Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Численно-аналитические методы решения задач дифракции акустических волн на абсолютно твёрдых телах и оболочках

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

13.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

А.2. Оболочки в форме криволинейного цилиндра

171

п2

п4

п2

с 22 = # ^ т ;

Сз1 = - ^ 71

■

71 .

(рФ ’

R 1(С)

7 ’ ^ 33

R1(1)2

«1 (С)

Ci2 = Ci2 = С2з = Сз2 = 0;

R \ (£) = sin2 £ + /З2 cos2 £.

(А.2.2)

А.2.3. Гиперболический цилиндр

1 —18£2 —18£4 h 2

27 ?

1 —6£2 —6£4

£2 + 1

Ап = - -

6Д2(£)'

6Я2(£Г

Я2(СГ

37f£

1+£2 Г + 12Я2(£)5

Al2 =

2Я2(£)ь

7?Л2 12£4 —12£2+ 1

1 .

-413 =

1 + £

1 1 / 2

Я2(£)5/2

4 2I

7?£ 1+£2

1+ 12Я2(£)3

2722£

1+ £ 2

4 + 3£2

6Д2(£)7

/ и с т

4 22 =

Л2 + 12Д2(£)3

4 2з =

£7?

1+ £ 2

Л2 + 12Я2(£)3

12Дг(£)

6Д2(£) 1 1 / 2

27?

12£4 + 12£2—1

1+£2

1271

1+ £2

4з1 =

я 2( £ )

1 1 / 2

Л2Д2(£)5/2

4 з2 =

127ГС

£2+ 1 .

27?

6£4 + 6£2—1

127?

1+£2

4зз =

Я. (O'

я 2(£)9/2

h 2R 2( 0

5 ll

7?£ 1 +£2

h 2 12£2 + 17

+ 10Я2(£)3

2/UC)

в [2 =

1 + £2

7?Л2 + 12

7? + 7?

Я2(£)

12Я2(£) 5/2

13 =

Л27?

1+ £2

11 + 6£2

12Я2(£) 9/2

h 2 1 +

£ 2 3/2

7 ? +

7 1 + 7 2

R i H f

Б 21=

12Я2(£)6

172			Прил, А. Компоненты операторов
						1 + £ 2	7 ^ 4 l ^ 2H ^ f
В 22 = - 4 1 Ь ' ;					В 2 3 =		12Д2 « ) 9 / 2
		Д ^ ) 2					12Д2 « ) 9 / 2
^81 =	ъ £		1 + £ 2		1 1 + 6 £ 2			Ъъ £ 1 + £2
^81 =				Я2	Ъ/2	-;	В зз =	M t r
				Я2	( 0			M t r
					1 + t 2 A2 + 1 b 2 R ^ Y / h 2
		в 8 2	=			Ъ/2
						Я2 ( 0
	ъ	1 + е		h2+ 12R2(£)3			С 18	7 ^ 2	1 + £ 2
С и = -----------,„,Ъ---------------- ;							С 18	=	2 « ) ТрТ
			12Я2(£)ъ					1^	2 « ) ТрТ
2	1 I у-2				2	1 \| >2			2	1 \| >2
72	1+ £		;		71	1+ £		С?88 =	71	1+ С
С 22 =	Ш	Т	;	Ом =				С?88 =		« 2 ^
	Ш	Т	'		12Л2 Я 2( £ ) 7 / 2 ’			' uu		« 2 ^
d 2 =	< ? 2 1	=	^ 3	=	С82 = 0;		=			(A.2.8)

A .3. Оболочки с базисной поверхностью вращения второго порядка

A.3.1. Параболоид вращения (£2 = £, а = 1)

„	, 2	7 2 ^16£4 ^7 2 £ 3^ 6 4 £ 2^Ъ4£ + 3	+	ъ-у,2£	ъ +
А	11 — h	---------------------------- 12-------------------	+	2--------	ъ +
		1 ^ г ^ ) 12		эа2Я2(£)ъ

