книги / Численно-аналитические методы решения задач дифракции акустических волн на абсолютно твёрдых телах и оболочках

164 Гл. 6. Нестационарные задачи о дифракции волн на оболочках

1— радиус, отсчитываемый от источника волны К, d — расстоя­ ние от источника волны до точки касания фронта волны поверх­ ности оболочки П. В системе криволинейных координат О ^ ^ г / , связанной с поверхностью П, величина радиуса равна

Для определения константы d, задающей положение фронта волны в начальный момент взаимодействия, и координат точки касания в общем случае имеем систему уравнений:

а = 1,2.

Здесь (6.4.3) — уравнение фронта сферической волны с цен­ тром К в начальный момент взаимодействия г = 0, (6.4.4) — условия ортогональности направляющих векторов касательной

плоскости Т(А) поверхности П в точке А и вектора АК . Давление в отраженной абсолютно жесткой неподвижной по­

верхностью П волне задается соотношением (2.3.48) с переход­ ной функцией (2.3.41), (2.3.42). Константа d, определяющая точ­ ку касания, определяется из системы уравнений (6.4.3), (6.4.4). В частном случае осесимметричной задачи координаты точки касания фронта волны поверхности П известны, и решению под­ лежит только уравнение (6.4.3).

В качестве примера рассмотрим дифракцию сферической вол­ ны давления единичной амплитуды на эллипсоиде вращения. Данная поверхность задается соотношениями (6.3.5), кривизны и координаты вектора нормали — соотношениями (6.3.6), (6.3.7). Источник возмущения расположен в точке с координатами ао = 0, Ьо = 0, со = 3. Коэффициенты уравнений движения обо­ лочки имеют вид (А.3.2). Решение задачи строится при однород­ ных начальных условиях (5.1.9) и однородных кинематических краевых условиях (5.1.10).

П р и л о ж е н и е А

к о м п о н е н т ы о п е р а т о р о в

A .1. Уравнения движения в ортогональных системах координат

Рассмотрим ряд ортогональных систем криволинейных ко­ ординат, связанных с линиями главных кривизн ка на поверх­ ностях второго порядка. В этом частном случае компоненты метрического тензора gij в (1.4.18) принимают вид:

Оператор Лапласа (1.2.8), (1.2.16) в построенной ортогональ­ ной системе координат ( 2 , £2, 2 с учетом (А.1.2) приобретает

вид:

+ дпп + А5 £ , £ , 1] дп. (А.1.3) Здесь введены следующие обозначения:

(А. 1.6), условия /с2(С1>£2) = 0 и независимости решения от ко­ ординаты Х2-

Ниже приведены компоненты матриц А, В, С линейных операторов, входящих в уравнение движения упругой оболоч­

кальному параметру срединной поверхности (в выражениях для