книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики

Пример 4-2. Сжатие таблицы переходов рис. 4-2 для схемы управления столом продольно-строгального станка

С целью определения всех возможных вариантов сжатия таблицы производится

ееанализ и выясняется, какие состояния могут быть объединены между собой. Такое сопоставление для первой строки показывает возможность объединения

состояний 1 и 2, 1 и 3, 1 и 5. Состояния 1 и 4 объединять нельзя, так как при раз­ личном состоянии выходов 010 и 100 в одних и тех же столбцах этих строк стоят различ­ ные состояния 2 и 1. Вторую строку можно объединить с первой. Третью строку мож­ но объединить с первой, четвертой, пятой. Аналогично устанавливается возможность объединения состояний 4 и 3, 5 и 1, 5 и 3.

Можно сжимать между собой не только пары, но и большее число состояний, соединенных между собой, как и на рис. 4-6. В рассматриваемом случае можно сжать состояния 1, 3 и 5. В этом случае в сжатой таблице будет три состояния вместо пяти.

На рис. 4-7 представлена сжатая таблица переходов.

В клетках над номером устойчивого состояния справа проставлено значение вы­ ходной переменной У, так как при сжатии объединены строки с различными значения­ ми переменной У

4-3. ВЫБОР ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

В многотактных схемах, реализующих последовательностные функции, осуществляются обратные связи, подающие на вход системы дополнительные сигналы, называемые промежуточными переменными.

В качестве промежуточных переменных в первую очередь исполь­ зуются выходные переменные. Если количество выходных переменных оказывается недостаточным для различия состояний функции, то необ­ ходимо вводить дополнительные промежуточные элементы.

Выходные сигналы промежуточных элементов используются в ка­ честве дополнительных входных переменных.

Количество промежуточных переменных, необходимое для работы многбтактной схемы, зависит от того, требуются ли задержки при пе­ реходе из исходных состояний в последующие [11]. Для состояний без

задержек минимальное число промежуточных переменных определяется из условия

где рмин— число промежуточных переменных; 5 — число состояний без задержек.

Для состояний с задержками количество промежуточных перемен­ ных определяется из условия

где t — число состояний с задержками; п — число промежуточных пере­ менных.

Общее число промежуточных переменных должно быть не менее

Н + Рмин-

При пользовании формулами (4-1) и (4-2) следует производить дополнительную проверку числа промежуточных переменных путем ана­ лиза таблицы переходов. Необходимость проверки иллюстрируется на рассматриваемом примере синтеза схемы управления столом продоль­ но-строгального станка.

В таблице переходов на рис. 4-2 имеется пять состояний, не тре­ бующих специальных задержек.

По формуле (4-1) для пяти исходных состояний 5 = 5 можно найти:

гАиН- •5 -2Имин *

откуда рМин=3, так как 23> 5 > 2 2.

Однако пять состояний в таблице на рис. 4-2 нельзя определить тремя имеющимися выходными переменными, так как при использова­ нии комбинаций трех выходных переменных два состояния не будут отличаться друг от друга. В данном случае переменные X, У, Z имеют одинаковые комбинации значений в первой и третьей строках.

Поэтому в качестве промежуточных переменных следует взять кроме этих выходных переменных еще одну дополнительную промежу­ точную переменную Р с различными значениями в первой и третьей строках. Возможно также использовать не три, а две выходные пере­ менные и одну промежуточную переменную Р, которая должна иметь разные значения в четвертой и пятой строках.

4-4. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СОСТЯЗАНИЙ

Расчет по формуле (4-1) производится лишь при отсутствии какихлибо ограничений на присвоение порядковым номерам устойчивых со­ стояний тех или иных комбинаций значений промежуточных перемен­ ных. Однако в ряде случаев логическое устройство будет работать неустойчиво в результате так называемых состязаний логических эле­ ментов, возникающих из-за различных времен срабатывания элементов, т. е. вследствие различия задержек, которые происходят между пода­ чей на элемент входного сигнала и появлением сигнала соответствую­ щего значения на выходе этого элемента.

