книги / Сборник задач по физике.-1

9.Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найдите, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 5 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,5 периода колебаний?

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 300 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1,5 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 14

1. Уравнение колебаний имеет вид x =3sin 2π(t +16), см.

Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависи-

мости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

231

4. Уравнение движения точки дано в виде x =sin πt6, см.

Найдите моменты времени, вкоторые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

5. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид x =sin πt6, см. Определите скорость и кинетическую энергию в момент времени t = 3 с.

6.На сколько уменьшится число колебаний математического маятника с периодом колебаний 1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см?

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых урав-

нениями х1 = sinπt, м, и х2 = 2sin(πt + π/2), м. Определите амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими

представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

9. Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 5 см, при втором колебании на 4 см в ту же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10.Задано уравнение плоской волны х = Acos(ωt – kl), где

А= 0,5 см, ω = 628 рад/с, k = 2 м–1. Определите: 1) частоту колебаний и длину волны; 2) максимальное значение скорости колебаний частиц среды.

11.Определите разность фаз ∆ϕ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 0,3 м от источника. Частота колебаний равна 100 Гц; волны распространяются со скоростью 330 м/с.

232

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 15

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением

x= 5cos 2π(t +18), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравне-

ние гармонических колебаний

ввиде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависи-

мости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид x =5sin π(t +0,5), см. Определите скорость в момент времени

6с и максимальное ускорение.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению x =5sin π(t +0,4), см. Найдите силу, дей-

ствующую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

6.Как соотносятся частоты колебаний математических маятников, если длины соотносятся как 1:9?

7.Два одинаково направленных колебания складываются

водно. Напишите уравнение результирующего колебания, если

складываемые колебания заданы уравнениями x1 = 3sinωt, x2 = 4cosωt.

233

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = 4cosπt и у = 3sinπt (длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 11-го колебания в 32 раза. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний уменьшится за одно полное колебание?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin0,5πt, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 2 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 3 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 4 и 10 м от источника колебаний. Частота колебаний 25 Гц, скорость распространения колебаний 300 м/с.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 16

1. Уравнение колебаний имеет вид x = 4,2sin (πt 2 + π 8), см.

Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

234

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скоро-

сти vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Точка совершает гармонические колебания. Максималь-

ная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний, их период

иамплитуду. Напишите уравнение.

5.Тело массой 5 г совершает колебания с частотой 2 Гц. Амплитуда колебаний 3 мм. Определите: 1) максимальную силу, действующую на точку; 2) полную энергию колеблющейся точки.

6.Диск радиусом 75 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 50 см от оси диска перпендику-

лярно к плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физического маятника.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания одинаковой частоты с амплитудами 28 и 45 мм складываются

водно колебание с амплитудой 53 мм. Какова разность фаз складываемых колебаний?

8.Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, за-

данных уравнениями х = 4sin(ω0t + π/2), см, и у = 3sin(ω0t), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? Длина маятника 9,81 м.

10.Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = λ/6 (λ – длина волны) для момента времени Т/3 (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

235

11. Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна π/6 рад, а частота колебаний

500 Гц.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 17

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x =3sin 2π(t +14), см.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависи-

мости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, частота колебаний 0,4 Гц и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания

согласно уравнению x =3sin 2π(t +14), см. Найдите силу, дей-

ствующую в момент времени t = 0,25 c, а также полную энергию точки.

236

6.Обруч диаметром 113 см висит на гвозде, вбитом в стену,

исовершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

7.Два одинаково направленных колебания складываются в одно. Напишите уравнение результирующего колебания, если

складываемые колебания заданы уравнениями x1 = 12sinωt,

x2 = 5cosωt.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sinωt, см, и у = 3sin(ωt + π), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

Найдите коэффициент затухания и время релаксации.

10.Волны с периодом 0,6 с и амплитудой 5 см распространяются со скоростью 20 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 40 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 2 с?

11.Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 400 м/с. Частота колебаний 100 Гц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 2. Колебания и волны

х = 6sin π(t +14), см.

237

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с,

начальная фаза π/4 рад. Напишите уравнение этого колебания. Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки

вмомент времени t = 1,5 с.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания

согласно уравнению x = 6sin π(t +14), см. Найдите силу, действующую в момент времени 1,25 с, а также полную энергию точки.

6.Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на расстоянии R/3 от центра диска. Определите отношение периодов колебаний диска.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания одинаковой частоты с амплитудами 12 и 5 мм складываются

водно колебание с амплитудой 13 мм. Какова разность фаз складываемых колебаний?

8.Материальная точка участвует в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos(πt + π), см, и y = 2cosπt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

238

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 4 раза. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.Источник, расположенный в точке x = 0, колеблется по закону y = 0,02sin100πt, м. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления x со скоростью 300 м/с.

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 3 м друг от друга, если длина волны равна 2 м.

Модуль 2. Колебания и волны

х= 10cos π(t +58), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

ввиде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Амплитуда гармонического колебания 10 мм, период 2 с,

начальная фаза π/2 рад. Напишите уравнение этого колебания. Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент времени t = 1,5 с.

239

5.Полная энергия колеблющегося тела равна 6 · 10–5 Дж, максимальная сила, действующая на него, равна 3 · 10–3 Н. Напишите уравнение движения тела, если период колебания равен

1с и начальная фаза π/6 рад.

6.Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной

оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А1 = 2 см, А2 = 3 см. Начальные фазы колебаний ϕ1 = π/2 рад и ϕ2 = π/3 рад. Определите амплитуду и начальную фазу резуль-

9.За 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшается в 3 раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за 4 мин, чему равен коэффициент затухания?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Урав-

нение колебаний источника дано в виде у = 10sin300πt, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 100 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волн 300 м/с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 500 Гц; волны распространяются со скоростью 400 м/с.

240