книги / САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения в среде ANSYS

При построении сеточной модели рекомендуются следующие параметры:

–первый слой элементов вокруг вершины трещины должен иметь радиус приблизительно a/8 или меньший, где à – длина трещины;

–в кольцевом направлении рекомендуются иметь минимум один

элемент на каждые 30−40 градусов;

– элементы при вершине трещины не должны быть искажены; желательно, чтобы они имели форму равнобедренных треугольников.

Рис. 8.5. Плоские модели для расчета параметров трещиностойкости

Трехмерные модели

Рекомендуемый тип элемента для трехмерных моделей − SOLID95, элемент брикетной формы с 20 узлами. Как показано на рис. 8.3, á, первый слой элементов вокруг фронта трещины должен состоять из сингулярных элементов. Обратите внимание, что элементы этого слоя являются вырожденными, т.е. вместо исходной шестигранной формы используется клиновая путем стягивания четырехугольной грани (с узлами K, L, P, O) в линию (с узлами K, O).

При построении сеточной модели рекомендуются следующие параметры:

–рекомендации по размерам КЭ − такие же, как и в 2-D-задаче;

–коэффициенты сжатия сети − в диапазоне от 4 до 1 во всех направлениях;

–команда KSCON недоступна;

151

– для изогнутых фронтов трещин размер элемента по фронту трещины будет зависеть от радиуса искривления. В кольцевом направлении рекомендуются иметь минимум один элемент на каждые 15−30 градусов;

– все грани элемента должны быть прямые, включая край фронта трещины.

8.3. Вычисление параметров трещиностойкости

После выполнения статического анализа конструкции с трещиной все операции по вычислению параметров трещиностойкости производятся в основном постпроцессоре (POST1).

Коэффициенты интенсивности напряжений

Вычислить коэффициенты интенсивности напряжения смешанной формы KI, KII è KIII можно с помощью команды KCALC или меню:

Main Menu General Postproc Nodal Calcs Stress Int Factr.

Применение этой команды ограничено классом линейных упругих задач с однородным изотропным материалом в окрестности вершины трещины. Чтобы использовать данную команду должным образом, выполните следующие шаги в постпроцессоре:

1.Определите локальную фронтальную или вершинную систему координат в вершине трещины, причем ось 0X локальной СК должна быть параллельна стороне трещины (или перпендикулярна к фронту трещины

âтрехмерных моделях), ось 0Y − перпендикуляра к стороне (поверхности) трещины. Данная система координат модели [CSYS] и соответствующая система координат результатов [RSYS] должны быть активными перед использованием команды KCALC. Способы описания локальной СК приведены в главе 5.

Этот этап необязателен, если соответствующие оси совпадают с осями глобальной декартовой СК.

2.Опишите траекторию для вычислений на стороне трещины по узлам сетки следующим образом:

–первый узел (I) − всегда в вершине трещины;

–для половинной модели (симметричной или асимметричной) требуются два дополнительных узла, оба на стороне трещины, последовательно J è K (ðèñ. 8.6, à);

152

–для полной модели требуется еще два дополнительных узла на другой стороне трещины, последовательно L è M (ðèñ. 8.6, á);

–важна последовательность указания узлов: I, J, K, L, M.

Рис. 8.6. Узлы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений в половинной (à) и полной (á)

Определить траекторию (путь) можно с помощью команд PATH, PPATH или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Define Path.

В диалоге обязательно введите имя (Name) траектории.

3. Вычислите KI, KII, è KIII. Опция KPLAN в команде KCALC определяет тип НДС: ПНС или ПДС. Кроме анализа тонких пластин, асимптотического анализа или исследования напряжений, вблизи вершины трещины предполагается ПДС. Опция KCSYM определяет, является ли рас- четная схема моделью разрушения с симметричными граничными условиями, антисимметричными граничными условиями или полной моделью.

J-интеграл

В самой простой форме J-интеграл может быть определен как независимый от траектории контурный интеграл, который измеряет силу сингулярных напряжений и деформаций около вершины трещины. В плоской задаче для вычисления J-интеграла используется выражение

ãäå Ã − любой путь (траектория), окружающий вершину трещины (рис. 8.7); W − удельная энергия деформации (то есть приведенная к единице объема);

153

tx − растягивающие напряжения по оси x (σxx·nx + σxy·ny); ty − растягивающие напряжения по оси ó (σxy·nx + σyy·ny); σij − компоненты тензора напряжений; ni − компоненты вектора внешней единичной нормали к траектории; Ui − компоненты вектора перемещений; s − расстояние по траектории (длина).