На примере таблицы переходов рис. 4-7 рассмотрены возможные последствия состязания логических элементов.

82

что состоянию 1 соответствует комбинация значений промежуточных переменных xylp, а состоянию 3 — xyzp, т. е. эти состояния теперь раз­ личаются значением переменной Р.

Карта на рис. 4-8,а применима только для синхронных логических элементов. При использовании асинхронных логических элементов во избежание ложных срабатываний схемы необходимо, чтобы тем состоя­ ниям, между которыми возможен переход, соответствовали соседние комбинации промежуточных переменных, у которых при переходах из­ меняется значение только одной переменной. Те переходы, которые

нельзя сделать соседними, де­

Z

лаются не прямо, а с помощью промежуточных переходов между соседними состояниями. Для таких переходов исполь­ зуются свободные клетки кар­ ты соответствия. Эти промежу­ точные состояния неустойчивы, так как переходы через них происходят без изменения входных переменных.

На рис. 4-8,6 приведена карта соответствия для табли­ цы переходов рис. 4-2 с учетом реализации управляющего ло­ гического устройства из асин­ хронных логических элемен­ тов. На карте показаны про­

с состоянием 1 в клетку с состоянием 2, нужно пройти через соседние клетки Для перехода из клетки с состоянием 2 в клетку с состоянием 3 нужно пройти через соседние клетки 2-э-2'-»-3 и т. д. Промежуточные переходы усложняют карту соответствия и последую­ щие карты, необходимые для синтеза.

Карта соответствия может содержать несколько клеток с одинако­ выми номерами состояний, т. е. возможно несколько вариантов соответ­ ствий между промежуточными переменными и состояниями. Выбор оп­ тимального варианта соответствий производится путем прослеживания по карте последовательности переходов. При этом из клеток, обозна­ ченных одним номером, выбираются по возможности соседние таким об­ разом, чтобы при переходе изменялось значение лишь одной перемен­ ной. Нужные переходы отмечаются стрелками, а ненужные зачеркива­ ются.

На картах соответствия указываются требуемые задержки у границ переменных, к которым они относятся. Примеры построения карт соот­ ветствия приведены в гл. 15, см. также [24].

После составления окончательного варианта карты соответствия рекомендуется составить схему, реализующую последовательностную функцию. Схема наглядно показывает входные и выходные перемен­ ные, обратные связи, передающие на вход системы промежуточные пе­ ременные, специальные задержки и их место в схеме. Все входные пе­ ременные могут быть обозначены на схеме одной стрелкой.

84

Если задержка, нужна при изменении переменной от 0 к 1, то обо­ значение задержки Г* проставляется в левой верхней половине прямо­ угольника, а если задержка нужна при изменении переменной от 1 к О, то Ti проставляется в правой нижней половине прямоугольника (рис. 4-9).

4-6. КАРТЫ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ и в ы х о д н ы х ф у н к ц и й

В практической работе целесообразно составлять сначала общую карту промежуточных и выходных функций, а затем по ней карты для каждой выходной и промежуточной функции. Непосредственное состав­ ление карт выходных и промежуточных функций технически сложнее и менее наглядно. Карта позволяет определить последующие значения выходных и промежуточных функций в зависимости от наборов значе­ ний входных и промежуточных переменных. Для построения общей кар­ ты выходных и промежуточных функций нужно в клетках карты, соот­ ветствующих исходным состояниям, записать значения промежуточных и выходных функций, соответствующие последующим состояниям.

