книги / Теория волочения

вместо трех бесконечное число главных направлений, чего быть не может. Поэтому поворот рассматриваемой траектории про­ исходит в окрестности точки б непрерывно с каким-то радиусом г.

2.Если разделить угол рб между направлениями dP6l и dP§x

на п частей (схема в правом углу рис. 118), обозначить

в окрестности точки б происходит скачками через каждый угол у, то можно считать, что рассматриваемая элементарная сила dP6l

Рис. 118. Схема к установлению связи между продольными и осевыми силами

инапряжениями

3.Учитывая, что активной силой является сила dP6x, на ос­

новании элементарных законов механики можно считать, что для возникновения силы dP6l в направлении б* следует в этом направ­

лении приложить силу

Для возникновения силы dP6 необходимо в направлении б2

191

4.Так как скачкообразный переход направлений сил невозмо­

Прологарифмировав выражение (VII-31) и переписав его в виде

Это равенство показывает, что сила волочения Рх = Роб должна представлять собой сумму элементарных сил dP6/, взятых

Отметим, что Кс.об является средним значением напряжений по поперечному сечению профиля. Действительные растягивающие

192

напряжения в концентрических слоях профиля неодинаковы. Они зависят от расстояния этих слоев от оси профиля, определяе­ мого положением бесконечно малой конической кольцевой поверх­ ности, проходящей через точку б, т. е. углом рб, и отношением этой поверхности к ее проекции на поперечное сечение профиля. Действительно, элементарная сила волочения dP6, проходящая через площадку шарового сегмента ЛКВК в окрестности точки б, создает после его поворота напряжение в соответствующей пло­ щадке плоского поперечного сечения профиля, равное

(VII-40а)

Это напряжение увеличивается с удалением точки б от оси к пери­ ферии, т. е. с увеличением угла рб. Для периферийных слоев рб = a -h р. Таким образом,

На рис. 118 показана соответствующая эпюра действительных напряжений волочения по сечению профиля вблизи выхода из воло­ чильного канала, частично выравнивающаяся по мере удаления от выхода из канала.

Учет сил трения в калибрующей зоне канала

Изложенные выводы, определяющие напряжение волочения, относятся лишь к обжимающей зоне волочильного канала. В дей­ ствительности же практически каждый волочильный канал имеет и калибрующую зону, на поверхности которой во время волочения возникают нормальные давления и, следовательно, силы внешнего трения, препятствующие процессу. Эти силы должны быть уравно­ вешены соответствующей долей общей силы волочения, что должно вызвать некоторое повышение напряжения волочения. На рис. 119 приведена схема сил и напряжений, действующих на протягивае­ мый металл в пределах калибрующей зоны канала. Кс.0б» как было указано, обозначает напряжение волочения, возникающее в ме­ талле на границе обжимающего и калибрующего участков деформа­ ционной зоны, которое определяется формулой (VI1-40).

Чтобы определить рост напряжения волочения в результате действия трения в калибрующей зоне, необходимо знать величину нормального напряжения а„кал, возникающего на контактной

поверхности этой зоны. Эта величина не постоянна. Она умень­ шается от входа в калибрующую зону к выходу из нее в соответ­ ствии с обратным характером изменения напряжения волочения, которое повышается от входа к выходу. Закон изменения оПкал

в калибрующей зоне неизвестен. Однако можно с уверенностью утверждать, что это напряжение не превышает то нормальное на­ пряжение, при котором в калибрующей зоне могли бы возникнуть

пластические деформации. Отсюда, принимая во внимание исполь­ зованное ранее условие пластичности, можно написать, что

(VII-41)

в состоянии выхода из обжимающей зоны канала; aix кал “ среднее значение растягивающего напряжения в ка­

либрующей зоне канала в сечении, находящемся на расстоянии х от выхода (рис. 119).

Ввиду неясности закона изменения сг„кал в калибрующей зоне

рассматриваемые расчеты приходится вести по максимально воз­ можным значениям аПкал, т. е. приняв, что

При таком допущении несколько завышается величина сил трения на контактной поверхности, однако ввиду того, что длина калибрующей зоны волочильного канала сравнительно невелика, это завышение не может заметно искажать общие результаты. Приняв указанное допущение, можно на основании схемы сил и напряжений, действующих в калибрующей зоне (см. рис. 119), написать следующее уравнение равновесия сил, действующих на элементарный объем в этой зоне:

194

Принимая во внимание уравнение (VI1-41), получаем

Постоянная интегрирования С определится граничным условием,

Отсюда составляющая напряжения волочения, идущая на преодоление сил трения в калибрующей зоне канала, определится выражением

Л. Е. Альшевским [11], показывает, что /Скал растет с увеличением длины калибрующей части (/к) и с уменьшением Кс.об, так как при этом растет аПкал, что правильно отражает влияние основных

условий на напряжение волочения. Однако сложность техники вычисления по этой формуле не компенсируется точностью полу­ чаемых результатов и значимостью величины /Скал. Поэтому И. Л. Перлин [3] предложил более простой метод учета сил трения, возникающих в калибрующей части канала, условно наз­ ванной методом «приведенного угла».

