книги / Ультразвуковой контроль сварных соединений

где /)я »0,4; 1шАя =0,45...0,6.

Оценка полученных зависимостей показывает, что потенциал поверхностной волны продольного типа \j// пренебрежимо мал. На рис 2.30 приведены рассчитанные по (2.46)...(2.48) зависимо­ сти амплитуды дифрагированных сигналов от угла 0 . Видно, что при малых 6 , вплоть до 6 = 0 , в дифрагированный сигнал вносят вклад лишь скользящие волны рэлеевого типа. С увеличением 0 возрастает амплитуда скользящей поперечной волны, Это объяс­ няется тем, что поперечные волны возбуждаются эффективнее рэлеевых, но затухают значительно быстрее. Поэтому они опре­ деляют дифрагированный сигнал лишь при небольших углах раз­ ворота акустических осей, когда пробегаемой ими путь умень­ шается. Необходимо отметить, что при падении SV-волны переизлученная волна соскальзывания всегда поперечного типа.

8

0'

Рис. 2 J 0 . А м плитуды сигналов, рассеянных на цилиндре диаметром б мм:

/ - зеркально отраженный сигнал; 2 , 3 - сигналы, перензлученные скользящими волнами рэлеевого и поперечного типов соответственно

Аналогичную дифракционную картину можно описать при падении продольной волны (рис. 2.31). В настоящее время это свойство используют при оценке не только размеров дефектов и их формы, но и для оценки радиуса непроваров и трещин, что не удается осуществить ни одним из известных методов неразру­ шающего контроля. Знание законов рассеяния дифрагированных

сигналов позволяет оптимизировать размеры цилиндрических отражателей для настройки чувствительности ультразвукового контроля, углы разворота между излучающим и приемным пре­ образователями. Необходимо отметить, что это свойство УЗ-волн еще недостаточно изучено и в ближайшее время получит .сущест­ венное развитие.

Рис. 2.31. Образование дифрагированных волн при падении на цилиндр продольной волны L

Рефракция ультразвука. Рефракция - непрерывное измене­ ние направления луча в сторону меньшей скорости. Это явление наблюдается в* слоисто-неоднородных средах, в которых группо­ вая скорость меняется, например, по линейному закону. В таких средах, согласно закону Снеллиуса, для каждого луча имеет ме­ сто соотношение cos а/С = const. В результате постоянства ско­ рости по сечению лучи отклоняются от прямолинейного распро­ странения и образуются зоны, в которых концентрируются лучи. Такие зоны называют каустиками, т.е. огибающими семейства лучей, которые, двигаясь по разным направлениям, собираются в одной точке, которая определяет первый максимум сигнала (рис. 2.32). Если а < 90°, то после прохождения зоны I с постоян­ ной скоростью ультразвука и по мере распространения в зоне II,

где скорость меняется от слоя к слою с постоянным градиентом

G = (dCI dY) = const, вследствие сохранения . закона cos а/С =

= const, луч будет менять свою траекторию по дуге окружности радиусом

Второй максимум соответствует сигналу рефрагированного центрального луча диаграммы направленности (см. рис. 2.32), распространяющегося под максимальным углом

^прсд —arcdos CQ/С тах.

На практике это явление используют при контроле величины закаленного слоя валков холодной прокатки.

Рис. 2.32. Рефракция ультразвуковой волны о неоднородном слое:

I - центральный луч диаграммы направленности; 2 - каустика

2.4.Математическое моделирование

прохождения ультразвуковых волн

2.4.1. Сравнение методов моделирования

Аналитические и полуаналитические методы. Первона­ чально математические модели основывались на предваритель­ ных лучевых построениях, определяющих качественную и коли­ чественную картину волнового поля. Основным инструментом для получения количественных результатов в классических гео­ метрических методах служат лучевые ряды. Наиболее сущест­ венный недостаток такого подхода - асимптотический характер ,решения, выражающийся в том, что получаемые решения приме­ нимы только тогда, когда длина волны меньше характерных раз­ меров дефектов. Второй недостаток связан с трудностями реше­ ния нестационарной задачи распространения УЗ-импульса, несу­ щего на фронтах скачок параметров акустического поля.

На протяжении многих, лет, в рамках скалярного прибли­ жения Кирхгофа и. геометрических методов, использовалась тео­ рия акустического тракта для количественной оценки распро­ странения ультразвука от излучателя к приемнику. Согласно этой теории расчет УЗ-полей, рассеянных от несплошностей в твердом

теле, производится так же, как от отражателя с аналогичной гео­ метрией в идеальной жидкости. При этом дефекты (неоднородно­ сти) представлены отражателями простой канонической формы (сфера, цилиндр, полоса, диск и т.п.) с идеально жесткой или мягкой границей. Материал изделия считается однородным и изотропным. В лучшем случае он может иметь ярко выраженную слоистую стратификацию акустических свойств. Нестационарные волновые явления, порождаемые импульсным характером зонди­ рующего сигнала, заменяются решениями для случая с гармони­ ческой зависимостью от времени. Все это приводит к существен­ ному ограничению для применения данных методов расчета в практических задачах УЗ-дефектоскопии.