1 2 = h 2

СО

21 = h 2

		(	7 2	^ 8 £ 2	^18 £ + 3		2 7г2 к ^ - 2 - Ц		, £
		+		m i 1		""	* 2я 2(о 4
7i	^	2 £ 3 + 8£2 + 7 £ + 4			7г 2 2 i		7 ? 2	2 £ ( 2 + 0
		^ г ^ ) 6			3а2 Я2(04			д ^ )	3
	7 f	^8 £ 3^ 3 6 £ 2^42 £ + 3						2 ^	.
h 2								2 ^	.
h 2		12Я2(01 1 /2			k 2R 2(	£	f 2	R 2( £ f / 2 ’
		12Я2(01 1 /2			k 2R 2(	£	f 2	R 2( £ f / 2 ’
7 2	Ч	^ 4 ^ 3		2 £2 + 2 £ + 1		7 \| 2 \|		+
		^	/>ч7			, 2	^ /^чЪ	+

2 7? 2 £ (1 + £ ) ( 3 + 2 £) ,	Ч ^ 6 + 3 к 2 - Ч к 2 -	;
th(£)4	k 2R 2(£)4	;

A.3. Оболочки с базисной поверхностью вращения второго порядка 173

7?	2 £ 2	+ 2 £ + 1		2		4TI2 (1 +			7
А 22 = h r				72		4TI2 (1 +			7
А 22 = h r	3 R ? m 6			k2R 2 { t f			« 2 ( 7			k * R 2 ( 7 ’
	3 R ? m 6			k2R 2 { t f			« 2 ( 7			k * R 2 ( 7 ’
2 £ ( 2 £ + 3) 2 £2 + 2 £ + 1
-423 =	6R2( 0 1 1 / 2
				y l h 2		2£(4£ + 3) , 7 2 2£(2£ + 3).
					6R2( 0 9/2				« 2	(О Ъ/ 2
71	-2 ^ ^ 20£ 2 ^ 30£ + 3								16T 7	.
-431 =		« 2 (О	1 1 / 2			h 2 R 2(£) Ъ/2		k 2 R 2 { ( ,f/ 2 ''
		871		£2 + £ + 1	_	722C	2 t .
	-432 =		R2(0 9/2			О я 2 (7	/2 ’
	71	-8 £ 2	^	18£ + 3	ъ	Ч а 2	24y22$ .
-433 =		« 2 ( 7			k 2R 2( 0 3		h 2R.2{ i ) '
		« 2 ( 7			k 2R 2( 0 3		h 2R.2{ i ) '
	B n = 7l2		0 7 ^ Ъ £ + 3) , 12 (£ + 3) .
				3 « 2 ( 7		« 2 ( 7
7 i 4 h 2 2 £ 2 + 2 £ + 1					2 £ (£ + 1 )			722	2 £ft2 _
#12 =				1 2 / 1	2 £ (£ + 1 )			722	2 £ft2 _
#12 =	^ 7 7				« 2 ( 7			^ ( 7
'	^ 7 7				« 2 ( 7			^ ( 7
							722	^	A ^ ^ 4 C
									ft2 « 2 ( 7

-	3£ + 3	722C
Я13 = Л2£ 7i ■
		+ 3 k 2R 2 {{,)7/2
3Я2 ( 0 9 / 2
2 ££Л2 2 £ 2 + 2 £ + 1	4 ^ $ ( $ + 1) , . . 2
-®21 = 7l
	« 2
3 « 2 ( 7		( 0

2 U h 2 k 2R 2{ i ) 4

		6	k 2 - 4		- 2
			ft2« 2 ( 7			,	-099		2
			ft2« 2 ( 7				2 2	Д2 Ю 2
^23 =			1	2		m	k	2 ^	.
^23 =		3 R ^ f 2	"•	72		О я 2 (7	/ 2	« 2 ( 7 / 2	’
		3 R ^ f 2				О я 2 (7	/ 2	« 2 ( 7 / 2	’
		4-7 f « 5 / 2	—£a + 3a2			272	£ V a 5 /2 .
£?3i	=	---------	9/2			272	£ V a 5 /2 .
£?3i	=	---------	9/2			ft2 « 2 ( 7 / 2 ’
31		« 2 (0				ft2 « 2 ( 7 / 2 ’
2	Ч	2 £ 2 + 2 £ + 1		2		2 ^	12 2£
В 32 =		« 2 (07/2			* ^ 2 ( 0 7 2		O «2(0 7 2

174

Прил, А. Компоненты операторов

>•2 i

4 Г

2 >2

1 2

С Л

<?13 =

7I £

с 11=72

) 5

Д ^ ) 2

2 « ) 7Г2’

2 С .

