книги / Трансформаторы в цепях согласования и сложение мощностей радиочастотных генераторов
..pdfНапряжение на нагрузке
с/«н = с/ю= их+ е = г/, + и4- и 5= с/, + иг - иг.
При |В^ —» 0 1/ца* 32?.
Реактивная составляющая входного сопротивления в схемах рис. 1.47 определяется результирующей индуктивностью намагни чивания трансформатора Ьт приведенной к точкам подключения источника сигнала Е.
Так как 1/&= 0, а 11$» 0, то результирующая индуктивность на магничивания практически определяется обмотками, образованны ми проводами 1, 2 и 3, 4, которые формируют два двухобмоточных трансформатора, подключенных по рассматриваемой схеме к на
грузке Яи и источнику сигнала Е. Обозначим индуктивность намаг ничивания трансформатора, образованного обмотками из проводов 1, 2, /,ц|_2, а индуктивность намагничивания трансформатора, обра зованного проводами 3, 4, Ьрз-л- Реактивная мощность, запасаемая в индуктивностях намагничивания трансформаторов,
Рр= I С/, 12/ 2шХ„-2 + I Ы, 12/ 2(йХ(,з_4.
Реактивная мощность, запасаемая в приведенной к источнику сигнала Е индуктивности намагничивания трансформатора должна удовлетворять условию Е2/ 2©Хир = Рр, из которого следует
^______-^ц1-2-^цЗ-4^2
Ц Р _^ 1. 2 |С/4 |2 +^3-4 I «^1 I2 *
Так как 11/] |» 2Е, \ 114| « Е, то
Р\й-2рцЪ-4
(1.114)
+ 4^3-4
Согласно последнему соотношению результирующая индук тивность намагничивания трансформатора, приведенная к источни ку сигнала Е, может быть определена как параллельное соединение индуктивности намагничивания Хмз_4 и 1/4 индуктивности намагни чивания Хц1_2Если Ьр|_2 = 3 4 = Ьр, что имеет место при реализа ции отрезков из одной линии и размещении их на сердечниках одинакового размера и типа, то Ьрр » Ьр/5. Так как Ьр - индуктив ность намагничивания одного трансформатора, образованного па рой обмоток, то, как следует из последнего соотношения, у ТЛ на трех отрезках результирующая индуктивность намагничивания ока зывается в 5 раз меньше, чем у ТЛ на двух отрезках при условии идентичности линий и ферритовых сердечников. Этот результат соответствует полученному ранее, что реактивная составляющая входного сопротивления ТЛ на трех отрезках примерно в 5 раз меньше, чем у ТЛ на двух отрезках аналогичных линий.
При изготовлении всех обмоток на ферритовых сердечниках идентичными: сердечники одинакового размера и типа, одинаковое число витков одинакового размера - индуктивности намагничива ния получающихся трансформаторов будут одинаковыми. В то же время магнитная индукция в каждом сердечнике будет разная, при чем максимальные значения ее Вткс будут различаться во столько раз, во сколько различаются напряжения на обмотках получающих ся трансформаторов.