Чтобы вычислить J-интеграл для 2-D модели, выполните следующие шаги

âпостпроцессоре:

1.Считайте нужный набор результатов (по умолчанию, последний) при пошаговом или итерационном решении; команда SET или меню:

Âпервом диалоге выбрать Add..., во втором диалоговом окне ввести

âполе «Lab» имя параметра для объема элемента, например Vol_E, вы-

брать из левого списка Geometry, из правого списка − Elem volume VOLU Apply; для второго параметра (энергия деформирования КЭ) – соответственно Ener_E Energy Strain enrg SENE Close.

3. Вычислите удельную энергию деформирования элементов как произведение объема и энергии для каждого элемента и запишите как поименованный параметр в таблице элементов; команда SEXP или меню:

Main Menu General Postproc Element Table Exponentiate.

В диалоговом окне введите в поле «LabR» имя параметра для результатов вычисления, например V_E, выберите в выпадающем списке «Lab1» параметр Vol_E, а во втором выпадающем списке «Lab2» − параметр Ener_E; степенные показатели «Exp1» и «Exp2» оставьте без изменений (по умолча- нию 1). Формула вычислений показана в заголовке диалогового окна.

4. Определите путь для контура интеграла (рис. 8.8); команды PATH, PPATH или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Define Path By Nodes (On Working Plane, By Location).

154

Рис. 8.8. Примеры построения траекторий для вычисления J-интеграла по узлам сеточной модели в плоской задаче

В диалоговом окне введите в поле «Name» имя пути, например P_1. Можно описать несколько траекторий, каждая будет идентифицироваться уникальным именем, описанная последней будет активна для вычислений.

5. Отобразите удельную энергию деформирования на активную траекторию; команда PDEF или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Map Onto Path.

В диалоговом окне введите в поле «Lab» имя параметра для результатов вычисления, например E_UY, выберите из левого списка Elem table item, из правого списка ETAB, в поле ввода под правым списком припишите: ETAB,V_E.

6. Интегрируйте энергию относительно координаты 0Y глобальной СК; команда PCALC или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Integrate.

В диалоговом окне введите в поле «LabR» имя параметра для результатов вычисления, например E_YY, выберите в выпадающем списке «Lab1» параметр E_UY, а во втором выпадающем списке «Lab2» − параметр GY.

7. Сохраните полученное значение в скалярном параметре под именем, например, YY; команда *GET или меню:

Utility MenuParameters Get Scalar Data...

В первом диалоговом окне выберите Result data Path Operations ÎÊ, во втором окне введите в поле «Name of parameter to be defined»

155

имя новой скалярной переменной (YY), в поле «Path item label» выберите E_YY, в поле «Path data to be retrieved» выберите Last value LAST. Другой способ − ввести в командной строке:

*GET, YY , PATH , , LAST , E_YY.

Просмотреть результат можно с помощью меню:

Utility Menu Parameters Scalar Parameters...

Полученный результат есть значение первого слагаемого в выражении (8.1).

8. Для вычисления второго интеграла сначала отобразите на траекторию компоненты тензора напряжений σxx, σyy è σxy; команда PDEF или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Map Onto Path.

В диалоговом окне введите в поле «Lab» имя параметра для результатов вычисления, например S1, выберите из левого списка Stress, из правого − SX. Повторите для SY (S2) è SXY (S12).

9. Определите компоненты вектора нормали nx, ny è nz к траектории; команда PVECT или меню:

Main Menu General Postproc Path Operations Unit Vector.

В диалоговом окне выбрерите Unit normal, введите в полях «LabXR, LabYR, LabZR» соответственно NX, NY, NZ.

10. Вычислите tx = σxx·nx + σxy·ny è ty = σxy·nx + σyy·ny. Это можно сделать за 6 операций: 4 операции умножения и 2 операции сложения; соответственно появятся 6 новых параметров. Операции умножения можно выполнить с помощью команды PCALC или меню:

Обратите внимание, что одноименные операции (Multiply,

Exponentiate) â ìåíþ Element Table è Path Operations выполняют разные функции, т.е. имеют различные арифметические выражения. Результаты поименуйте как TX и TY.

11. Вычислите значения производных ∂U x è ∂U y . Для этого пред-

∂x ∂x

ставьте их в разностной форме, а именно − в виде конечных разностей первого порядка:

156

где индексы 1 и 2 соответствуют двум положениям контура (пути интегрирования) интеграла, отличающихся смещением в направлении оси 0Õ (глобальной СК) друг относительно друга на величину õ (ðèñ. 8.9).

