книги / Основы механики горных пород

1I

■■ ^

Масштаб центробежного моделирования п связан с угловой скоростью вращения центрифуги ю и радиусом вращения мо­ дели R следующим соотношением:

где g — ускорение свободного падения.

Отсюда формула требуемой угловой скорости вращения цен­ трифуги при заданном масштабе центробежного моделирования имеет вид

Зависимость между числом оборотов центрифуги в минуту Q и масштабом центробежного моделирования приближенно

При решении задач механики горных пород с применением центробеленого моделирования обычно испытывают несколько, от 2 до 6, идентичных моделей (моделей-близнецов), помещая их попарно в каретки центрифуги. Результаты экспериментов затем усредняют, одновременно контролируя достоверность опытов по признаку повторяемости результатов в пределах слу­ чайных отклонений, т. е. воспроизводимости эксперимента.

При работе центрифуги измеряют и контролируют с по­ мощью специального устройства скорость вращения, контроли­ руют разворот кареток из вертикального в горизонтальное по­ ложение при наборе скорости вращения и обратный разворот при снижении скорости.

Измерения в модели ведут путем фиксации различных пара­ метров до и после испытания модели в центрифуге, а также в процессе вращения. Так, для измерения напряжений в различ­ ных точках модели используют аэростатические динамометры— миниатюрные приборы массой 3— 10 г. Прибор состоит из емко­ сти, заполненной подкрашенным глицерином, резиновой диаф­ рагмы и капилляра. Объем динамометра до 4 см3. При прогибе диафрагмы воздух внутри капилляра сжимается и происходит соответствующее заполнение капилляра глицерином. По запол­ нению определяют напряжения. Применяют также тензометри­ ческие датчики рамочного и мембранного типов с дистанцион­ ной регистрацией показаний.

Для измерения неупругих деформаций применяют сельсиновые пары, индикаторы часового типа, индукционные датчики и др. Все эти датчики используют в системе, позволяющей вести непрерывную дистанционную регистрацию их показаний на пульте управления центрифугой.

Для контроля процессов разрушения с разрывом сплошности пород модели используют фольговые датчики (полоски фольги шириной 2 мм), закладываемые в местах предполагаемых раз­ рушений. Датчики подключают к соответствующим счетчикам, позволяющим дистанционно наблюдать и фиксировать момент разрушения.

Для непосредственного наблюдения за макродеформациями моделей в процессе центрифугирования применяют также дистанционные фото-, киноустановки и кино-телевизионно-стро­ боскопные установки, позволяющие проследить кинетику дефор­ маций модели на кинопленке. Стробоскопы (приборы, позво­ ляющие фиксировать быстропротекающие периодические про­ цессы) применяют и для визуального наблюдения.

Современные центрифуги позволяют испытывать модели вы­ сотой до 0,4—0,5 м. Обычно применяемый масштаб центробеж­ ного моделирования п находится в пределах от 20 до 500 в за­ висимости от решаемых задач. В частности, центрифуга Криво­ рожского НИГРИ имеет следующие параметры: наружный диаметр 6 м, эффективный радиус R = 2,5 м, максимальная ско­ рость вращения Q= 425 об./мин, максимальный масштаб цен­ тробежного моделирования /г= 500, размеры кареток 1,5Х0,8Х Х0,6 м, мощность привода 650 квт. Установка изготовлена из особо прочных титановых сплавов.

Метод центробежного моделирования с успехом и большой степенью надежности применяют при решении задач, связан­ ных с определением размеров устойчивых потолочин камер, оп­ тимальной формы и параметров бортов карьеров и отвалов, давления обрушенных пород на днища очистных блоков, влия­ ния длительной нагрузки на крепь капитальных выработок, пройденных в пластичных глинистых породах и др. Использо­ вание специальных устройств позволяет моделировать в центри­ фуге одновременное действие статического поля напряжений и динамического поля, создаваемого при взрывных работах.

Одним из достоинств центробежного моделирования явля­ ется то, что это единственный из методов моделирования, в ко­ тором благодаря использованию натуральных горных пород со­ блюдается соответствие между размерами частиц и молекул. Для некоторых задач это имеет важное значение.