Действительно, если не считаться с потерями в проводах и сер дечнике, то напряжение на обмотке трансформатора при гармони ческом источнике сигнала
и (0 = вГШг = ЖсШск = № сШ/сН = со$ (Ш +ср0),
где Ч1 - потокосцепление обмотки на сердечнике, пропорциональ ное числу витков обмотки IV и магнитному потоку Ф в сердечнике; 5 - площадь сечения сердечника; В - магнитная индукция в сердеч нике, принимаемая изменяющейся по закону сигнала; С/м- ампли туда напряжения на обмотке:
С/м= Ж?Ямакс. |
(1.115) |
В рассматриваемом устройстве напряжения на обмотках, обра зованных проводами 1, 2 и 3, 4, различаются в два раза, следова тельно, значения Вмакс в сердечниках будут также различаться в 2 раза, хотя индуктивности намагничивания образуемых трансфор маторов Вц\~2 и конструктивно следует считать одинаковыми. У трансформатора, образованного обмотками из проводов 5, 6, напряжения на обмотках практически равны нулю (17$ * 0; 1/6= 0), следовательно, магнитная индукция в сердечнике также практиче ски равна нулю, хотя конструктивно этот трансформатор абсолютно аналогичен двум другим и, следовательно, обладает конструктивно такой же индуктивностью намагничивания 5_6. Эквивалентные индуктивности намагничивания трансформаторов, приведенные к источнику сигнала, оказываются разными: у трансформатора, обра зованного проводами 1, 2, приведенная индуктивность намагничи вания 1,^Р1_2 в 4 раза меньше, чем у трансформатора, образованного проводами 3, 4 (очевидно, Хрр3 4 « 1р3_4, так как С/3 « [/4 я Е); у трансформатора, образованного проводами 5, 6, приведенная ин дуктивность намагничивания ХДО5-б оказывается практически бес конечной, так как в обмотках этого трансформатора реактивная мощность практически равна нулю.
Действительно, из условия равенства реактивных мощностей |{/5|2/©1м5.6 =Е2/(й1,цР5-б следует 1рр5 б = Е2Ьр5.б/\1/5\2. В случае иден тичных трансформаторов 5_б = Хр3 4 = Аи-2 = Если |С/5|—> 0, то
В\1р5-6 ~* 00 • Отсутствие магнитной индукции в сердечнике трансформатора
с обмотками из проводов 5, 6 обусловлено размагничивающим дей ствием короткозамкнутой обмотки из провода 6. Результирующий магнитный поток в сердечнике Ф = В8. Так как 5 * 0, то Ф = 0 толь ко в случае В = 0.
Отметим, что чем больше значение Вылкс, тем больше потери в сердечнике, в частности, из-за увеличения площади динамической петли перемагничивания сердечника. Выравнивая магнитные ин дукции в сердечниках, мы выравниваем потери в них.
Выравнять магнитные индукции в сердечниках трансформато ров, как следует из (1.115), можно, изменяя пропорционально на пряжениям на обмотках либо площади сечений сердечников, либо числа витков обмоток, либо площади сечений и числа витков одно временно. Индуктивности намагничивания трансформаторов в этом случае конструктивно будут различными* Так, при одинаковых числах витков и материале сердечников индуктивности намагничи вания трансформаторов будут различаться пропорционально пло щадям сечений, что для рассматриваемого устройства, когда напряжения на обмотках различаются в два раза, обусловливает 1М2 = 21мз_4. При этом согласно (1.114) 1мр = Ь ^ /З .
При одинаковых площадях сечений и материале сердечников, но разных числах витков индуктивности намагничивания транс форматоров будут различаться пропорционально квадратам чисел витков, что для рассматриваемого устройства обусловливает при различии напряжений на обмотках в два раза 1^-2 ~ 4Хм3_4. При этом согласно (1.114) = Ь ^ /2 .
Очевидно, в каждом из рассмотренных выше случаев значение индуктивности намагничивания 1^ -4 трансформатора, имеющего напряжение, равное напряжению источника сигнала Е, к которому приводится результирующая индуктивность намагничивания, будет свое и может быть найдено из (1.116). Чем больше значение Ь^-а, тем больше значение реактивной составляющей входного сопро тивленияуХвх и тем широкополоснее будет устройство.
*
При размещении обмотки (катушки) с числом витков И7 на кольцевом сер
дечнике из материала с магнитной проницаемостью р = ц0Цг потокосцепление
4/= ЖФ = Ш$=
где I - ток через обмотку (катушку); Ь - индуктивность катушки с сердечником (индуктивность намагничивания); Н -напряженность магнитного поля в сердечнике.
На основании закона полного тока Шс? = /И7 откуда Н = 1\УМСр, где 1ср- дли
на средней линии магнитопровода.