Сущность этого метода заключается в том, что силы, действую­ щие на контактной поверхности, учитывают не по действительному,

а по условному профилю канала, контактная поверхность которого представляет собой поверхность усеченного конуса высотой Н (рис. 120), равной сумме высоты обжимающей части канала h и длины калибрующей зоны канала /к. Такая условность не только не вызывает каких-либо дополнительных неточностей по сравнению с формулой (VI1-49), но из-за уменьшения контактной поверхности по сравнению с фактической несколько компенсирует завышение Ккал» внесенное допущением, что в калибрующей зоне выполняется условие пластичности. Величина угла наклона ап образующей

условного (приведенного) профиля к оси канала определяется из следующих соотношений (рис. 120):

или, так как длину калибрующей зоны канала часто выражают через конечный диаметр профиля,

tg ап^0 ,6 5 tg а.

196

При увеличении а это влияние, а с ним и влияние длины калибрую­ щей зоны канала на силу волочения возрастает. Это особенно сле­ дует учитывать при расчетах, относящихся к волочению профилей средних, тонких и тончайших размеров, когда калибрующие зоны канала отличаются значительной длиной при сравнительно неболь­ ших деформациях. Положительная сторона применения приведен­ ного угла ап — возможность его экспериментального определения. Для этого определяют общую длину контактной поверхности Н (см. рис. 120), что почти во всех случаях не представляет заметных затруднений. Между тем экспериментальное определение /к, осо­ бенно на волоках тончайших диаметров, создает большие затруд­ нения и часто становится вообще невыполнимым. При учете сил, действующих в калибрующей зоне канала методом приведенного угла, следует иметь в виду, что замена в формуле (VI1-40) угла а на ап не должна влиять на направление главных продольных напряжений и величину их поворотов у выхода из обжимающей части. Поэтому предлагаемая замена должна быть проведена только в уравнении равновесия (V11-11) и, следовательно, только в выра­ жении (VII-17), определяющем величину коэффициента а. В выра­

жении (VI1-40) при определении величины коэффициента----- ------

такую замену делать нельзя.

Величина продольного напряжения в начале пластической зоны

Для определения полного напряжения волочения КпоЛ необ­ ходимо знать напряжение olq, возникающее на поверхности, огра­

ничивающей зону начала пластических деформаций у входа в ка­ нал, т. е. на поверхности шарового сегмента ЛНВН(см. рис. 117). По соображениям, аналогичным изложенным ранее,

(VI1-54)

В работе 16] показано, что напряжение сllq имеет минимум,

отличный от нуля и зависящий от степени предварительной дефор­ мации протягиваемого металла и условий процесса (а и fn). При отсутствии внешнего противонатяжения этот минимум идет на соз­ дание упругих деформаций, возникающих перед пластической зоной. При внешнем противонатяжении этот минимум остается неизменным до момента, когда напряжение противонатяжения достигает своей критической величины (см. гл. VI). При дальней­ шем увеличении противонатяжения alq, а с ним и напряжение во­

лочения повышаются. Минимум atq находят экспериментально для заданного состояния металла и условий процесса по величине

197

критического противонатяжения, которое определяется моментом начала роста напряжения волочения (VI1-6):

Формула для определения полного напряжения волочения

На основании изложенного можно считать, что выражение, определяющее полное напряжение волочения /(пол, получается из формулы (VI1-40) заменой в коэффициенте а (VI1-17) угла а на приведенный угол ап и подстановки вместо atq его значений, опре­

деляемых формулами (V1I-54) или (VII-55). Принимая во внимание, что

вместе. Это напряжение равно а<?крит или больше его.

198

открыт определяется из экспериментов, описанных в гл. VI. При отсутствии данных эта величина приближенно может быть

удлинение при одноосном растяжении близко к нулю, т. е. на диа­ граммах деформация — условный предел прочности и деформа­ ция — условный предел текучести разность ав — а0,2 становится минимальной.

Если о9внеш превышает предел текучести металла в его состоя­

нии до входа в канал, что может быть при волочении малоупрочненных металлов, следует учесть возможную внеконтактную дефор­ мацию от противонатяжения. Для этого по кривой зависимости сопротивления деформации от степени деформации определяют деформацию, вызываемую напряжением аг^ц,, а по ней, зная

поперечное сечение полосы до волочения, определяют действитель­ ное начальное сечение FHполосы у входа в деформационную зону. В этом случае при определении S Tc сопротивлением деформации,

199

Т а б л и ц а IS

4. АНАЛИЗ И РЕАЛЬНОСТЬ ОСНОВНОЙ ФОРМУЛЫ (VII-56)

Реальность всякой формулы определяется в первую очередь результатами ее математического анализа. Такой анализ позволяет установить, как отразились в формуле все основные условия, влия­ ющие на процесс, а также соответствие этих отражений материалам практики. В предлагаемой формуле нашли отражение: прочно­ стные свойства (5Тс), состояние металла перед волочением (о;уп),

степень деформации, силы трения, профиль канала вместе с калиб­ рующей зоной, противонатяжение, т. е. все основные параметры, определяющие процесс волочения. Поэтому ниже рассматриваются лишь характер влияния каждого из этих параметров и степень соответствия этого влияния результатам экспериментов.

Влияние механических свойств протягиваемого металла

Влияние рассматриваемых свойств на напряжение волочения в формуле (VII-56a) отражается через среднее значение сопротив­ ления деформации в деформационной зоне*

* с = ф (5 т н> 5 т к Ь

По Н. А. Шапошникову [12], с достаточной для практических расчетов точностью можно за STH и STK принять пределы прочности

протягиваемого металла до и после волочения. При этом следует учитывать температуру металла и его абсолютные размеры, т. е. масштабный фактор, а при горячем процессе'— и продолжитель­ ность пребывания металла в деформационной зоне, влияющей на

200