Вместе с тем метод центробежного моделирования имеет ряд ограничений. Одно из них состоит в том, что, строго говоря, центробежное моделирование не обеспечивает однородности ме­ ханического силового поля. Действительно, вследствие ограни­ ченного радиуса центрифуги силовые линии и эквипотенциаль­ ные поверхности в модели непараллельны. Кроме того, с удале­ нием от центра тяжести модели в ту или другую сторону по ее высоте изменяется эффективный радиус вращения, а следова­ тельно, согласно формуле (87) изменяется и масштаб модели­

рования. Это обстоятельство, а также технические возможности ограничивают предельные размеры моделей по высоте, а следо­ вательно, и возможные глубины моделируемой толщи пород.

При центробежном моделировании крайне затруднительно или даже невозможно воспроизводить слоистые толщи разно­ родных по составу и свойствам пород. Большие технические трудности представляет воспроизведение в модели перемеще­ ния забоя во времени.

Все это ограничивает область эффективного применения рас­ сматриваемого метода и в ряде случаев побуждает обращаться к другим методам моделирования.

§ 34. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Как отмечалось выше, в отличие от метода центробеж­ ного моделирования в методе эквивалентных материалов вза­ мен натуральных горных пород используют некоторые искус­ ственные материалы, эквивалентные породам моделируемой толщи, механические характеристики которых в принятом мас­ штабе моделирования удовлетворяют соотношению (84). Моде­ лирование состоит из нескольких последовательных этапов.

На первом этапе, сформулировав задачу, устанавливают возможную степень схематизации геологического разреза пород, подлежащего воспроизведению в модели, определяют началь­ ные и граничные условия, возможность и степень их удовлет­ ворения в модели. Исходя из этого, устанавливают размеры участка толщи, подлежащего моделированию, и выбирают гео­ метрический масштаб моделирования. Устанавливают также, какие характеристики пород и крепи играют в исследуемом про­ цессе и решаемой задаче основную роль и подлежат наиболее полному удовлетворению по критериям подобия. На этом же этапе устанавливают, возможно ли сведёние поставленной за­ дачи к плоской и соответственно моделирование на плоской мо­ дели или требуется более сложное объемное моделирование.

Второй этап состоит в подборе эквивалентных материалов для воспроизведения моделируемой толщи пород.

В организациях, проводящих исследования на моделях из эквивалентных материалов, выполнены большие работы по оп­ ределению физических свойств материалов из различных ком­ понентов с разным соотношением последних в смеси и накоп­ лены соответствующие данные. Частично эти данные приведены в монографии [86].

Подобрав и уточнив рецептуры эквивалентных материалов

в испытательных стендах, представляющих собой жесткие рам­ ные металлические конструкции. Для изготовления и испыта-

печивают путем присыпки поверхности каждого слоя крупной молотой слюдой, трещиноватость или кливаж воспроизводят насечкой только что изготовленных слоев до отвердения или схватывания материалов.

При изготовлении плоских моделей толщи слабых пород вместо опалубки используют прозрачные ограждающие стенки, стационарно закрепляемые на весь период испытания модели. В частности, можно применять листовые закаленные стекла, ук­ репляемые на стыках швеллерами, которые обеспечивают необ­ ходимую жесткость прозрачного бокового ограждения.

После изготовления модели в намеченных ее слоях устанав­ ливают марки и датчики для регистрации картины поля напря­ жений, деформаций и смещений в период испытания, а также встраивают в модели приборы, воспроизводящие работу крепи. Для определения напряженного состояния и его изменений при испытании моделей получили применение угольные микродина­ мометры — приборы диаметром 16 мм, высотой 1 мм, массой менее 1 г. Малые размеры и масса и плоская форма гаранти­ руют незначительность искажений поля напряжений в массиве модели. Диапазон измерения от 0 до 300—400 гс/см2 при чув­ ствительности 5 гс/см2. Принцип действия прибора основан на регистрации изменений контактного сопротивления между двумя угольными пластинками при изменении сжимающих уси­ лий. Предварительно протарированные приборы устанавливают в соответствующие слои модели в период ее изготовления.

