книги / Трансформаторы в цепях согласования и сложение мощностей радиочастотных генераторов
..pdfИз (1.128): |
|
^ |
^ Е /2-1\р созр1 (Кн/2 + у20ц <:§ Р1) |
20 |
(1.139) |
у2о,25М1р<? |
Учитывая (1.139) и соотношение {2р\{2ш~ ^ т ) ~ Знгй'п, из (1.130) получаем:
Ум = 6 ^ у 2 |
- К ^ ) + /| |
1 к +;щ 2 ,в р Д ( | Л40) |
|
2^012 |
СО$Р^ |
4^012 2 |
] |
Из (1.132), учитывая (1.139), (1.140) и дополнительное гранич ное условие /20- - /2о. находим:
^_____________________ 22р12 +%022 + ^033 ~^033_____________________
созр^ {Д,(2о22+2озз “ •2озз)+У '2[20|2^2 +2ои (2озз- 2озз] % Р^}
Так как 2т - 2озз = г пЗ, то
^_ Е _______________ 270|2 + 2022 + 2п3_______________
созР^ [/?и(2022 + 2п3) + у-2(2о]2Ж|2 +2оц2п3) 1§ Р^]
Если |
|
|
(1.141) |
К„ —2{2ш Шп + 2о„2п3)/(2о22 + 2пз), |
|||
то |
|
|
|
/ _ ^ |
22012 + 2р22 + 2п3 |
. |
(1.142) |
10 |
2 {2т Щ2 +2т 2 ^ ) |
|
|
|
|
||
и * |
= д 2го|»+ г < ш ^ ^ ? г лк |
(1.143) |
|
Как видим, при Кн, удовлетворяющем (1.141), устройство про являет свойства ТЛ.
Если устройство реализуется на основе трех идентичных от резков симметричной двухпроводной линии, то согласно (1.141)...(1.143):
_ |
22п (32с + 2 П) |
(1.144)
2С+32П
/|0 = |
(1.145) |
1/Нн = Е 32с +2п 2С+32п
Если 2С» 2„, то
Л„« 62„ - 32о; С//ен * З.Ее
где 2о - волновое сопротивление двухпроводной линии.
Если отрезки линий, соответствующие проводам 1, 2 и Г, 2', реализуются из коаксиальной линии с волновым сопротивлением 2о и в качестве проводов 1, Г используются центральные проводники,
то получаем: |
[2С (2„ + 2П^) |
+202 п3] |
|
о _ 2 |
(1.146) |
||
Кн ------------------------------------- |
г с2+ гп3 |
з |
|
|
|
|
|
/,о = Д---------- |
З2с2_+2д3----------- |
е_урс |
л |
2 [гс2 (20+2пг)+г0гпЪ] |
|
||
|
= г 32а _ +2!!з |
ж |
|
*2а +2л3
При 2а » 2 пз
|
К * 2 (2о + 2п3); |
|
г |
ЗД |
-Ж .э |
/|0 |
« -------------------- |
|
|
2 ( 2 0+ |
2 п3) |
С/Ли« 3 & ^
Подбирая параметры двухпроводной линии для отрезка из про водов 3, 3', можно обеспечить необходимое значение Л„ . В частно сти, если 2пз = 2о/2, то
Ли ~ 320;
е-№ з.
и1<И*ЗЕе-*'
Если в качестве проводов 1, Г используются наружные про водники отрезков коаксиальной линии (оплетка), то, учитывая, что
при таком подключении 2Ш = 2оц = 2С, ; 2йп = 2с1 + 20; Ж,2 = 20, получаем:
2 2С) (20+ 2п3)
» 2 |
(20 + 2 п3) |
при |
2С| » (2ц +2пз); |
|
2 С] + 2п + 2,пЗ |
|
|
|
|
32С1 +20+ 2 п3 _/[у |
при |
2с| »(2о+2пз); |
||
2П| + 2п + 2, |
|
|||
'пЗ |
|
|
|
|
3 ^ + 2 о + ^ е_ур, ^ |
ЗЕ |
при 2С, » ( 2 0 + 2п3) . |
||
22с| (20+ 2п3) |
2 (2о+2п3) |
|||
|
|
|||
Как видим, рассматриваемое устройство при соответствующих параметрах отрезков линий и нагрузки Ки обладает свойствами ТЛ с коэффициентом трансформации по напряжению, близкому по ве личине числу 3, равному числу отрезков линий.
