книги / Теория волочения

Для исключения из этого уравнения величины оПх можно исполь­

зовать связи, описанные ниже.

Пусть оУх — сжимающее напряжение на контактной поверх­ ности, действующее в плоскости, перпендикулярной оси канала.

Рис. 132. Упрощенная схема сил и напряжений, действующих в зоне деформации при осаживании круглой трубы волочением при малых углах a

Это напряжение определяется величиной суммы элементарных

Напряжение оУх вызывает окружное напряжение овх в попе­

речном сечении элементарного кольца, площадь которого равна удвоенной площади параллелограмма абвгу т. е. 2t'dx, откуда

Gex2t' dx=G,Jx Dxdx

или

После подстановки этой величины в уравнение (IX-7) и соответ­

= а;к= ^осВ*

учитывая, что ввиду сравнительно небольшого изменения тол­ щины стенки при осаживании деформированное состояние можно принять плоским, а коэффициент р, учитывающий среднее глав­ ное напряжение, считать равным 1,15, получаем следующую формулу для определения напряжения при осаживании круглой трубы волочением:

где DCK = DK— t (условие постоянства толщины стенки);

l + fn ctgaHn

1 — fn tg a„

a/yn — напряжение на границе упругой и пластической зон

(или противонатяжение, если оно больше критического); а Нп — приведенный угол, определяемый формулой (VI1-53).

242

По формуле (IX-15) для fn = О (после раскрытия неопределен­ ности) получается

т. е. величина, близкая к теоретическому значению при малых углах а н.

что также полностью соответствует установившимся представле­ ниям о процессе, протекающем при разноименном напряженном состоянии.

что математический анализ этой формулы можно вести только при а <■ 15° и /л < 0 ,1 5

Формула (IX-15) отличается от большинства соответствующих формул других исследователей, так как она учитывает напряже­ ние на границе упругой и пластической зон, а также влияние ка­ либрующей зоны методом приведенного угла.

Применяя изложенные в гл. VII математические операции и соображения об упрощенных формулах, можно формулу (IX-15) упростить. При этом несколько снижается точность и полу­ чается следующая формула:

Значения а/уп и коэффициента трения fn при осаживании труб

из некоторых алюминиевых сплавов экспериментально опреде­ лены в работе [6 ].

3.НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ОСАЖИВАНИИ КРУГЛЫХ ТРУБ

ВДАВЛИВАНИЕМ

Этот процесс применяют для автоматической задачи труб в волоку при их волочении обычными методами, а также при мно­ гократном волочении труб на станах «тракового» типа. Силовые условия этого процесса отличаются от осаживания волочением следующим:

1.Вместо силы, приложенной к вытянутому из волоки концу трубы, к заготовке со стороны входа в канал волоки приклады­ вают вталкивающую силу (см. рис. 129).

2.При таком методе нагружения вместо разноименного напря­ женного состояния в любом элементарном коническом кольце создается трехосное сжатие, но не меняется схема ортогональной сетки траекторий главных напряжений. Поэтому схема сетки, показанная на рис. 129, относится и к процессу осаживания воло­ чением, и к процессу осаживания вдавливанием; изменяется лишь знак продольных главных напряжений (плюс на минус) и место приложения внешней силы.

3.Опыт показывает, что при толщине стенки трубы, не пре­ вышающей 0,3 ее среднего диаметра, что наблюдается у большин­ ства видоразмеров труб, осаживание вдавливанием сопровож­ дается лишь небольшим удлинением осаженной части, тогда как наружный и внутренний диаметры уменьшаются главным обра­ зом вследствие утолщения стенки. Поэтому для упрощения расче­ тов можно считать, что в отличие от осаживания волочением в рас­

сматриваемом процессе поперечное сечение трубы практически неизменно и максимальной деформацией является уменьшение среднего диаметра трубы, а минимальной — удлинение трубы. Э^го допущение позволяет считать радиальное напряжение наи­ меньшим по своей абсолютной величине, а окружное — наиболь­ шим, т. е.

Такое соотношение приводит к условию пластичности:

Это условие в целях упрощения дальнейших операций целесо­ образно заменить на

В результате замены ог на а, несколько повышается напряже­ ние о0, а с кнм и необходимое рабочее напряжение вдавливания /Сосдэ вполне допустимое для рассматриваемого процесса. Для

некоторой компенсации этого увеличения можно принять р = 1 , что и сделано при записи условия пластичности [формула 1Х-21а) 1.

244

Затруднения, возникающие при решении дифференциального уравнения равновесия для процесса осаживания волочением* остаются и при осаживании вдавливанием. Поэтому далее все расчеты ведут по упрощенной схеме силовых условий, приведен­ ной на рис. 133. В этой схеме среднее направление продольных главных напряжений принято параллельным оси канала, что при­ емлемо для расчетных целей лишь при малых а и обычно имею­ щих место на практике, так как труба задается в ту же волоку, через которую она после задачи протягивается. Учитывая приня­ тое ранее постоянство поперечного сечения трубы в деформаци-

Рис. 133. Упрощенная схема сил и напряжений, действующих в деформационной зоне при осаживании круглой трубы вдавливанием при малых углах а

онной зоне, уравнение равновесия элементарного кольца, опре­ деляемого половиной его продольного сечения абвг, может быть представлено в следующем виде:

