книги / Элементы прикладной теории надежности

Вероятность безотказной работы к заданной наработке, например, при t = 6000 ч:

P(t = 6000 ч) = e−λ0t = e−0,087 = 0,917.

2. Расчет показателей надежности объемного гидропривода

Принципиальная гидравлическая схема гидропривода главного движения токарного станка представлена на рис. П3.3. Будем рассматривать работу гидропривода до первого отказа.

M l2 l4

Рис. П3.3

В гидроприводе насос 1 подает рабочую жидкость через фильтр 2 и распределитель 3 к гидромотору 4, выходной вал которого связан со шпинделем токарного станка 9. Частота вращения шпинделя, нагруженного моментом М от усилия резания, регулируется за счет изменения площади проходного сечения регулируемого дросселя 5. В гидроприводе используется также предохранительный клапан 6 и гидробак 7.

81

Таблица П3.2

Интенсивность отказов основных элементов гидропривода (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 5)

Порядок расчета

1.Формулировка условия отказа привода: отказ гидропривода наступает при отказе любого из его элементов.

2.Построение структурной схемы надежности. Принятому условию отказа соответствует ССН в виде последовательного соединения элементов (рис. П3.4).

3. Определение показателей надежности.

Интенсивность отказов привода при такой ССН определяется как сумма интенсивностей отказов составляющих элементов:

λ0 = (13,0 + 5,6 + 4,6 + 4,3 + 2,8 +10,3 +1,5 +10,0) 10−6 = 52,1 10−6 1ч.

82

Среднее время безотказной работы

t = 1000 ч

P (t = 1000 ч) = e−λ0t = e−0,052 = 0,949.

3. Расчет надежности группового гидропривода

Групповой гидропривод содержит несколько гидродвигателей и один насос (насосную установку). Гидродвигатели включаются в работу в определенной последовательности в соответствии с циклограммой работы гидропривода. Примером группового гидропривода может служить гидравлический привод станков (токарного, строгального, деревообрабатывающего и т.п.), грузоподъемных кранов и других гидрофицированных машин.

Рассмотрим гидропривод с двумя гидродвигателями, блоксхема и циклограмма работы которого приведена на рис. П3.5

Рис. П3.5

83

В течение полного цикла работы гидропривода Tц дважды включается ГД1 с общей продолжительностью работы t1 = t11 + t12 и один раз включается ГД2 на время t2 . Существует пауза tп , в тече-

ние которой ГД1 и ГД2 одновременно отключены. Полный цикл работы многократно повторяется.

Вероятность того, что ГД1 находится в рабочем состоянии в те-

Рабочие состояния ГД1 и ГД2 и пауза в работе гидродвигателей образуют полную группу событий. Поэтому

p1 + p2 + pп = 1 .

Для вывода формулы для ВБР группового гидропривода воспользуемся графом работоспособных состояний (рис. П3.6).

pH 1− pН

Рис. П3.6

84

Три ветви графа отражают три несовместных режима работы гидропривода. На каждой из ветвей все события совместны и независимы. Поэтому

интенсивности отказов составляющих элементов.

2.В соответствии с блок-схемой на принципиальной схеме выделить блоки: насосную установку, распределители, гидродвигатели. Для выделенных блоков рассчитать ВБР методом структурных схем надежности (или иным способом) при заданной наработке t.

3.Определить ВБР гидропривода, используя формулы (П3.1) – (П3.4) и результаты пункта 2.

4.Определить интенсивность отказов гидропривода и среднее время безотказной работы

85

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1. Резервирование замещением

Принцип резервирования замещением рассмотрим на примере системы подготовки сжатого воздуха для питания средств пневмоавтоматики. Резервирование является общим с ненагруженным резервом. Схема резервированной системы подготовки сжатого воздуха приведена на рис. П4.1

86

На рисунке приняты следующие обозначения: К – компрессор; ЭД – электродвигатель; КО, К1, К2 – основной и резервные каналы; ВО, В1, В2 – вентили; ИМО, ИМ1, ИМ2 – исполнительные механизмы вентилей; Д – датчик давления; БА – блок автоматики.

Переключающее устройство ПУ включает вентили, их исполнительные механизмы, датчик давления и блок автоматики.

Система содержит основной канал и два резервных канала. Отказ в резервированной системе компенсируется замещением отказавшего канала работоспособным резервным каналом. Процесс замещения осуществляется переключающим устройством. Оно обнаруживает отказ, отключает неработоспособный канал, подключает резервный канал. Критерий отказа системы

pвых < pзад ,

где pвых – давление воздуха на выходе системы; pзад – заданное

технической документацией значение выходного давления. Блок-схема системы подготовки сжатого воздуха изображена на

рис. П4.2.

выход

ПУ

pо КО

pПУ

p1 К1

p2 К2

Рис. П4.2

87

Введем обозначения: pо – ВБР основного канала системы; p1 и p2 – ВБР резервных каналов; pПУ – ВБР переключающего уст-

ройства.

Граф работоспособных состояний резервированной системы подготовки сжатого воздуха представлен на рис. П4.3.

Рис. П4.3

На графе работоспособные состояния обозначены заштрихованными кружками. Три ветви графа ведут к работоспособным состояниям. События, соответствующие этим ветвям, являются несовместными событиями. События на ветвях – совместные, независимые события. Поэтому вероятность безотказной работы резервированной системы подготовки сжатого воздуха

P = pо +(1− pо ) pПУ p1 +(1− pо ) pПУ (1− p1 ) pПУ p2 =

88

Формально для получения ВБР резервированной системы необходимо на каждой из ветвей, ведущих к работоспособному состоянию, перемножить все вероятности, а затем полученные для каждой ветви результаты сложить.

Эффективность резервирования

Э = P − pо . pо

2. Резервирование с восстановлением

Резервирование с восстановлением предполагает восстановление отказавших элементов (основных и резервных) без нарушения работоспособности ТО в целом. Резервирование с восстановлением рассмотрим на примере системы подготовки сжатого воздуха для питания средств пневмоавтоматики.

Блок-схема системы изображена на рис. П4.4.

Резервный

канал

p1 К12

Рис. П4.4

89

При отказе основного канала его функции передаются резервному каналу. Отказавший канал восстанавливается и переводится в режим резервного.

Канал, находящийся в резерве, может пребывать в следующих состояниях:

S1 – канал неработоспособен, восстанавливается; S2 – канал работоспособен.

Смена состояний происходит под действием потоков восстановлений и отказов, которые будем считать простейшими. Граф состояний канала, находящегося в резерве, представлен на рис. П4.5.

Рис. П4.5

Здесь приняты следующие обозначения:

q1 – вероятность пребывания резервного канала в состоянии S1 , т.е. вероятность неработоспособного состояния по причине отказа и восстановления;

p1 – вероятность пребывания резервного канала в состоянии S2 , т.е. вероятность безотказной работы канала;

время безотказной работы.

С помощью графа состояний и мнемонического правила составления уравнений Колмогорова находим

90