книги / Надежность и диагностика технологических систем
..pdf4.7. Статистическое имитационное моделирование надежности |
171 |
логический блок (fOT= Тт). Если время наступления текущего от каза еще не наступило (f0T < Тт), то моделируется процесс изго товления детали (блоки 7, 8). В противном случае изменяется состояние ТМ, который с данного момента считается неработо способным (блоки 12,13). На отрезке времени [О, Тк] непрерывно фиксируется количество изготовленных деталей D (блоки 16,17), время нахождения ТМ в работоспособном *раб и неработоспособ ном *пр (блоки 8, 11) состояниях соответственно.
Количество циклов статистических испытаний может быть задано параметром Z или вычисляться автоматически на основе оценки точности моделирования. После окончания всех циклов статистических испытаний вычисляются статистические харак теристики установленных при моделировании параметров (веро ятностей безотказной работы, средняя наработка на отказ, коэф фициенты готовности системы и их элементов, математические ожидания, дисперсии времени восстановления, производитель ности за смену).
При моделировании многомодульной ТС алгоритм моделиро вания более сложен. На каждом шаге по времени анализируется состояние каждого ТМ. В исходных данных задается структура ТС, которая может иметь последовательные, параллельные или параллельно-последовательные технологические потоки, содержать промежуточные склады и накопители. Могут быть имитированы затраты времени на выполнение контрольных, транспортных и ро ботизированных операций.
Моделирование может быть осуществлено по сложному вре менному циклу, когда ремонтно-восстановительные работы, на ладки и подналадки выносятся за пределы рабочих смен (вы полняются до или после них, в плановые перерывы, выходные дни). Процессы обслуживания рассматриваются с учетом коли чества групп ремонтников, наличия запасных частей того или иного наименования на складе и др. Если количество отказав ших элементов больше числа групп ремонтников, то отказавший элемент ставится в очередь на обслуживание. Очередь на обслужи вание может формироваться с учетом приоритетов, которые при сваиваются элементам ТС в исходных данных. При этом может быть введена специальная процедура прерывания уже начатого процесса обслуживания, если поступил отказ с более высоким приоритетом (рангом), а все группы ремонтников заняты. Наи высшим приоритетом в обслуживании и ремонте должны обладать
4.8. Расчет динамических размерных цепей |
173 |
кающего звена размерной цепи. В практике машиностроения известно много примеров сложных многозвенных размерных цепей, образующихся при сборке изделий, звенья которых су щественно меняются в период производства и эксплуатации под действием износа, старения, ползучести, вибрации, темпера турных и силовых деформаций.
Расчеты динамических размерных цепей (РЦ) производят с учетом факторов, влияющих на изменение замыкающего и со ставляющих звеньев цепи во времени. Суммарное действие та ких факторов, действующих в реальных изделиях, учитывается в РЦ введением коррекции величины и координаты сере дины поля допуска замыкающего звена ет , имеющего номи нальный размер Ад. При этом исходят из условия, что величина требуемой наработки (ресурса) изделия t задана в виде установ ленной величины, в пределах которой величина замыкающего звена и его предельные отклонения не должны выходить за пре делы эксплуатационного допуска Тэкс. При расчете динамиче ских РЦ решаются следующие задачи:
• определение числовых характеристик составляющих звень ев при известных характеристиках замыкающего звена, чтобы данные характеристики обеспечивали нормальную работу изде лия в течение требуемой наработки t;
• определение характеристик замыкающего звена при задан ных статических и динамических характеристиках составляю щих звеньев.
Порядок составления динамических РЦ соответствует обще принятым правилам. Расчет динамических РЦ после определе ния размерной цепи следует начинать с системного анализа всех наиболее значимых технологических и эксплуатационных факто ров, изменяющих звенья размерных цепей во времени. Подобный анализ целесообразно выполнять на начальном этапе проектиро вания изделий и ТП параллельно с расчетом рабочих параметров машин. Номинальный размер замыкающего звена
т - 1
i=i
где m — число звеньев размерной цепи; Af — номинальный раз мер £-го замыкающего звена; ^ = ЭАД /ЭА,- — передаточное отно шение для i-го звена. Отбрасывая погрешности второго порядка
174 |
4. Методы расчета показателей надежности ТС |
малости, можно считать, что величина составляющего звена раз мерной цепи размера At равна:
A i^A ei+А ф |
(4.29) |
где Ad — статическая, т.е. неизменяющаяся в процессе произ водства и эксплуатации составляющая размера; ARi — динами ческая составляющая размера (динамическая погрешность).
