книги / Элементы прикладной теории надежности

Если требуется P = 0,96 , то ВБР фильтров должна иметь значение

p = P = 0,96 = 0,98 .

Отсюда вывод: ВБР ФУ из последовательно соединенных фильтров всегда меньше ВБР отдельных фильтров, P < p .

Пример 2. Определить вероятность безотказной работы топливоподающей системы, гидравлическая схема которой представлена на рис. П2.2.

Рис. П2.2

Введем в рассмотрение следующие события: A – насос Н работоспособен;

B– фильтр Ф работоспособен;

C– насос-форсунка работоспособна.

Будем полагать, что эти события совместны (одно не исключает другого) и независимы (появление одного не зависит от появления или непоявления другого).

Тогда событие, заключающееся в работоспособности системы

топливоподачи, может быть представлено произведением событий

A B C.

Вероятность безотказной работы (вероятность наступления события A B C)

P = P( A B C) = P( A) P(B) P(C ) = p1 p2 p3 ,

где p1, p2 , p3 – ВБР соответствующих элементов системы (насоса, фильтра, насоса-форсунки).

71

Пусть p1 = 0,95 ; p2 = 0,97 ; p3 = 0,96 . Тогда ВБР системы топливоподачи

P = p1 p2 p3 = 0,95 0,97 0,96 = 0,88 .

Физически P = 0,88 означает, что к окончанию заданной наработки из 100 однотипных топливоподающих систем работоспособными окажутся 88, а отказавшими – 12.

Пример 3. Определить ВБР простейшего ОГП вращательного движения. Схема ОГП представлена на рис. П2.3

D– гидролинии ГЛ работоспособны, ВБР ГЛ – p4 ;

E– дроссель ДР1 работоспособен, ВБР Др – p5 ;

72

F – распределитель Р1 работоспособен, ВБР Р1 – p6 ; G – гидромотор ГМ1 работоспособен, ВБР ГМ – p7 .

Работоспособное состояние ОГП можно представить произведением событий A B C D E F G.

События, заключающиеся в работоспособности соответствующих элементов ОГП, являются совместными и независимыми. Тогда для ВБР ОГП можно записать

P = P( A B C D E F G) =

7

= P( A)P(B) P(C ) P(D) P(E ) P(F ) P(G) = ∏ pi .

i=1

Пусть

p1 = 0,98; p2 = 0,96; p3 = 0,96; p4 = 0,98; p5 = 0,98; p6 = 0,95; p7 = 0,96 .

7

Тогда P = ∏ pi = 0,98 0,96 0,96 0,98 0,98 0,95 0,96 = 0,79.

i=1

2.Применение правила сложения вероятностей

Пример 4. Фильтрующее устройство состоит из двух параллельно соединенных фильтров Ф1 и Ф2 (рис. П2.4). Необходимо определить ВБР ФУ.

Ф1 ФУ

Ф2

Рис. П2.4

73

Пусть событие A : Ф1 – работоспособен; B : Ф2 – работоспособен.

События A и B совместны и независимы.

Событие, заключающееся в работоспособности ФУ, равно сумме событий A + B : ФУ работоспособно, если Ф1 работоспособен или Ф2 работоспособен, или Ф1 и Ф2 работоспособны одновременно.

ВБР ФУ найдем, воспользовавшись формулой сложения вероятностей для совместных и независимых событий

P = P( A + B) = P( A) + P(B) − P( A B),

где P( A B) = P( A) P(B) в силу независимости A и B. В компактном виде

P = p1 + p2 − p1 p2 ,

где P – ВБР ФУ; p1 и p2 – ВБР соответствующих фильтров. Пусть p1 = p2 = p = 0,95. Тогда ВБР ФУ

P = 2 p − p2 = 2 0,95 −(0,95)2 = 0,997.

Используя формулу P = 2 p − p2 , можно определить по требуемой ВБР устройства в целом ВБР составляющих элементов. Формулу представим в виде квадратного уравнения p2 −2 p + Pтр = 0 , ре-

шение которого имеет вид p =1− 1− Pтр . Пусть Pтр =0,9. Тогда

p =1− 1− Pтр =1− 1−0,9 = 0,7.

