книги / Основы механики горных пород

с образованием необратимых остаточных деформаций. Для ха­ рактеристики этого процесса применяют более общий показа­ тель— модуль деформации, представляющий собой отношение приращений напряжений к соответствующему приращению вы­ зываемых ими деформаций:

Пластические свойства могут быть также охарактеризованы коэффициентом пластичности, для вычисления которого пред­ ложено несколько подходов.

Один из них, получивший широкое признание, заключается в определении коэффициента пластичности как отношения пол­ ной деформации до предела прочности материала к упругой

где Еп — полная деформация, соответствующая моменту разру­ шения материала; Еу — упругая деформация.

Известен также подход к определению коэффициента пла­ стичности исходя из соотношения значений реальной работы, затрачиваемой на разрушение какого-либо объема породы (оп­ ределяется как площадь диаграммы деформирования), и не­ обходимой работы на разрушение этого же объема породы, но в предположении ее идеальной упругости. Альтернативным показателем по отношению к коэффициенту пластичности явля­ ется «коэффициент хрупкости», отражающий способность гор­ ных пород разрушаться без проявления необратимых (остаточ­ ных) деформаций. Он может быть приближенно охарактери­ зован, как уже упоминалось, соотношением [<тр]/[аСж] или по формуле

широких пределах: для известняка и мрамора, например, /Схр= =0,06^-0,07, для ийолит-уртита Кхр=0,54.

Проявление хрупкости горных пород существенно зависит от режима приложения нагрузок. Динамические, ударные на­ грузки приводят породы к хрупкому разрушению, тогда как длительное приложение даже сравнительно небольших нагру­ зок может вызывать пластические деформации.

Акустические свойства определяют условия распростране­ ния в горных породах упругих колебаний. Они характеризу­ ются скоростью распространения упругих волн v и коэффици­ ентом затухания а.

Среди различного вида упругих колебаний в твердых телах наибольший интерес представляют продольные, поперечные и

поверхностные (релеевские) волны. В продольных волнах на­ правление колебаний частиц породы совпадает с направлением распространения волны; в поперечных направление колебаний частиц перпендикулярно к направлению распространения

Vs и поверхностных vR упругих волн характеризуется следую­ щим неравенством:

Скорости распространения упругих волн определяются плот­ ностью, характеризующей смещаемую массу, и показателями упругости среды, связывающими возвращающие силы со сме­ щениями колеблющихся частиц. Теоретические взаимосвязи этих скоростей с деформационными характеристиками и плот­ ностью среды имеют следующие выражения:

где VpM— скорость продольной волны в неограниченной среде; vPc — скорость продольной волны в стержне; Kv — безразмер­

ный коэффициент, зависящий от коэффициента поперечных де­ формаций (при v=0,25 Kv =0,9194; при v = 0,5 /Cv = 0,9553).

Произведение плотности породы на скорость соответствую­ щей волны называют акустическим сопротивлением или аку­ стической жесткостью:

Оно характеризует влияние свойств среды на интенсивность (частоту) колебаний в этой среде I, которая, кроме того, опре­ деляется еще параметрами возбудителя колебаний.

Поскольку горные породы не являются идеально упругими твердыми телами, в них происходит ослабление возбуждаемых упругих волн вследствие поглощения энергии колебаний вереде из-за трения, теплопроводности и других эффектов. Это ослаб­

Скорость продольных упругих волн является наиболее упо­ требительной характеристикой. Ее значение для различных из­ верженных пород варьирует, как правило, в пределах 3,5— 7.0 км/с, но иногда достигает 8,5 км/с. В осадочных породах она обычно ниже, составляет 1,5—4,5 км/с, и лишь в плотных известняках достигает 6—7 км/с. В неконсолидированных оса­

Реологические свойства характеризуют изменение (рост) во времени деформаций в горных породах при постоянном напря­ жении (явление ползучести) либо ослабление (уменьшение) напряжений при постоянной деформации (явлениерелаксации). Ползучесть и релаксация связаны с переходом упругих дефор­ маций в пластические, остаточные, но если пластичность пород характеризует их поведение при напряжениях, превышающих предел упругости, то ползучесть, представляющая собой мед­ ленное нарастание пластических деформаций, проявляется и при напряжениях, меньших предела упругости, но при доста­ точно длительном воздействии нагрузок. Явление, обратное ползучести, называют релаксацией напряжений. При релакса­ ции упругие деформации в породе с течением времени посте-, пенно переходят в пластические, но общая деформация во вре­ мени не изменяется. При этом происходит падение напряжений.

Подобные процессы вообще характерны для реальных твер­ дых материалов, они являются предметом изучения специаль­

существенную роль в проявлении необратимых деформаций иг­ рают дефекты структуры материалов. Поэтому реологические процессы в принципе можно рассматривать как перемещение дефектов под воздействием внешних нагрузок. Однако исклю­ чительная сложность определения молекулярных констант и разнообразие микроструктур реальных твердых тел не позво­ ляют в настоящее время применять уравнение связи между напряжениями и деформациями тел на микроскопическом уровне. Вследствие этого изучение деформируемости твердых тел во времени, в том числе и горных пород, проводят на мак­ роскопическом (феноменологическом) уровне, выражая вза­ имосвязи напряжений и деформаций в формализованных (т. е. не учитывающих реального механизма протекающих явлений) уравнениях механики сплошных сред.

Весьма характерной чертой реологических процессов, в част­ ности ползучести, является зависимость деформации, наблю­ даемой в данный момент времени, от характера всего процесса нагружения материала, или, другими словами, от всей преды­ дущей истории его деформирования. Это свойство реальных материалов называют наследственностью.