^31 =

л 2 >2

С?33 =

4у? $ 2 .

С 22 =

4 7 4

^ ( С ) ’

Я2 (С)7/2’

я ^ ) 2’

C l2 =

= Сц = С г3 2 = О-

(A.3.1)

A.3.2. Эллипсоид вращения

_д

_ ~ h

7 ic

z'-'^lo

-.2

„2

/'-<3<г1О

C 4y i 1O - O c o

5 - с 2

С ?С Ш+

ю Ч ^

) 7

+ с4

31 — 1 9с2 + с 4

С ^ ^ с6

9 - 31 с2 + 4 4 с4

<Ч£6 +

+ с8

^ 3

: ^

£4

с 1 0

13с2

+ 1 О

£2

с 1 2

П ^ с 8

si с б 1

h c

С |{

+ 2 с 4

3 - 4с2 - 2с4

С4 - с6

4 -

7 с - 2

£2 + с8

7 ocш/l0

1 + с2

С4 + с2

+ 9с2

+ с4

4 -

5с2

б Ч / Щ ) 5

722C8 ^ A

4 -

2 - 2

Ч + с4 4 - 2

/.^я (О

■у\11с7а £

с 2 -

а 2 -

с°

с6 + ^ ^ с ^ 4 +

4 ц =

а д

- 1

1*2 + 16С6

э Ч а д 4

т 2 сЧ

с2 —Ч С 1

с2 —14™ (2 с)°

.2 712 с9

Я^

)

^21 =

^ - с 2

5 —с°

с 3с8+

^ - ^ Я Ч

) '

1 2 *

+ с4 11 —2с° С ^ + с6 13 —3 с 2

C 1£4 +2C8 4 - с2 £2 +

2 с

1О

71 с

4 + 4

^,>.6

„2

4 + с2

C7Ч ^ 7 o c7

+ с2 х

t n i t A

CU b - ° 2

€«3(л)

^72

1 +

£4 - с2 4 + 2^ + к 2 1 - 4 ц2 ^ - с4

к 2 - 2

(Я Я (

’

( ) 4

A.3. Оболочки с базисной поверхностью вращения второго порядка

175

Ъ С 7h 2

2£+

2с

^ 8 *

2 л , 2 п 2 с б , 4„

^23 =

1 2 £Яз(£) 1 1 / 2

CfC

- с 2 4 + с°

C f£ 6 + c4

7 + с° C i f

6с6£2 +2с8

7 2с Г

£ 2 + с2

2 C i f + 1 + 2 с2

Г - с

6 k ^ R 4 0 9/2

7 2V

£2

+ с2

2 С Ч 4 - с2

с2+ 2

£2 + с 2

£ Яз (£)3

А ,,=

£2Дз(£)11/2

2с 3£10-

с2

9 - 7 с2

С 2С8

„4

t-4

+ с4

16 -

11с2 + 5с4

С\(? —с6

1 4 - 1 7 с2 -

3с4

+ з с8 2 - з с2 g2 + c 1 0

- 2 ^ ь б1 2

С 2 ^6 +

*!2 Дз( £ ) 11/ 2

с2

3 + 5с4 -

8с2

£4 + с4

3 - 8с2

/1-4

о „ 2

+ 4с4

£2

с6

2с

1 2 у2 с Ч Д з ^ ) .

Л°Яз(£)5/2

’

4^32 =

2 7 ?с5 а£ ^ - с Ч 7 1

C i i / — с

+ 3с4

272° с Т С2 - сЧ72.

