книги / Элементы прикладной теории надежности
..pdf
dq1 |
= −µq |
+ λp , |
|
|
dt |
|
|
||
1 |
1 |
(П4.1) |
||
dp1 |
|
|
|
|
=µq −λp . |
|
|
||
|
|
|||
dt |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Первое уравнение системы (П4.1) можно заменить очевидным соотношением
q1 =1− p1 .
В результате приходим к дифференциальному уравнению
dp1 |
=µ −(λ+µ) p . |
(П4.2) |
|
||
dt |
1 |
|
|
|
Из уравнения (П4.2) найдем финальную вероятность безотказной работы резервного канала p1 (t →∞) . Так как финальная веро-
ятность изменяется медленно, то можно принять p1 (t →∞) = const,
аdpdt1 = 0 . Тогда из уравнения (П4.2) получаем
µ−(λ+µ) p1 = 0 .
Отсюда
p1 = λ+µµ = T0 T+0 Tв .
Финальная вероятность безотказной работы резервного канала численно равна коэффициенту готовности
p1 = Kг = T0 T+0 Tв .
Коэффициент готовности – это вероятность того, что канал окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме периодов, в течение которых его эксплуатация не предусмотрена. Коэффициент готовности является комплексным показателем надежности канала. Он учитывает как свойство безотказности, которое
91
характеризуется средним временем безотказной работы T0 , так и свойства ремонтопригодности и восстанавливаемости, которые отражаются средним временем восстановления Tв.
Для системы подготовки сжатого воздуха (рис. П4.6) изображен граф работоспособных состояний.
основной |
pо |
1 |
− pо |
канал |
|
|
|
переключающее |
pПУ |
1 |
− pПУ |
устройство |
|||
резервный |
Kг |
1 |
− Kг |
канал |
Рис. П4.6
С помощью графа работоспособных состояний можно найти вероятность безотказной работы резервированной системы подготовки сжатого воздуха:
P = p0 +(1− p0 ) pПУKг = p0 +(1− p0 ) pПУ T0 T+0 Tв .
Эффективность резервирования
Э = |
P − p0 |
= |
(1− p0 ) |
p |
|
|
T0 |
. |
|
p |
p |
ПУ T |
+T |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
0 |
|
0 |
в |
|
||
3. Временнóе резервирование
Временнóе резервирование рассмотрим на примере резервирования с восстановлением. При возникновении отказа основного канала его функции передаются резервному каналу. Отказавший канал
92
подлежит ремонту или восстановлению (канал восстанавливается после отказа без ремонта) или самовосстановлению (канал восстанавливается без использования внешнего ресурса). Для выполнения этих операций необходимо некоторое время Tв.
Временное резервирование заключается в создании резерва времени для восстановления работоспособности tрез. Это может
быть достигнуто совершенствованием технологических операций ремонта и восстановления. В результате фактическое время для восстановления работоспособности канала сокращается на величину
tрез.
Тогда коэффициент готовности канала, находящегося в резерве,
Kг = |
|
T |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
. |
||
T +(T |
−t |
рез |
) |
|||
0 |
в |
|
|
|
||
Вероятность безотказной работы резервированной системы подготовки сжатого воздуха для питания средств пневмоавтоматики можно найти следующим образом:
P = p0 +(1− p0 ) pПУKг = p0 +(1− p0 ) pПУ |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
. |
||||||||||
T +(T |
|
−t |
рез |
) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ПУ |
|
|
|
|||
Эффективность резервирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Э = |
P − p0 |
= |
(1− p0 ) p |
|
|
T0 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
ПУ T |
+(T −t |
|
) |
|
|
|
|
|
||||||
|
p0 |
p0 |
рез |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Резерв времени позволяет уменьшить время на восстановление работоспособности канала, что влечет за собой рост величин Kг , P и Э.
