книги / Элементы прикладной теории надежности

y (t )

у*

y , y ) – второй квант

1

y , y ) – первый квант

у0

1

Рис. 19

С изменением зазора y (t ) происходит смена состояний в груп-

пе однотипных ГМ в случайные моменты времени. Процесс смены состояний может быть представлен марковским случайным процессом: дискретные состояния – непрерывное время.

Изобразим граф состояний (рис. 20)

51

Используя известное мнемоническое правило, составим уравнения Колмогорова

=1− P1 (t ) . В результате приходим к следующей системе уравнений:

Решение дифференциального уравнения будем искать в виде

P1 (t ) =Ce−νt .

Для определения постоянной C воспользуемся начальным условием

P1 (0) =1 .

Физически оно означает, что в начале эксплуатации ГМ зазор y равен начальному зазору и находится в первом кванте.

Применяя начальные условия

P1 (0) =Ce−ν0 =1,

находим

C =1 .

Окончательно для вероятности пребывания зазора y в первом

кванте и вероятности пребывания зазора во втором кванте можно записать

52

Зная вероятности пребывания зазора в соответствующих квантах, можно определить зависимость среднего значения (математического ожидания) зазора в сопряженной паре от времени:

Величины a и b найдем из условия наилучшего приближения кривой (17) к экспериментальным точкам (0, y0 ) и (t1, y1 ) . Для этого

воспользуемся методом наименьших квадратов. Составим разности

и сумму их квадратов

S =( y0 −a)2 + y1 −ae−νt1 −b(1−e−νt1 ) 2 .

Далее найдем величины a и b , минимизирующие эту сумму. Приравняв к нулю производные

приходим к следующей системе уравнений относительно a и b:

Решая ее, находим

53

Подставляя соотношения (18) в выражения (17), принимая во

а следовательно, и спрогнозировать показатели надежности. Для этого можно воспользоваться графическим способом (рис. 21) и определить остаточный ресурс Tост . Нетрудно заметить, что точка

пересечения линии y = y и кривой y =my (t ) дает величину наработки до отказа T0 . На момент контроля технического состояния ГМ уже проработала время t1 . Поэтому остаточный ресурс Tост =T0 −t1 .

my (t )

my (t )

y

Рис. 21

Приемлемая точность прогноза методом марковской аппроксимации достигается на отрезке времени, равном 2t1 .

54

7. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

7.1. Основные сведения о резервировании

Проблема повышения и обеспечения надежности ТО является одной из основных проблем в машиностроении. Ее решение связано с максимально допустимым упрощением ТО, облегчением режимов работы (по нагрузкам, условиям окружающей среды и т.п.), использованием высоконадежных составляющих элементов, применением встроенного контроля с прогнозированием отказов и т.п.

Надежность ТО можно повысить, если сообщить ему некоторый избыток элементов или запас работоспособности.

Запас работоспособности определяется запасом энергии, информации, прочности, устойчивости, времени восстановления и т.п.

Эта избыточность не является функционально необходимой! ТО способно выполнять свои функции и без нее. Однако надежность при этом будет существенно ниже. Французский философ Вольтер (Мари Франсуа Аруэ) (1694–1778) утверждал: «Излишек – вещь крайне необходимая».

Способ повышения надежности ТО за счет избыточности элементов или запасов работоспособности называется резервированием.

Различают резервирование с постоянной структурой ТО и ре-

зервирование с переменной структурой ТО.

При резервировании с постоянной структурой ТО имеет по-

стоянный состав элементов, обеспечивающих выполнение требуемых функций. Компенсация отказов достигается запасами прочности, энергии и времени функционирования. В этих случаях резервирование называется соответственно нагрузочным, энергетическим и временным.

Резервирование с переменной структурой заключается в том,

что предусматривается избыточность элементов или ТО в целом по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций. Структурная избыточность реализуется путем параллельного подключения к основному элементу (или ТО) резервного эле-

55

мента (или ТО). Компенсация отказов осуществляется системой контроля, которая обнаруживает отказ основного элемента, отключает и заменяет его работоспособным резервным элементом и при необходимости корректирует его характеристики с целью минимизации изменений, вносимых отказом, отключением основного элемента и подключением резервного элемента.

Отношение числа резервных элементов (или ТО) к числу основных элементов (или ТО) называется кратностью резервирования. ГОСТ 27.002 рекомендует кратность резервирования (кратность резерва) выражать несокращенной дробью. Резервирование с кратностью резерва один к одному именуется дублированием.