Однако несмотря на указанные недостатки лучевые методы нашли широкое практическое применение за счет их наглядности и соответствия интуитивным представлениям о распространении волн. Примером такого приложения могут быть работы Д.А. Огилви [125, 126]. В этих работах было исследовано взаи­ модействие ультразвукового пучка с неоднородным анизотроп­ ным материалом. С помощью данного подхода возможно пред­ сказывать траекторию распространения УЗ-волны в неоднород­ ном материале в случае, когда:

•длина волны меньше характерных размеров неоднородно­ стей;

•учитывается изменение только скорости ультразвука, а не плотности материала;

•не рассматривается взаимная трансформация продольной и поперечной волны;

•не учитывается рассеяние ультразвука на зернах в аусте­ нитных сталях.

Втеории распространения и рассеяния волн получены мно­ гочисленные результаты с помощью метода разделения для слу­ чая стационарных волновых движений [10, 5, 8]. Однако методи­ ка разделения переменных применима лишь для определенного количества областей (а следовательно, и дефектов). При размерах дефектов, сравнимых с длиной волны, модальные ряды сходятся медленно, и для точного описания волнового поля необходимо учитывать достаточно много членов ряда, что оказывается слож­ ной вычислительной задачей даже при современном развитии вычислительной техники, поскольку суммирование большого числа членов ряда является некорректной задачей и ведет к полу­

чению неустойчивых результатов. Несмотря на многочисленные попытки дополнить метод разделения переменных для областей с неканонической формой границ различными методами, данный подход трудно применим для реальных условий УЗ-контроля.

Очевидно, что построение решений волновой задачи в анали­ тической форме может быть получено в ограниченном числе слу­ чаев для дефектов специального вида. Поэтому в последние деся­ тилетия интенсивно развивались полуаналитические методы ре­ шения волновых.задач. В общем случае в результате использова­ ния полуанапитических методов исходные уравнения заменяются на такие уравнения, численное решение которых намного эффек­ тивнее. Первоначально полуаналитические методы развивались в рамках метода интегральных уравнений. Значительный вклад в формальное понимание данного метода был сделан русским ма­ тематиком С.Г. Михлиным, который рассматривал уравнения как со скалярными, так и с векторными (многомерными) подинте­ гральными выражениями, и, в частности, с особенностями и раз­ рывами в области интегрирования (например, край трещины).

Однако реализовать этот метод не удалось, т.к. не были по­ лучены численные алгоритмы решения широкого класса прак­ тических задач. Создание быстродействующих компьютеров явилось основой нового метода решения - метода граничных элементов (МГЭ). Данный метод предполагает решение волно­ вой задачи в два этапа. На первом этапе определяются распре­ деления точечных источников на поверхности отражателя в ре­ зультате решения интегрального уравнения. На втором этапе - вычисляется рассеянное поле. Решение полученного интеграль­ ного уравнения в общем случае возможно лишь численными методами, однако дискретизируется не вся расчетная область, а только поверхность отражателя. Это означает, что искомая функция в двумерных краевых задачах зависит фактически от одной переменной, а в трехмерной - от двух. В этом и заключа­ ется главное достоинство метода. Однако интенсивность каждо­ го граничного источника бесконечно мала, а самих источников бесконечно много, и в результате оперирования с конечным числом источников приходится вычислять сингулярный инте­ грал. Следует добавить, что пока метод граничных элементов использовали в области УЗК только для решения уравнения Гельмгольца без учета импульсного характера возбуждения и для однородных изотропных областей моделирования [122].

Интересное решение с помощью метода Г-матриц перехода (ТМ) предложил А. Востром. В данном методе каждый блок аку­ стического,тракта имеет свою матрицу перехода:

где Ая и F„- коэффициееты расширения (смещения частиц) излучаемого и рассе­ янного полей; Ття-соответствующая матрица перехода.

При этом каждая матрица перехода может быть получена различными методами: из теории геометрической акустики, ме­ тодом разделения переменных, методом конечных или гранич­ ных элементов и др. Итоговое уравнение для акустического трак­ та получается с помощью перемножения всех матриц.

Резюмируя изложенное выше, следует'подчеркнуть, что су­ ществующие аналитические методы практически неприемлемы, когда речь идет о решении единой волновой задачи с учетом:

•нерегулярной сложной структуры дефекта малого волно­ вого размера;

•неоднородности и анизотропии свойств материала объекта контроля;

•произвольных граничных условий для любых границ рас­ четной области;

•дифракции, интерференции и рефракции различных УЗ-сиг- налов

•взаимной трансформации различных типов волны;

•импульсного характера излучения и произвольного рас­

пределения звукового давления под поверхностью источ­ ников УЗ-колебаний (фазированные решетки, многоэле­ ментные акустические системы и т.п.).

Учет этих факторов при решении задач дефектоскопии мож­ но, в значительной степени, реализовать при использований чис­ ленных методов.