Для удобства построения карты рекомендуется располагать пере­ менные одним из следующих способов:

1. Входные переменные располагаются сверху карты точно так же, как в таблице переходов, а промежуточные переменные — с левой сто­ роны карты. Такое расположение переменных очень удобно, так как строки карты, соответствующие исходным состояниям, повторяют после­ дующие состояния, указанные в таблице переходов. Этот способ особен­ но удобен при большом числе входных переменных, небольшом числе выходных переменных и при использовании выходных переменных в ка­ честве промежуточных,

2. Промежуточные переменные располагаются так же, как в карте соответствия. В таком случае клетки, изображающие исходные состоя­ ния, будут располагаться в тех же местах, где они обозначены на карте соответствия, но площадь карты будет больше карты соответствия в 2” раз, где п — число входных переменных, так как должны быть учтены все возможные комбинации входных переменных. Такой способ целесо­ образен при небольшом количестве входных переменных и большом количестве выходных переменных.

Пример карты, составленной для таблицы переходов рис. 4-2 и кар­ ты соответствия рис. 4-8,а по первому способу, представлен на рис. 4-10.

Входные переменные расположены так же, как в таблице переходов на рис. 4-2. Количество строк в карте при четырех промежуточных пере­ менных должно быть 24= 1 6 . Расположение промежуточных переменных показано на рис. 4-10 слева от карты.

На карте определяются строки, соответствующие строкам таблицы переходов с учетом карты соответствия рис. 4-8, в том числе и для промежуточных состояний 1', 1" и т. д. .

Для исходного состояния 1 промежуточные переменные на рис. 4-8,а имеют комбинацию значений xyzp, соответствующую строке, обозна­ ченной на карте S — 1.

Для состояния 2 промежуточные переменные имеют значения xyzp. Этой комбинации значений соответствует на карте рис. 4-10 строка, обозначенная S —2 и т. д.

Заполнение клеток карты на рис. 4-10 производится следующим образом. В первой строке таблицы переходов набору abed, соответствует

85

последующее состояние 2. Этому состоянию по карте соответствия рис. 4-8 соответствуют значения промежуточных переменных xyzp, т. е. ООН. Эта комбинация значений проставлена в соответствующем столбце строки S —1 на рис. 4-10 и т. д.

Вклетках строки, соответствующей промежуточному состоянию

(например, S — 1'), расположенных в тех же столбцах, что и клетки с комбинациями значений выходных и промежуточных переменных, со-

Рис. 4-10. Общая карта промежуточных и выходных функций.

ответствующих исходному состоянию (в данном случае S — 1), простав­ ляются те же комбинации значений выходных и промежуточных пере­ менных (0100).

Составление карт Карно для каждой промежуточной и выходной функции и определение алгебраических выражений

Карты для каждой промежуточной функции в точности повторяют общую карту по числу клеток, а также по числу и расположению пере­ менных. В клетках, в которых проставлены на общей карте значения всех промежуточных и выходных функций, проставляются значения той функции, для которой составляется карта. Пример составления отдель­ ных карт рассмотрен ниже при использовании для синтеза сжатой таб­ лицы переходов.

При анализе возможности использования выходных переменных

вкачестве промежуточных по рис. 4-7 выясняется, что в данном случае

вкачестве промежуточных переменных можно использовать выходные переменные X и У, имеющие одинаковые комбинации в совмещаемых состояниях и различные в несовмещаемых.

Таким образом, при использовании сжатой таблицы переходов (рис. 4-7) для трех полученных состояний следует иметь две промежу­ точные переменные.

Рис. 4-11. Карта соот­ ветствия.

Карта соответствия для этого случая представлена на рис. 4-11, карта промежуточных и выходных функций — на рис. 4-12. Раздельные карты этих функций X, У, Z представлены на рис. 4-13 (а— в).

Из рассмотренного примера видно, что строить карты промежуточ­ ных и выходных функций по сжатой таблице переходов — менее трудо­ емкий процесс, чем по исходной несжатой.

Алгебраические выражения для каждой промежуточной и выходной функции получены по единичным контурам, построенным на картах рис. 4-13:

Z ~ z b c - \ - x b d = b{zc-\ -~xd).

87

Рис. 4-13. Раздельные карты промежуточных и выходных функций.

Сравнение алгебраических выражений, получаемых по сжатой и несжатой таблицам переходов, здесь не приводится. В каждом конкрет­ ном случае эти варианты целесообразно просматривать.