Особенностью большинства горных пород, как показывают эксперименты, является практически линейная зависимость между приращениями деформаций и приращениями напряже­ ний в любой момент времени, т. е. проявление линейной ползу­ чести. Это позволяет применять для описания деформирования горных пород во времени теорию деформирования линейных наследственных сред. При этом полная деформация в любой момент времени слагается из двух составляющих: упругой де­ формации в момент приложения нагрузки и собственно дефор­ мации ползучести. Математически это выражается в следую­ щем виде [184]:

В этом уравнении функция L(t, т) выражает свойства на­ следственности горной породы.

Наследственные свойства осадочных горных пород удовлет­ ворительно описываются степенной функцией вида [106]:

где Ô и ап — постоянные.

Реологические характеристики ô и ап представляют собой параметры, физический смысл которых в настоящее время не установлен. При этом ап — величина безразмерная, a Ô имеет размерность «время в степени ап— 1».

В табл. 3 приведены численные значения параметров а п и ô для осадочных пород некоторых месторождений СССР, полу­ ченные по результатам испытаний образцов в режимах по­ перечного изгиба и одноосного сжатия [106].

Деформирование во времени может быть также математиче­ ски описано путем абстрактного схематического представления горных пород в виде некоторых моделей из элементарных структурных единиц, причем каждая из этих единиц представ­ ляет собой упругий, пластичный или вязкий элемент.

Изображения упругих, вязких и пластических элементов при построении реологических моделей горных пород представлены на рис. 3.

Деформирование горных пород может быть отражено по­ средством соответствующего сочетания указанных элементов. При этом достаточное соответствие реальному закону деформи-

рования достигается уже при использовании трехкомпонентных схем (рис. 3,г, д), закон деформирования которых имеет вид

Таким образом, для описания деформирования горных по­ род во времени с помощью структурных реологических моделей необходимо знать модули упругости и коэффициенты вязкости входящих в них элементов.

Обычно вид структурной модели и параметры ее элементов устанавливают по данным специальных экспериментов, полу­ чая семейство кривых ползучести породы, соответствующих

т

различным уровням действующих напряжений. Вследствие сложности и трудоемкости таких экспериментов этот путь оп­ ределения реологических свойств пород используют редко. Од­ нако в будущем, по мере развития техники и методики экспе­ римента, он, вероятно, получит более широкое применение бла­ годаря наглядности и определенности физического смысла основных параметров £* и TI*.

В качестве характеристики реологических свойств пород используют также период релаксации — время, в течение кото­ рого напряжение убывает в е раз (е=2,72 — основание нату­ ральных логарифмов). Период релаксации зависит от началь­ ного уровня напряжений и степени вязкости пород. Для проч­ ных горных пород значения периода релаксации очень велики, оцениваются в сотни тысяч лет и далее более.

Прочность и упругость пород при длительном воздействии достаточно больших нагрузок понижаются, асимптотически приближаясь к некоторым предельным значениям — пределу длительной прочности Ою и предельному модулю длительной упругости £«,. Для большинства пород (Т<х>= (0,7-^0,8)[ог],£со= =--(0,65-=-0,95)£.

Как следует из определения класса горнотехнологических свойств, число характеристик здесь может быть сколь угодно велико. В соответствии с этим остановимся лишь на тех из них, которые находят наиболее широкое применение в механике горных пород.

К их числу преледе всего следует отнести комплексный пока­ затель свойств пород — коэффициент крепости fKp, введенный проф. М. М. Протодьяконовым для характеристики сопротив­ ляемости пород механическим воздействиям [113]. При этом

была разработана шкала, в соответствии с которой все горные породы подразделены на 10 категорий. К первой из них отне­

до 20.

Другой, также общеупотребительной характеристикой явля­ ется коэффициент разрыхления /Ср, представляющий собой от­ ношение объема Ур породы после ее разрыхления при обруше­

Наименьшую разрыхляемость при прочих равных условиях имеют песчаные и глинистые породы (/Ср= 1,15ч-1,20), наиболь­ шую— хрупкие скальные породы (Кр= 1,30-=-1,40).

С течением времени разрыхленные породы уплотняются, однако и после уплотнения они не достигают первоначальной плотности в массиве, имевшей место до разрыхления. Мини­ мальные значения коэффициента разрыхления пород после их уплотнения КР= 1,01-М,15.

Одной из существенных характеристик разрыхленных горных пород является также коэффициент трения fo, который в отли­ чие от коэффициента внутреннего трения fg<p характеризует условие перемещения отдельных блоков пород друг относи­ тельно друга, после того как нарушается сплошность массива. Значения коэффициентов трения колеблются в очень широких пределах, зависят от большого числа факторов, в частности от состава, строения, степени твердости пород, шероховатости тру­ щихся поверхностей и составляют преимущественно 0,11—0,36. При больших давлениях могут иметь место пластические де­ формации и разрушения отдельных выступов на соприкасаю­ щихся поверхностях. Указанные сложности в определении влияния каждого фактора на характеристики перемещения по­ род побудили проф. В. В. Ржевского ввести в рассмотрение единый экспериментально определяемый коэффициент зацеп­ ления [121]. Он представляет собой отношение суммы сил тре­ ния, сцепления и механического зацепления, развиваемых в оп­ ределенное время по конкретной поверхности соприкосновения частей массива горных пород, к площади этой поверхности.

В настоящее время разработаны принципы комплексного определения физических свойств пород и создана методика, позволяющая проводить экспериментальное определение свойств с минимальной трудоемкостью и на пробах минималь­ ных размеров.

При этом последовательность определения различных свойств назначается с таким расчетом, чтобы первоначально вести определения, не требующие разрушения образцов пород