Составляющая ARi зависит от погрешностей, возникающих в результате действия ряда факторов, и равна:
Ад1 —Адц + Адр1, |
(4.30) |
где АдН— погрешность из-за медленно протекающих процессов (износа, коробления, ползучести, старения); A№i — погрешность от процессов средней скорости и быстро протекающих (темпера турные и силовые деформации, вибрации и т.п.).
Формула для расчета величины поля допуска замыкающего звена при теоретико-вероятностном суммировании допусков со ставляющих звеньев размерной цепи имеет вид
\0,5
в40&,+ай.) |
(4.31) |
7 |
|
где Xiи А,д— коэффициенты относительного рассеяния r-го и замы кающего звеньев размерной цепи соответственно; т* — коэффи циент риска (по ГОСТ 16320-87); ^ — передаточное отношение; (ТсА/, Т ^ ), (Т^Ад» 2дад) — соответственно статическая (заданная в чертеже) и динамическая составляющие величины поля допус ка i-ro (замыкающего) звена размерной цепи.
Координата середины поля допуска замыкающего звена раз мерной цепи находится по формуле
т-1 |
|
eniL— ^ i(^m -^flmi) = ^т “^дртЕ ^"^д<тЕ* |
(4.32) |
i=l |
|
где едт1 — динамическая составляющая координаты середины поля допуска i-ro звена; e№in-^ и еА%т^ — динамические состав ляющие координаты середины поля допуска замыкающего звена, зависящие от режима функционирования и от наработки объекта соответственно.
4.8. Расчет динамических размерных иепей |
175 |
Динамическая составляющая координаты середины поля до пуска
(4.33)
где Nh Mi — количество действующих на i-e звено факторов, за висящих от наработки t и режимов функционирования р соот ветственно.
Изменения величины и координаты середины поля допуска, зависящие от наработки объекта, в общем случае являются функ циями времени и режимов работы. Однако на большей части пе риода эксплуатации их можно определить, используя примерно постоянную скорость установившегося процесса:
где т0 и Т 0— постоянные составляющие координаты середины и величины поля допуска; mt n Tt — коэффициенты при аргу менте t.
Изменения величины Тр и координаты середины ер поля до пуска, зависящие от режимов работы объекта, можно принять постоянными величинами. Величиной Трвследствие ее малости можно пренебречь.
Изменения параметров поля допуска во времени показано на рис. 4.9. Все изменения величины и координаты середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи должны находиться в промежутке между Esф и £ /ф, а каждая составляющая должна суммироваться со своим знаком. Статическая составляющая ве личины поля допуска равна:
•^сАд “■■ГаЕ ^дАд/^ ^дpml, imE* |
(4.34) |
Следует учитывать, что величины Т^А и ед*т2 зависят от вре мени, поэтому уравнение динамических РЦ может иметь очень сложный вид. При длительной эксплуатации объекта, когда дина мические составляющие примут относительно большие значения, расчет по этому уравнению для практики не имеет смысла, по этому величину Т^Авыбирают с учетом смещения лимитирующего
176 |
4. Методы расчета показателей надежности ТС |
|
Рис. 4.9. Изменение величины и координаты середины поля допуска звена динамической размерной цепи
(с точки зрения надежности) поля допуска в соответствующую сторону.
Если лимитирующим по надежности является верхнее пре дельное отклонение, то координата середины поля допуска для статических условий находится по формуле
~ |
—-^сАд—^дАд/2 ~ |
—^д£ш£* |
(4.35) |
При лимитирующем нижнем отклонении формула имеет вид:
= ■®/ф’1'^сАд/24’^дАд/2+едр|Л£+бд^т £. |
(4.36) |
Полученные формулы следует использовать при вычислении характеристик надежности сопряжений. По формуле (4.36), ис пользуя теоретико-вероятностное суммирование допусков, можно вычислить вероятность выхода размера за верхнее предельное отклонение. При этом вероятность определяется на основании расчета коэффициента риска т при некотором времени наработки объекта t:
т=(Я.ф ~ е т -eWm I-< W )/[0,б^2(ТДд +ТДд)0-5].
4.8. Расчет динамических размерных иепей |
177 |
При лимитирующем нижнем предельном отклонении ■* = (е„ -£<ф- елрт Т - едшj)/[0,5^(T^ + 7&д)0'5].
