книги / Теория графов и её приложения.-1
.pdf
Рис. 8.3. Ярлык программы Windchill Quality Solutions 10.0 Tryout
Рис. 8.4. Выбор модуля Markov
Создайте новый проект, откройте его, перед вами рабочая область модуля Markov (рис. 8.5).
В верхней части экрана находится таблица, включающая список всех графов состояний, в нижней – поле, на котором составляются и настраиваются графы смены состояний. На нижнем поле уже есть исходное состояние.
71
Рис. 8.5. Рабочая область модуля Markov
Состояния системы
Добавление состояний
Щелкните на свободном месте поля правой кнопкой мыши и выберите Insert Default State. Курсор примет вид блока, обозначающего состояние (рис. 8.6).
Рис. 8.6. Добавление нового состояния
Чтобы добавить новое состояние, необходимо нажать левую кнопку, для выхода из режима добавления состояний нужно щелкнуть правой кнопкой.
72
Настройка параметров состояния
Для настройки параметров состояния необходимо дважды щелкнуть по нему левой кнопкой и в левой части открывшегося окна выбрать вкладку General (рис. 8.7).
Рис. 8.7. Настройка параметров состояния
На вкладке General присутствуют следующие параметры:
♦Identifier – уникальный идентификатор, который присваиваетсякаждому состоянию, можетбытьизменен влюбоевремя;
♦Description – описание состояния, необязательное для заполнения поле:
♦State:
–Good – рабочее состояние,
–Failed – состояние отказа,
–Degraded – может быть как рабочим состоянием, так и со-
стоянием отказа в зависимости от порога, установленного в настройках расчета для параметра Capacity (работоспособность системы в процентах);
73
♦Initial condition – вероятность того, что при начале работы система будет находиться в этом состоянии;
♦Initial condition total – сумма значений параметра Initial condition всех состояний;
♦Cost – стоимость блока:
–Gain – увеличивается,
–Loss – уменьшается,
–Per unit time – значение, на которое изменяется стоимость блока за единицу времени.
Переходы между состояниями
Добавление переходов
При наведении курсора мыши на состояние, будут показаны возможные точки входа/выхода этого состояния (рис. 8.8).
Рис. 8.8. Точки входа/выхода
Для того чтобы установить переход между состояниями, необходимо навести курсор мыши на точку входа/выхода одного состояния и, зажав левую кнопку, протянуть линию связи до точки входа/выхода другого состояния (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Простейший граф смены состояний
74
Настройка параметров переходов
Для настройки параметров перехода необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой по линии перехода, откроется окно настройки его параметров перехода (рис. 8.10). На вкладке General присутствуют следующие параметры:
♦Identifier – уникальный идентификатор, который присваивается каждому переходу, может быть изменен в любое время;
♦Description – описание перехода, необязательное для заполнения поле;
♦Rate – интенсивность перехода (единиц в час);
♦Cost per transition – изменение стоимости при переходе:
– Gain – увеличение;
– Loss – уменьшение.
Рис. 8.10. Настройка параметров перехода
Расчет параметров надежности системы
Для выполнения расчетов выберите System > Calculation либо нажмите клавишу F8. В правой части открывшегося окна отметьте Markov, в левой части перейдите к Markov > Reliability Calculation (рис. 8.11).
75
Рис. 8.11. Настройки расчета
В данной вкладке находятся следующие настройки расчета:
♦From start time – время начала расчета;
♦Through end time – время окончания расчета;
♦Number of data points – число вычислений за время рас-
чета;
♦Display results for states at time – отображение результатов расчета в указанный момент времени;
♦Required capacity – требуемая работоспособность системы в процентах;
♦Precision – требуемая точность расчета;
♦Warn on the presence of non-failed absorbing states – пре-
дупреждение об отсутствии в системе состояний отказа.
Во вкладке Markov > Calculation Options находится список
возможных расчетных значений (рис. 8.12).
76
Рис. 8.12. Выбор параметров системы для расчета
В данной лабораторной работе понадобятся:
♦Availability – коэффициент готовности;
♦MTTR – среднее время восстановления системы.
После настройки параметров расчета нажмите кнопку ОК, в появившемся окне вы можете видеть результаты расчета
(рис. 8.13).
77
Рис. 8.13. Результаты расчета с помощью модуля Markov
Для сохранения результатов в MS Excel следует нажать кнопку Excel, для печати результатов – нажать кнопку Print.
Подготовьте отчёт и будьте готовы к ответу на вопросы по занятию:
1.Какполучитьуравнения, описывающиемарковскуюцепь?
2.Что значит эргодический марковский процесс?
3.Какиспользуютсямарковскиецепивтеориинадёжности?
4.Как получить коэффициент готовности системы с использованием марковской цепи?
5.Как решить систему алгебраических уравнений, описывающих марковский процесс в системе МАТКАД?
78
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9. НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ В СЕТЕВОМ ГРАФИКЕ
Пример 9.1. Построения сетевого графика [44]
Дано: список работ в формате (i, j) «событие – последующее событие» с длительностью t (i, j) (рис. 9.1).
Рис. 9.1. Список работ в формате (i, j) «событие № i – последующее событие № j» с длительностью t (i, j)
Ранним сроком Тр свершения события i назовем самый ранний момент времени, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.
Поздним сроком Тп свершения события i называем самый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием.
Резерв времени r события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события без нарушения срока наступления завершающего события. События обозначаются так (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Обозначение события с сетевом графике
Строим сетевой график (рис. 9.3).
79
Рис. 9.3. Начало построения сетевого графика по рис. 9.1
У события 1 входящих дуг нет, и по заданию только одна выходящая дуга. Поэтому Тр(1) = Тп(1) = 0, резерв времени 0. К событию 5 ведут две дуги, по одной Тр(5) = 10, по другой 8, естественно, выбираем 8. К событию 3 ведёт одна дуга – поэтому Тр(3) = 5 + 6 = 11. Согласно заданию (см. рис. 9.1) из события 3 выходит только одна дуга, поэтому Тп(3) = Тр(3) = 11. Остальные поздние сроки рассмотрим далее (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Втораяитерацияпостроениясетевогографикапорис. 9.1
80