9/2

^ Д з(С)7Г1

А зз = - 1 ^ 4

4 - с2 C i£ 6+

Л-з1

+2с4

3 -

4с2 -

2с4

С4 -

с6

4 -

7с44

fЛ

+ С'

_ 272 с8 $ 3 Яз1 ($)

1 2

у|с2

с2 - £

л2 Дз( £ ) 3

л 2Яз (£)

В ,, =

I2 C1^ I^

3 ^ )

5Ci£4

- 2 c 2 2 - 5 с 2

£2

- 2 с 4

12Дз( £ ) 6

7 1

с Дз1(Я

с 4 £ 4

с2

£2 + с4

’

9 *2

№ ( £ )

g i ^

c3 £ 4 - 2 c 2C i£ 2 + 2c4

^ a l V

. r e

12Д зШ

^ „2

0-2

■4- 3

С2

^Vi°

2 ^ 0

/ М с 2

7 ^

£ ° - с ° ? C t - 2 c '

Яз(&

k° R3( 03

7 2 с

с2 —ж2 2 Ci£ —с 2 —к

!<R (0Y

176	Прил. А. Компоненты операторов
B Vi = _ 71С6Л2Дз1(0	С 2 ^ _ с2 4 _ с2 с ^ 4 +
ЩН3(09/2

2 11,2

7i с Л

в 21 =

+2с4	„2	,2	4	,	lie h 2( 2Из\{ £ ).
	■1с-	е	- с4	+	6*'Яз(£)7/2

2Ml 3/2 -,2,4

с- £ C f f ^ 2 ^ (7 1 ^ + 2с4

Д(O'

2	ас	5	с	2	>2	3/2 7 ^ 2 с2	2-у%спh2 с2 - С2 3/2
71					- С

	К (О					к 2 Я з ( 7
			7\|с 5	с2 -	С2	3/2	2Ci£2 —с2		2 —к2
			2 2 / 1 ,	\ >2		k2R?Mf
			2 2 / 1 ,	\ >2	с	2
		72С (1 +с)С -			с
	В 22 =		сд ( а
			сд ( а
7 2с7/12Д31(С)3/2		-	2C2C I£2 + 2с4
В-1: =		Дз(£)9/2		-pic1h2 R'ii(j) 3/2				722е3Дз1(С)3/2.
				-pic1h2 R'ii(j) 3/2				722е3Дз1(С)3/2.
				6 й 2Д з (С )5/2				Я з ( £ ) 3/2
g	7 ? с У Д з 1 (С )	C 2C6 +	e4 C i C 4 +	6 >2	^	6	2 7	^ Д31	.
g	7 ? с У Д з 1 (С )	C 2C6 +	e4 C i C 4 +	6 e Y	^	eb	2 7	^ Д31	.
		Дз(£)9/2						k2Ri(0 111
7i с	С2 ^ с 2 C	f f - 2czC i r + 2с
в 32 =	Дз(£)111
	Дз(£)111
				2 T ic	£ 2 ^ с 2			1 2 7 2 C	С2
				й2Дз(С)3/2				Л2Дз(£) 1 / 2

7?с4Дз1(С) C U - 2с2 1 + 2с2 С2 + с4

^33 =		(д		(а
	2 4 г>	/ ,»-\2		2 12 * 2 о / л*-\2
Сц = 71 с Д зЦ С )			, 71 с л Д зЦ С ) .
	д ( а			12 Д з (С )ь
_	7 2с Л СД з(С) .			r _	l i e Д 31 ( С ) .
С\|3“	12Я,(5Р	'		С22-	“ а д Г '
г _	7 ? а 4с 8Д з1(С )2 .		г	_	7 ? а 2с 4Д з 1 ( 7 .
СЗ\|- _	Й,(5Р	'	033 -		«,<«>’ •
С\2 = С21 = С23 = С32 = 0;
Я31(С) = С2 - с 2,			R m (0 = С2 + с2;

Дз(£) = Дз2(£) - С ь C j = 1 —с2, с 2 = 1 + с 2. ( А . 3 . 2 )

А.З. Оболочки с базисной поверхностью вращения второго порядка 177

А.3.3. Гиперболоид вращения

, 2

2 8

/Ме12

—h 7iс

C U W+

С4£12 + 2с2 5 + с2

Ацо = щ 2т (о 7

+ с4

31 + 19с2 + с4

С |£ 8 +

9 + 31с2 + 44с4

С2^

с8

- 2 + 31с2 + 35с4

£4 + с10

13с2 + 10

+ c12 ;

Л ,1 1 = Й г 5 ?

