книги / Сварные конструкции.-1
.pdfпряжений по формуле (IX. 1 ) и в случае необходимости проводят соответствующую корректировку намеченных размеров.
С увеличением высоты колонн габаритные размеры их попереч ного сечения должны соответственно увеличиваться. При этом более целесообразным является применение сквозных колонн, которые характеризуются меньшим собственным весом.
Фиг. IX. 2. Типы сечений центрально сжатых сквозных колонн.
Сквозные колонны. Стержень сквозной центрально сжатой ко лонны состоит из двух или четырех ветвей, связанных между собой решетками или планками (фиг. IX. 2).
Наиболее часто встречаются сварные колонны, составленные
из двух ветвей, образованных |
из швеллеров (фиг. |
IX. 2, а, б) |
или двутавров (фиг. IX. 2, в). |
Последний вариант |
применяется |
Фиг. IX. 3. Типы решеток сквозных колонн.
при более значительных нагрузках, при которых сечение швеллера оказывается недостаточным. Сечение, составленное из четырех уголков (фиг. IX. 2, г), применяется для элементов большой длины, требующих значительного развития габаритных размеров своего поперечного сечения.
Колонны с соединительными планками7(фиг. IX. 3, а) более просты в изготовлении. Но их планки, а также отдельные ветки подвержены действию изгиба и поэтому применяются только при сравнительно небольших нагрузках (до 2,5* 1 0 5 кгс, дан) и при небольших расстояниях между отдельными ветвями (до 0 , 8 м).
Для колонн с более значительными габаритными размерами и нагрузками применяются соединительные решетки (фиг. IX. 3,. б), элементы которых свободны от изгиба, и поэтому они обеспечи вают более жесткую связь между ветвями колонны.
Применение в качестве связей |
перфорированные листов |
(фиг. IX. 3, в) может иметь преимущество при больших усилиях, |
|
а также при действии вибрационной |
нагрузки. При этом упро |
щается конструкция колонны, облегчаются условия сборки, появ ляется возможность применения автоматической сварки и устра няются очаги концентрации напряжений. Для условий действия вибрационной нагрузки этот вариант конструкции наиболее техно логичен.
Гибкость сквозного стержня в плоскости расположения сплош ных стенок его ветвей (в плоскости материальной оси) равноценна гибкости сплошного стержня.
Гибкость сквозного стержня в плоскости соединительных решеток или планок (в плоскости свободной оси) зависит от рас стояния между ветвями и кроме того от способности элементов связей деформироваться. Поэтому при расчете сквозных стержней коэффициент продольного изгиба <р в плоскости соединительных решеток или планок определяется по приведенной гибкости Хпр, которая вычисляется по следующим формулам:
для стержней с планками в двух плоскостях
|
|
К , = У Ч |
+ Ч - ’ |
|
<1Х -4> |
|
для стержней с решетками в двух плоскостях |
|
|||||
|
к = ] / ч + * . т г : |
|
ох . 5) |
|||
для стержней с планками в четырех плоскостях |
|
|||||
|
Кр = у w + Ц + Ц; |
|
(IX.6 ) |
|||
для |
стержней с решетками |
в |
четырех |
плоскостях |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
(IX-7) |
Здесь |
Ху — гибкость |
всего |
стержня относительно |
оси у—у, |
||
|
X— наибольшая гибкость всего стержня; |
|
||||
|
и Я, 2 — гибкости отдельных ветвей относительно собствен |
|||||
|
ных осей 1 —1 и 2—2 на участках между планками |
|||||
|
в свету (фиг. IX. 2, а, г и фиг. IX. 3, а); |
|
||||
|
F — площадь |
сечения всего стержня; |
лежащих |
|||
FPl, FPl — площади |
сечения |
раскосов |
решеток, |
|||
|
в плоскостях, перпендикулярных осям 1 —1 и 2 —2 ; |
|||||
kx и k2 — коэффициенты, которые зависят от величины угла (фиг. IX. 3) между раскосом и ветвью (ах или а 2 в плоскостях 1—1 или 2—2): k = 45; 31; 27, при а = 30; 40; 45—60° соответственно.
