книги / САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения в среде ANSYS

Ò à á ë è ö à 3 . 1

Значения аргументов для h- è p-элементов при использовании команды SMRTSIZE

Ï ð î ä î ë æ å í è å ò à á ë . 3 . 1

*По умолчанию.

61

3.3.3. Форма конечного элемента

Одномерные, двумерные и трехмерные КЭ в инструментарии ANSYS представлены в форме линейных (рис. 3.4, à, á), треугольных (рис. 3.4, â, ã) или четырехугольных (рис. 3.4, ä, å) ÊÝ (2−D) и пирамидальных (рис. 3.4, æ, ç) или брикетных (рис. 3.4, è, ê) ÊÝ (3−D). Выбор типа КЭ с соответствующей формой определяется геометрией модели и способом генерации сети.

Рис. 3.4. Геометрические формы КЭ

В ряде случаев может быть использована вырожденная форма КЭ (рис. 3.5), однако этот прием не рекомендуется. Изменить форму КЭ можно с помощью команд MSHAPE и MSHKEY или меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Mesher Opts,

Main MenuPreprocessorMeshingMeshVolumes-Mapped4 to 6 sided.

62

Рис. 3.5. Исходная и вырожденная формы элемента Plane 82

3.3.4. Локальные средства управления разбиением

Обычно метод свободного разбиения с глобальными характеристиками сети дает вполне удовлетворительный результат. Однако зачастую при построении сеточной модели приходится прибегать к локальным средствам управления разбиением на КЭ. К ним относятся:

– назначение среднего размера элемента (в терминах длины ребра КЭ) или количества элементов на линиях. Команда ESIZE; меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Size Cntrls Global Size;

– назначение среднего размера элемента вокруг всех (All) или указанных (Picked) ключевых точек. Команда KESIZE; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsKeypointsAll KPs Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsKeypointsPicked KPs

– отмена назначений; команда KESIZE; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingSize Cntrls → KeypointsClr Size;

–назначение количества КЭ на линиях; команда LESIZE; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsLinesAll Lines, Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsLinesPicked Lines;

–отмена назначений; команда LESIZE; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsLinesClr Size;

– объединение линий для назначения параметров разбиения, как на единой линии независимо от типа линий (не ассоциировать с операцией сложения LADD). Команда LCCAT; меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Concatenate Lines.

63

3.3.5. Генерация сети

Запуск генератора сети осуществляется несколькими способами. Прежде следует отметить ряд аспектов:

–если конструкция состоит из подобластей, можно производить разбиение и очистку сети по частям;

–в одной конструкции возможно сочетание различных типов КЭ, например, объемных и оболочечных, твердотельных и контактных;

–перед генерацией сети рекомендуется назначать атрибуты КЭ и сети на твердотельных объектах.

В зависимости от размерности задачи генерация сети КЭ на геометрических объектах осуществляется следующими методами:

–создание точечных КЭ (например, MASS21) в местах расположения ключевых точек. Команда KMESH; меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Keypoints;

– создание линейных КЭ (например, LINK31) на линиях. Команда LMESH; меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Lines;

– создание двумерных КЭ (например, PLANE82) на поверхностях. Команды AMESH, AMAP; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped3 or 4 sided,

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Areas Free,

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Areas Target Surf, Main MenuPreprocessorMeshingMeshAreasMappedBy Corners;

– создание трехмерных КЭ (например, SOLID90) в объемных телах. Команда VMESH; меню:

Main MenuPreprocessorMeshingMeshVolumesMapped 4 to 6 sided,

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Volumes Free;

– создание регулярной двумерной или трехмерной сети КЭ (например, INTER192) путем проекции разбиения на линиях или поверхностях на противолежащие или смежные геометрические объекты. Команда IMESH; меню:

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Interface Mesh 2D Interface,

64

Main Menu Preprocessor Meshing Mesh Interface Mesh 3D

Interface.