Численные методы. Применение компьютеров в акустике привело к образованию новой области - вычислительной акусти­ ки. Особое внимание в ней стали уделять прикладным програм­ мам, в которых реализуются методы непосредственного вычис­ ления нестационарных волновых полей в окрестности сложных тел неканонической формы с учетом-изменения по пространст­ венным координатам физических свойств исследуемого материа­ ла. Высокая стоимость экспериментальных исследований и не­ возможность найти аналитическое,решение задачи распростране­ ния УЗ-импульса, необходимость более полного.статистического

и спектрального анализов неизбежно приводят к использованию численных методов в теории УЗ-дефектоскопии. Существенна также гибкость численных методов - их способность единооб­ разно трактовать целые классы волновых задач.

Все это привело к созданию новой технологии исследования задач У3-контроля, основанной на построении, и анализе с помо­ щью компьютеров численных математических моделей изучае­ мого объекта. Такой метод исследования называют вычислитель­ ным экспериментом (см. рис. 2.33).

•• • Рис. 2 .3 3 . С х е м а в ы ч и с л и т е л ь н о г о эксперимента в УЗ-дефсктоскопии

На первом этапе формируются требования к качеству и на­ дежности .рассматриваемого объекта контроля, оцениваются ти­ пы наиболее опасных и часто встречающихся дефектов (I). Далее строится соответствующая акустическая модель (И), представ­ ляющая обычно одну из форм записи общего волнового уравне­ ния..На третьем этапе необходимо обращение к численным мето­ дам, которые доступны для реализации на вашем компьютере. Построение численного метода для волнового уравнения разби­ вается на два подэтапа:

1) формулировка дискретной модели (или дискретизация исходной задачи);

2) разработка вычислительного алгоритма* позволяющего отыскать решение дискретной модели.

Чтобы реализовать численный метод, необходимо составить программу или воспользоваться готовой программой (TV). После отладки программы наступает этап проведения вычислений и ана­ лиза результатов (V). Полученные результаты изучаются с точки зрения их соответствия исследуемому волновому явлению и при необходимости уточняется акустическая модель объекта контроля, численный метод и корректируется программа (VI). В случае адек­ ватности полученных результатов, на их основе разрабатывают методику УЗ-контроля рассматриваемого объекта и проводят ее экспериментальную проверку на натурных образцах (VII).

Существует много универсальных численных методов, кото­ рые применяются для решения нестационарного волнового урав­ нения для сложной неоднородной среды. В настоящее время бо­ лее всего развит и широко используется для решения различных прикладных задач метод конечных разностей (МКР). В теории УЗ-дефектоскопии, одними из первых, данный метод использо­ вали Л. Бонд и К. Харуми. В этих работах исследовались физиче­ ские процессы излучения, распространения, дифракции УЗ-волн на сложных телах. Анализ динамических процессов УЗ-колебаний проводился благодаря использованию мощных вычислительных средств, что явилось следствием сравнительно низкой вычислительной эффективности классического МКР для решения гиперболических уравнений.

Большую популярность в механике сплошных сред завое­ вал метод конечных элементов (МКЭ). В теории УЗдефектоскопии первые известные нам попытки использования МКЭ были предприняты В.Р. Девью. Теоретические исследо­ вания в рамках МКЭ были продолжены РЛ. Людвигом и У. Лордом [76]. Р.-Й.Ю. Кажис и Л.Ю, Мажейка из Литвы ис­ пользовали МКЭ для анализа нестационарного акустического и электрического поля пьезопреобразователя конечных размеров [115].

Главное достоинство МКЭ заключается в том, что он облада­ ет большой гибкостью и пригодностью для описания объектов контроля со сложной внутренней и внешней геометрией. Но не­ смотря на попытки дополнить МКЭ другими численными мето­ дами его нельзя считать достаточно оптимальным для примене­ ния в теории УЗ-дефектоскопии, т.к. высокочастотный характер УЗ-сигналов приводит к мелкой структуре сетки конечных эле­ ментов (следовательно, к большому числу узлов), что резко уп-

рощает аппроксимацию границ области. В результате нет необ­ ходимости использовать главное достоинство МКЭ - возмож­ ность аппроксимировать границу дефекта и объекта контроля конечными элементами сложной формы.

Рис. 2 3 4 . Д иаграм м а аналитических и численных подходов к решению волновой задачи, используемых в УЗ-контроле

В результате проведенного анализа можно сделать общий вы­ вод по эффективности использования аналитических и численных методов расчета в теории УЗ-дефектоскопии (см. рис. 2.34). Ана­ литический подход к моделированию сложных нестационарных волновых полей обладает относительно узкой областью примене­ ния, что естественно приводит к обращению к современным полуаналитическим и численным методам расчета. Последние, в свою очередь, требуют неоправданно больших вычислительных затрат при решении практических задач УЗ-контроля. Это объясняется особенностями решения, связанными со сложной структурой объ­ екта контроля.