Рис. 8.9. Смещение контура при вычислении J-интеграла

Для более точного вычисления значений производных на исходном контуре Г сначала определяем поля перемещений на контуре, сдвинутом на половину смещения в отрицательном направлении оси 0Õ относительно исходного положения контура, а затем перемещаем контур относительно нового положения на полную величину смещения в положительном направлении оси 0Õ.

Таким образом, для вычисления производных необходимо выполнить следующие действия:

–рассчитать величину смещения (DX); рекомендуемое значение − 1 % от длины траектории. Для этого сначала сохранить как скалярный параметр длину пути S, используя меню п. 7 или команду:

*GET, L_Path , PATH , , LAST , S.

Затем вычислить смещение, введя в командной строке: DX= L_Path /100;

–сдвинуть контур на расстояние минус DX/2, используя меню,

Main Menu General Postproc Path Operations Add, или команду:

157

PCALC, ADD, XG, XG , , , , −DX/2;

–отобразить поля перемещений на новую траекторию (UX1, UY1), используя меню п. 8 или команды:

PDEF, UX1, U, X PDEF, UY1, U, Y;

–сдвинуть контур на расстояние плюс DX и отобразить поля перемещений на новую траекторию (UX2, UY2):

PCALC, ADD, XG, XG , , , , DX PDEF, UX2, U, X

PDEF, UY2, U, Y;

–сдвинуть контур на расстояние минус DX/2 (в первоначальное по-

ложение) и вычислить выражения (UX2−UX1) /DX è (UY2−UY1) /DX: PCALC, ADD, XG, XG , , , , −DX/2

C= 1/DX

PCALC, ADD, Ñ1, UX2, UX1, C, −C

PCALC, ADD, Ñ2, UY2, UY1, C, −C.

Теперь значения производных (8.2) хранятся в переменных С1 и С2.

12.Используя полученные в п. 10 напряжения TX и TY, вычислите подынтегральное выражение во втором слагаемом уравнения (8.1) (TX*C1+TY*C2), применяя функции Path Operations с обозначением результата как ТС.

13.Проинтегрируйте ТС (см. п. 6) по траектории S, т.е. в качестве Lab1 и Lab2 используйте соответственно ТС и S. Полученное значение поименуйте как ZZ, это значение второго интеграла.

14.Вычислите значение J-интеграла простым сложением YY и ZZ, например, введя в командной строке выражение:

J= YY + ZZ.

Просмотреть результат можно в окне Output Window или с помощью меню:

Utility Menu Parameters Scalar Parameters...

Приращение энергии

При исследовании данного параметра трещиностойкости анализируется изменение потенциальной энергии деформации при изменении длины трещины. В основу такого подхода положен так называемый виртуальный метод раскрытия трещины. В виртуальном методе

158

проводится два исследования на одной модели: в первом случае модель содержит трещину длиной a, во втором − трещину длиной a + a. Цель расчетов в каждом случае − определение полной энергии деформации системы при заданных нагрузках, соответственно Ua è Ua + a . Тогда приращение энергии деформации можно вычислить следующим образом:

ãäå B − длина фронта (толщина модели).

Вычисление полной энергии деформации системы производится после расчета НДС модели, построенной по вышеизложенным рекомендациям в части сеточной модели. Ограничений на ориентацию трещины относительно глобальной СК не существует. Вычисления проводятся в следующей последовательности.

1. Сохранить объем и энергию деформирования элементов; команда ETABLE или меню:

Main Menu General Postproc Element Table Define Table.

В первом диалоге выбрать Add..., во втором диалоговом окне ввести в поле «Lab» имя параметра для объема элемента, например Vol_E, выбрать из левого списка Geometry, из правого списка Elem volume VOLU Apply; для второго параметра (энергия деформирования КЭ) − соответственно Ener_E Energy Strain enrg SENE OK Close.

2. Вычислить удельную энергию деформирования элементов как произведение объема и энергии для каждого элемента и записать как поименованный параметр в таблице элементов; команда SEXP или меню:

Main Menu General Postproc Element Table Exponentiate.

В диалоговом окне ввести в поле «LabR» имя параметра для результатов вычисления, например V_E, выбрать в выпадающем списке «Lab1» параметр Vol_E, а во втором выпадающем списке «Lab2» − параметр Ener_E; степенные показатели «Exp1» и «Exp2» оставить без изменений (по умолчанию 1). Формула вычислений показана в заголовке диалогового окна.

3. Просуммировать энергии деформации элементов; команда SSUM (без параметров) или меню:

Main Menu General Postproc Element Table Sum of Each Item.

159