93
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 |
|
|
Интенсивности отказов основных элементов гидросистем |
|
|
|
|
№ |
|
Интенсивность |
Наименование агрегата или элемента |
отказов, |
|
п/п |
|
λ 106 , 1/ ч |
1 |
Насосы: |
|
|
аксиально-поршневые нерегулируемые |
|
|
9 |
|
|
аксиально-поршневые регулируемые |
20 |
|
шестеренные |
13 |
|
пластинчатые |
13 |
2 |
Насосные станции: |
|
|
с электрическим приводом |
10 |
|
с механическим приводом |
10 |
|
с пневматическим приводом |
15 |
3 |
Гидромоторы: |
|
|
аксиально-поршневые нерегулируемые |
4,3 |
|
аксиально-поршневые регулируемые |
12 |
4 |
Гидроцилиндры |
0,01 |
5 |
Пневмоцилиндры |
0,004 |
6 |
Направляющие гидрораспределители: |
|
|
трехпозиционные |
4,6 |
|
четырехпозиционные |
4,6 |
7 |
Золотниковые гидроаппараты: |
|
|
с плоским золотником |
0,4 |
|
с цилиндрическим золотником и ручным управлением |
0,05 |
|
с цилиндрическим золотником и гидравлическим |
8 |
|
управлением |
|
|
|
|
|
с цилиндрическим золотником и электрическим |
4,5 |
|
управлением |
|
|
|
|
94
№ |
|
Интенсивность |
Наименование агрегата или элемента |
отказов, |
|
п/п |
|
λ 106 , 1/ ч |
|
с цилиндрическим золотником и электрогидравличе- |
3,4 |
|
ским управлением |
|
|
|
|
8 |
Гидроклапаны: |
|
|
предохранительные |
10,3 |
|
обратные |
5,7 |
|
впускные |
3,4 |
|
редукционные |
10 |
|
последовательности |
4,6 |
|
переливные (перепускные) |
5,9 |
|
разгрузочные |
10,8 |
|
|
|
|
дренажные |
5,7 |
|
|
|
|
шариковые |
0,4 |
|
|
|
9 |
Пневмоклапаны давления, регуляторы расхода |
2,4 |
|
|
|
10 |
Гидродроссели: |
|
|
с постоянным проходным сечением |
0,5 |
|
|
|
|
с регулятором и предохранительным клапаном |
2,8 |
|
с регулятором и обратным клапаном |
1,8 |
11 |
Делители потока |
6,2 |
12 |
Гидрозамки |
6,5 |
13 |
Реле давления |
4 |
14 |
Гидробак |
1,5 |
15 |
Резервуары: |
|
|
высокого давления |
0,08 |
|
|
|
|
нормального давления |
0,3 |
|
|
|
16 |
Гидроаккумуляторы |
4,5 |
|
|
|
17 |
Фильтры: |
|
|
приемные сетчатые |
4 |
|
|
|
|
пластинчатые |
3,5 |
|
магнитно-сетчатые |
5,6 |
95
№ |
|
|
Интенсивность |
Наименование агрегата или элемента |
отказов, |
||
п/п |
|
|
λ 106 , 1/ ч |
|
|
|
|
18 |
Трубопроводы высокого давления (на 1 м длины) |
1 |
|
19 |
Шланги (гибкие рукава): |
|
|
|
высокого давления |
|
|
|
|
3,9 |
|
|
низкого давления |
|
2 |
20 |
Штуцерные соединения: |
|
|
|
Разъемы |
|
0,5 |
|
Фитинги |
|
0,3 |
|
Арматура трубопроводов (тройники, крестовины,..) |
|
2,9 |
21 |
Уплотнения: |
|
|
|
неподвижные |
|
|
|
|
0,3 |
|
|
подвижные вращающиеся |
|
0,7 |
|
подвижные перемещающиеся |
|
0,3 |
22 |
Манометры |
|
1,3 |
23 |
Теплообменники |
|
15 |
24 |
Механические элементы: |
|
|
|
Редукторы |
|
6 |
|
Муфты предохранительные |
|
5,8 |
|
Соединения резьбовые |
|
1,5 |
|
Подшипники качения шариковые |
|
1,8 |
|
Подшипники качения игольчатые и роликовые |
|
0,5 |
|
Подшипники скольжения |
|
0,2 |
|
Пружины |
|
0,2 |
25 |
Вентиляторы |
|
2,4 |
26 |
Вентиляционные каналы (на 1 м длины) |
|
0,5 |
27 |
Электрические элементы: |
|
|
|
Электродвигатели приводные |
|
|
|
|
4,3 |
|
|
Электродвигатели исполнительные |
|
0,23 |
|
Электродвигатели шаговые |
|
0,37 |
96 |
|
|
|
№ |
|
|
Интенсивность |
Наименование агрегата или элемента |
отказов, |
||
п/п |
|
|
λ 106 , 1/ ч |
|
Датчики потенциометрические |
|
|
|
|
3 |
|
|
Датчики индукционные |
|
2 |
|
Датчики давления |
|
3,5 |
|
Датчики температуры |
|
3,3 |
|
Датчики уровня |
|
2,6 |
|
Штепсельные разъемы |
|
0,18 |
|
Микропереключатели |
|
0,08 |
|
Изоляция |
|
0,5 |
|
Термостаты |
|
0,06 |
|
Нагревательные элементы |
|
0,02 |
|
Пускатели |
|
10 |
|
Пайка |
|
0,02 |
|
Тахометры |
|
0,3 |
97
Учебное издание
НАБОКА Евгений Михайлович, КВАШНИН Александр Иванович, ГОРБУНОВ Александр Викторович
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Учебное пособие
Редактор и корректор И.А. Мангасарова
Подписано в печать 08.08.19. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 6,25. Тираж 23. экз. Заказ № 129/2019.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
98