Заметим, что здесь, в отличие от последовательного соединения Ф1 и Ф2, P > p. Поэтому параллельное подключение дополнитель-

ных однотипных элементов используется для повышения надежности устройства в целом. Такое подключение называется резервированием.

74

Пример 5. Уплотнительный узел штока гидроцилиндра содержит два уплотнительных элемента УЭ1 и УЭ2 (рис. П2.5). Необходимо определить ВБР уплотнительного узла.

Введем в рассмотрение следующие события: A : УЭ1 работоспособен;

B : УЭ2 работоспособен.

События A и B совместны и зависимы (ВБР УЭ1 зависит от состояния УЭ2).

Тогда работоспособное состояние уплотнительного узла можно рассматривать как сумму событий A + B и для нахождения ВБР воспользоваться формулой

P = P(A + B) = P( A) + P(B) − P(B) PВ ( A)

или

75

Тогда ВБР уплотнительного узла

P = p1 + p2 − p2 p3 = 0,950 +0,950 −0,950 0,960 = 0,988 .

3.Совместное применение правил умножения

исложения вероятностей событий

Пример 6. Определить ВБР гидравлической системы (рис. П2.6).

КО1 КО2

Н1 Н2

Б1

Рис. П2.6

Введем следующие события:

A – насос H1 работоспособен, ВБР насоса – pН1 ;

B– клапан КО1 работоспособен, ВБР клапана – pКО1 ;

C– клапан КО2 работоспособен, ВБР клапана – pКО2 ; D – насос H2 работоспособен, ВБР насоса – pН2 ;

E– H1 и КО1 работоспособны;

F– H2 и КО2 работоспособны.

Эти события являются совместными и независимыми. Рассмотрим события E = A B , F =C D . Они соответствуют работоспособным состояниям звеньев из соответствующих элементов.

76

Событие, заключающееся в работоспособности всего гидравлического устройства,

K =(E + F ) =( A B +C D) .

Вероятность этого события найдем как вероятность суммы событий:

P(K ) = P( A B) + P(C D) − P( A B) P(C D) .

Последнее выражение запишем в компактном виде:

P = pН1 pКО1 + pН2 pКО2 − pН1 pКО1 pН2 pКО2 .

Пусть

pН1 = pН2 = pН = 0,92 , pКО1 = pКО2 = pКО = 0,94 .

Тогда

P = 2 pН pКО −( pН pКО )2 = 2 0,92 0,94 −(0,92 0,94)2 = 0,98 .

Пример 7. Определить ВБР системы топливоподачи (рис. П2.7).

Ф1

Ф2

Рис. П2.7

Введем события (события совместные и независимые):

A– насос работоспособен, ВБР насоса – pН ;

B– Ф1 работоспособен, ВБР Ф1 – pФ1 ;

77

78

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

МЕТОД СТРУКТУРНЫХ СХЕМ НАДЕЖНОСТИ

1. Расчет показателей надежности аксиально-поршневого насоса методом структурных схем надежности

Аксиально-поршневой насос изображен на рис. П3.1. Будем полагать, что насос является невосстанавливаемым.

Рис. П3.1

Основные элементы насоса и интенсивности их отказов приведены в табл. П3.1.

Таблица П3.1

79

Порядок расчета

1.Формулируют условие отказа насоса, устанавливающее факт отказа насоса по фактам отказа составляющих элементов. В качестве критерия отказа для насоса и составляющих элементов примем прекращение выполнения заданных функций. Тогда условие отказа насоса может быть сформулировано следующим образом: отказ насоса наступает при отказе любого из составляющих элементов.

2.Строят структурную схему надежности (ССН) насоса. Принятому условию отказа соответствует последовательное соединение элементов в ССН (рис. П3.2).

Рис. П3.2

3. Определяют показатели надежности насоса.

Интенсивность отказов насоса находится путем суммирования знаменателей дробей, обозначающих составляющие элементы,

λ0 = (1 0,2 +1 1,0 + 2 1,8 +1 0,8 + 7 1,0 +1 0,6 +1 0,3 +1 1,0) 10−6 =

=14,5 10−6 1ч.

Среднее время безотказной работы

80