Вероятность выхода размера за лимитирующее предельное от клонение определяется на основании нормированной функции Лапласа
Р = 0,5-Ф(т).
Используя приведенные формулы и зная функции ед/т1 и ^ДАЯ» можно вычислить ресурс сопряжения. Например, при коэффици ентах Т0= 0, то = 0 и суммировании допусков по методу «макси мум—минимум» ресурс сопряжения при лимитирующих верхних и нижних отклонениях соответственно можно найти по формулам:
= (£*ф—ет~ -^сАд “ |
+0,5ГТ); |
= {&т ~-^ф—-^сАд — pZ)/(^f +0,5ГТ),
где е* и ТТ— скорости изменения соответствующих параметров во времени.
Пример 4.10. Определить статические составляющие величины и ко ординаты середины поля допуска на радиальный зазор между лопатка ми и корпусом вентилятора охлаждения электродвигателя на момент начала эксплуатации так, чтобы ресурс сопряжения был не менее t = = 6000 ч (рис. 4.10). Материал деталей сплав Ал-9, угловая скорость вращения (0 = 1000 рад/с. Температура деталей измерялась индикатора ми из облученного алмаза. Ее средние значения составили для колеса 150 ± 10 °С и для корпуса 80 ± 1 0 °С. Лопатка работает в условиях ползу чести со скоростью шп= 0,02...0,05 мкм/ч. Подшипники изнашиваются
Рис. 4.10. Динамическая размерная цепь, формирующая зазор между корпусом и лопатками вентилятора охлаждения электродвигателя
178 |
4. Методы расчета показателей надежности ТС |
со скоростью тпп= 0,004...0,02 мкм/ч. Допустимые зазоры, рассчитанные с учетом величин допустимых газодинамических потерь, равны <SmiU= 180 и Smax - 850 мкм.
Решение .
Расчет ведется в следующей последовательности: 1 ) составим схему размерной цепи;
2 ) находим передаточные отношения £i = 1 , £2 = - 1 / 2 , £3 = - 1 , £4 = - 1 ; 3) классифицируем динамические факторы (звеноАг — температур ные деформации, звено Аг и A3 — температурные и упругие деформа ции, звено А4— смещение вала в поле зазора подшипника жидкостно
го трения при прецессии, износ подшипников).
Согласно расчету, температурные деформации звеньев А 1ГА2, А3 соответственно равны 140,40 и 150 мкм. Упругие деформации звеньев А2иА3 равны 30 и 75 мкм, величина ползучести А3 = 120 мкм; величи на износа А4 = 300 мкм, смещение ротора в поле зазора при прецессии 125 мкм. При расчете величину износа следует уменьшить в 2 раза, т.е. взять радикальную составляющую.
Динамическая составляющая координаты середины поля допуска замыкающего звена равна:
едт= 1 4 0 -4 0 -1 5 0 -3 0 -7 5 -— -125 -120 — 550 мкм.
2
Рассчитанная динамическая составляющая поля допуска на зазор составляет Тддд =170 мкм.
Тогда величина поля допуска на зазор согласно формуле (4.34) со ставляет?^ =850-180-550-170/2=35 мкм. Такой допуск трудно вы держать в процессе изготовления изделия. Поэтому по технологическим соображениям принимаем ^сАд =160 мкм. Тогда координата середины поля технологического допуска, верхнее и нижнее отклонения соот ветственно будут равны:
ет=850-170/2-160/2-550=135 = 140 мкм;
Еа—140+160/2=220 мкм;
Ei =140-160/2=60 мкм.
Величины полей допусков звеньев регламентируются.
Применение теории динамических размерных цепей является эффективным средством для расчета показателей надежности сопряжений, определяемых размерными связями. При комплекс ном расчете динамических РЦ удается обеспечить требуемые характеристики надежности элементов ТС.
Контрольные вопросы |
179 |
Контрольные вопросы
1.Каковы особенности расчета показателей надежности систем, имею
щих последовательную структуру?
2.Как рассчитывают показатели надежности систем со структурной избыточностью?
3.В чем заключаются принципы расчета технологических систем с функ циональной и временной избыточностью?
4.Каковы особенности базового алгоритма статистического моделиро вания по схеме испытаний Бернулли?
5.Приведите типовой алгоритм статистического моделирования техно логического модуля.
6.В чем состоят принципы расчета динамических размерных цепей в теории надежности?