3.3.6. Инструментальные средства управления сеточным генератором

Более удобным средством назначения атрибутов и генерации сети является диалог посредством окна MeshTool (рис. 3.6). Функции данного диалога включают:

–назначение глобальных атрибутов КЭ или атрибутов на геометрических объектах (Element Attributes);

–установку уровня плотности сети в виде линейки Smart Size;

–назначение (Set) и отмену (Clear) глобальных параметров разбиения и параметров разбиения на геометрических объектах;

–выбор объектов для разбиения (Keypoints, Lines, Areas, Volumes) и способа построения сеточной модели (Tri, Quad, Free, Mapped);

–выбор формы КЭ;

–запуск генератора сети (Mesh) и удаление сети (Clear);

–локальное уплотнение сети (Refine) на объектах (или в окрестности объектов) геометриче- ской или сеточной модели (Nodes, Keypoints, Elements, Lines, Areas, Volumes).

Отдельно отметим параметры управления степенью сгущения или разряжения сети во внутренней части поверхностей (см. рис. 3.3), позволяющие строить более корректные по сходимости и одновременно экономичные сеточные

модели 2−D è 3−D. Íà ðèñ. 3.7, à приведены примеры свободного разбиения области, на рис. 3.7, á − с коэффициентом разрежения внутрь области EXPND = 2.5. Однако лучший результат получается, если при этом задать коэффициент

65

Рис. 3.7. Способы управления плотностью сети внутри подобласти

плавности перехода от более грубой к более мелкой сети, например TRANS = 1.3 (рис. 3.7, â).

3.3.7.h- è p-методы исследования сходимости

Ñпомощью численных методов, базирующихся на построении дискретных аналоговых моделей, можно получить приближенное решение. Точность результатов зависит от следующих параметров: степень аппроксимации базисных функций (функций формы) КЭ, плотность конечно-элементной сети, корректность постановки задачи и используемых методов решения получаемой системы уравнений в терминах степеней свободы.

При использовании численных методов и анализе результатов расчета руководствуются понятиями сходимости метода и устойчивостью разностной схемы. Традиционное представление о сходимости метода решения сводится к следующему: задача решается при разных уровнях плотности сети; если на очередной итерации при переходе

êболее плотной сети результаты количественно и качественно разли-

чаются несущественно (для инженерных расчетов 5−10 %), то считается, что сходимость достигнута. В структурном анализе в качестве критерия сходимости рекомендуется сравнивать поля напряжений, их экстремальные значения, как производные функций степеней свободы (узловых перемещений). Эта методология соответствует h-подхо- ду к исследованию сходимости. Однако в ряде случаев, например при расчете параметров трещиностойкости, метод последовательного сгущения сети КЭ в окрестности концентраторов напряжения и в местах быстрой осцилляции искомых функций может оказаться неэффективным.

66

Другой подход заключается в использовании специальных КЭ (p-элементы), в которых заложена возможность повышения степени аппроксимации базисных функций в окрестности особых точек, называемых точками конвергенции, до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. Такая способность КЭ достигается за счет размещения дополнительных промежуточных узлов на каждой итерации процесса уточнения решения, а количество узлов определяет порядок полиномиальной функции, описывающей характер изменения в пределах КЭ искомых функций. Технология применения ð-метода на примере решения задачи о растяжении пластины с вырезом описана в прил. 7. Следует отметить, что наряду с локальными критериями сходимости могут использоваться глобальные критерии, например, сравнение (в процентном отношении) значений энергии деформирования всей системы на последней и предыдущей итерациях.

3.3.8. Приоритеты операций

Зачастую возникает конфликтная ситуация при генерации сети, когда одновременно назначены противоречащие друг другу параметры (глобальные и локальные) разбиения сети, например, число КЭ на линиях и средний размер КЭ. Тогда программа руководствуется принципом приоритетности операций, т.е. если определены параметры верхней по иерархии операции построения сети, то игнорируются все остальные (менее приоритетные) операции на объектах применения.

