книги / Сборник задач по физике.-1

8.Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Определите кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю.

9.Для растяжения пружины на 4 мм из недеформированного состояния необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту же пружину из того же состояния на 4 см?

10.Вычислите момент инерции

тонкого однородного стержня длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг с насаженным на него грузом массой 2m относительно оси ОО′. Груз принять за материальную точку.

11.На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,1 кг · м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h = 1 м. Через какое время груз опустится до пола?

12.Определите момент импульса шара массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через середину радиуса.

13.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикаль-

ной оси с частотой ν1 = 0,8 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 4 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения – 1,2 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

14. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия диска равна 6 Дж. Найдите кинетическую энергию обруча.

15. Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и отскакивает от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v1 = 1,4 м/с, после удара

201

v2 = 1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.

16. В сообщающихся сосудах одинакового сечения 20 см2 находится вода, закрытая легкими поршнями. На один из поршней помещают груз массой 160 г. На сколько сантиметров поднимется уровень воды в другом сосуде?

Модуль 1. Механика

Вариант 22

1. На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от 3 до 5 с.

2. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени

дается уравнением v = (3t + t2), м/с. Найдите угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса через 2 с после начала движения.

3. Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4. Маховик приведен во вращение с угловым ускорением 3,14 рад/с2. Через сколько времени он сделает 16 полных оборотов?

5. Мяч массой 0,5 кг, летевший со скоростью 10 м/c, в результате упругого столкновения со штангой ворот изменяет направление своего движения на 90°. Определите величину изменения импульса мяча в результате столкновения.

202

6. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном

каком значении r потенциальная энергия тела принимает максимальное значение.

7.При выстреле из орудия снаряд массой m1 = 10 кг получает кинетическую энергию 1,8 МДж. Определите кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия m2 = 600 кг.

8.Зависимость потенциальной энергии тела в центральном

при каком значении r потенциальная энергия тела принимает максимальное значение.

9.На конце нити, перекинутой через блок, подвешено тело массой 30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной,

ккоторой прикреплено тело массой 50 г. Длина пружины в нерастянутом состоянии 10 см. Под действием силы 0,1 Н пружина удлиняется на 2 см. Найдите длину пружины во время движения грузов.

10.На концах однородного тон-

кого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инерции такой системы относительно

оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

11. Тонкий однородный стержень длиной 1 м и массой

0,5 кг вращается около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует вращающий момент

М = 98,1 мН · м?

203

12. Определите момент импульса цилиндра массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, совпадающей с одной из его образующих.

13. Горизонтальная платформа массой

100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/3 м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

14.Диск катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия диска равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

15.Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом на-

клона α = 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения стала 4,6 м/с.

16. В узкую пробирку налита вода до уровня 10 см. Когда пробирку отклонили на некоторый угол от вертикали, давление воды на ее дно уменьшилось в два раза. При этом из пробирки не вылилось ни капли воды. Определите угол, на который отклонили пробирку от вертикали.

Модуль 1. Механика

Вариант 23

1. На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем после начала движения, в интервале времени от 0 до 5 с.

204

2.Тело брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найдите v0 и α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м

ирадиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории

R = 3 м.

3.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4. Вал вращается с постоянной частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозит и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 2 рад/с2. Через сколько времени вал остановится и сколько оборотов он сделает до остановки?

5.Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является дугой окружности радиусом 50 м. Определите вес автомобиля в верхней точке моста.

6.Какова первая космическая скорость для планеты, масса

ирадиус которой в два раза больше, чем у Земли?

7. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = 1,6 · 10–25 кг и m2 = 2,4 · 10–25 кг. Определите кинетическую

энергию второго осколка, если кинетическая энергия первого осколка равна 18 нДж.

8. Тело массой 2 кг поднято над Землей. Его потенциальная энергия 400 Дж. Какова будет скорость тела после прохождения

14 расстояния до Земли?

9. На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой 150 г. Шайба соединена легкой пружиной длиной в недеформированном состоянии 20 см с осью диска. Определите жесткость пружины, если при угловой скорости диска 4 рад/с пружина растягивается на 2 см. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью диска 0,2.

205

10. Вычислите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг с насаженным на него грузом массой 2m

относительно оси ОО′ (рисунок). Груз принять за материальную точку.

11. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости от времени дается уравнением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с2. Найдите касательную силу, приложенную к ободу диска.

12.Определите момент импульса цилиндра массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг его оси симметрии.

13.Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со

скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека

искамьи равен 6 кг · м2?

14.К ободу сплошного однородного диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила F = 20 Н. Определите кинетическую энергию диска через 5 с после начала действия силы.

15.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого I = 1,5 кг · м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, уменьшил частоту своего вращения с 240 до 120 об/мин. Определите работу сил торможения.

16.Аквариум прямоугольной формы на 2/3 объема заполнен водой. Определите величину силы давления воды на стенку аквариума длиной 40 см и высотой 30 см.

206

Модуль 1. Механика

Вариант 24

1.Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид х = 5 + 2t – t2 + 3t3, где S измеряется в метрах, время –

всекундах. Найдите скорость и ускорение в моменты времени 0 и 2 с.

2.Тело, брошенное вертикально вверх с высоты 2 м над поверхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Определите, на какую максимальную высоту относительно земли поднималось тело при своем движении.

3.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об/мин. Летящая вдоль оси пуля пробивает оба

диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найдите скорость пули.

5.На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком. Снаряд, летевший вдоль рельсов, попадает в песок и застревает

внем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с

инаправлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 т, масса снаряда 10 кг.

6.Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определите его скорость и период вращения.

7.Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией 500 Дж. Определите массу тела.

207

8.По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м скатываются санки весом 600 Н. Найдите коэффициент трения и силу трения, если у основания горы санки имели скорость 6 м/с.

9.Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найдите энергию деформации пружины.

10.На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инер-

ции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня (рисунок). Принять m = 0,1 кг.

11. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Определите момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением

а= 2 м/с2.

12.Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом (рисунок).

Определите момент импульса системы стержней, вращающейся с частотой ν относительно оси ОО′, проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

13.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 70 кг стоит в центре платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/4? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

208

14.Шар массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности, делая 5 об/с. Найдите полную кинетическую энергию шара.

15.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии 3 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 2,2 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

16.При взвешивании в воздухе тело объемом 1000 см3 было уравновешено медными гирями массой 890 г. Какой массы

гири необходимо добавить при взвешивании этого тела в вакууме? Плотность меди 8,9 · 103 кг/м3, воздуха – 1,2 кг/м3.

Модуль 1. Механика

Вариант 25

1.График зависимости проекции ско-

рости тела vх на ось ОХ от времени t приведен на рисунке. Чему равна проекция ускорения тела на эту ось?

2.Камень брошен со скоростью 20 м/с

под углом 60° к горизонту. С какой скоростью будет двигаться камень в тот момент,

когда расстояние от него до поверхности земли увеличится на 1 м по сравнению с начальным значением?

3.В какую сторону вращается диск? Как направлены векторы углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения? Сделайте чертеж.

4.Барабан молотилки вращается с постоянной частотой 2 об/с. С момента сбрасывания приводного

ремня барабан тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время барабан остановится? Сколько оборотов сделает он до остановки?

209

5.Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю

изабивает его в доску. Скорость молотка перед ударом 5 м/с, после удара равна 0, продолжительность удара 0,02 с. Какова средняя сила удара молотка?

6.Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны, если ее радиус 1760 км, а ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли.

7.Определите изменение импульса шарика массой 50 г, движущегося со скоростью 2 м/с при упругом ударе о неподвижную плоскость, составляющую с вектором скорости угол равный 60°.

8.Материальная точка массой 20 г движется по окружности

радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Определите кинетическую энергию к концу пятого оборота после начала движения.

9.На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 1 кг. К бруску прикреплена пружина жесткостью 50 Н/м. К свободному концу пружины приложили горизонтальную силу, растягивающую пружину. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок начнет скользить? Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,4.

10.Вычислите момент инер-

ции тонкого однородного стержня длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг с насаженным на него грузом мас-

сой 2m относительно оси ОО′ (рисунок). Груз принять за материальную точку.

11.На барабан массой m1 = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m2 = 2 кг. Определите ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

12.Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как показано

210