Сучетом последнего соотношения потокосцепление
^= и= 1У2ц31/еср,
откуда
При реализации рассматриваемого устройства из отрезков ко аксиальной линии на ферритовом сердечнике в случае 2с2» 20
у©1ир«у'(2с2/5)г§ рХ Принимая (3^ я р^, получаем
Ь»Р» (2с2/5ю) Р<? = ?1П0Г.с2/5;
Ец —^Хппгс2
Если ТЛ реализуется из отрезков двухпроводной линии на фер ритовых сердечниках, то у'соХ,,р яу (2с2/10) 1§ р !
При 1§ Р^ я Р^
(2с2/10©) |Ы = Я™*/10;
Хц - СЬП0ГХ12.
Развивая эквивалентность схем рассматриваемого ТЛ из трех отрезков линий и из двух двухобмоточных трансформаторов, вклю ченных по схеме рис. 1.47, б, все четыре обмотки, соответственно и провода 1, 2, 3, 4 отрезков линий, можно разместить на одном сер дечнике. При размещении обмоток (проводов) на одном сердечнике они будут охватываться общим магнитным потоком, т. е. появится связь между ранее не связанными магнитно проводами, что должно быть учтено при конструировании ТЛ. В частности, так как напря жения 11\, 1Л по величине в два раза больше напряжений Щ, С/4, то число витков на общем сердечнике у обмоток, образованных про водами 1, 2, должно быть в два раза больше, чем число витков ана логичного размера, образуемых проводами 3, 4 на общем сердеч нике (при одинаковом магнитном потоке наведенная ЭДС в обмот ке трансформатора пропорциональна числу витков (1.115)). Соглас но схемам рис. 1.47 составляющие входного тока /вх от источника сигнала Е протекают через обмотки трансформаторов, образован ные проводами 1, 2 и 3, 4, в противоположных направлениях отно сительно одноименно обозначенных концов обмоток (проводов). По этой причине при размещении обмоток на общем кольцевом магнитопроводе направления намотки соответствующих отрезков линий, образующих указанные обмотки, должны быть противоположными,
*
Эквивалентность схем будет проявляться в более широкой полосе частот,
чем меньше электрическая длина отрезков р^ (в этом случае устройство будет ближе по своим свойствам к системе с сосредоточенными параметрами).
чтобы магнитные потоки в сердечнике складывались. В противном случае результирующий магнитный поток в общем магнитопроводе будет стремиться к нулю, что резко увеличит нагрузку на источник сигнала, практически обусловливая его короткое замыкание. Более подробно вопрос о направлениях намотки отрезков линии рассмат ривается в п. 1.2.6.
С учетом последнего обстоятельства и отмеченного ранее раз личия в два раза чисел витков при намотке проводов 1, 2 и 3, 4 на общем сердечнике на рис. 1.48 показана конструкция ТЛ из трех отрезков коаксиальной линии и общего ферритового сердечника в форме кольца. Со стороны источника сигнала Е обмотки, образо ванные проводами 1, 2 и 3, 4, намотаны в разные стороны. Именно такая намотка и обеспечивает согласное включение обмоток, обра зованных проводами 1,2 и 3,4 на общем магнитопроводе.
Для размещения обмоток на общем сердечнике размеры по следнего могут потребоваться больше, чем при размещении каждой пары обмоток, образующих двухобмоточный трансформатор, на своем сердечнике.
При размещении обмоток на общем магнитопроводе результи рующая индуктивность намагничивания 1т отнесенная к источни ку сигнала Е, как следует из схемы рис. 1.47,6, будет определяться
индуктивностью намагничивания трансформатора с обмотками из проводов 3, 4 Хмз_4 ~ 1,4, где Д|4 - индуктивность намагничивания катушки из обмотки 4 на ферритовом сердечнике. Таким образом, при размещении обмоток на общем магнитопроводе Д,рдаД,4.
