книги / Основы механики горных пород

женные значения коэффициента трения /0 по поверхностям структурных ослаблений, оценочные расчеты горизонтальных напряжений могут быть выполнены по формуле из работы [59]

где a, b — размеры вывалов в плане.

С учетом коэффициентов концентрации напряжений рассчи­ танные напряжения бокового распора дают представления о го­ ризонтальных компонентах поля статических напряжений в не­ тронутом массиве.

В случаях хрупкого разрушения и стреляния пород в выра­ ботках напряжение пород в массиве в соответствующем на­ правлении составляет не менее 1/4 предела прочности пород на сжатие [оСж]. Если при бурении скважин на достаточном удалении от контура выработки (не меньшем 1/2 ее попереч­ ного размера) выбуриваемый керн дробится на диски, то мак­ симальное сжимающее напряжение пород в массиве составляет не менее половины [сгсж] ПОрОД. При этом оно тем больше, чем интенсивнее процесс дробления керна на диски.

Следующим этапом комплекса за визуальным обследова­ нием являются инструментальные определения напряжений импульсным сейсмическим методом. Для импульсных сейсми­ ческих (ультразвуковых) измерений в пределах изучаемого мас­ сива выбирают характерные места, где оборудуют наблюдатель­ ные станции, состоящие из шпуров или скважин в стенках и кровле выработок (минимум по три скважины в трех взаимно перпендикулярных направлениях). Типовые схемы наблюда­ тельных станций приведены на рис. 58. В тех случаях, когда на основании предшествующих этапов, например по данным визуального обследования, имеется предположение о наиболее вероятном направлении наибольшего главного сжимающего направления, целесообразно располагать скважины в направ­ лениях параллельном и перпендикулярном ему.

Собственно импульсные сейсмические измерения и их ана­ лиз производят, как это описано в гл. 5, определяя параметры эллипсов скоростной анизотропии и переходя от них к направ­ лениям и значениям главных напряжений.

Импульсные сейсмические измерения позволяют получить обычно ориентировочную оценку действующих напряжений. Однако их высокая производительность дает возможность срав­ нительно быстро провести измерения во многих точках мас­ сива, получив характеристики изменчивости поля напряжений. Для более же точных определений на заключительном этапе комплекса используют метод разгрузки. Измерения методом разгрузки выполняют не менее чем в двух скважинах, ориенти­ рованных по направлениям главных напряжений, установлен-

висит от совокупного действия многих взаимосвязанных фак­ торов, которые можно подразделить на несколько групп.

Первую группу факторов составляют пространственно-гео­ метрические параметры рассматриваемых выработок. К ним прежде всего относятся форма и размеры поперечного сечения, соотношение длины, ширины и высоты выработки, близость со­

скольку именно эта часть массива воспринимает дополнитель­

ние среди факторов этой группы имеют динамические нагрузки во время взрывных работ при проведении выработок или вблизи них, а также изменение свойств пород под влиянием

при определении напряженного состояния пород вокруг выра­ боток не представляется возможным. Наиболее полно могут быть учтены факторы первой и третьей групп, поскольку раз­

нент напряжений и деформаций вокруг выработок при любых статических нагрузках и конфигурациях поперечных сечений. В меньшей степени учитываются факторы второй группы, так как разработанные аналитические методы, как правило, осно­ ваны на использовании упругих моделей массива или предпола­ гают приведение к режимам упругого деформирования (напри­ мер, в случае учета развития деформаций во времени — ползу­ чести пород).

Четвертую группу факторов при определении напряженного состояния пород вокруг выработок пока учитывают лишь ка­ чественно. Аналитические методы оценки влияния факторов этой группы еще практически вовсе не разработаны, а экспери­ ментальные разработаны в недостаточной степени.

§ 45. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ ОДИНОЧНЫХ ВЫРАБОТОК

Образующиеся вокруг выработки поля напряжений и смещений можно представить как сумму начального поля на­ пряжений и смещений нетронутого массива, т. е. до проведения выработки (см. гл. 8), и дополнительного поля напряжений и смещений, являющегося результатом выемки породы при про­ ведении горных работ.

Поскольку один из размеров для подготовительных и капи­ тальных выработок (их длина), как правило, во много раз пре­ вышает два других, объемная задача по вычислению компо­ нент напряжений и перемещений вокруг некоторой полости мо­ жет быть сведена к плоской, т. е. к рассмотрению полей на­ пряжений и перемещений лишь вокруг поперечного сечения выработки.