^1С8 + с2

4 - с 2

С2£6 +

+ 2с4

3 + 4с2 —2с4

£4 +с6

„2

4 + 7cz

-12722с10Дз2Ш.

„ ____ 271с8Дз2 (0 .

27| с8Яз2Ш.

я 4(е)4

Л,15_

Л К )8

Ацз =

72W

4С2£4 + Сг^2 + с

4 + 5с2

A I20 =

l №

_ J l + l C a

С$£6 + 8<?с № + 1 4 с4С2£2 +1Ъс6

RA{£)

Л[21=

7 i c 3a £

С2 +

1С*2

£ 2С 2 + 4 с2

, _

2^ c 4 h2

+ \ с 2.

122

3k2 RA(£)4

Ai30 = - — ^ 4

т72

С |$ 10 + 8с2С22С8+14с4С'2 19 + с2 - С 4 f

ЩИ.(О '

+ с6

1 9 + 18с2 - 7 с 4

£4 +с8

8 + 11с2

С2 + с'°

;

-flcRad).

А 131 = —

5/2

ЛК)

Ai32 = 72C

3 —2c2

£4 +c

6 + 5c2 - 2 c 4

| 2 + с4

3 + 4C

6k2RA{(fn

А Ш = ТЩ

- ^

C l i l0 + c2 5 + c2

C t 4 c 4

11 + 2c2

C|C6 +

+ c6

13 + 2c2

С2£4 +2с8

4 + c2

10 .

C2 + 2c

A 211 = 2 li_

£2 + c 2

C 2^6 +

c 2 4 _

c 2

C-2^4 +

c 4 J

J +

2 C2

C f £ b +

£RA(I)

+ c6

13 + 2c2

C2£4 +c4

5 -

£2 + 2C6

;

178

Прил. А. Компоненты операторов

72У

£2 + с 2

2 С

| £ 4

+ с2

1 + 4с2

£2 + с 4

- 4 2 12

а и с т

-4213 =

7 2W

£2+ с2

1 —2с2

£2 + ,

6£А2Я4(£)5

2 '

72 с

h .

72С

С 2 + с 2

1 - 2 с 2 С 2 + 1

с 7

^222

2 12 . 2

- 4 2 14

s7Ms)

, о _

, ,,д 5

472С

| 2 + с2

С2£ + с

3/,'

(О

_ 7 2с

2 ^

+ с

№(£) 5/2

71923

—

/г2 Д 4(С )2

71231

—

~ о -------- о!

-4232 =

7 2 с

£ 2 + с 2 2 С 2 Г +

1 — 2 с

Г + с

6к2£Н4(0 9/2

71 с

/m2,

-4з1

С2Д4(С)11/2

2С|С10+ с2

9 + 7с2

С|С° +

+ с4

16 +

11с2 + 5с4 C2f

+ c6

14 +

17с2 —Зс4

£4 +

+ 3 с8

2 + Зс2 £2 + с 10

k ^R 4(£)

C l f

+с2

4 + 5с2

C l f + с4

6 +

13с2 + 4с4

<+У; +

с6

1 + 2с2

4 + Зс2

+ с8

1 + 2с2

Л У ^ ) 1

С^ +

4 + с2

С1С6 + Зс6

2 + с2

С2£4 +

+с6

4 + Зс2

£2 + с8 ;

2 7 l 2 c 5 £

е + с 2 С2 C l t + c C 2e + 2 a4c4

- 4 з 2

RA(0 9/2

2722сУ

С2+ с2С2 У с2 + сС2(2

/г2 Д 4 (С)Э/2

"4зз =

-777777

У 2С8 + с2

„2

/пг

рб

о _4

и „2

О „4

р4

4 - с 2

С2£° + 2с4

3 + 4с2 -

2с4

£4 +

R - ( i Y

2722с5с3

е + с2с 2 c !i2+ c2a 4 2

+с6

4 + 7с4

f + с8

m 9/2

к R4 4)