Гибкость отдельных ветвей и Я, 2 на участке между узлами соединительной решетки не должна превышать приведенную гибкость Хпр стержня в целом, а на участке между планками не должна быть более 40.
Коэффициент продольного изгиба ф для составных стержней должен определяться по наибольшему значению гибкости (из двух значений Хх или Хпр), но так как по условиям подбора приведенная гибкость Кпр никогда не превышает гибкость сплош ного стержня Кх
Кр. <
то при подборе размеров сечения составной колонны, как правило, исходят из гибкости %х.
Составные элементы из уголков и швеллеров, соединенных вплотную или через прокладки, рассчитываются как сплошные при условии, что наибольшие расстояния между их соединениями не превышают 40г (г — радиус инерции уголка или швеллера относительно оси, параллельной плоскости расположения про кладок), При этом в пределах сжатого элемента следует ставить не менее двух прокладок.
Расчет соединительных элементов. Соединительные элементы центрально сжатых составных стержней рассчитываются на услов ную поперечную силу, QyM, которая может возникнуть при изгибе от потери устойчивости. Условная поперечная сила должна зависеть от осевой силы, которая определяется свойствами мате риала и размерами поперечного сечения стержня
N = срRF.
Значения условной поперечной силы находятся в зависимости от марки материала и площади поперечного сечения стержня и определяются по данным, приведенным в табл. IX. 4. При этом предполагается, что условная поперечная сила является постоян ной по всей длине сжатого элемента.
Т а б л и ц а I X . 4
Значения условной поперечной силы Qу сл
Марка материала |
®усл* |
|
|
кгс |
|
Сталь марок Ст. 3, Ст. 4 ......................................................... |
20 |
F |
Сталь марок 14Г2, 15ГС, 10Г2С, 10Г2СД, 15ХСНД, 10ХСНД |
40 |
F |
Алюминиево-магниевые сплавы АМг, АМгб, АМгбТ |
30 |
F |
П р и м е ч а н и е . Площадь всего сечения стержня F берется в C M 2.
Часто условную поперечную силу определяют по упрощенной формуле
Qyu = 0.02JV,
которая дает вполне надежные результаты.
Под действием поперечной силы колонна изгибается и планки работают» как стойки безраскосной фермы, а элементы решеток, —
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как |
раскосы |
и |
|
стойки |
фермы, |
|||
%|| |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
с шарнирными узлами. |
|
в |
си |
|||||
|
|
|
|
f r = T T |
1 |
При |
расчете |
планок |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
стеме безраскосной фермы необ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходимо |
учесть, |
что |
площадь |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сечения |
у всех |
|
планок |
(стоек |
||||
т \. |
|
|
|
|
|
|
Л■С*,еч |
безраскосной фермы) одинакова |
|||||||||
|
— |
|
|
|
|
,ir 1 |
и что площадь |
сечений отдель |
|||||||||
п— |
-ч. |
|
L |
|
--------42-J- |
ных |
ветвей |
сжатого |
стержня |
||||||||
' L i |
|
|
, |
J* |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(поясов |
безраскосной |
фермы) |
||||||
« |
, |
- h |
t |
i f |
|
|
|
|
также одинакова. Это |
обстоя |
|||||||
“ip |
~ |
1 |
|
|
|
тельство сильно упрощает рас |
|||||||||||
|
|
h |
^ |
r |
r |
|
|
|
чет |
безраскосной |
системы, |
так |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как |
определяет |
положение то |
||||||
|
|
L________ t |
|
|
чек с нулевыми моментами (рас |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четными |
шарнирами) |
точно в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