Резерв может быть (рис. 22) нагруженным, облегченным и ненагруженным.

Резерв

Рис. 22

Резерв, который содержит один или несколько резервных элементов (или ТО), находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент (ТО), является облегченным резервом.

Резерв, который находится в ненагруженном режиме до начала выполнения им функций основного элемента (ТО), именуется нена-

груженным.

В настоящее время рассматривают следующие виды резервиро-

вания (рис. 23): общее, раздельное, постоянное, резервирование замещением, смешанное резервирование, резервирование с восстановлением.

При общем резервировании резервируется ТО в целом. Этот способ используется в многоканальных гидравлических и пневматических приводах, гидроусилителях и т.п. ТО выполняются в виде двух и более аналогичных независимых друг от друга каналов, со-

56

единенных между собой элементами связи с системой контроля. С помощью системы контроля неисправный канал обнаруживается, выводится из работы и заменяется резервным, а при необходимости осуществляется коррекция характеристик оставшихся каналов.

Рис. 23

При раздельном резервировании в ТО резервируются только от-

дельные, наименее надежные элементы. Метод эффективен, но не всегда технически реализуем. Раздельное резервирование применяется в тех случаях, когда резервные элементы конструктивно совместимы с основными элементами и не нарушают нормального функционирования ТО.

Постоянное резервирование использует нагруженный резерв, и при отказе любого элемента в резервированной группе выполнение требуемых функций обеспечивается оставшимися элементами без переключений.

Резервирование замещением – резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента.

При смешанном резервировании сочетаются различные виды резервирования в одном и том же ТО.

Резервирование с восстановлением предполагает восстановле-

ние отказавших основных и (или) резервных элементов без нарушения работоспособности ТО в целом.

57

Одним из основных требований, предъявляемых к резервированным ТО, является сохранение или минимальное изменение его характеристик при возникновении отказа.

Резервирование позволяет получить достаточно высокий уровень надежности ТО даже при использовании элементов с ограниченной надежностью и качеством. Однако оно связано с удорожанием ТО и ухудшением массогабаритных характеристик.

7.2. Общее постоянное резервирование

Схема общего резервирования представлена на рис. 24.

Pm (t ) m

Рис. 24

Основное ТО резервируется m такими же ТО, которые подсоединены параллельно и находятся в том же режиме работы (резерв является нагруженным). Отказы ТО считаются независимыми. Компенсация отказов обеспечивается резервными ТУ без их переключения, т.е. при постоянной структуре.

Вероятность отказа j-го ТО

Qj (t ) =1− Pj (t ) .

58

При параллельном включении ТО вероятность их совместного отказа определяется произведением

Тогда ВБР ТО с общим постоянным резервированием равна:

j=0

Если ТО имеют одинаковую ВБР P0 (t ) = P1 (t ) = P2 (t ) = =... = Pm (t ) , то формула (20) принимает вид

По требуемому значению ВБР резервированного ТО Pтр можно

определить необходимое число резервных ТО m , т.е. кратность резервирования. С этой целью выражение (21) запишем следующим образом

1− Pтр = 1− P0 (t ) m+1 .

Прологарифмируем последнее соотношение

Отсюда находим требуемую кратность резервирования

Полученная величина округляется до целочисленного значения. Эффективность резервирования оценивается следующим пока-

зателем:

Э = P(t ) −(P)0 (t ) ,

P0 t

где P(t ) – ВБР резервированного ТО; P0 (t ) – ВБР основного ТО.

59

Зависимость эффективности резервирования от числа резервных ТО (в данном случае от кратности резервирования) представлена на рис. 25.

Э

0,8

0,4

P0 (t ) = Pj (t ) = 0,6 ( j = 1, 2, ..., m)

Рис. 25

При m > 3 прирост эффективности резервирования снижается. Стоимость резервированного ТО при этом возрастает. Поэтому применение более трех резервных ТО становится нецелесообразным.

7.3. Раздельное постоянное резервирование

Схема раздельного постоянного резервирования изображена на рис. 26. К наименее надежному элементу, который имеется в ТО, подключаются m однотипных резервных элементов.

Для раздельного резервирования справедливы ранее рассмотренные формулы общего постоянного резервирования, так как способ подключения и использования резерва одинаков.

60