Г Л А В А П Я Т А Я

СИ Н ТЕЗ У П РАВЛЯЮ Щ И Х Л О ГИ Ч ЕС К И Х УСТРОЙ СТВ НА О СН О ВЕ Ц И КЛО ГРАМ М

5-1. ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Метод структурного синтеза на основе циклограмм [78] является развитием известного в инженерной практике метода синтеза на основе таблиц включения [14, 40, 102]. При проектировании устройств управ-

88

ления механизмами, работающими циклйчески, метод записи условий

работы отдельных элементов управляющего логического устройства во времени. Работа элементов дискретного действия в логическом устрой­ стве характеризуется появлением и исчезновением сигналов в опреде­ ленной последовательности.

Наличие сигнала изображается на циклограмме отрезком горизон­ тальной прямой. Толстой линией обозначаются сигналы входных и вы­

боту, относительно левой границы циклограммы (рис. 5-1,6). На цикло­ грамме отражается любое изменение состояния элементов и указывает­ ся собственное время их срабатывания (рис. 5-1,в).

Воздействие одного элемента на другой изображается на цикло­ грамме стрелкой, указывающей направление воздействия (рис. 5-1,в).

СЬ

В циклограмме время не оценивается количественно, поэтому она выполняется без масштаба. Отмечаются лишь факт срабатывания эле­ мента, факт наличия или отсутствия сигнала. При наличии специально­ го элемента задержки его сигнал на циклограмме обозначается буквой Т, а время, по истечении которого он появляется или исчезает, — бук­ вой t (рис. 5-2).

89

На рис. 5-3,а показаны варианты воздействия элемента а на эле­ мент X при его включении. В первом варианте элемент X включается при появлении сигнала а, а во втором варианте — при исчезновении сиг­ нала а. На рис. 5-3,6 показаны варианты воздействия элемента а на элемент X при его отключении.

Тактами называются периоды, в течение которых в схеме не изме­ няется состояние ни одного из входных, промежуточных или выходных сигналов. Каждое изменение состояния одного или одновременно не­ скольких элементов является началом нового такта.

Пеоиодом включения . эле­ мента называется непрерывный ряд тактов, в течение которого этот элемент находится во вклю­ ченном состоянии. Периодом от­ ключения элемента называется непрерывный ряд тактов, в тече­ ние которого этот элемент нахо­ дится в отключенном состоянии. Период включения элемента обо­ значается чертой. В периоде от­ ключения элемента черта на цик­ лограмме отсутствует.

Включающим тактом называется такт, предшествующий периоду включения данного элемента. Отключающим тактом называется такт, предшествующий периоду отключения данного элемента.

Включающий период состоит из включающего такта и периода включения без отключающего такта. Отключающий период состоит из отключающего такта и периода отключения без включающего такта (понятие отключающего периода вводится при наличии нескольких пе­ риодов включения). Приведенные определения иллюстрируются цикло­ граммой на рис. 5-4.

Элементы, изменяющие свое состояние во включающем и отклю­ чающем тактах рассматриваемого периода включения, называются основными элементами.

5-2. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ПО ЦИКЛОГРАММАМ

Условия «срабатывания» и «несрабатывания» элемента

Алгебраические выражения или структурные формулы, описываю­ щие УЛУ, составляются для каждого выходного и промежуточного эле­ мента, затем составляется выражение общее для всего логического устройства.

Общая структурная формула анализируется с точки зрения воз­ можности минимизации с целью упрощения схемы устройства. Для ми­ нимизации алгебраических выражений используются алгебраические равносильные.преобразования.

Изменение состояния какого-либо выходного или промежуточного элемента, т. е. его включение и отключение, обусловлено изменением состояния других, воздействующих на него элементов.

Условия, вызывающие изменение состояния элемента, возникают во включающем и отключающем тактах и называются условиями сраба­ тывания во включающем такте и условиями несрабатывания в отклю­ чающем такте.

90