Иерархия выполнения операций зависит от того, насколько детализированы при описании параметры разбиения; при этом всегда приоритетной является любая опция, регламентирующая параметры разбиения на линии. Если заданы параметры команды DESIZE (Main Menu PreprocessorAttributesSize CntrlsManual SizeGlobalOther), определяющие такие характеристики КЭ, как минимальное и максимальное число разбиений на линиях, минимальные и максимальные углы при вершинах КЭ и др., то приоритетная последовательность операций следующая:

1.Назначение количества КЭ на линиях (команда LESIZE).

2.Назначение среднего размера элемента вокруг ключевых точек (команда KESIZE), если не заданы на рассматриваемых объектах параметры в п. 1.

67

ГЛАВА 4 ТИПЫ АНАЛИЗА И РЕШАТЕЛИ

Совокупность дискретных областей (элементов), связанных между собой в конечном числе точек (узлов), представляет собой математиче- скую модель системы, поведение которой нужно анализировать. Основными неизвестными являются степени свободы узлов конечно-элемент- ной модели. К степеням свободы относятся перемещения, повороты, температуры, давления, скорости, потенциалы электрических или магнитных полей; их конкретное содержание определяется типом элемента, который связан с данным узлом. В соответствии со степенями свободы для каждого элемента модели формируются матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Эти матрицы приводят к системам совместных уравнений, которые обрабатываются так называемыми «решателями».

Набор степеней свободы, присутствующих в общей матрице на данный момент, называется волновым фронтом, который расширяется или сужается по мере того, как неизвестные вводятся в систему уравнений или исключаются из нее. После прохождения волнового фронта через все элементы и вычисления всех неизвестных можно переходить к стадии постпроцессорной обработки для отображения полученных результатов для всей модели в целом.

Решатели явного типа, к которым относится фронтальный решатель, определяют точное решение для совместной системы линейных уравнений. Фронтальный решатель одновременно формирует общую для нескольких элементов матрицу жесткостей, состоящую из индивидуальных матриц элементов, и решает систему уравнений. Эта процедура последовательно продвигается через всю модель, элемент за элементом, вводя уравнения, соответствующие степеням свободы отдельного элемента. В это же время определяются основные неизвестные и исключа- ются (на основе метода Гаусса) из общей матрицы, как только это становится возможным.

69

Фронтальный решатель программы ANSYS использует так называемый Rank-n алгоритм, обеспечивающий параллельную обработку системы уравнений, т.е. вычисление основных неизвестных не порознь, а группами. Для оптимального использования программой аппаратных средств, которые поставляются на рынок различными разработчиками, она настраивается выбором размера определяемой группы неизвестных, т.е. выбором параметра n. Фронтальный решатель весьма эффективен для задач небольшого и среднего размера.

Программа ANSYS располагает эффективным решателем явного типа для разреженных матриц, используемым при линейном и нелинейном анализе. Этот решатель может применяться как альтернатива итеративным решателям для статических и динамических задач, где требуется совместить надежность результатов с малыми затратами времени. В решателе используется прямое исключение уравнений для столь плохо обусловленных матриц системы, что получение решения не представляет труда. Такой решатель выгодно использовать как при нелинейном анализе, когда статус контактных элементов может менять топологию модели и оказывать влияние на ширину волнового фронта, так и при любом другом анализе, для которого расчетная модель представляет собой разветвленную структуру, приводящую к нескольким волновым фронтам, как в случае турбинного диска или выхлопного коллектора автомобиля. Решатель можно использовать только для вещественных симметричных матриц. В зависимости от топологии модели рассматриваемый решатель может дать существенное ускорение решения по сравнению с фронтальным или другим решателем явного типа.

Âкачестве альтернативы фронтальному решателю можно использовать любой из итеративных, которые сокращают время решения и ресурсы компьютера при анализе больших моделей. Практически во всех типах анализа приходится иметь дело с системами совместных линейных уравнений. Итеративные решатели дают сходящееся от итерации к итерации приближенное решение.

Âпрограмме ANSYS используются три итеративных алгоритма: высокоэффективный алгоритм PowerSolver на основе метода обусловленных сопряженных градиентов (PCG), алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби (JCG) и реализация метода частично сопряженных градиентов Холески (ICСG). Имея в своем распоряжении эти средства, пользователь может выбрать наиболее подходящее для успеш-

70