\2ъс

С |с 8 + с2

4 + с2

С |с 6 + 3с4

2 + с2

1 + с2

С4

. ( 0 '

+с6 4 + Зс2 £2 + с8 ;

A.3. Оболочки с базисной поверхностью вращения второго порядка 179

7iW f l 3i(£) 5 < V + l c l l + 5cl ^ - l c 4

В 11 =	'			Щ Ы О 6
	'			Щ Ы О 6
+ ъс	Ез2(Р	C 2tl0 + c2			5 - 4с2	С 2з£8 + с4		10 -	11с2	С \|С 6 +
w	t )								2	с2 „10 .
				+ с6	10 - 9с2 С 2£4 + с8 5 -				2	с2 „10 .
				+ с6	10 - 9с2 С 2£4 + с8 5 -				с2 i
В ц =	2	9 *2 ft	/ л\2	W	+ l c1	а Ч с 2	£l + l a 4 c4
В ц =	- 7 1 СЛ Дз25 ( 0			W	+ l c1	а Ч с 2	£l + l a 4 c4
		Д ^ ) 5		2 5			5
		т!с	^	+ с2		7 2W	^	i
							6k2R ^ i f
						j l c 3	c l I C i i 2- c 2 l - k l

^13 =

Вц =

fi|3 =

2 6 . 2						k 4 t ^ Y
2 6 . 2	п 2 с6	I	Л
4 1 c h	п 2 с6	I	Л	4 + C1	C2C
w t ) 9' 2	C lC + c1			4 + C1	C2C
w t ) 9' 2
	- l c 4			1+ 4cl	g2 + c4 + ^ c ^		fl3i g C i ;
7ic1V « 3 i( V /l c V + i ^ c V + ic 4						6 ^ 4 ( V /l
7ic1V « 3 i( V /l c V + i ^ c V + ic 4
	д ^	)	6
7\| с5 Дз\| ( £ ) 3^ 2			C,\|\| 4 - ^ : i		7 2W	f l 3i(£) Vi
	д ^	)	3
				^ I c V i ^ V l c V + cl l - k 1
						A1 ^ ) 3
			i i	/"7 ,*-4 \|	о 2v-2	i 4
	f ill =		7 iC	Ci£ + lc f		+ c
	f ill =
7 i c ^ ^ 3 ^ ) Vi C V + lc lC V + lc 4
	« 4(0 Vi				72W f l 3 i ( £ ) 3/i . 7l c V i ( W
					72W f l 3 i ( £ ) 3/i . 7l c V i ( W
					&tl R ^ f /l		Д4(0 Vi

в 31 =	7f c V r 3 i (£) <V6 + C4 C V ^ 6V l + C6	^ I c i R ^ i f C - !
в 31 =	Д4(С) Vi		kl R ^ ) ?/l
	Д4(С) Vi		kl R ^ ) ?/l
7 i c	£l + cl C l f + lc 1 a + c l f + l c 4
fi3l =	Д4«) Vi
	l 7 lc5 £l +	ci	1 l y l c £l + cl .

A : ^ ^ ) Vi

180	Прил. А. Компоненты операторов
Язз = -	1С4Д32(С)	O le 4 + 2с2			1 —2с2 С2 + с4
Язз = -			С/МО
			С/МО
Сц _ 7 ?е12/г.2Дз2(С) ,				~j\cvih l Дзг(£)2.
	12Д4(С)5				Д (О		’
£713 =	72с8/г.2£Дз2(£)2.			^	_	722е2 Дзг(С).
	12Д4(С)7/2		’		22	Я4(0	’
С 31 = 7 ?с 8£Д з 2 ( £ ) 2 . ^ _ 7 2с 4£Д з 2 ( £ ) 2 .
	R m iri	’		33		Й4(02	’
	7I2 = C21 = С 31= С 32 = 0;
	R i ( 0	=	С2 +	£2с 2.			(А.3.3)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги