книги / Элементы прикладной теории надежности

вого отказа. Отказы элементов – совместны и независимы и подчиняются экспоненциальному закону.

Графически ССН в большинстве случаев представляет собой последовательное, параллельное или комбинированное соединение элементов. Элементы в ССН обозначаются прямоугольниками.

ССН – это не принципиальная схема ТО, хотя их начертания в некоторых случаях могут совпадать.

Более подробно рассмотрим последовательное и параллельное соединение элементов в ССН.

Последовательное соединение элементов

В ССН элементы соединяют последовательно, если отказ любого из них приводит к отказу ТО в целом.

Последовательное соединение элементов представлено на рис. 13.

Рис. 13

Такую ССН имеет, например, фильтрующее устройство (ФУ), состоящее из n последовательно соединенных фильтров (рис. 14). Отказ любого фильтра приводит к отказу ФУ. Здесь под отказом понимается засорение фильтра.

Для ССН ТО последовательное соединение элементов является наиболее характерным.

ФУ

41

ВБР последовательного соединения элементов, т.е. вероятность совместной (одновременной) работоспособности всех элементов, равна произведению ВБР составляющих элементов:

n

P = p1 p2 … pn = ∏ pi .

i=1

Параллельное соединение элементов

В ССН элементы соединяют параллельно (рис.15), если отказ ТО происходит только при их совместном (одновременном) отказе.

Такую ССН имеет ФУ, состоящее из m параллельно включенных фильтров (рис. 16).

ФУ

ВБР определим через вероятность противоположного события. Вероятность отказа параллельного соединения элементов равна вероятности совместного появления отказов каждого из них, т.е.

j=1

42

Так как отказ и отсутствие отказа – это противоположные события, то

m

1− P =∏(1− p j ) .

j=1

Отсюда для ВБР параллельного соединения элементов находим

m

P =1−∏(1− p j ) .

j=1

Рассмотрев последовательное и параллельное соединение элементов, можно приступить к составлению ССН ТО. Для этого поступают следующим образом.

1. Сначала соединяют параллельно элементы, совместный отказ которых ведет к отказу ТО. Звенья из параллельно соединенных элементов заменяют эквивалентными одиночными элементами (рис. 17) и для каждого из них определяют интенсивность отказов.

1

p j , λj pэл, λэл

j

Звено параллельно соединенных элементов

Рис. 17

43

ВБР j-го элемента, входящего в состав эквивалентного одиночного элемента,

p j = e−λ jt , ( j =1, 2,…m) ,

где λj – интенсивность отказов j-го элемента, входящего в состав

эквивалентного одиночного элемента; t – заданная наработка. Пусть k =1, 2,...l – номер эквивалентного одиночного элемента.

Тогда для ВБР k-го – эквивалентного одиночного элемента можно записать

где λэл.k – интенсивность отказов k-го эквивалентного одиночного элемента.

2. Затем соединяют последовательно элементы и эквивалентные одиночные элементы, отказ каждого из которых приводит к отказу ТО в целом. Таким образом, получают ССН (рис. 18) в виде последовательно соединенных элементов ТО и эквивалентных одиночных элементов.

Рис. 18

После составления ССН по известным для последовательного соединения элементов формулам находят показатели надежности.

44

3. Среднее время работы до отказа

T0 = λ10 .

Примеры расчета надежности методом ССН приведены в прил. 3.

5.3. Расчет высоконадежных систем

Классы надежности

Классы надежности определяются степенью опасности отказа по допустимым значениям вероятности безотказной работы (таблица).

В нулевой класс входят малоответственные детали, узлы, отказ которых практически не влечет за собой последствий для работоспособности ТО.

Первый класс является основным для надежности деталей, узлов, элементов, от работы которых зависит производительность и эффективность ТО в целом.

45

Классы 2–4-й должны назначаться для тех узлов и подсистем, от которых зависит безопасность производства работ.

Пятый класс включает изделия, отказ которых в заданный период недопустим.

Для агрегатов авиационной, ракетной и атомной техники требуется высокая ВБР: от 0,99999 до 0,999999 и выше, т.е. 5-й класс надежности и выше.

Основные соотношения для расчета высоконадежных систем

Для расчета надежности технических устройств, систем и агрегатов широко используется экспоненциальный закон надежности, согласно которому вероятность безотказной работы определяется по формуле

где λ – интенсивность отказов; T0 – средняя наработка до отказа. Существуют ТО, для которых выполняется условие λt →0 ,

а P(t ) →1 .

Это высоконадежные ТО, ТО одноразового применения (действия) с малым временем функционирования (изделия военной, авиационной и ракетной техники).

Экспоненту в формуле (12) можно разложить в степенной ряд (ряд Тейлора):

e−λt =1−λt + (λ2!t )2 − (λ3!t )3 + .

Отбрасывая члены второго порядка малости и выше, приходим к выражению

46

Принимая во внимание соотношение (13), для ВБР (12) находим

Формула (14) дает приемлемую для практических расчетов точность.

Для последовательного соединения элементов в ССН ТО имеем

В результате

n

P(t ) =1−∏λit .

i=1

47

6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

6.1. Общие сведения о прогнозировании надежности ТО

Прогноз – это вероятностное научно-обоснованное суждение относительно ненаблюдаемого технического состояния ТО.

Различают статический и динамический прогнозы. Статический прогноз – это вероятностное предсказание со-

стояния ТО безотносительно к фактору времени. Например, прогноз принципиально достижимых показателей надежности.

Динамический прогноз – это вероятностное предсказание состояния ТО в будущем на основе доступной информации о состоянии ТО в прошлом и настоящем.

С помощью прогнозирования решаются следующие задачи:

1.Предсказание закономерностей изменения надежности ТО

всвязи с развитием производства, внедрением новых материалов, интенсификацией рабочих процессов и другими тенденциями.

2.Предсказание надежности конкретных ТО на основе измерения его параметров в прошлом (предпрогнозном) периоде. Это наиболее распространенная задача. Например, прогнозирование остаточного ресурса ТО.

3.Предсказание надежности ТО, работающих в экстремальных условиях.

На каждом из этапов жизненного цикла ТО возникают свои задачи прогнозирования. Например, на этапе отработки и производства характерна задача предсказания показателей надежности на основе экспериментальных данных, полученных в ходе лабораторных и стендовых испытаний.

Для решения задач прогнозирования используются различные методы, которые могут быть сведены в три группы:

1.Методы, основанные на экстраполяции (восстановление функции в точках, лежащих вне заданного интервала ее определения).

48

2.Методы опроса экспертов (методы экспертных оценок);

3.Методы математического моделирования.

Сущность метода экстраполяции заключается в распростране-

нии закономерностей поведения ТО в предпрогнозный период на некоторый период в будущем. Здесь будет уместным четверостишье (рубаи) иранского поэта, математика, астронома и философа Омара Хайяма (1048–1131)

Что каяться? – решило Предвечное вчера. – Чтобы сегодня этак ты поступал с утра? Решать, чем будешь завтра, бесплодная игра. Все «завтра» жизни нашей наметило «вчера».

Сущность метода экспертных оценок состоит в том, что экс-

пертам-специалистам задаются вопросы. Суждение о прогнозе возникает после обработки анкет. Этим методом решаются задачи как статического, так и динамического прогнозирования.

Метод математического моделирования основан на абстраги-

ровании и формализации поведения ТО в будущем. Разрабатывается математическая модель ТО в виде алгебраических или дифференциальных уравнений. Для прогнозирования может быть использовано и физическое моделирование. В настоящее время метод математического моделирования является наиболее общим и строгим методом прогнозирования надежности ТО.

6.2. Прогнозирование показателей надежности ТО методом марковской аппроксимации

В процессе эксплуатации происходит изменение параметров, характеризующих способность ТО выполнять заданные функции. Выход хотя бы одного такого параметра за пределы допуска приводит к нарушению работоспособности, т.е. к отказу ТО.

Пусть работоспособность аксиально-плунжерной гидравлической машины (ГМ) прогнозируется параметром, определяющим величину зазора в сопряженной паре «гильза – плунжер».

49

Относительно этого параметра можно утверждать следующее.

1.Зазор в плунжерной паре является случайной монотонно возрастающей функцией времени работы ГМ: y = y (t ).

2.Закономерности образования и изменения зазора между гильзой и плунжером сохраняются в течение всего времени использования ГМ по назначению. Другими словами, закономерности изменения зазора в предпрогнозный и прогнозный периоды одинаковы.

3.Зазор y доступен прямому или косвенному измерению в мо-

менты времени t = 0 и t = t1 , относящиеся к предпрогнозному периоду.

Область изменения параметра y (t ) разобьем на два непересе-

ние зазора в момент диагностического измерения (контроль технического состояния) t1 .

Введем в рассмотрение следующие состояния ГМ, связанные с изменением зазора в сопряженной паре:

S1 : y (t ) [y0 , y1 ) , S2 : y (t ) y1, y* ).

Вероятности пребывания в этих состояниях соответственно равны P1 (t ) и P2 (t ) .

Очевидно, что события S1 и S2 образуют полную группу событий, т.е.

50