )]-[а'+/(1, b....... ву)].	(1-28)
Доказательство этих равенств состоит в приведении их к тождест
вам путем подстановки в каждое из выражений вначале о = 1		и а = 0,

а затем а = 0 и а = 1 . Функции, содержащиеся в членах правой части, в свою очередь могут быть разложены по любой из оставшихся пере менных. Продолжение процесса разложения последовательно по каж дой из первоначальных п переменных приведет к полному разложению в ряд. Если функция разложена на основе теоремы (1-27), то получен ное выражение, называемое совершенной дизъюнктивной нормальной’ формой (СДНФ), имеет вид дизъюнкции конъюнкций, каждый член которой содержит каждую из п переменных или ее инверсию. При; использовании теоремы (1-28) полное разложение приводит к совер шенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) в виде конъюнкциидизъюнкций, каждая из которых содержит каждую из п переменных или ее инверсию. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нор

мальные формы будут рассмотрены ниже (см. §	1-6).
2*	1»

Пример 1-1. Разложить функцию f(a,

с)

по переменным а и Ь. В соответствии

= (1-27)

с)-)-аЩ1,

c)-\-.ab\f(0,

c)-|-ab/(0, 0, е),

f(a, Ь, c)= a b f(l,

16.

af(a, а,

Ь,

с, ..., w) =

af (1,

(1-29)

a f ( a , a ,

с,

... ,w) =

af (О,

c,...,w)\

(1-30)

a - { - f ( a , a ,

c , ... ,w) =

a-\ -f (0,

b ,c, ...,w)\

(1-31)

a-{- f(a,

b, c, ...,

w) =

a-\ -f {1,

0, b, c , ... ,w).

(1-32)

Таковы основные законы (равносильности) алгебры логики. Сле

дует подчеркнуть, что

все

эти законы

остаются

справедливыми

при

замене фигурирующих в них переменных а, Ь, с любыми формулами (функциями) алгебры логики.

Справедливость любого закона алгебры логики можно доказать разными методами.

Законы 1—5 доказываются путем прямой подстановки вместо двоичной переменной а значений 0 или 1, что непосредственно приводит к принятым аксиомам.

Формальный (аналитический) метод доказательства законов со стоит в том, что справедливость каждого доказывается на основе аксиом и ранее доказанных законов. Доказательство заключается в приведении обеих частей выражения к одному виду с помощью после довательных преобразований.

Приведенные ниже доказательства некоторых законов можно рассматривать также как примеры равносильных преобразований функций.

Закон поглощения	(1-17). Для левой части на основании			(1-16) мбжно записать:
Затем на основании	(1-11)	a (a-\-b)=aa-{-ab.
Затем на основании	(1-11)	aa-\-ab=a~\-ab\
на основании (1-10)		aa-\-ab=a~\-ab\
на основании (1-10)		“
на основании (1-16)		a-\~ab=a-\-\-ab\
на основании (1-16)		аЛ-\-аЬ==а{\^\-Ь)‘,
на основании (1-10)		аЛ-\-аЬ==а{\^\-Ь)‘,
на основании (1-10)		сс(1—[-6)=а •1==а.
Следовательно,		сс(1—[-6)=а •1==а.
Следовательно,		а(а~\-Ь)=а..
Закон 10 (1-180-		а(а~\-Ь)=а..
Закон 10 (1-180-		(1-10)
На основании (1-160> (1-130,		(1-10)
а + ab — (а + о) (а + Ь). = 1 (а + Ь) =			а +	Ь.
Закон 13 (1-21)			(1-13), (1-19), (1-13), (1-10),
На основании последовательного применения (1-16),			(1-13), (1-19), (1-13), (1-10),
(1-16), (1-14), (1-16), (1-10), (1-14)		получим:

(d—|—7?) (л—j—с)== (И—J—& )—|—-(й:—J—&)с^=аа-\-аЬ-}-ас-]-bc==z0-f-ab4-ас-\-bc=

=ab-\-ac-\-bc=ab-\-ac-\-bc (a-j-a)~ a b + a c+ ab c+ a b c= ab + ab c+ a c+ acb — = ab (l-\~c)Jr ac(l-\-b)=ab-\-ac=ac-\-ab.

Ряд законов доказывается методом перебора всех значений, кото рый состоит в том, что составляются все возможные комбинации (наборы) значений переменных и для них проверяется справедливость закона. Доказательство ведется обычно в табличной форме путем построения и сравнения таблиц истинности. Для доказательства за-

<<< < Предыдущая 12 / 392 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202310.56 Mб0Проектирование автоматизированных информационных систем на основе объектно-ориентированного подхода..pdf
#
12.11.202314.64 Mб3Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1.pdf
#
13.11.202323.58 Mб5Проектирование автомобильных дорог. Ч. 2.pdf
#
12.11.20237.33 Mб0Проектирование административно-бытовых зданий промышленных предприятий..pdf
#
12.11.2023431.65 Кб45Проектирование артиллерийских боеприпасов..pdf
#
19.11.202326.56 Mб24Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики..pdf
#
12.11.20237.87 Mб3Проектирование вентиляционных установок..pdf
#
12.11.20234.42 Mб0Проектирование встроенных управляющих систем реального времени..pdf
#
12.11.202310.37 Mб7Проектирование газораспределительных сетей из полиэтиленовых газопроводов..pdf
#
12.11.202321.72 Mб6Проектирование городской среды..pdf
#
12.11.20238.51 Mб4Проектирование дискретных устройств автоматики..pdf