серединах всех элементов (фиг. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IX. 4, а). |
|
|
|
равновесие |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассматривая |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
узла такой безраскосной фермы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(фиг. IX. 4, б), |
найдем силу Т, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
срезывающую |
планку |
|
и |
мо |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мент М, изгибающий ее. При |
||||||||
Фиг. IX. 4. К |
расчету соединительных |
этом |
Т = |
Qnl |
|
|
|
||||||||||
элементов: а— схема |
соединительных |
|
|
|
|
|
|||||||||||
планок, |
образующих |
безраскосную |
|
|
|
= |
|
ь |
|
(IX. 8 ) |
|||||||
ферму; б — узел безраскосной фермы; |
|
|
м |
Qnl |
|
||||||||||||
в — схема соединительной решетки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Qn— условная поперечная сила, приходящаяся на систему планок одной плоскости (при наличии планок или
решеток в двух плоскостях Qn = |
^ ; |
|||
I — расстояние |
между |
осями |
планок; |
|
b — расстояние |
между |
осями |
ветвей. |
|
Из условия равновесия сил в сечении фермы с шарнирными
узлами (фиг. IX. 4, в) найдется |
сжимающее усилие в |
раскосе |
соединительной решетки |
|
|
Nр |
Qn |
(IX. 9) |
sin а |
а = |
м |
< /? . |
(IX . 10) |
г |
Расчет сварных швов, прикрепляющих планку, произво дится на равнодействующее, напряжение по формуле
ш+ Хш<ЯС (IX. 11)
где
мт
* - ж : 0,7/гша3 ;
Г
0 J h Ma
}
1
г;
Здесь |
— катет шва; |
|
|
а — ширина планки. |
|
Условие прочности для |
раскоса |
|
имеет вид |
|
|
|
|
(IX. 12) |
Здесь |
Fp — площадь сечения одного |
|
|
раскоса решетки. |
|
При подборе раскоса из |
одиноч |
|
ного |
равнобокого уголка, |
прикреп |
ляемого одной полкой, коэффициент условий работы принимается /п=0,75.
Для предотвращения перекосов в поперечных сечениях и закручива ния стержней сквозных колонн при меняют диафрагмы, которые следует располагать примерно через 4 м. При этом на каждом отправочном эле менте должно быть поставлено не менее двух диафрагм.
Стенки сплошных KO JÏO HH при -у- > 70 следует укреплять парными
ребрами жесткости, расположенными на расстояниях (2,5-^3) h Q.
1
!
S
L
Е
>
= '
z0=25,â , Ь=260 |
25,9 |
7п
/,У
\J j
Л
[----£skaï
ХУ
Фиг. IX. 5. К примеру расчета колонны.
П р и м е р . Подобрать сечение центрально сжатой колонны из двух швеллеров, расположенных полками наружу и соединенных между собой планкамй, прива ренными стыковыми швами (фиг. IX. 5).
Расчетная нагрузка N = 1,6-106 к гс (дан ) высота колонны L — 8 м ; опирание концов шарнирное; материал — сталь Ст. 3.
Для определения требуемой площади поперечного сечения принимаем коэф
фициент продольного изгиба ф = |
0,85. Тогда |
в соответствии с формулой (IX. 1) |
|
t ~ q>R |
_ |
160000 |
= 89,6 см *. |
|
0,85*2100 |
|
|
Выбрав по сортаменту ближайший профиль [№ 33 ( F = 46,5 см 2; гх = = 13,1 см; г у » 2,97 см; z 0 =» 2,59 см; J 0 *» 410 ск4), будем иметь:
гибкость стержня относительно оси х — х в соответствии с формулой (IX. 2)
, _ L _ 800
~ ~ ~ ж г ~ 6 ’
коэффициент продольного изгиба по графику фиг. IX. 8 (при т — 0) Ф = 0,86;
напряжение в стержне по формуле (IX. 1)
а = |
= - Q^ 0~^3 ~' = 2000 кгс/см :3 < 2 1 0 0 к гс /см 2 (дан !см 2) |
Для определения расстояния между планками / задаемся гибкостью ветви = 30, тогда
/ = % / у = 30-2,97 = 89 см .
Расстояние между ветвями должно быть выбрано исходя из условия равной устойчивости
кпр = kx.