(Oix + doix)F x -< jixFx -

Для исключения из этого уравнения величины оПх можно исполь­ зовать соотношение (IX-11) между oQx и оПх и на основании усло­ вия пластичности (1Х-21а) написать

(IX-24)

° nx (1—MgaH)Dx’

2 4 5 -

После подстановки значения аПх и соответствующих сокраще­ ний уравнение равновесия (IX-23) примет следующий вид:

Так как у выхода из деформационной зоны из-за малости а,,

то постоянная интегрирования С определится следующим выра­ жением:

К

откуда

или

(IX-33)

246

Но, как было указано раньше, <т/н является напряжением у на­

чала пластической зоны, а потому составляет лишь часть полного напряжения осаживания /С0Сд-

Пусть а/уп — продольное сжимающее напряжение, которое

необходимо приложить к трубе у входа в волочильный канал* чтобы довести передний конец трубы до начала пластической де­ формации. Ввиду того что величины упругих деформаций практи­ чески несоизмеримы с величинами пластических деформаций* можно считать, что размеры поперечного сечения трубы на гра­ нице упругой и пластической зон практически равны соответ­ ствующим начальным размерам трубы. Отсюда полное напряже­ ние осаживания выразится суммой а/н и а/уп, т. е.

где а3 (при учете сил трения в калибрующей части методом при­ веденного угла) определяется выражением

Напряжение, необходимое для того, чтобы довести передний конец трубы до границы упругой и пластической зон, практически точно определяется построением с помощью моделирования кри­

В работе [9] описано исследование силовых условий при оса­ живании вдавливанием, показана применимость формулы (IX-34) в инженерных расчетах, для некоторых алюминиевых сплавов, приведены значения сг/уп. Исследованию силовых условий при

осаживании вдавливанием стальных труб посвящены работы [10—1 2 ].

4.НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ РАЗДАЧЕ КРУГЛЫХ ТРУБ

ВОЛОЧЕНИЕМ

В гл. III указано, что на практике применяют два способа раз­ дачи круглых труб, а именно волочением и вдавливанием. Фор­ мулы для приближенного расчета напряжений при раздаче воло­ чением были предложены И. Л. Перлиным в 1947 г. [13], затем Л. Е. Альшевским в 1949 г. [14]. Результаты расчета по этим формулам отличаются незначительно.

247

Однако ввиду того, что формула, предложенная Л. Е. Алыиев- •ским, по своей структуре ближе к изложенным ранее методам расчета напряжений при других видах процесса волочения, она принята в основу дальнейшего изложения.

При раздаче трубы в противоположность осаживанию силы трения возникают лишь на ее внутренней поверхности, а на наруж­ ной они отсутствуют. Радиальное напряжение на наружной по­ верхности трубы равно нулю. В соответствии с этим на рис. 134 показаны схема ортогональной сетки продольных и радиальных главных нормальных напряжений, а также схема эпюры радиаль­

ных напряжений, характеризующие (вместе с приведенными далее дополнениями) напряженное состояние металла в рассматривае­ мом процессе. При раздаче волочением с закрепленной оправкой к переднему концу трубы прикладывается напряжение /СРв

(правая сторона схемы), создающее в деформационной зоне рас­ тягивающие напряжения о, (на рис. 134 не показано). При раз­ даче вдавливанием рабочие напряжения /СРд, создающие продоль­

ные сжимающие напряжения, прилагаются к заднему концу трубы (левая сторона схемы). По причинам, рассмотренным при опреде­ лении рабочих напряжений осаживания, целесообразно все рас­ четы вести по упрощенным схемам. По этим схемам за среднее направление продольных главных направлений принято направ- -ление оси трубы, а за средние направления радиальных главных напряжений — радиусы окружностей, ограничивающих попереч­ ные сечения деформационной зоны, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к оси канала. На рис. 135 приведена такая схема раздачи волочением. В этом процессе, как показывает опыт, максимальной деформацией удлинения является увеличение на­ ружного и внутреннего (а соответственно и среднего) диаметров трубы. В связи с этим на основе известных положений о связи

*248

между напряжениями и деформациями можно считать, что окруж­ ное растягивающее напряжение сг0 больше продольного а*, т. е. а0 является максимальным главным напряжением. Минимальным же главным напряжением следует считать оу как единственноесжимающее. Отсюда условие пластичности для рассматривае­ мого процесса определяется выражением

Учитывая указанное ранее (эпюры <тг, рис. 134) снижение на наружной поверхности трубы радиального напряжения, а с ним

и Gy до нуля, целесообразно для упрощения математических опе­ раций условие пластичности (IX-36) заменить следующим:

расчетное напряжение волочения, для компенсации которого при­ нимают р = 1 .

Для определения напряжения при раздаче волочением Л'Рв

можно, подобно предыдущим примерам, составить на основе упро­ щенной схемы (см. рис. 135) уравнение равновесия элементар­ ного кольца. При этом на основе экспериментальных данных о практической неизменности длины трубы при раздаче можно* принять постоянными поперечные сечения, ограничивающие это кольцо:

При таком допущении уравнение равновесия принимает следую­ щий вид:

Foix — (GIX -f dolx) F —ndxdxGnx (fn + tg a) = 0 (IX-39>

249-

или

После соответствующих подстановок и сокращений уравнение рав­ новесия (IX-40) примет следующий вид:

Силовые условия некоторых частных случаев раздачи волочением рассмотрены в работе [15].

250