Входной ток устройства: /вх = /<е +13е +Г 2, =- Г \ ( - Г 3, —/2(Г. На основании соответствующих уравнений из (1.127)...(1.137)
получаем: |
|
|
|
1вх=1\о созр^ |
Р ^ - 2 /20созР^- |
||
■и |
[ Щ 2 Щ з ( Щ ъ - К г 2) + Щ 2Щ ъ |
12)] _.т » с |
(1.148) |
10 |
Щ2Щ2ЩъЩъ |
|
|
|
|
||
При реализации устройства из трех идентичных отрезков симмет ричной двухпроводной линии, поскольку в этом случае = Ж22; РГ'зз = 1У\2, выражение (1.148) принимает вид
4х =/юсозр^ 1 + у |
18 Р^ - 2 / 2о созр^. |
2Щ,Щ2
Учитывая (1.139), (1.144), (1.145) и выполняя соответствующие преобразования, получаем:
, |
= Е |
Р^с+^п , |
82,, |
вх |
22п |
и с +32п |
](2<+32п) 18 №) |
Входная проводимость устройства
уйХ=1вх/Е = \т ах+\о% х.
На основании последних соотношений находим:
- резистивная составляющая входного сопротивления
„ |
22п (2с +32п) 42$ |
42$ . |
^ВХ — - ^ |
Лн |
|
|
32с + 2П |
|
- реактивная составляющая входного сопротивления
, |
(2с+32П) |
1§ рЛ |
уХвх - ] |
|
При 2С» 2„
Явх« 22п/3 =2о/3;
Щ- 18 4
Коэффициент трансформации сопротивлений пк = /?„/Явх» 9. Резистивная составляющая входного сопротивления может
быть также найдена из условия: Е2/Явх= | /ю |2 Яи= |С/«н 12/Кп.
При реализации устройства на отрезках коаксиальной линии с волновым сопротивлением 2о и использовании в качестве проводов 1, Г центральных проводников (провода 3, 3' реализуются из отрез ка симметричной двухпроводной линии) на основании (1.148), учи тывая (1.139), (1.140), (1.146), (1.147), получаем:
4 , = 4 ------------------------------------------- |
+- -------- |
?--------- |
+ |
||
[2 (2с2 + 2 ^)[2с2(20 + 2пз)+ 202п3] |
](2л +2п3)1§р<? |
||||
+________[2пз |
(22с2 + 2 о) - 2 с220]2________ |
(1.149) |
|||
~ ] ' 2 [ 2 с2 (2 д |
+ 2 пз ) + 2 о 2 пз ] 2 р 2 с22 пз с1§ |
||||
|
|||||
Входная проводимость устройства: 7ВХ= 1ВХ/Е - |
1/Яах+ 11]Хвх. |
||||
Как следует из (1.149), входной цепи устройства соответствует |
|||||
эквивалентная схема (рис. 1.54), представляемая в виде: |
|
||||
- параллельного соединения резистивного сопротивления |
|||||
2 (2с2 + 2 п3) [2с2 (20+ 2 п3) |
+2р2п3] |
(1.150) |
|||
^вх ~ |
(32й +2„з)2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
—короткозамкнутого отрезка линии с волновым сопротивлением
2окз = (2а + 2„з)/2;
1^1___________________ ^ |
ч |
К. |
Ч. |
----- ? |
^ОКЗ |
Явх |
2охх |
Рис. 1.54
- разомкнутого отрезка линии с волновым сопротивлением
2 _ 22го2с22пз [^с2 (^о+ ^ пз) ~^о^ пз] |
^ 151) |
|
°ХХ“ |
[2п3 (22с2+ 20) - 2с220]2 |
|
Резистивная составляющая входного сопротивления (1.150) может быть также найдена из условия Е2/Квх - 11/ц„ \2/Я„.
Если на рабочей частоте электрическая длина отрезков р^ ока жется равной я/2, то произойдет короткое замыкание входа устрой ства через разомкнутый отрезок (см. схему рис. 1.54). Следователь но, при реализации устройства с использованием отрезков коакси альной линии длина отрезков должна быть меньше Хв/4. Как следу ет из (1.151), если обеспечить 2„з = 2с22(, /(22с2 + 20), то 2охх = со. Однако конструктивно обеспечить найденное значение характери стического сопротивления 2„з с абсолютной точностью не пред ставляется возможным, поэтому отмеченное выше ограничение на длину отрезков в данном случае является принципиальным. Чем меньше значение РД тем с большим основанием можно считать, что реактивная составляющая входного сопротивления устройства оп ределяется короткозамкнутым отрезком на схеме (рис. 1.54).
При 2 ,2 » 20: |
|
|
2п3 * 20/2; Япх» ^ 20; пк= Яп/Кйк* 9; |
«у |
Р^. |
Используя символику обозначения двухобмоточного транс форматора, рассматриваемому ТЛ по схеме (рис. 1.53) при разме щении отрезков линий на ферритовых сердечниках в соответствие можно поставить электрическую схему рис. 1.55.
Продольные напряжения на обмотках в схеме рис. 1.55:
II) = 1/\о- Пи = Цы/2 - С/„ * (3/2) Ее~т - Е/2 » (Е/2) (Зе#г- 1 )* Е
|
при |
|
0; |
|
|
СЛ=СЛ0- ^ , |
где |
Ц2(=- Е /2. |
|
Согласно (1.140) с учетом (1.145) или (1.147) при |
0 /Ло * Е/2. |
|||
Следовательно, Ц2» Е. |
|
|
|
|
|
иъ= Ищ- иг, = с/20- |
е/ъ, * е п - е /2 = 0; |
||
Ц |
= ^30 - Ще = -^20 - |
* |
-Д /2 + Я/2 = 0; |
|
С/,' = Ц[0 - Е/'и = -<УЛн /2 -17/, * |
-(3 / 2)Я е“^ |
+ Я /2 * |
||
|
* (Д/2) (-3<ГЖ +1)« - Е |
при р^-> 0; |
||
^ |
= Ц 0 - Щ( =-1/20- Щ е я - Е П - Е П я - Е . |
|||
Напряжение на нагрузке 11ци= Е + Е/\ - Щ да 3Е.
Реактивная составляющая входного тока /вх р источника сигнала Е протекает по двум путям, показанным пунктиром на схеме рис. 1.55. При идентичности трансформаторов из проводов 1, 2 и Г, 2' оба пути идентичны: один включает обмотки из проводов 2, 3, а второй из проводов 2', 3' Токи в обмотках из проводов 3, 3' одинаковы по ве личине, но протекают в противоположных направлениях относи тельно одноименно обозначенных концов. По этой причине резуль тирующий магнитный поток в сердечнике трансформатора с катуш ками из проводов 3, 3' практически отсутствует и продольные на пряжения на обмотках 1/ 3, Щ практически равны нулю.
Обозначая индуктивности намагничивания трансформаторов из обмоток проводов 1, 2 и Г, 2' ^ и учитывая, что продольные на пряжения на этих обмотках по величине практически равны Е, ре зультирующую индуктивность намагничивания устройства по схе ме рис. 1.55, приведенную к источнику сигнала Е, можно найти из условия |{У2|2/а>А1+ 1Е!'2|2/соХр да 2Е2/(йЬ>1= Е2/(йЦ1р, согласно которо
му результирующая индуктивность намагничивания 1мр = Ь^/2. Максимальная величина продольного напряжения на обмотке
трансформатора в повышающем ТЛ по симметричной схеме с ко эффициентом трансформации три оказывается в два раза ниже, чем в несимметричном варианте ТЛ с таким же коэффициентом транс формации (см. рис. 1.46), что упрощает конструирование симмет ричного ТЛ.
Обмотки, образованные проводами 1, 2 и Г, 2', могут быть раз мещены на общем кольцевом магнитопроводе с противоположными направлениями намотки относительно одинаково обозначенных концов проводов отрезков. Необходимость противоположной на мотки указанных обмоток очевидна из рассмотрения схемы рис. 1.55: ток через обмотку-провод 2 протекает от конца 0 до кон ца I, а такой же ток через обмотку-провод 2' протекает от конца С
к концу 0. Чтобы магнитные потоки складывались в общем магни топроводе, направления намоток этих проводов на сердечник (кольцо) должны быть противоположными . Размещение обмоток на общем магнитопроводе в данном случае не приводит к увеличе нию результирующей индуктивности намагничивания, так как обмотки из проводов 2, 2' подключаются параллельно источнику сигнала Е. Обмотки, образованные проводами 3, 3', должны рас полагаться на отдельном магнитопроводе. При малой электриче ской длине отрезков рассматриваемое устройство, как будет показано в п. 1.2.6, может быть реализовано без отрезка из проводов 3, 3' при размещении двух других отрезков на общем кольцевом ферритовом сердечнике с противоположной намоткой.
1.2.4. ПОНИЖАЮЩИЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
Рассмотрим устройство, состоящее из двух ТЛ 1:1, включен ных со стороны источника сигнала Е последовательно, а со стороны нагрузки К„ параллельно. Схема устройства представлена на рис. 1.56.
Граничные условия на концах проводов:
^ 1 0 = г/зо = Цки = |
1кхДн, |
/« „ = / .о + |
Не ~ ~ Пс> |
|
|
11\г=Е\ |
|
Пк-Оъ е‘) |
^20= ^40= Пи = 0. |
|
|
На основании уравнений (1.8) с учетом граничных условий |
|||||
- для пары проводов 1, 2:* |
|
|
|
||
А с - 1 10 |
С05 Р^ + у-^-ЗШ р^, |
|
(1.152) |
||
11\, = С/ю соз рМ у (7,о2о„ + По^оп) зш Р^ = Е, |
(1.153) |
||||
/2, - / 20 соз р г - ^ з ш р г , |
|
(1.154) |
|||
|
|
|
"12 |
|
(1.155) |
П1-и |
= У |
|
012) 31П Р^ ; |
|
|
|
(Но^о22 + 1\о% |
|
|
||
*
Подробнее вопрос о размещении отрезков линий на общем магнитопроводе
рассматривается в п. 1.2.6.
**
В заключении работы (п. 3.1) рассматривается понижающий ТЛ с произ вольным коэффициентом трансформации (целым или дробным) на двух отрезках линий.
- для пары проводов 3,4:
Н с ~ Н а со3 Р^+ |
^ |
5 |
"33 |
|
|
соз (З^+у (/зо^озз + /40^034) 31П |
, |
|
Н с = П о С03 р ^ -у -г “ |
5^пР^’ |
|
" 3 4 |
|
|
&4( (Ао2(М4 + /30^034) 51П Р^ = 0.
Из (1.158):
/40= —/30^034/^044•
Так как
/зо= 7«н —Ао ~ 7/ю/7?н ~ Ао,
то
Т- ^10 -^034 , г ^034
40 |
Я» 2ц44 10 ^044 |
'и**
(1.156)
(1.157)
(1.158)
(1.159)
С учетом последних соотношений на основании граничного
условия и1( =1}м из (1.155), (1.157) получаем, учитывая в процессе 2
преобразований соотношение: 2т%ш - ^034 “ ^044^33,
№ + Л *8 «>■ (М60а)
Из условия /2, = - /зс на основании (1.154), (1.156) с учетом (1.159) получаем:
|
|
4 |
(1.1*06, |
Приравнивая выражения (1.160), находим: |
|
||
|
|
гт Щ т -1 Ь )+„2 |
|
Л о = -№ |
{ - |
В Д з |
.(1.161) |
|
(3 )2 2 + 3 )1 2 + *% ) |
|
|
|
|
|
|
Из (1.153) с учетом (1.160), (1.161) получаем, учитывая в про цессе преобразования соотношение:
— 2 о12 — 3)12^12 “ 3)11 ^22,
СОЗ &с1^ 0П + ^ 022 + ^ |
012 + ^ 3 |
Зр12 |
( И ^ 2 ~ ^ З з ) У Р 1 |
( |
||
1 |
3)22 + З012+^зз |
|
+ ^ о 2\ + Щ |
з ) |
||
+ /^ м < М |
2 2 _ 18р ; |
|
|
|
||
|
(2о22 + 2012 + Й^ЗЗ ) |
|
|
|
|
|
Если обеспечить |
|
^.2=^33, |
|
|
(1.162) |
|
|
|
|
|
|||
|
20ц (Щ2 +Щ3 ) |
|
(1.163) |
|||
|
Л„ = |
|
|
|
||
то оказывается |
2о, 1+ 2о22 + 22о!2 +1^33 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ц _ |
^ (2р22 +2р12 + #зз) |
^-ург _ Ц |
(1.164) |
|||
|
(2о! 1+ 2022 + 2201> + ^зз) |
|
||||
|
|
Л" |
|
|||
Величина выходного напряжения не зависит от частоты, что свойственно ТЛ.
Ток через нагрузку Л„, удовлетворяющую (1.163),
/*, = ( /../* , = Е |
е -» ‘ |
(1.165) |
|
2011(^22+^33) |
|
также не зависит по величине от частоты.