При этом в соответствии с формулой (IX. 4) необходимая гибкость стержня относительно оси у — у должна быть
%У < |
= К612 - 30» = |
53. |
Необходимый радиус |
инерции сечения стержня |
относительно оси у — у |
будет равно |
|
|
L 800 1С1
Гу ~ %у ~ 53 ~ 15,1 см•
В соответствии с табл. IX. 2 для сечения из двух швеллеров будем иметь Гу = 0,66, следовательно, расстояние между швеллерами должно быть равно
округляя, принимаем
6 = 26 см .
Для проверки принятых размеров находим характеристики сечения: момент инерции
J у = 2 ( / 0 -f а 2Р в) = |
2 [410 -f |
(13 + |
2,59)2 46,5] = 23 320 см 4; |
||||
радиус инерции |
|
|
|
|
|
|
|
1 / 7 7 |
|
|
т/2 3 3 2 0 |
1KQ |
|||
ГУ= У |
- f = |
|
у |
- ^ - |
= 15,8 CM-, |
||
гибкость колонны |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
L |
_ |
800 |
= |
50,5; |
|
у~ |
гу ~ Ж 8 |
|
|
||||
гибкость ветви |
|
|
|
|
|
|
|
, |
_ |
/ |
|
|
89 |
= |
29,9; |
|
* |
г' |
|
~ |
2,97 |
||
|
|
V |
|
|
|
|
|
К р = ] Л £ + ^ = V 50.52 + 29,9* = 58,5 < ^ = 61.
Для расчета соединительных планок в соотбетствии с табл. IX. 4 находим условную поперечную силу
QycA ^ 20F = 20-93 = 1860 к гс (д а н ).
В соответствии с формулой (IX. 8) перерезывающая сила и изгибающий момент, действующие на одну планку, будут равны
'Г __ 0.усл1 |
1860-89 |
0|0Л |
к гс |
/л ч |
|
2*26 |
= 3180 |
(дан ); |
|||
~ |
2b |
|
|
|
|
М = Qyc^r j |
__ |
*860-89. _ |
4Q0 к гс -с м |
(д а н -с м ). |
|
Приняв планку из полосы сечением 8 X 160 м м , будем иметь: площадь поперечного сечения планки
р п = Ь В = 0,8-16= 12,8 см 2;
момент сопротивления сечения планки
Wfl |
д В 2 |
0,8-162 |
= 34 с м 3 . |
6 |
6 |
|
Расчетное напряжение в стыковом шве, прикрепляющем планку, в соответ ствии с формулой (IX. 11), будет равно
= ^ 4 34^ У + ^ ^ 1240 кгс!см 2 < 1800 к гс/см 2 (д а н /см 2) .
Если планку присоединять к каждой ветви колонны внахлестку одним угло вым швом катетом 8 лш, то вследствие уменьшения толщины расчетного сечения шва напряжение в нем соответственно увеличилось бы и было бы равно
5 Х = 1,4а = |
1,4-1240 = 1730 к гс /с м 2 (д а н /см 2) > |
> |
1500 к гс/с м 2 (д а н /с м 2) . |
Это указывает на то, что один угловой шов не может обеспечить условие прочности, поэтому при нахлестке необходимо выполнять два угловых шва на каждой ветви*
§ 3. Конструирование и расчет внецентренно сжатых колонн
Внецентренно сжатые колонны наиболее широкое применение получили в каркасах промышленных зданий в виде колонн с кон солями и ступенчатых колонн, которые входят в систему жесткой поперечной рамы и кроме общих нагрузок, приходящихся на кар кас, воспринимают вертикальную нагрузку от подъемных кранов, передаваемую с эксцентриситетом. Типы сечений таких колонн показаны на фиг. IX. 6 .
Особенностью работы таких колонн является то, что при внедентренном сжатии изгиб стержня возникает уже с самого начала приложения нагрузки и возрастает вместе с нарастанием продольных сил и моментов.
