книги / Сборник задач по физике.-1

Модуль 2. Колебания и волны

этих колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависи-

мости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Материальная точка совершает гармонические колеба-

ния, уравнение которых имеет вид x = 20sin πt6, мм. Каково

значение скорости точки в момент времени 2 с?

5. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10–7 Дж. При ка-

ком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 10–4 Н?

6.Найдите приведенную длину физического маятника, период колебаний которого равен 0,5 с.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 10 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

241

8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2sinωt и у = 2cosωt. Найдите траекторию движения точки.

Чему равны амплитуда и координата в момент времени 1 с.

10.Волны с частотой 1 Гц и амплитудой колебаний 2 см распространяются со скоростью 30 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло 4 с?

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 20 и 26 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 100 м/с.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 21

1. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,1sin π(t 8 +1 4), см. Чему равны амплитуда, частота и на-

чальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, пра-

242

вильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 20sin πt6, мм. Каково

значение ускорения точки в момент времени 2 с?

5. Материальная точка массой 20 г колеблется с периодом 0,05 с и амплитудой 0,2 см. Определите полную энергию колеблющейся точки.

6. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 1 м. Определите период колебаний стержня и его приведенную длину.

7. Напишите уравнение движения, получающегося от сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см. Начальная фаза одного колебания равна нулю, второго +π/4 рад.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими часто-

плитуды, начальные фазы, частоты и напишите законы изменения координат x = A1 sin (ωX t +ϕ1 ) и y = A2 sin (ωY t +ϕ2 ).

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 16 раз. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний уменьшится за одно полное колебание?

10.Найдите смещение от положения равновесия точки,

отстоящей от источника колебаний на расстоянии L = 2λ/3 (λ – длина волны) для момента времени 2Т/3 с (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 0,02 м.

243

11. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 330 м/с. Частота колебаний 10 кГц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 22

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x = cos5πt, см. Определите амплитуду, циклическую частоту,

период и начальную фазу этих колебаний.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависи-

мости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = cos6πt, см. Каково значе-

ние скорости точки вмомент времени t = 121 с?

5. Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно уравнению x = cos6πt, см. Определите максимальную силу, дей-

ствующую на точку, и максимальную кинетическую энергию.

244

6. Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 36 см от оси диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физического маятника.

7.Складываются два колебания одинакового направления

иодинакового периода: x1 = sinπt, см, и x2 = sinπ(t + 0,5), см. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

9.Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,02. Найдите, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 1/4 длины волны, в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 1,9 периода колебаний?

11.Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоя-

щих друг от друга на 1 см, равна π/6, а частота колебаний 50 Гц.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 23

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x =3sin π(t +12), см.

245

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий

зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Уравнение колебаний тела имеет вид x = cos6πt, см. На-

пишите уравнения проекций скорости и ускорения этого тела? 5. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравне-

нию x =5sin π(t +14), см. Напишите уравнение для силы, действующей на точку, и ее потенциальной энергии.

6.Один математический маятник имеет период 3 с, а другой 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых урав-

нениями х1 = sinπt, мм, и х2 = 2sinπt, мм. Определите амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Напишите уравнение движения.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = 6cosπt и у = 4sinπt (длина в милиметрах, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

246

9.Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при третьем колебании – на 8 см

вту же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 2,2 с. Определите длину волны.

11.Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м от источника. Частота колебаний равна 10 кГц, волны распространяются со скоростью 1500 м/с.

Модуль 2. Колебания и волны

x = 2sin π(t +18), см. Чему рав-

ны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колеба-

ния. График временной зависимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Точка колеблется с амплитудой 10 см и периодом 20 с. Начальная фаза равна нулю. Напишите уравнение колебаний. Найдите смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

247

5.Материальная точка массой 5 г колеблется по уравнению

x=5sin π(t +14), см. Напишите уравнение для силы, дейст-

вующей на точку, и уравнение кинетической энергии.

6.Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите периодколебаний стержня.

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колеба-

ниях х1 = А1sinωt и х2 = А2соsωt, где А1 = 1 см, А2 = 2 см, ω = 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ωX = 2π рад/с и ωY. Траектория точки представлена на рисунке. Определите амплитуды, начальные

фазы, частоты и напишите законы изменения координат x = A1 sin (ωX t +ϕ1 ) и y = A2 sin (ωY t +ϕ2 ).

Чему равна амплитуда и координата в момент времени 1 с.

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sinπt, см. Напишите уравнение координаты у для точек волны в момент t = 2 с после начала колебаний, если скорость волны 2 м/с.

11. Две точки находятся на одной прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний 0,05 с. Расстояние между точками х = 50 см. Найдите разность фаз колебаний.

248

Модуль 2. Колебания и волны

х = 4sin π(t +0,1), см. Определите

амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу этих колебаний.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

скорость в момент времени t = 1 с.

5. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид x =5cos(2πt + π4), см. Определите кинетическую

ипотенциальную энергию в момент времени t = 4 с.

6.Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите частоту колебаний.

7.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1 с и амплитудами

А1 = 2 см, А2 = 3 см. Начальные фазы колебаний ϕ1 = π/2 рад

249

и ϕ2 = π/4 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cosπt и у = cos(πt/2). Найдите уравнение траектории и вычертите ее с соблюдением масштаба.

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 8 раз. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin300πt, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 50 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 150 м/с.

11. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 20 Гц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 3. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 1

1. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t = 17 °С. Молярная масса воздуха

µ= 0,029 кг/моль.

2.В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давле-

нием р1 = 1 МПа при температуре Т1 = 300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m = 10 г, температура

в баллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определите давление р2 гелия, оставшегося в баллоне.

250