книги / Теория графов и её приложения.-1

Видим, что цепочка событий 2, 7, 10, 11 характеризуется нулевым резервом времени.

Вероятно, это и есть критический путь – 32 единицы времени – ни убавить, ни прибавить. Полностью сетевой график выглядит так, как изображено на рис. 9.5.

Рис. 9.5. Сетевой график по рис. 9.1

Итак, применяется метод критического пути, МКП (critical path method, СРМ) – один из главных в проектном менеджменте.

Он выполняется в несколько этапов. Сначала мы идем по сетевому графику слева направо и рассчитываем «ранние сроки» событий («раннее начало» и «раннее окончание»).

А затем идем справа налево, получая «поздние сроки» событий («позднее начало» и «позднее окончание») и резервы времени.

Так, у события 5 Тп(5) = 11, поскольку от него до события 10 (через 8 – самый длинный путь) 13 единиц времени. А событие 10 должно начаться в 24, поэтому: 24 – 13 = 11. Резерв для события

5 = 1. Соответственно, у события8 Тр(8)=10+9=19, аТп(8)=24–4=20. У события 9 Тп(9) = 24 – 3 = 21. У события 6 Тп(6) =

=min(21–1 = 20; 32–5 = 27) = 20.

Усобытия 4 Тп(4) = min(21–7 = 14; 20–4 = 16) = 14.

81

Критический путь имеют нулевой резерв времени выполнения, и, в случае изменения длительности работ, изменяются сроки всего проекта.

На рис. 9.5 критический путь выделен жирным шрифтом.

Использование программного продукта

GRaph INterface (GRIN)

Строим сетевой график – сеть (рис. 9.6):

Рис. 9.6. Сеть для задачи, изображённой на рис. 9.1

Задаём режим «Расчёт критического пути», получаем от-

чёт (рис. 9.6, 9.7).

Рис. 9.7. Отчёт, часть 1

82

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10. КОДИРОВАНИЕ ДЕРЕВЬЕВ ПО ПРЮФЕРУ

1.Опрос по теоретическому материалу – особенности кодирования по Прюферу.

2.Особенности декодирования по Прюферу.

3.Коллективное решение задач по теме занятия у доски «вручную».

4.Самостоятельная работа по вариантам – на ПЭВМ в про-

грамме?

5.«Летучка» – «вручную».

Пример решения задачи кодирования

Закодировать кодом Прюфера дерево, изображённое на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Граф-дерево

Матрица смежности дерева, изображённого на рис. 10.1, представленанарис. 10.2.

Рис. 10.2. Матрица смежности дерева, изображённого на рис. 10.1

85

Приступаем к кодированию.

Первый шаг: выбираем лист с наименьшим весом, это вершина 3, а с ней связана вершина 5, поэтому первая цифра кода будет 5. Удаляем вершину 3 (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Граф-дерево с удалённой вершиной 3

Второй шаг: выбираем новый лист с наименьшим весом, это вершина 4, а с ней связана вершина 5, поэтому вторая цифра кода тоже будет 5, итого 55. Удаляем вершину 4 (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Граф-дерево с удалёнными вершинами 3, 4

Третий шаг: выбираем новый лист с наименьшим весом, это вершина 6, а с ней связана вершина 1, поэтому третья цифра кода тоже будет 1, итого 551. Удаляем вершину 6 (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Граф-дерево с удалёнными вершинами 3, 4, 6

Четвёртый шаг: выбираем новый лист с наименьшим весом, это вершина 7, а с ней связана вершина опять 5, поэтому четвёртая цифракодатожебудет5, итого5515. Удаляемвершину 7 (рис. 10.6).

86

Первая цифра кода 5, а первый лист – 3, поэтому проводим ребро (5, 3) (рис. 10.12).

Рис. 10.12. Первый шаг декодирования, получение ребра (5, 3)

Удаляем из кода цифру 5 и лист 3 из списка вершин, видим, что теперь очередной лист 4, проводим ребро (5, 4) (рис. 10.13).

Заметим, что при декодировании листьями считаются вершины из списка вершин, не совпадающие с вершинами из текущего кода.

Удаляем из кода цифру 5 и лист 4 из списка вершин, видим, что теперь очередной лист 6, проводим ребро (5, 4) (рис. 10.14).

Удаляем из кода цифру 1 и лист 6 из списка вершин, видим, что теперь очередной лист 7, проводим ребро (5, 7) (рис. 10.15).

89