Другим прибором для измерения напряжений является мик­ родинамометр, позволяющий определять напряжения по изгибу пластинки с помощью наклеенных на нее электротензодатчиков сопротивления.

Напряженное состояние и деформации элементов модели можно определять также с помощью спаренных микроскопов,

Друга.

База измерений в моделях всеми описанными выше прибо­ рами составляет 40—50 мм, а относительная погрешность (1-^ 4-2) • 10-4, т. е. на порядок ниже, чем при измерениях в натуре.

Для определения сдвижений точек плоской модели в про­ цессе ее испытания служит метод фотофиксации — периодиче­ ское фотографирование боковой поверхности модели с установ­ ленными в ней марками и последующие измерения смещений марок на фотоснимках, осуществляемые на компараторе. Метод

Рис. 46. Схема измерения сдвижений точек модели зеркальным тензометром конструкции H. М. Зоря.

i — источник света; 2 — экран; 3 — плоское зеркало; 4 — коромысло; 5 —вилка; 6 — ре­ пер в массиве модели; 7 — массив модели; 8 — опорная стойка.

фотофиксации позволяет быстро и притом одновременно регист­ рировать смещения всех точек на боковой поверхности модели. Но точность определения смещений точек модели с учетом мас­ штаба моделирования оказывается обычно ниже точности опре­ деления смещений соответствующих точек при измерениях не­ посредственно в натурных условиях. Установка на боковой по­ верхности модели блочных тензометров [86] позволяет повысить

на натуру могут быть определены в этом случае с точностью до 1 мм. Такую же точность определения смещений обеспечи­ вают зеркальные и оптические тензометры, при этом смещения реперов в увеличенном виде фиксируют на экране. Схема дей­ ствия тензометров этого типа на примере тензометра конструк­ ции H. М. Зоря показана на рис. 46.

В объемных моделях для измерения сдвижений точек мас­ сива применяют миниатюрные скважины с глубинными репе­ рами, в принципе подобные описанным в гл. 5. Для регистрации смещений с разрывом сплошности и участков появления трещин осуществляют также послойное вскрытие модели после ис­

пытания.

Для воспроизведения работы крепей применяют приборы пьезометрического и рычажного типов для моделей мелких мас­ штабов, рычажно-маятникового и гидравлического типов для моделей крупных масштабов. Конструкции этих приборов де­ тально описаны в работе [86]. Необходимо подчеркнуть, что

Поэтому в моделях мелких масштабов силовые характеристики приборов, имитирующих крепи, многократно ниже, чем в моде­ лях крупных масштабов.

Завершающим этапом моделирования является собственно испытание модели, т. е. воспроизведение в определенном мас­ штабе времени процесса перемещения забоя выработки и ре­ гистрация изменений полей напряжений, деформаций и смеще­ ний с разрывом сплошности при разработке. В зависимости от того, какая задача поставлена перед моделированием, при ис­ пытании модели с наибольшей подробностью изучают либо рас­ пределение напряжений в массиве впереди и позади забоя вы­ работки, либо развитие деформаций и сдвижений толщи пород

иземной поверхности, либо развитие деформаций, разрушений

исмещений пород в призабойном пространстве и взаимодей­ ствие пород с крепыо и т. д.

По окончании испытания модели обычно из ее части, не под­ вергнутой при испытаниях деформациям, вырезают образцы ма­

териалов-эквивалентов и проводят контрольные определения их свойств.

Метод эквивалентных материалов позволяет с большой сте­ пенью детальности проследить механизм процессов в толще пород при движении забоя выработки, особенно процессов де­ формирования пород с разрывом сплошности, что обычно ис­ ключено при других методах моделирования. Вследствие этого метод эквивалентных материалов является наиболее действен­ ным, благодаря чему он получил широкое применение при ре­ шении различных задач механики горных пород.

§ 35. ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

Поляризационно-оптический, или просто оптический ме­ тод моделирования позволяет устанавливать распределение и значения напряжений в массивах пород и элементах сооруже­ ний любой конфигурации, когда деформации модели происходят без разрыва сплошности. Метод основан на свойстве большин­ ства прозрачных изотропных материалов, называемых оптиче­ ски чувствительными, при приложении механических нагрузок приобретать оптическую анизотропию и проявлять способность двойного лучепреломления. Последнее заключается в том, что луч света, проходя через прозрачную кристаллическую среду, разлагается на две взаимно перпендикулярные плоскополяризо-

ванные составляющие, распространяющиеся внутри среды с раз­ личной скоростью.