При изготовлении обмоток идентичными (одинаковые числа витков одинакового размера) и размещении их на отдельных фер ритовых сердечниках одинаковых размеров результирующая ин дуктивность намагничивания эквивалентного трансформатора, оп ределяемая соотношением да I ,/5, с учетом (1.116) оказывается
1№« ^ 2цЯ/54Р.
При размещении обмоток на одном (общем) ферритовом сер дечнике такого же размера число витков обмотки из провода 4 тре буется в 2 раза меньше по сравнению со случаем идентичных обмоток на раздельных сердечниках. При этом индуктивность намагничивания катушки из провода 4 согласно (1.116) 1,4 =
= (Ж/2)2щ574р=^2ц5'/44р.
Так как при размещении обмоток на общем магнитопроводе Т,р да Д,4, то, как видим, результирующая индуктивность намагни чивания в этом случае оказывается примерно в 1,25 раза больше, чем при идентичных обмотках на раздельных сердечниках.
Чем больше величина результирующей индуктивности намаг ничивания Тмр, тем с более низких частот трансформатор начинает эффективно работать. По этой причине размещение обмоток на об щем магнитопроводе, помимо уменьшения размеров устройства в целом, может позволить понизить значение нижней рабочей часто ты трансформатора. Нижняя рабочая частота со,, понижается во столько раз, во сколько возрастает значение .
Если устройство реализовать из идентичных отрезков линий, намотанных на катушки из фторопласта с большим шагом между соседними витками, то результирующая индуктивность, приведен ная к источнику сигнала Е, будет в 5 раз меньше индуктивности одной обмотки (катушки).
Действительно, для схемы рис. 1.47, б справедлива следующая система уравнений: Щ, С/4 = Е; и2- С/з = Е.
Обозначая индуктивность отдельной катушки Ь, взаимную ин дуктивность двух связанных катушек М, 1\ - ток через катушку из провода 1, /2 = /з - ток через катушки из проводов 2,3, /4 - ток через катушку из провода 4, приведенные выше уравнения можно запи сать в виде:
+](йЫ\ -у©М/2= Е; |
(а) |
|
у©Х/4 - у'©МД = Е; |
(б) |
|
у'©1/2 - у'шМД+у©!/? -у ©МД = 2?. |
(в) |
|
Из (а): |
|
|
/2 = - у©М + /1 |
— 1 |
|
1у©м м | |
|
|
Из (б): |
|
|
г _ Б |
т I |
|
у©М |
М |
|
Из равенства двух последних соотношений следует:
Ц~1\ (Кн/у©I + 1).
Из (в) находим:
____________ Е (1 + 2Ы М )___________
1~ Ян(2 и М - А Ш ) +у -2© (I2 - М 2)/М ’
При сильной связи между катушками (обмотками), образован ными проводами одного отрезка, X « М, соответственно Д « ЗЕ/Кп, что соответствует условию 1/Ки= 1цпЯи= Д/?„« 3Е, имеющему место в рассматриваемом устройстве.
Входной ток от источника сигнала 1ВХ= Д + /2 + X».
Учитывая приведенные выше соотношения, получаем: /вх« 9Е/К„ + 5Х//©Х.
Входная проводимость устройства 7ВХ= 1ЯХ/Е = 1/Лвх + 1/Д7вх. На основании последних соотношений: 7?вх» /?„/9, что соответ
ствует полученному соотношению на основе уравнений связанных линий, уХах » у©Х/5, что также соответствует полученным ранее ре зультатам.
Как видим, эквивалентная индуктивность устройства, приве денная ко входу источника сигнала Е, оказывается примерно в 5 раз меньше индуктивности одной обмотки (катушки).
