книги / Сборник задач по физике.-1

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной за-

висимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Материальная точка совершает гармонические колеба-

ния, уравнение которых имеет вид x = 20cos πt6, мм. Каково

значение ускорения точки вмомент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 20 г колеблется согласно уравнению x =5cos(πt 5 + π 4), см. Найдите частоту колебаний, максимальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

6.Один маятник совершает в минуту 40, а другой – 60 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях одного периода с одинаковыми начальными фазами, ам-

плитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найдите амплитуду результирующего колебания.

8.Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, за-

данных уравнениями х = 3sinω0t, см, и у = 3sin(ω0t + π/2), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.За 600 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны, в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,9 периода колебаний?

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 75 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите период колебаний.

221

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 8

1. Уравнение гармонических. колебаний тела имеет вид x = 4sin π(t +0,1), см. Определите амплитуду, циклическую час-

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависи-

мость проекции ускорения ax от времени.

4. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,2sin5πt, см. Каково максимальное ускорение этого тела?

5. Материальная точка массой 20 г совершает колебания согласно уравнению x = 0,1sin 4πt, м. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,2 с, а также полную энергию точки.

6.Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период Т его колебаний.

7.Напишите уравнение движения, получающегося от сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний

содинаковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см. Начальная фаза одного колебания равна нулю, второ-

го – π/4 рад.

222

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sinωt, см, и у = 3sin(ωt + π/2), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Волны с периодом 1,2 с и амплитудой 3 см распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 3 с?

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 4 м друг от друга, если длина волны равна 3 м.

Модуль 2. Колебания и волны

х= 5cos10π(t +0,1), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

223

4. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 98,6 см/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

вмомент времени t = 5 с.

6.Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний в час. Найдите ускорение силы тяжести.

7.При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами

результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. Чему равна разность фаз исходных колебаний?

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими час-

представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ωY/ωX?

9.Амплитуда колебаний маятника длиной 2 м за 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin100πt, см. Напишите уравнение волны, если скорость распространения колебаний 100 м/с.

11. Определите разность фаз ∆ϕ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц, волны распространяются со скоростью 40 м/с.

224

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 10

1. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2sin (πt 4 + π 2), см, где t – в секундах. Определите ампли-

туду колебаний, начальную фазу и период. 2. Зависимость координаты

колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

вмомент времени 6 с.

5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10–7 Дж. При ка-

ком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 10–6 Н?

6.Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите период колебаний стержня.

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых урав-

225

нениями х1 = sinπ(t + 1/6), см, и х2 = 2sinπ(t + 1/6), см. Определи-

те амплитуду результирующего колебания.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sinω0t, см, и у = 3sin(ω0t + π), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого

шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с, амплитуда 2 см. Определите: 1) фазу колебаний; 2) смещение точки, отстоящей на расстояние 45 м от источника волн в момент времени t = 4 с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 20 Гц, волны распространяются со скоростью 100 м/с.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 11

1. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2sin (πt 4 + π 2), где х – в сантиметрах, t – в секундах. Определите амплитуду колебаний, начальную фазу и период.

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

226

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отра-

жающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Амплитуда гармонических колебаний 5 мм, период 0,4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

5.Материальная точка массой 10 г колеблется с периодом 0,25 с и амплитудой 2 см. Определите полную энергию колеблющейся точки.

6.Найдите приведенную длину физического маятника, частота колебаний которого равна 0,5 Гц.

7.Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных

колебаний, заданных уравнениями х1 = 0,02sin(5πt + π/2), м,

их2 = 0,03sin(5πt + π/4), м.

8.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпен-

дикулярных колебаниях: х = 2sinωt и у = 2cosωt. Найдите траекторию движения точки.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Источник, расположенный в точке х = 0, колеблется по

закону у = Аcosωt. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления х со скоростью v.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с.

227

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 12

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x =5sin π(t +0,1), см. Чему равны период и циклическая частота

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость

проекции ускорения ax от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальная скорость точки 31,4 см/с, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению x =5sin π(t +0,1), см. Найдите силу, дейст-

вующую в момент времени t = 0,4 с, а также полную энергию точки.

6. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

228

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A0. Чему равна амплитуда результирующего колебания при

Найдите коэффициент затухания и время релаксации.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение колебаний источника дано в виде у = 4sin600πt, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоя-

щих друг от друга на 20 см, равна π/4 рад, а частота колебаний

50 Гц.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 13

1. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2sin (πt 6 + π 3), см. Определите амплитуду колебаний, начальную фазу и период.

229

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5.Полная энергия тела, совершающего колебательное движение, равна 3 · 10–5 Дж, максимальная сила, действующая на него, равна 1,5 · 10–3 Н. Напишите уравнение движения этого те-

ла, если период колебания равен 2 с и начальная фаза π/3 рад.

6.Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через край диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колеба-

ниях: х1 = А1sin ωt и х2 = А2соs ωt, где А1 = 3 см, А2 = 4 см, ω = 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний

иих частоту.

8.Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических

колебаниях с циклическими частотами ωX и

ωY: x = A1 cos(ωX t +ϕ1 ) и y = A2 cos(ωY t +ϕ2 ).

Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот

ωY/ωX?

230