Задачи подобного рода обычно сводят к расчету напряже­ ний вокруг сечения выработки в невесомом массиве с внеш­ ними, удаленными от центра выработки, границами, нагружен­

стью и дает возможность достаточно точно оценить концентра­ цию напряжений в окрестности горной выработки. Однако для определения значений смещений необходимо из полного поля смещений, соответствующего полному полю напряжений, вы­ честь начальное поле смещений, соответствующее начальному напряженному состоянию массива [120].

В случае использования упругой модели массива значения смещений могут быть определены более простым способом, ис­ пользуя расчетную схему для невесомого породного массива с внешними удаленными границами, свободными от напряже­ ний, и с горной выработкой, контур которой нагружен на­ пряжениями, численно равными напряжениям нетронутого массива в точке, соответствующей центру выработки, и направ­

риваемого отверстия, тоже выраженные через функцию Р(х, у). В общем случае уравнения граничных условий примут вид

при заданных нагрузках можно с математической точки зрения трактовать как необходимость определения функции F{x, у) из уравнения (151). Эту функцию называют функцией напряже­ ния (функцией Эри).

Весьма эффективно представить функцию напряжений по­ средством двух функций <p(z) и ф(г) комплексного перемен­ ного z —x+iy [90].

В этом случае искомые напряжения определятся соотноше­ ниями

значают действительную и мнимую части выражений в скоб­ ках; черта над функциями обозначает знак сопряженности.

Для нахождения значений <p(z) и ф(г) применяют инте­ гралы типа Коши, которые дают возможность вычислить значение функции в любой точке области, если известны ее зна­ чения на границе этой области. Наиболее просто это осущест­ вимо в случае, когда область ограничена окружностью. В соот­ ветствии с этим целесообразно использовать криволинейные координаты, связанные с конформным отображением попереч­ ного сечения выработки или области массива, окружающей его, с помощью специальных отображающих функций г=©(£;) (рис. 60) на круг. При этом каждой точке области z соответ­ ствует одна точка области £. Преобразование выполняют та­ ким образом, что углы между любыми двумя линейными эле­ ментами как в области z, так и в области £ остаются равными по значению и направлению отсчета. Отображающие функции z=(ù(t,) при этом представляют собой полиномы.

в частности влияние различных форм поперечных сечений вы­ работок.

Простейшей формой сечения выработок является круговая. Ее редко применяют для горизонтальных выработок, но для вертикальных стволов она широко распространена. В этом случае напряжения могут быть выражены весьма простыми формулами:

для вертикальных выработок [41]

бой точке массива пород вокруг кругового сечения определя­ ются соотношением напряжений в нетронутом массиве и коор­ динатами данной точки. Причем для вертикальных стволов или если напряженное состояние нетронутого массива гидростати­

стороны действия большего из напряжений появляется область напряжений обратного знака (растягивающих), которая тем обширнее, чем больше разница между аз и ai. Сжимающие же напряжения в противоположность этому имеют большие зна­ чения со стороны действия меньших нагрузок. При ai = 0,25 аз

(если v = 0,2) максимальный коэффициент концентрации на­ пряжений К наблюдается в боках выработки и составляет 2,75

поскольку радиальные напряжения на контуре всегда равны нулю, если со стороны контура выработки массив не испыты­ вает противодавления (например, реакции жесткой крепи).

Интересно проследить, как изменяется размер I области влияния выработок, т. е. другими словами, на каких расстоя­ ниях от контура выработки напряжения практически не отли­ чаются от соответствующих компонент поля напряжений не­

тангенциальных и радиальных составляющих отличаются от соответствующих компонент напряжений в нетронутом массиве

правило, быстрее затухают те компоненты, которые имеют большие коэффициенты концентраций на контуре.

числе и в кровле) затухают медленнее и указанный уровень достигают лишь на расстоянии /=2,75 d.

При С1 = 2сгз тоже быстрее затухает OQ в кровле, исходя из этого радиальная протяженность области влияния выработки составляет 1=1,5 d. Медленнее затухает радиальная состав­ ляющая напряжений. В частности, в стенке ее значение отли­ чается на 5 % от уровня соответствующей компоненты нетро­ нутого массива на расстоянии 1=2,5 d от контура.

Похожий характер отмечается и для напряженного состоя­ ния вокруг выработок при ori=10a3, здесь также очень быстро затухают тангенциальные составляющие в кровле (/=l,25rf), в то время как остальные намного медленнее. Особенно мед­ ленно уменьшаются радиальные составляющие в кровле (/=

= 7 d).

Таким образом, размеры зоны влияния выработок сущест­ венно зависят от степени равномерности начального поля на­ пряжений и при наиболее благоприятном случае для круговой формы сечения составляют около полутора диаметров.