Обобщая результаты анализа устройств на основе двух (рис. 1.41) и трех (рис. 1.46) отрезков связанных линий, можно за метить, что, наращивая число отрезков связанных линий, включен ных со стороны источника сигнала параллельно, а со стороны на грузки последовательно, можно получить ТЛ с повышающим ко эффициентом трансформации по напряжению, максимальная вели-
чина которого практически равна числу отрезков. Коэффициент трансформации сопротивлений у такого ТЛ равен квадрату числа отрезков связанных линий. Подробный анализ устройства с числом отрезков четыре и более можно провести аналогично рассмотрен ному выше с использованием уравнений двух связанных линий (1.8). При любом числе отрезков связанных линий в соответствие ТЛ может быть поставлена эквивалентная схема с использованием символики двухобмоточного трансформатора, а конструктивно уст ройство может быть выполнено как на нескольких сердечниках или каркасах, так и на одном кольцевом ферритовом сердечнике.
На практике обычно не используют более четырех отрезков линий [9].
Увеличить коэффициент трансформации можно каскадным включением ТЛ. Результирующий коэффициент трансформации ра вен произведению коэффициентов трансформации каскадно вклю ченных ТЛ. Включая каскадно с повышающим ТЛ фазоинверти рующий ТЛ со стороны источника сигнала Е или со стороны на грузки Кн, можно осуществить инвертирование фазы сигнала. Подключая симметрирующий ТЛ с одной или двух сторон повы шающего ТЛ, можно перейти к симметричному источнику сигнала и к симметричной нагрузке. Очевидно, в случае симметричного ис точника сигнала и симметричной нагрузки повышающий ТЛ мож но реализовать, используя два идентичных ТЛ с несимметричными входом и выходом, построенными по принципу схем рис. 1.41 и 1.46, включив их, как показано на рис. 1.49 для случая ТЛ из двух отрезков линий каждый. Если устройство рис. 1.49 реализуется из отрезков коаксиальной линии с волновым сопротивлением 20, то, очевидно, полное сопротивление нагрузки 2КН= 42о (нагрузка одно го образующего ТЛ Ки= 220), а резистивная составляющая входного сопротивления устройства Кт =2о (резистивная составляющая входного сопротивления одного образующего ТЛ равна 2У2).
При использовании кольцевых ферритовых сердечников отрез ки линий, соответствующих проводам 1, 2 обоих ТЛ, могут быть размещены на общем магнитопроводе. При этом направления на мотки отрезков должны быть противоположными относительно одинаково обозначенных концов проводов отрезков, чтобы магнит ные потоки в сердечнике складывались, так как токи в образую щихся обмотках находятся в противофазе.
Точки у проводов 1 на рис. 1.49 отображают противополож ность намотки соответствующих отрезков линии на общем ферри товом сердечнике. Конструктивно на кольцевом сердечнике проти воположно намотанные обмотки выглядят как одна, поделенная на
две равные части, к которым с одной стороны подключается источ ник сигнала, а с другой нагрузка. Отрезки линий, соответствующие проводам 3, 4 обоих ТЛ, при использовании коаксиальной линии могут быть размещены без каких-либо сердечников или каркасов.
Реализация ТЛ для связи симметричного источника сигнала с симметричной нагрузкой по принципу объединения двух несим метричных ТЛ, например, как показано на рис. 1.49, не всегда явля ется оптимальной.
Как в случае несимметричного источника сигнала и несиммет ричной нагрузки, так и в случае симметричного относительно общего провода (земли, корпуса устройства) источника сигнала и симметричной нагрузки может быть использован тот же принцип трансформации напряжения и сопротивлений: включение ТЛ 1:1 с одной стороны параллельно, а с другой - последовательно.
На рис. 1.50 показана схема повышающего ТЛ с коэффициен том трансформации по напряжению 1:2, выполненного на двух от резках связанных линий и обеспечивающего соединение симмет ричного источника сигнала Е с симметричной нагрузкой Кп. Для получения полной симметрии плеч со стороны источника сигнала Е и нагрузки К„ относительно земли (корпуса) устройства отрезки ли ний, образованных проводами 1, 2 и Г, 2', должны быть конст руктивно выполнены одинаково и идентично подключаться со сто роны источника сигнала и нагрузки.