Наличие эксцентриситета не отражается на величине крити ческих напряжений пока явление происходит в пределах упру гости, однако уже за пределом пропорциональности наличие эксцентриситета значительно снижает величину критических напряжений.
Фиг. IX. 6. Типы сечений внецентренно сжатых колонн.
Переход в неустойчивое равновесие происходит в пределах зоны пластических деформаций; при этом установлено, что потеря устойчивости внецентренно сжатого стержня имеет кеето при неполном развитии пластичности, т. е. при условии, когда в се чении еще сохраняется некоторая упругая часть (упругое ядро).
С появлением пластических деформаций пластическая часть сечения мало сопротивляется дальнейшему возрастанию деформа ций. В основном сопротивление оказывает дальнейшему изгибу только упругая часть сечения. Формула Эйлера для определения критических напряжений выведена без учета эксцентриситета и пластических деформаций. Поэтому применять ее для расчета внецентренно сжатых стержней можно только при условии, если
в нее ввести соответствующую поправку. При.этом она будет иметь вид:
яа£ |
< |
(IX. 13) |
°кр = — |
V' |
Здесь v < 1 — коэффициент приведения, равный отношению ра диуса инерции упругого ядра к радиусу инерции всего сечения.
Коэффициент v зависит от формы сечения. Кроме того, он зависит также и от величины эксцентриситета (или от изгиба ющего момента), который влияет на развитие пластических дефор маций и определяет величину упругого ядра.
Сплошные колонны. Наиболее неблагоприятной формой для внецентренно сжатых стержней при расчете их с учетом пластичес-
Фиг. IX. 7. Распространение |
пластических деформаций в двутавровом сечении: |
|
а — при эксцентриситете в |
плоскости стенки; б |
— при эксцентриситете по |
направлению полок; в — расчетные кривые для |
определения критических |
|
напряжений в зависимости от гибкости.
ких деформаций является двутавровое сечение при эксцентриси тете в плоскости стенки (фиг. IX. 7, а), так как при появле нии пластических деформаций в нем сразу выбывает весьма значи
тельная часть сечения, а при дальнейшей развитии пластических деформаций двутавровое сечение даже превращается в тавровое. Если же с появлением пластических деформаций из работы вы бывает сравнительно небольшая часть площади сечения, как, например, в том же двутавровом сечении, но при эксцентриситете параллельно полкам (фиг. IX. 7, б), то оставшаяся часть сечения ослабляется в меньшей степени и потеря устойчивости будет происходить при более продолжительном развитии пластических деформаций.
Таким образом, критическое напряжение при внецентренном сжатии зависит от трех факторов: гибкости стержня, формы его сечения и эксцентриситета приложения нагрузки.
При расчете по методике предельных состояний проверка на устойчивость внецентренно сжатых элементов производится по формуле
O = J L . < R . |
(IX. 14) |
Здесь N — продольная сила, приложенная |
с эксцентриситетом |
е = -jj- (М — изгибающий момент);
F — площадь поперечного сечения элемента;
ф«к — коэффициент понижения напряжений при внецентрен ном продольном изгибе.
Расчетные значения изгибающих моментов, необходимые для вычисления эксцентриситета е = М принимаются по нормам
равными:
а) для колонн постоянного сечения рамных систем — наи большему моменту в пределах длины колонны;
Т а б л и ц а I X . 5
Формулы расчетных моментов М для стержней с шарнирно опертыми концами
Относи
тельный
эксцен триситет, т
т < 3
3 < т < 20
Значение М при гибкости
|
X < 120 |
|
X > 120 |
|
М = |
Мг = М тах — |
|
|
|
|
|
M |
= |
M i |
|
Ш т г х - М г ) |
|
|
|
м = |
м г + |
М = |
М 1 ^г |
|
х |
|
|
||
X |
(М тах — |
+ YJ |
(Мтах — M i) |
|
М 2 ) |
|
|
||
Пр и м б ч э н н Я I
1.M i — наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины
стержня;
М 2 — расчетный момент при т < 3 н X < 120.
2.Во всех случаях принимается М > 0 ,5 М тах.