Оптическая анизотропия среды может быть полностью оха­ рактеризована коэффициентами преломления по трем взаимно перпендикулярным направлениям, при этом главные показатели преломления совпадают по направлению с главными напряже­ ниями огь 0 2 и аз и могут быть определены из уравнений

Пз— п0 = Сга3+ С2 {оу+ сто), ,

где по — коэффициент преломления для ненапряженной изо­ тропной среды; Ci и С2 — оптические коэффициенты, характери­ зующие для данного материала зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями.

Для плоской модели, на которую перпендикулярно падает свет, одно из главных напряжений оз = 0, коэффициенты пре­ ломления По — По и уравнения (91) приобретают вид

и у — = С у в у -р Со ;

По— По = Cj02 "Ь C 20i-

Из уравнений (92) следует, что

где Ci—С2 = С — относительный оптический коэффициент напря­ жений.

В соответствии с изложенным при входе в пластинку, нахо­ дящуюся в плосконапряженном состоянии, поляризованный луч света разлагается на два луча, которые проходят через опти­ чески чувствительный материал со скоростями vx и v2, обратно пропорциональными коэффициентам преломления:

где Vo — скорость света в вакууме.

При этом плоскости поляризации лучей, распространяю­ щихся в нагруженной пластинке, совпадают с плоскостями главных напряжений ах и о%. Отставание одного луча от дру­ гого (линейная разность хода) лучей Г пропорционально раз­ ности коэффициентов преломления и толщине пластинки d :

Соотношение (96) представляет собой основной закон фото­ упругости (закон Вертгейма), выражающий количественную

связь между оптическим эффектом к разностью главных напря­ жении (о]—0 2 ).

Применение метода фотоупругостн в механике горных пород базируется на теореме Леви — Митчела о независимости харак­ тера распределения напряжений в плоских моделях (в том числе и из оптически чувствительных материалов) от упругих постоянных моделей при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных внешних сил (главного вектора) и равнодей­ ствующей всех моментов (главного момента). Это позволяет при моделировании обеспечивать только геометрическое подо­ бие модели и натуры.

Оптически чувствительные материалы, применяемые для из­ готовления моделей, должны обладать высокой прозрачностью, оптической и механической изотропностью, стабильными оп­ тико-механическими характеристиками и необходимой проч­ ностью. Вместе с тем они должны хорошо обрабатываться и проявлять достаточно малые краевые эффекты, связанные с по­ явлением оптической разности хода на контуре пластин вслед­ ствие внутренних напряжений.

Производство новых полимерных материалов с разнообраз­ ными оптико-механическими свойствами открывает широкие возможности для подбора материалов для оптического модели­ рования. В частности, для задач механики горных пород весьма удобно применение органических стекол и эпоксидных смол. При этом в пластинках из указанных материалов в заданном масштабе вырезаются контуры изучаемых выработок (или си­ стем выработок), вокруг которых исследуется распределение на­ пряжений при различных схемах нагружения пластинок по кон­ туру растягивающими или сжимающими силами.

Линейную разность хода Г и направления главных напря­ жений определяют при просвечивании плоской модели в поля­ рископе (рис. 47). Луч света от источника 1, пройдя через по­ ляроид 2, называемый поляризатором, плоско поляризуется. Поляризованный свет, пройдя далее через напряженную мо­ дель 3, претерпевает двойное преломление, которое различно в разных точках модели в зависимости от значений и направ­ лений главных напряжений в этих точках. Далее оба луча, об­ разовавшиеся в рассматриваемой точке модели, проходят через поляроид 4, называемый анализатором, и при этом приводятся в одну плоскость. Прошедшие анализатор плоско поляризован­ ные лучи интерферируют при определенной оптической разно­ сти хода, которая пропорциональна разности главных напряже­ ний в соответствующей точке модели.

Если источник 1 в полярископе излучает белый свет, то