книги / Горное давление, сдвижение горных пород и методика маркшейдерских работ. Общие методические положения комплексного исследования проблем горной геомеханики

Дополнительные упрощения сложных выражений могут быть сделаны в итоговых зависимостях, когда представляется возмож­ ность обоснованно оценивать вызываемое этими упрощениями сни­ жение точности или надежности решений.

Непременным условием эффективного проведения аналитическо­ го исследования является обеспечение его необходимым и достаточ­ ным комплексом исходных данных. В первую очередь, это относится к установлению параметров и показателей свойств и состояний рас­ сматриваемых сред (гл. II).

Исследователю необходимо иметь, в частности, эксперименталь­ ную информацию, характеризующую механические свойства не лабораторного образца, а натурного массива со всеми его дейст­ вительными особенностями. *

При постановке задачи должны быть тщательно сформулиро­ ваны г р а н и ч н ы е и н а ч а л ь н ы е у с л о в и я , являющиеся основными характеристиками механических воздействий на объект исследования и механических взаимодействий данного тела с дру­ гими элементами рассматриваемой системы. Так, например, при­ менительно к вертикальному шахтному стволу комплекс этих ус­ ловий выражается таблицей 6 и рис. 23.

В процессе анализа информации, постановки задачи, разра­ ботки расчетной схемы — может возникнуть необходимость проведе­ ния специального горного эксперимента для проверки законности сделанных допущений. Проверяться экспериментально должна пра­ вильность принятых исследователем исходных положений, отражен­ ных в расчетной схеме.

Являясь заключительным итогом подготовительного анализа

т е м а т и ч е с к о й ч а с т и аналитического исследования [21, 24, 25] Основой расчетной схемы обычно является обобщенное пред­ ставление процесса или явления, сформировавшееся из производ­ ственного опыта, лабораторных или натурных наблюдений (в том числе — изучения процесса на моделях). Например, ряд положений механики раздельно-блочной среды, в частности — о работе слои­ стой кровли очистной выработки, исходят из представления о шар­ нирно-блочной природе движения слоев, установленного на осно­ вании совместных лабораторных опытов и натурных наблюдений

[31, 32].

*В необходимых случаях должен ставиться вопрос о пополнении исходных данных до достаточного комплекса, вплоть до постановки специальных вспомогательных экспериментов.

**Под расчетной схемой понимается обобщенное представление

предмета или процесса, объективно отражающее главные особенности и не учитывающее несущественные факторы и обстоятельства.

160

Представления, формирующие расчетную схему позволяют со­ ставить группы систем уравнений, математически формулирующих соотношение данных и искомых величин при решении аналити­ ческой задачи.

После составления полной группы систем уравнений, характери­ зующих поставленную задачу, дальнейшие операции по аналити­ ческому исследованию заключаются в совместном решении этих систем (или системы).

Так, например, при приложении методов механики сплошной среды к задачам горной геомеханйки, эта часть аналитического исследования сводится к интегрированию систем дифференциаль­ ных уравнений равновесия и совместности (или соответствующего условия предельного состояния) и определению произвольных по­ стоянных (или произвольных функций) интегрирования из систем

Рис. 24. Зависимость (а ) радиального смещения U<^ (q),

стенки шахтного ствола от действующей внешней нагрузки

5 — зона неупругих деформаций

Результат решения только в отдельных случаях удается выра­ зить в виде конечного числа элементарных функций.

Чаще эти результаты выражаются в виде комбинаций специаль­ ных (трансцендентных) функций, большинство из которых табули­ ровано или представляется в форме бесконечных рядов (степенных, тригонометрических) или конечных сумм (например, сумм экспо­ нент и т. п.).

Еще более часты случаи, когда уравнения не интегрируются ни в элементарных, ни в общеизвестных специальных (напр., — бес­ селевых) функциях и для приближенного их решения применяются численные методы математического анализа .{14]» а результат ре­ шения представляется в виде таблиц, графиков или совокупности элементарных аппроксимирующих функций.

163

Если в исследовании фигурировали исходные данные или дру­ гие элементы вероятностно-статистической природы, то результаты решения задачи зачастую представляются в форме корреляционных или других специальных зависимостей.

Во всех случаях, результаты аналитического решения должны быть по возможности представлены простым и удобным для ис­ пользования способом (например — приближенно выражены в виде сумм конечного числа элементарных функций, в виде номограмм, графиков или таблиц; запрограммированы и т. п .). Если само ис­ следование чрезвычайно редко может быть выполнено простыми, легкими и удобными средствами, то его результаты, наоборот, почти всегда могут быть представлены в простом виде, и эта воз­ можность должна использоваться непременно.

С применением современной быстродействующей вычислитель­ ной техники открываются новые возможности представления реше­ ний аналитических задач горной геомеханики, недоступного раньше по причине чрезвычайной трудоемкости вычислений [4, 46 и др.]. Поэтому, целесообразность использования счетно-решающих машин должна обсуждаться обязательно в процессе аналитического иссле­ дования и, в случае ее подтверждения, должна практически реали­ зоваться.

На заключительной стадии аналитического исследования опре­ деляется область и условия применения полученных решений, на­ мечается объем и содержание необходимых для этого вспомогатель­ ных средств и испытательных экспериментов (если возникает не­ обходимость в проведении таковых).

Каждый из аналитических методов имеет свои особенности и свою специфику, связанные, как указывалось выше, с условиями среды, характером ее напряженного состояния, существом тех ре­ зультатов, которые непосредственно должны быть получены из решения задачи.

Так, наделение горных пород (или элементов сооружений) свой­ ством сплошности обуславливает возможность использования в ре­ шениях задач положений механики сплошной среды.

Напротив, отказ от этой гипотезы приводит к необходимости применения методов механики дискретной среды.

Не исключается также комбинированное проявление факторов и комбинированное принятие различных гипотез.

Другим важным обстоятельством при выборе метода исследо­ вания является оценка элементарных объемов и характеристика механических структур исследуемого объекта массива горных пород. Соизмеримость размеров элементарных объемов массива с разме­ рами структурных элементов других его компонентов, а также элементами сооружений обуславливает применение методов меха­ ники дискретной среды; в противном случае — эффективно исполь­ зование приемов и методов механики сплошной среды.

164

Какими бы путями ни шел исследователь к достижению своей цели, какие бы методы и средства не использовал при этом, он дол­ жен помнить, что любому аналитическому исследованию должны быть присущи:

принципиальная правильность и надлежащая точность резуль­ татов решения задачи, соответствующие потребностям горной прак­ тики и согласные с производственным опытом;

соответствие расчетных методик современному уровню развития механики горных пород;

максимальная возможная при соблюдении первого требования доступность и простота применяемого математического аппарата и представление результатов исследования в удобной для исполь­ зования форме.

§20. О рациональном использовании методов механики

ваналитических исследованиях горногеомеханических

проблем

Для решения задач горной геомеханики в распоряжении иссле­ дователя должна иметься необходимая информация, описывающая:

С р е д ы ( м а с с и в ы ) , для которых намечается выполнение исследования: их пространственное положение, физико-механические свойства и исходные механические состояния.

К о м п л е к с в о з д е й с т в и й (обычно— механических), ко­ торые прилагаются к определенным геометрическим областям дан­ ных сред (массивов), находящихся в определенных исходных со­ стояниях.

Род задачи, подлежащей аналитическому исследованию (обычно

— определение результата данного воздействия на данную среду, например, перераспределение напряжений и деформаций, переме­ щение и разрушение некоторого участка массива).

С о в о к у п н о с т ь и с с л е д о в а т е л ь с к и х ме т о д о в , при­ меняемых для аналитического исследования задач горной геоме­ ханики и их основные характерные черты.

На основании анализа этой информации, исследователь должен сделать выбор рационального метода исследования поставленной задачи, определить необходимый и достаточный комплекс исходных данных для ее определенного решения и построить эффективную методику исследования.

Ниже изложено более подробно содержание указанных выше четырех разделов информации [30].

Определение массива горных пород дано в гл. I. Для определен­ ности задачи необходимо охарактеризовать массив с геометри­ ческой и с механической точек зрения.

165

В зависимости от горногеологических условий и от характера поставленной задачи, массив может рассматриваться как геометри­ чески «неограниченное», ограниченное или «частично ограничен­ ное» * тело правильной, неправильной или полуправилыюй формы.

Геометрические характеристики массива должны содержать, соответственно, показатели их форм и протяженности с разумной степенью идеализации реальных объектов, например — вида ограни­ чительных поверхностей, зачастую уклоняющихся от геометрических форм.

Один из возможных способов экономного и рационального опи­ сания реальной геометрии горногеомеханических объектов излгается в работе [67] и основан на положениях теории случайных функ­ ций, причем массив приближенно трактуется, как геометрически правильное тело с поправочной характеристикой вероятных реаль­ ных отклонений.

К обязательно учитываемым геометрическим показателям мас­ сивов относятся характеристики их структур и симметрии свойств. По с т р у к т у р н ы м п р и з н а к а м следует различать массивы механически однородные и неоднородные, сплошные и дискретные, изотропные и анизотропные.

О д н о р о д н ы й массив отличается тем, что его свойства оди­ наковы во всех его точках. Это обычно справедливо либо для вполне монолитных литологически однородных массивов (извер­ женных или осадочных), либо для массивов, сложенных неупоря­ доченно распределенными элементарными частицами, размеры кото­ рых 1<?L, где L — характерный размер интересующей области (на­ пример, целика). К квазиоднородным телам можно относить мас­ сивы, средний размер которых t=p>L — размера интересующей об­ ласти (выработки, сооружения), причем по условиям задачи, рас­ сматриваемый объект достаточно удален от поверхностей контак­ тов сред, резко отличающихся по механическим свойствам. В слу­ чае повторяющихся в массиве сочетаний областей с различными механическими характеристиками, но достаточно малых в сравне­ нии с интересующим объектом, массив также может приниматься квазиоднородным.

ческой проверки и подтверждения гипотезы неоднородности, осу­ ществляемых методом сравнения средних характеристик и диспер­ сий результатов выборочных исследований механических свойств [30, 56].

* т. е. имеющее удал ен н ы е ограничительные поверхности.

166

Для породных массивов, распределение механических свойств которых точно или приблизительно подчиняется нормальному за­ кону Гаусса *, оценка механической однородности (как, впрочем, и оценка существенности ряда других механических гипотез: сплош­ ности, изотропности, нарушенности, зависимости деформаций, на­ пряжений, прочности от времени и т. п.) достаточно просто и оп­ ределенно может быть выполнена путем сравнения дисперсий за­ кономерного эталонного признака со случайно проявляющимся при­ знаком, [30, 40 Крупенников].

Пусть экспериментальным путем определены выборочные зна­ чения нескольких совокупностей однотипных признаков, проявляю­ щихся в одном или нескольких объектах (например, значения по­ казателей прочности, деформируемости упругой, остаточной мгно­ венной и остаточной длительной, непрерывности распределения де­ формаций и т. д.).

Установлено, что эти распределения соответству'ют_нормально-

(исходный, с которым сравниваются остальные) признак принят X по принципу преобладания некоторого свойства. Это может быть, например, — прочность однородного литологически слоя породы при исследовании вопроса об однородности массива; «условно­ мгновенная» деформация при выяснении вопроса о ползучести массива; или сплошной участок при решении вопроса о сплош­ ности или дискретности массива и т. п.

Необходимо ответить на вопрос о существенности влияния каж­

ного р асп р едел ен и я .

167

исходная «кусочно-гладкая» неоднородность с резкими измене­ ниями свойств и состояний на контактах различных сред;

реализация хрупкого разрушения в предшествующие или совре­ менные периоды деформирования массива;

расслоения, отделения слоев или блоков друг от друга, после­ дующие перемещения блоков по контактам; наличие карстов и дру­ гих полостей, дефектов и дислокаций, а также весьма твердых включений.

В отношении сплошности (т. е. непрерывности силовых и де­ формационных полей в деформированных породных массивах) мо­ жет быть использован тот же прием, что и в определении неодно­ родности массивов. Если определить максимальные разбросы харак­ теристик полей во вполне однородных, т. е. безусловно «сплошных» областях массивов и убедиться, что наблюденные скачки этих по­ казателей на поверхностях контактов разных сред укладываются в диапазоны дисперсии этих показателей для преобладающих од­ нородных компонентов массива, то это может служить ориентиро­ вочным критерием квазисплошности неоднородного массива. Кон­ кретные примеры принципиально несплошных породных массивов приведены в работе [55].

Аналогичный методический прием может быть распространен и для оценки степени изотропии массива.

Известно, что если структура массива такова, что его механи­ ческие свойства проявляются одинаково во всех направлениях, то массив считается и з о т р о п н ы м телом, т.е. имеет бесчисленное множество плоскостей и осей механической симметрии. В противо­ положном случае, массив принимается анизотропным телом, причем природа этой анизотропии специально оговаривается, если анизо­ тропия существенна, т. е. свойства в разных направлениях отли­ чаются значительно.

Инженерно-геологическими структурными признаками вероят­ ной механической анизотропии массива, являются:

слоистость макросложения массива; упорядоченная, но не разноориентированная трещиноватость;

слоистая текстура микросложения элементов массива.

Кроме перечисленных свойств массива в той или иной степени связанных с его геометрическими характеристиками, важное зна­ чение имеют чисто механические характеристики, к числу которых следует отнести в первую очередь:

реологическую модель массива и его компонентов; прочност­ ные свойства массива и компонентов; деформационные свойства массива и компонентов.

В процессе анализа информации, исследователю необходимо прежде всего выяснить: какие из характерных механических свойств

169